Неразрывности уравнение в цилиндрических координата

Предположим, что жидкость лишена вязкости и несжимаема. Тогда, имея в виду, что при стационарном поступательно-вращательном течении жидкости по трубе скорость вращательного движения в силу симметрии движения может зависеть только от радиуса г, а составляющая скорости Wr вдоль радиуса трубы равна нулю, из уравнения неразрывности, которое в цилиндрических координатах имеет вид [c.296]

Если поток является симметрично осевым, то, исходя из уравнения неразрывности движения в цилиндрических координатах и определяя функцию тока аналогично тому, как это было сделано для плоского потока, получим [c.359]

Кроме того, уравнение неразрывности, написанное в цилиндрических координатах [c.128]

Дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой среды (уравнения Навье—Стокса) и уравнение неразрывности потока в цилиндрических координатах при условии, когда компоненты скорости Ur=0. t q =0 И v =v (г, z), имеют вид [c.36]

Турбулентное течение жидкости в трубе. Чтобы получить осредненное уравнение стационарного турбулентного движения несжимаемой жидкости в цилиндрической трубе постоянного сечения, воспользуемся уравнениями Навье-Стокса и неразрывности в цилиндрических координатах. Так как [c.423]

Ввиду осевой симметрии этого течения используем цилиндрическую систему координат, расположив ось z вдоль оси трубы (рис. 8.4). Используя выражение оператора Лапласа в цилиндрических координатах для осесимметричного течения, представим уравнение (8.12) и уравнение неразрывности (2.25) следующим образом [c.296]

Вместе с уравнением неразрывности (2-25) уравнения (5-14) образуют замкнутую систему уравнений движения несжимаемой жидкости в цилиндрических координатах. [c.91]

Приравнивая (2.53) и (2.54), получ зем уравнение неразрывности в цилиндрических координатах [c.53]

При движении частиц газа вдоль траекторий, расположенных на поверхностях коаксиальных цилиндров, в уравнении неразрывности в цилиндрических координатах (2.55) следует положить 5/5г = 0 тогда 5р/5/ + (5/5х)(рЕ,с) + + (1/г)(5/50)(рЕ9) = 0. [c.55]

При стационарном поступательно-вращательном течении несжимаемой жидкости по трубе скорость вращательного движения в силу симметрии движения может зависеть лишь от расстояния до оси трубы, т. е. от радиуса г, но не от угла ф. Составляющая скорости вдоль радиуса равна нулю. Поэтому, так как дгю дц) = О, Wr = О, из уравнения неразрывности в цилиндрических координатах следует [c.317]

Уравнение неразрывности в цилиндрических координатах г, 6, х имеет вид [c.668]

В цилиндрических координатах уравнение неразрывности записывается так до д(ргс,) ( (рС(,) д( и) [c.120]

Уравнение неразрывности возьмем в цилиндрической системе координат [c.320]

В цилиндрических координатах уравнение неразрывности записывается в виде [c.14]

Подставляя эти результаты в уравнение неразрывности (3.3.8), записанное в цилиндрических координатах (ср. с уравнением (3.3.G)), находим, что для его удовлетворения необходимо выполнение равенства [c.95]

Уравнение неразрывности в цилиндрических координатах [c.140]

Записать уравнение (V.10) в цилиндрических координатах (рис. 3). Решение. Уравнение неразрывности через физические компоненты Va, [c.140]

Задача V.I. Уравнение неразрывности в цилиндрических координатах 140 Задача V.2. Уравнения движения в цилиндрических координатах. . . 142 Задача V.3. Уравнение теплопроводности в цилиндрических координатах. .............................. 151 [c.351]

Уравнение неразрывности в цилиндрических координатах (для случая постоянной плотности) [c.124]

Простейший пример пространственного пристенного пограничного слоя дает продольное осесимметричное обтекание тела вращения. Как и в плоском случае, можно отсчитывать х вдоль контура тела, а у — по нормали к нему (рис. 185) и рассматривать эти координаты как прямолинейные, а радиус-вектор г точки М по отношению к оси тела с достаточным приближением считать совпадающим с радиусом поперечной кривизны тела Го (а ) в соответствующем нормальном к оси тела его сечении. При таком подходе основное уравнение пограничного слоя сохранит тот же вид, что и в плоском случае, а уравнение неразрывности примет обычную для продольного осесимметричного движения в цилиндрических координатах форму [c.492]

Уравнение неразрывности в цилиндрических координатах запишется в виде [c.47]

При рассмотрении осесимметричных течений удобно использовать цилиндрические координаты. В цилиндрических координатах уравнение неразрывности имеет вид (см. (4.16) гл. И) [c.192]

Фиг. 16. к выводу уравнения неразрывности движения в цилиндрической системе координат. [c.60]

Подставляя последнее выражение в уравнение (1), получим уравнение неразрывности движения в цилиндрической системе координат [c.60]

Если поток является симметрично осевым, а ось х—осью симметрии, то, исходя из уравнения неразрывности движения в цилиндрической системе координат (глава II, уравнение (10)) и выполняя вычисления, проведенные здесь для декартовой системы координат (или делая замену переменных в уравнении (4)), можно показать, что потенциал скоростей должен удовлетворять уравнению [c.357]

При представлении движения в цилиндрических координатах уравнение неразрывности записывается в форме [c.461]

Приравнивая, находим по разделении на dr db dz искомое уравнение неразрывности в цилиндрических координатах [c.27]

Уравнение неразрывности в символических обозначениях имеет вид 5р/б< -1-+ V (ру) = О (уравнение (5.4)). В данном случае используем оператор V в цилиндрических координатах [c.238]

Осесимметричное течение. Запишем уравнения стационарного адиабатического движения газа в цилиндрических координатах у,(р,х) и будем считать, что течение не зависит от окружной координаты (р. Если дополнительно положить получим осесимметричное течение с осью Ох. Уравнения совпадают с (16.1) за исключением уравнения неразрывности, которое теперь имеет вид [c.125]

Вследствие осевой симметрии течения уравнения Навье — Стокса и уравнение неразрывности в цилиндрических координатах (3.36) упрощаются и при принятых обозначениях получают вид [c.101]

В дальнейшем нам понадобятся уравнения энергии, движения и неразрывности в цилиндрических координатах. Обозначим через х, г и ф соответственно осевую, радиальную и азимутальную координаты, через хюх, Шг и —составляющие скорости в направлении этих координат. Выполнив переход от прямоугольной системы координат к цилиндрической, вместо уравнений (1-14) получим [c.11]

Выведите уравнение неразрывности для двухмерного элемента в цилиндрических координатах (в предположении, что жидкость несжимаема и скорости не зависят от координаты г), приравнивая расходы втекающей и вытекающей жидкости (рис. 5.13). Заметим, что уравнение неразрывности должно быть адекватным полученному из выражения (5.97). [c.182]

Уравнение неразрывности в цилиндрических координатах записывается следующим образом [c.180]

Уравнение неразрывности (9.3) в цилиндрических координатах имеет вид [c.190]

Применение различного рода систем координат, включающих в качестве координаты радиус (цилиндрической, сферической, параболоидной и др.), требует некоторых пояснений. Что касается свойства консервативности, здесь имеет место некая двусмысленность. В случае осевой симметрии уравнение неразрывности сжимаемой жидкости в цилиндрических координатах имеет вид (Берд с соавторами [1960]) [c.445]

Рассмотрим установившийся ламинарный поток в круглой цилиндрической трубе, выбрав цилиндрическую систему координат (рис. 6.15). Предполагая линии тока прямыми, параллельными оси трубы, получаем щ 0 0. Тогда из уравнения неразрывности (2.25) находим dujdz — О, откуда 2 2 ( > 0)- Поскольку это условие должно выполняться во всех точках потока, то и d ujdz- 0. Учитывая, что поток в трубе осесимметричен, заключаем, что все параметры не зависят от переменной 0, т. е. d/dQ О и d id 0. Кроме того, пренебрегаем действием массовых сил. Тогда уравнения Навье—Стокса (5.14) в цилиндрических координатах суш,ественно упрощаются [c.152]

Если частицы газа движутся в плоскости, проходящей через ось х, то параметры потока не зависят от координаты0. Следовательно, уравнение неразрывности в цилиндрических координатах (2.55) имеет вид [c.55]

Распределение скоростей, температур и концентраций в зак-рзгченном потоке описьтается уравнениями движения, неразрывности, энергии и диффузии. Рассматриваемые здесь внутренние задачи удобно отгасать системой уравнений в цилиндрической системе координат (г, , х) с азимутальной симметрией локальных параметров (д/д<р = 0). Радиальная, вращательная и осевая составляющие скорости обозначены соответственно через у, и, ш. [c.21]

Подобно предыдущему случаю, установившееся ламинарное течение в круглой трубе, происходящее под действием продольного перепада давления, также называется пуазейлевским течением. Распределение скоростей для такого течения в трубе радиуса Го может быть получено из уравнений движения в цилиндрических координатах. Если мы направим ось z вдоль оси трубы, при параллельноструйном движении ug и Vr будут всюду равны нулю. Скорость и ее производные не зависят от г (согласно уравнению неразрывности при параллельноструйном течении) и от 0 (в силу симметрии). В рассматриваемом случае ось z, совпадающая с осью трубы, может иметь произвольное направление и ее не следует смешивать с вертикальным направлением h. Из уравнений (6-29) для 2-компоненты скорости получим [c.127]

Уравнение неразрывности в цилиндрических координатах легко получить при помощи приведенной в (III.18) формулы для дивергенции. Считая окружную (трансверсальную) скорость Ve равной нулю и движеьше не зависящим от азимута е, будем иметь [c.323]

В 6 изложен, как нам представляется, наиболее простой приём составления основных дифференциальных операций в криволинейных координатах. Мы ограничились случаем ортогональных координат, как наиболее важным для приложений. В 7 этот приём применён для записи в ортогональных криволинейных координатах основных соотношений механики сплошной среды, в том числе для составления условий сплошности. Другой вывод условий сплошности (в любых криволинейных координатах) дан в статьях Т, Н. Блинчикова Дифференциальные уравнения равновесия теории упругости в криволинейной координатной системе (Прикл. матем. и мех., 2, 1938, стр. 407) и В. 3. Власова Уравнения неразрывности деформаций в криволинейных координатах (там же, 8, 1944, стр. 301). Запись уравнений сплошности в сферических и цилиндрических координатах приведена в книге В. 3. Власова Общая теория оболочек (Гостехиздат, 1949). [c.69]

Доказать, что течение с полем скоростей Vf=(l —г-) os в/г , Vq — = (1 + л ) sin6/r , Dj = О удовлетворяет уравнению неразрывности в цилиндрических координатах, если плотность р — константа. [c.198]

При е—О это уравнение совпадает с уравнением неразрывности для двухмерного плоского движения в прямоугольных декартовых координатах X, у. Если 8=1, то имеем уравяеяие неразрывности для двухмерного осесимметричного потока в цилиндрических координатах у(г), X. В соответствии с этим для обоих видов течения уравнения движеяия (5.1.1) можяо считать записанными в обобщенном виде. [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...