Цилиндрические координаты сопротивление

Основные уравнения. Чтобы определить коэффициент сопротивления при поступательно-вращательном движении жидкости по цилиндрической трубе будем исходить из уравнения Навье-Стокса и выражения для плотности потока в цилиндрических координатах. Так как в рассматриваемом случае стационарного движения компоненты скорости пи , аа,- не зависят от ф, то [c.653]

Такая задача может быть рассмотрена в рамках упрощенной модели взаимопроникающих фаз. Авторами [131] приняты следующие основные допущения 1) капли неизменного диаметра предполагаются твердыми недеформируемыми частицами, не взаимодействующими между собой (коагуляция и дробление не учитываются) 2) термодинамические параметры несущей фазы связаны уравнением состояния идеального газа 3) вязкие эффекты в пределах каждой фазы не учитываются и рассматривается только вязкое межфазное взаимодействие 4) взаимодействие частиц с паром сводится к газодинамическому сопротивлению, обусловленному рассогласованием векторов скоростей фаз (скольжением). Принятые допущения позволяют использовать систему уравнений, аналогичную системе (4.1) — (4.10). В соответствии с поставленной задачей уравнения записываются в цилиндрических координатах [c.170]

Рассмотрим сопротивление стягивания ст,м, при этом математическая формулировка задачи сводится к решению уравнения Лапласа в цилиндрических координатах (4-111) со следующими граничными условиями [c.194]

Сетка из сопротивлений, являющаяся наиболее распространенной системой аналогии, имеет тот недостаток, что требует большого числа точных сопротивлений и дает потенциальные поля для узлов сетки для получения эквипотенциальных линий необходимо выполнять интерполирование между точками с известными потенциалами. С другой стороны, погрешность в подборе элементов сетки из сопротивлений может быть не выше 0,1 % ив требуемых местах поля (участки возле криволинейного контура с входящими углами) сетка может быть более мелкой. С применением сопротивлений легко могут выполняться объемные поля и поля в сферических или цилиндрических координатах. Нелинейность и внутренние возбуждения любых типов могут быть воспроизведены с помощью токов через питающие сопротивления в узлах сетки. Если внутреннее возбуждение является функцией потенциала или градиента потенциала узла, то необходимое регулирование достигается последовательным приближением или же автоматически с помощью включаемых в узлы сетки электронных операционных усилителей [50]. [c.272]

Точность метода зависит от размера ячейки и в большей степени от формы границ и граничных условий. Естественно, чем больше элементов в цепи (чем меньше размер ячейки для данной задачи), тем точнее аппроксимация непрерывной задачи. На границах, однако, ситуация более критична по двум причинам. Мы уже знакомы с первой причиной границы цепи действуют как отображающие поверхности, которые можно использовать при наличии симметрии, но для открытых систем это серьезный возмущающий фактор. Изменяя значение сопротивлений, можно сконструировать специальные сетки с квази-бесконечными границами [99J, Вторая причина связана с дискретным характером метода. Легко смоделировать прямолинейные границы, однако в случае криволинейных границ, не проходящих точно через узлы, возникают проблемы. В результате распределение потенциала плоского конденсатора может быть моделировано с относительной погрешностью лучше чем 0,1%, но погрешность для цилиндрического конденсатора может достигать 4% [100]. (Конечно, цилиндрический конденсатор можно моделировать с очень высокой точностью, используя цепь для цилиндрических координат, описанную ниже.) Можно аппроксимировать криволинейные границы, опуская некоторые узлы и используя только те, которые очень близки к границе, но тогда возникает дополнительная ошибка из-за проникновения поля через промежутки, созданные опущенными узлами. Более удачный подход заключается в использовании многоэлементной резисторной сетки и аппроксимации искривленных границ плоскими поверхностями, соединяющими узлы, наиболее близко расположенные к контуру электрода. Очевидно, что ошибки максимальны в окрестности резких краев и электродов с малым радиусом кривизны. Если требуется очень высокая точность для моделирования электродов, не совпадающих с узлами, можно ввести специально подобранные шунтирующие сопротивления [101]. Пространственный заряд также можно учесть, инжектируя токи в резисторные узлы. [c.136]

Задача об изменении гидравлического сопротивления трубы при неустановившемся турбулентном движении жидкости является настолько сложной, что попытки сколько-нибудь строгого ее решения до сих пор встречают непреодолимые трудности. Это связано в основном с неизвестностью законов, которым подчиняется турбулентность в неустановившемся потоке. При ряде предположений оказываются возможными только приближенные оценки изменения гидравлического сопротивления трубы. Одно из исходных предположений состоит в том, что характерное для исследуемого неустановившегося процесса время намного превосходит период турбулентных пульсаций. В этом случае могут использоваться уравнения Рейнольдса осредненного турбулентного движения жидкости. При осесимметричном потоке с пренебрежимо малым изменением давления по радиусу сечения трубы уравнения Рейнольдса для движения несжимаемой жидкости, записанные в цилиндрических координатах г и л , имеют вид [35] [c.208]

Брандт и Джонсон [701 рассматривали сопротивление , движению частицы при ее прохождении мимо другой частицы или около стенки сосуда вследствие контактного трения падение давления в потоке жидкости вызывает дополнительную массовую силу, подобную силе тяжести. В цилиндрической системе координат силы, действующие в движущемся слое (фиг. 9.21), вызывают три нормальных напряжения сжатия а , сгэ, Пг, перпендикулярных [c.428]

Здесь в отличие от предыдущего (см. гл. 4) приняты следующие обозначения (й = г, 0, z)—цилиндрическая система координат ij, ik — составляющие вектора скорости Fu — составляющие вектора силы взаимодействия фаз Q — интенсивность теплообмена между фазами х —скорость конденсации С/, С, — коэффициенты сопротивления и теплоотдачи соответственно ак — коэффициент конденсации щ — коэффициент испарения eoi, оа—как и ранее, внутренняя энергия, отнесенная к объему среды р, р, Т — термодинамические параметры фаз (давление принято одинаковым для паровой и жидкой фаз) k — показатель изоэнтропного процесса Ср — удельная изобарная теплоемкость жидкости — диаметр капли индексом 1, как и ранее, обозначены параметры несущей, а индексом 2 — дискретной фазы. [c.171]

Таким образом, для одномерных задач нестационарного теплопереноса имеется возможность электрического моделирования процессов для цилиндрических и сферических сред на моделях с переменными параметрами (r = var, a=var). Для пространственных задач нестационарного теплопереноса имеется возможность лишь приближенного моделирования процессов в цилиндрической и сферической системах координат на электрических моделях, построенных для прямоугольной системы координат. Наличие цилиндричности (сферичности) приводит к необходимости применять в моделях переменные сопротивления и емкости. [c.341]

Очень подробно вопросы, связанные с расчетом параметров резистивных сеток для декартовой, цилиндрической и сферической систем координат в случаях узлы в углах и узлы внутри , даны в работе [117]. Поэтому, не останавливаясь на всех тонкостях вывода формул для расчета сопротивлений 7 -сеток, приведем выражения для расчета элементов резистивной модели в декартовой (прямоугольной) системе координат. [c.36]

Аналогичный вид имеют выражения для расчета параметров сеток в цилиндрической и сферической системах координат 117]. В работе [117] даны также рекомендации по расчету сеток для подвижной системы координат, асимметричных сеток и переходных зон, приведены соображения по выбору расположения узлов ( узлы в углах ,, узлы внутри ) и по расчету сопротивлений в окрестностях границ неправильной формы. [c.41]

Экспериментально установлено, что вверх по течению от точки, в которой возникает каверна, распределение давления на носовой части тела с цилиндрической средней частью практически не меняется [68]. Эти эксперименты охватывали широкий диапазон форм носовой части тела — от остроконечных плоских до оживальных, эллипсоидальных и тел вращения, разрезанных пополам. Как и следовало ожидать, каверна возникает на носовой части тела, в точке, где отношение степени разрежения к скоростному напору равно измеряемому значению К для каверны данной длины. Эти соображения позволяют рассчитать увеличение сопротивления носовой части тела при наличии каверны по распределению давления, измеренному в случае, когда каверна отсутствует. На фиг. 5.10 приведены результаты, полученные в описанных измерениях. На ней представлено семейство оживал, включая полусферу Я=012. Кривая на фиг. 5.11 рассчитана по результатам измерений для полусферы. При этом была выбрана система координат, позволяющая представить распределение осевой составляющей силы сопротивления. Суммарная площадь под кривой, умноженная на 2я, равна коэффициенту сопротивления Св, определяемому соотношением [c.200]

Введем дополнительные обозначения — электрическое поле уравнительных токов внутри трубопровода Рв — удельное электрическое сопротивление металла стенок трубы. В цилиндрической системе координат функция представляет собой одно из решений уравнения (27), удовлетворяющее граничным условиям непрерывности потенциалов и нормальной составляющей вектора плотности тока на поверхности трубопровода г — Я), т. е. [c.30]

Исследуем движение частиц в центрифуге с вертикальной осью вращения. Используя цилиндрическую систему координат и привлекая теоремы сложения скоростей и ускорений, с учетом сил тяжести и сопротивления среды — -Д/ Уд - со х ру, получим систему [c.8]

Прикладные способы решения задач динамической оптимизации обтекания. Пусть в текущее выражение для мощности сил сопротивления управляющие воздействия в явном виде не входят. Тогда текущее значение мощности сил сопротивления должно однозначно определяться реализовавшейся частью фазовой траектории системы. В этой ситуации задачи динамической оптимизации первого типа редуцируются к классическим вспомогательным задачам стандартно [10]. В таких задачах динамические ограничения состоят из уравнения для работы сил сопротивления и кинематических связей механической системы. Роль управлений берут па себя импульсы — производные обобщенных координат. Так построенная вспомогательная задача по форме принадлежит к числу задач классического вариационного исчисления и для ее исследования может быть применен аппарат, изложенный в подразделе 4.2. Так оно и есть в тех случаях, когда система состоит из тел с гладкой поверхностью. Если в ее состав входят тела с кусочно-гладкой поверхностью (например, цилиндрические тела), то в пространстве обобщенных координат и скоростей исходной задачи появляются многообразия, на которых проекция этих тел на плоскость, перпендикулярную вектору скорости их центра масс, а следовательно, и гамильтониан теряет свойство дифференцируемости. Оптимальные управляющие силы и моменты находятся из уравнений динамики рассматриваемых систем. [c.41]

Рассмотрим потенциальное поле вокруг цилиндрического заземлителя небольшого диаметра длиной 1е, лежащего на глубине Ье параллельно поверхности земли. Удельное сопротивление земли обозначим еп- Возьмем систему прямоугольных координат и поместим ее па поверхности земли с осью х, параллельной заземлителю, как это показано на рис. 53. Началом системы координат является точка на поверхности земли, из которой опущен перпендикуляр в центр заземлителя. [c.83]

Для расчета собственных и взаимных сопротивлений излучения необходимо найти выражение для касательной к поверхности плеч вибраторов составляющей вектора напряженности электрического поля, созданного током, текущим по рассматриваемому или по соседнему вибратору С этой целью введем вращающуюся цилиндрическую систему координат с центром в точке сгиба плеч рассматриваемого вибратора Продольную ось t этой системы координат будем совмещать с продольной осью того плеча вибратора, поле которого вычисляется в точке наблюдения М [c.497]

Материал кольцеобразного пластического слоя считается упрочняемым, изотропным, удовлетворяющим условию пластичности Мизеса, в котором в качестве постоянной к принято временное сопротивление. Более твердый материал трубы работает упруго, а при значительных осевых напряжениях также вовлекается в пластическую деформацию, но имеет более высокий предел текучести. НДС определяется системой уравнений, которая в цилиндрической системе координат г, (р,т, как известно, имеет вид [c.151]

Изучение состояния преграды в области внедрения сводится к определению давления среды на поверхность внедряющегося тела и характеристик напряженно-деформированного состояния среды в пограничном слое. Исследование проводится в цилиндрических координатах г, 9, 2 при следующих предположениях а) материал преграды идеально пластический с характеристикой о., д-, б) внедряющееся тело абсолютно жесткое, причем геометрическая форма при аэродинамическом и переходном внедрении известна, при кратерном внедрении форма тела сферическая в) сопротивление преграды внедрению можно представить в виде совокупности двух составляющих собственного сопротивления Одод и динамического сопротивления Один- [c.162]

Теперь определим область для точки х, у, z), которая вполне ограничена следующими поверхностями полусферой, описанной вокруг начала координат бесконечно большим радиусом со стороны отрицательных г частью плоскости хОу, лежащей между границей этой полусферы и границей площади S частью плоскости, для которой z имеет бесконечно большое положительное значение L, и частью поверхности, проходящей через край S и пересекающей ортогонально поверхности ф = onst, причем эта поверхность для бесконечно больших положительных значений z обращается в цилиндрическую поверхность, параллельную оси г. В этой области функция обладает всеми свойствами потенциала скоростей несжимаемой жидкости. Если рассматривать ее как таковую, то бесконечно большую полусферу и плоскость z = L можно рассматривать как поверхности равного потенциала, а остальные граничные поверхности — как твердые стенки. Обозначим через Q поперечное сечение трубы, принадлежащей этой области, при бесконечно больших положительных значениях z тогда из (37) для сопротивления W пространства, наполненного рассматриваемой жидкостью, получим [c.286]

Простота решения задачи во многом зависит от выбора системы координат. Так как переносная сила инерции — jiWe (центробежная сила) и, как будет показано в дальнейшем, сила сопротивления воздуха наиболее просто выражаются не через декартовы координаты х, у, Z точки М нити, а через ее расстояние г до оси вращения Z, то задачу целесообразно решать во вращающейся цилиндрической системе координат г, ф, z. На рис. 9.6, а (см. также рис. 1.10) показаны эти координаты и ортые , вф и направлений координатных линий. Дифференциальные уравнения линии Г, вдоль которой осуществляется контурное движение нити, в ци- [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...