Система координат связанная цилиндрическая

Рис. 6.2.2. Элемент пористой среды с цилиндрическими порами и абсолютная система координат, связанная с первоначальным положением границы раздела сред Г

Цилиндрическая ЦТТ, вращающаяся вокруг оси, перпендикулярной продольной ООН, симметрии (см. рис. 23, в). Пусть ЦТТ вращается в вертикальной плоскости, тогда, принимая указанные выше допущения, уравнения движения пленки в декартовой системе координат, связанной с поверхностью трубы, имеют вид [c.100]

Деформацию в радиальном направлении нашли из условия несжимаемости (е + 2 + 63 = 0). Поскольку направления главных деформаций не совпадают с направлением осей обычной цилиндрической системы координат, связанной с рабочим конусом, то по диаграмме Мора определяли деформации 4 по координатным направлениям е , 8д, 8р и [c.167]

Затем применяется формула (11), выражающая решение уравнения Гельмгольца в цилиндрических координатах для внутренней области через внутренние решения этого уравнения в сферических координатах. Она позволяет получить представление Фо в системе координат, связанной с 1-й сферой [c.494]

Известны формулы для нахождения координат точек на линии касания поверхности ведущего круга и цилиндрического столба заготовок в некоторой пространственной системе координат, связанной с ведущим кругом. Исходными данными для расчета являются следующие параметры одинаковые радиусы детали и ролика для правки, высота к центров заготовки и ролика, угол у разворота оси ведущего круга в вертикальной плоскости (разворот в горизонтальной плоскости не рассматривается), расстояние между параллельными осями заготовки и ролика и координата у точки пересечения оси ведущего круга и оси его разворота (поворотной точки), лежащей на вертикальной оси Оу, а также Я - радиус щлифовального круга. [c.202]

Для описания крутильных колебаний используется следующая очень простая модель [18]. В системе координат, связанной с молекулой, градиент электрического поля имеет цилиндрическую симметрию относительно оси 0Z движение указанной системы координат представляет собой поворот оси 0Z на малый угол 6. вокруг направления устойчивого положения Oz в плоскости, перпендикулярной оси Ох лабораторной системы координат. Упрощающие предположения о симметрии градиента поля и о вра-ш,ении в плоскости позволяют вскрыть основные особенности процессов, приводящих к расширению линий и релаксации, не прибегая к слишком сложным вычислениям. Более точные предположения следует делать в случае сравнения теории и эксперимента на конкретных примерах. [c.431]

Одно из замечательных свойств типов колебаний состоит в том, что они не преобразуются друг в друга. В этом отношении они аналогичны нормальным колебаниям механической системы, с помощью которых любое движение связанной системы точечных масс можно рассматривать как наложение одномерных колебаний, происходящих независимо друг от друга ). Аналогичным образом и общая задача об определении поля в резонаторе разбивается на более простые задачи об изучении парциальных полей с неизменной во времени геометрической конфигурацией (т. е. типов колебаний), а полное поле конструируется затем как суперпозиция типов колебаний. Такой подход характерен. для физики вообще, и простейшим примером его применения может служить разложение движения материальной точки на три парциальных движения в адекватных системах координат (декартова система в случае инерциального движения или однородного поля сил, цилиндрическая система координат для кругового движения и т. п.). [c.810]

Связь между перемещениями и деформациями в круговой цилиндрической оболочке можно получить из формул Коши в цилиндрической системе координат (2.4). Для перехода от пространственного тела к оболочке вместо цилиндрической системы координат хвг введем систему координат хдг, связанную со срединной поверхностью оболочки. При этом координаты х и 9 сохранят [c.219]

Установим зависимости между усилиями и деформациями в круговой цилиндрической оболочке. Для этого воспользуемся формулами закона Гука в цилиндрической системе координат хвг (3.3). Чтобы перейти к системе координат хвг, связанной со срединной поверхностью оболочки, достаточно в этих формулах индекс г заменить на индекс г. В результате получаем [c.223]

Поместим начало подвижной системы координат луг на срединной поверхности цилиндрической оболочки, направив ось х вдоль образующей, ось у — по касательной, а ось z — по внешней нормали к срединной поверхности (рис. 6.11, а). Перемещения точек срединной поверхности по направлениям осей д , у, г обозначим соответственно а, v, w. Координаты точек А, В, С, D элемента срединной поверхности оболочки и координаты точек А , Bi, l, >1 этого элемента после деформации оболочки в системе координат xyz, связанной с точкой А (рис. 6.11, б), приведены ниже. [c.239]

Очень подробно вопросы, связанные с расчетом параметров резистивных сеток для декартовой, цилиндрической и сферической систем координат в случаях узлы в углах и узлы внутри , даны в работе [117]. Поэтому, не останавливаясь на всех тонкостях вывода формул для расчета сопротивлений 7 -сеток, приведем выражения для расчета элементов резистивной модели в декартовой (прямоугольной) системе координат. [c.36]

Для перехода от пространственного тела к оболочке вместо цилиндрической системы координат х, 6, г введем сисгему координат X, 8, г, связанную со срединной поверхностью оболочки. При этом координаты Л и 0 сохранят свое значение, а координата г преобразуется к координате 2 по следующей формуле [c.184]

Установим зависимости между усилиями и деформациями в круговой цилиндрической оболочке. Для этого воспользуемся формулами закона Гука (3.2). Чтобы перейти к системе координат х, 9, г, связанной со срединной поверхностью оболочки, в этих формулах достаточно заменить индекс у т 0. В результате с учетом зависимости [c.187]

Предположим, что в упругом теле, содержащем бесконечный ряд одинаковых круговых цилиндрических полостей радиуса R, перпендикулярно оси Ох (см. рис. 7.17) распространяется плоская волна сдвига [18], вектор перемещений в которой параллелен оси Oxz (антиплоская деформация). В системе координат (/ ft, 0й), связанной с k-M отверстием, перемещение ее может быть представлено в виде [c.167]

Тепловые механические напряжения. Характер и распределение по объему механических напряжений определяются способом нагрева и охлаждения кристалла. В нашем случае тепло поступает в кристалл не с его поверхности, а выделяется внутри объема и отводится с поверхности. Необычность условий нагрева определяет и необычность тепловых напряжений в кристалле. Для цилиндрической формы кристалла вектор напряжений имеет составляющие вдоль всех трех направлений цилиндрической системы координат г, 0, г, связанной с направлениями кристалла, радиусом поперечного сечения г (радиальная составляющая Ог), перпендикулярным к радиусу 0 (тангенциальная составляющая [c.39]

Следует заметить, что выражения (12.28) и (12.29) естественно получаются, если для векторного потенциала (декартовы составляющие которого удовлетворяют волновому уравнению) получить сначала разделением переменных в цилиндрической системе координат систему частных решений, зависящих от параметра W. Различный аналитический вид частных решений при г<а и г>а связан с тем, что при г->О поля должны быть непрерывны, а при г— оо — удовлетворять принципу излучения. Образуя суперпозицию этих частных решений (такую, при которой векторный потенциал непрерывен при г=а), получаем соответственно выражения (12.28) и (12.29). Если вычислить по формулам (12.08) и (12.16) скачок тангенциальной составляющей магнитного поля при г = то оказывается, что выражение [c.69]

Здесь (ж, г, ip) — координаты цилиндрической, связанной системы координат с центром в носке и осью х вдоль оси симметрии тела. Подставляя (3.27) в формулу (3.5), для составляющей коэффициента давления Ср, находящейся в фазе с угловой скоростью, можно найти [c.30]

B цилиндрической (рис. 133) системе координат r, г, z), связанной с декартовой очевидными соотношениями [c.389]

На этом мы закончим построение интегральных уравнений, описывающих резонаторы основных типов. Отметим, что хотя все вычисления мы вели в цилиндрической системе координат, используя формулу (2.7), легко переформулировать все полученные соотношения в декартовой системе координат. Выбор той или иной системы координат, как уже отмечалось ранее, обусловлен исключительно соображениями удобства и связан со спецификой симметрий, имеющих место в анализируемом резонаторе. [c.140]

Диэлектрический цилиндр. Задача о возбуждении кругового диэлектрического цилиндра решается теми же методами, которые применяются в задаче о диэлектрическом слое. Ограничимся сначала задачей о симметричном возбуждении, когда токи и поля не зависят от угла ф цилиндрической системы координат (z, г, ф). При этом можно ввести в качестве потенциалов скалярные функции Ez z г) и Яг(г, г). Так как поля, связанные с этими потенциалами, возбуждаются независимо друг [c.174]

Пусть два бесконечно длинных симметричных цилиндрических тела ограничены гладкими выпуклыми поверхностями. Уравнения этих поверхностей в связанных с телами системами координат и ( 7 = 1, 2) имеют вид [c.99]

Постановка задачи. Рассмотрим жесткий цилиндрический сосуд, частично заполненный несжимаемой жидкостью с пузырьками газа (рис. 1), который совершает поступательные колебания в вертикальном направлении по гармоническому закону с частотой а . Движение будем рассматривать в цилиндрической системе координат Ог дх, жестко связанной с сосудом, причем ее начало, точка О, расположено в центре круга, представляющего собой дно полости, а ось Ох совпадает с осью полости (рис. 1). Скорость перемещения полости будем задавать вектором скорости vo = vo(r), где г — безразмерное время с масштабом 1/ш. [c.313]

В свою очередь цилиндрическое решение (9) необходимо записать в координатах Г1, 1, р1, связанных с 1-м сферическим включением. Для этого сделаем замену zo = Zl + Z l, и тем самым перенесем начало координат основной цилиндрической системы в плоскость zo = Z l (Оо на рис. 1). Далее осуществим переход к промежуточной цилиндрической системе координат О1, р1, г1, (р1 с центром в точке О1, для чего воспользуемся теоремами сложения (13) или (14) (в зависимости от соотно- [c.493]

До сих пор мы использовали прямоугольную декартову систему координат. Однако оказывается, что во многих задачах теории упругости удобнее пользоваться ортогональными криволинейными системами. Так, в осесимметричных задачах удобнее пользоваться полярной или цилиндрической системами координат. В задачах, связанных с деформированным состоянием шара, оказывается удобной сферическая система координат, и т. д. [c.168]

Применим теперь вышеизложенную расчетную методику для решения задачи определения теоретического осевого профиля ведущего круга в процессе бесцентрового шлифования цилиндрических деталей. Выберем начало О2 системы координат ( 2 2> 2 2 > связанной С ведущим кругом, в точке пересечения оси вращения ведущего круга и оси его разворота. Пусть в начальном положении оси вращения шлифовального и ведущего кругов параллельны обычно плоскость /д > которой лежат эти оси, горизонтальна, что мы далее и будем предполагать. Ось Х2 направим, как и выше, по оси вращения ведущего круга в направлении движения столба заготовок, ось у2 - перпендикулярно оси Х2 в плоскости Ро осей кругов в направлении от оси шлифовального к оси ведущего, а ось 22 - перпендикулярно этой плоскости (вертикально вверх). В общем случае ось ведущего круга может разворачиваться в горизонтальной плоскости вокруг оси 2 (угол разворота Я.) и в вертикальной плоскости вокруг оси у2 (угол разворота у). Углы разворотов выбирают из условия обеспечения заданной скорости продольной подачи (производительности) и обеспечения плотности потока заготовок. [c.85]

Дифференциальные уравнения в координатах Якоби, конечно, тоже можно преобразовать к цилиндрическим координатам, вводя для каждой из точек М свою систему цилиндрических координат, связанную с собственной прямоугольной системой [c.366]

Простейшим будет случай анизотропного цилиндра со сферическим включением на оси, изготовленным из материала со сферической анизотропией и притом ортотропным. Центр сферы примем за начало сферической системы координат р, ф, 0, связанной с цилиндрической г, 0, 2, у которой ось g направлена по геометрической оси цилиндра (см. рис. 100). Напряжения и перемещения в цилиндре будем отмечать верхним индексом (1), во включении — верхним индексом (2). Радиус включения обозначим через [c.357]

Аналогичные результаты содержатся в статье [1561. Кроме того, X. Вёрле [157] представил уравнения шатунных кривых сферического четырехзвенного механизма в параметрической форме, используя при этом преобразование координат точки, принадлежащей шатуну, из пространственной прямоугольной системы координат, связанной с шатуном, в пространственную прямоугольную систему координат, связанную со стойкой. Начала обеих систем выбраны в центре сферы механизма, а косинусы направляющих углов выражены через центральные углы, стягивающие дуги звеньев. На этом основании устанавливаются и параметрические уравнения шатунных кривых четырехзвенного пространственного механизма с одной вращательной и тремя цилиндрическими парами. 13 [c.97]

Составить подпрограмму, позволяющую по узловым перемещеиням многослойного цилиндрического остержня q см. (3.23) определить осевые деформации стержня 8i (3.15), окружные деформации 82 (3.5) и напряжения в отдельных слоях (в системах координат, связанных со слоями). [c.136]

Вывод интегральных уравнений повторяет аналогичный вывод работы [1]. Будем предполагать, что режимы, на которых могут сугцествовать собственные решения, не совпадают с рассматриваемыми режимами. Тогда период колебаний газа определяется периодом колебаний внешней силы и в системе координат, связанной с ь>-ш венцом, равен 2тг/(wyN J) (у = 1,2). Рассмотрим какой-либо параметр течения, например, давление в собственной цилиндрической системе координат ь>-то венца. Начало ь>-оп координатной системы поместим так, чтобы проекция поверхности лонатки на плоскость переменных описывалась множеством точек (жгу,Ггу) —с у/2 < < Су 12, Н <Гу < 1 . Кинематика данного нестацпонарного течения такова, что имеет место обобгценная пространственно-временная периодичность, выражаемая равенством [c.685]

Отодвинув контрольную поверхность 5 в ту область, где периодические возмущения ужеГстановятся линейными, рассмотрим свойства потенциала и его производных на торцах 8 и 8" поверхности 8. В качестве системы координат возьмем цилиндрическую систему I, р, X неподвижно связанную с самолетом, так что ср = [c.101]

Пусть а, р — расстояния в криволинейной ортогональной системе координат, связанной с линиями тока, причем координата а направлена вдоль линии тока, ар — в касательной плоскости к поверхности тела, перпендикулярно линиям а=соп81. Цилиндрическая система координат г, ф связана с координатами а, р соотношениями [c.275]

При вращении цилиндрической оболочки относительно поперечной оси, ак показано на рис. 4.3, где Oxyz — система координат, связанная с оболочкой, возмущающий момент будет определяться так [52] [c.87]

Выбираемый порядок простановки размеров тесно связан с теорией базирования, некоторые элементы которой и рассмотрим. Базированием называют придание заготовке или изделию требуемого положения относительно выбранной системы координат. База — это поверхность или выполняющие ту же функцию сочетание поверхностей, ось, точка, принадлежащие заготовке или изделию и используемые для базирования. Примеры баз приведены на рисунке 14.61, а—в, где I — база, 2 — деталь, 3 — заготовка, 4 — губки самоцентрирующих тисков, 5 — центри-руюший конус приспособления. Базовые поверхности отмечены утолшенными линиями. По характеру проявления базы подразделяют на скрытые и явные. Скрытая база — это база заготовки или изделия в виде воображаемой плоскости, оси или точки. Так, например, для кронштейна (см. рис. 12.56) скрытыми базами являются ось цилиндрической опорной поверхности диаметром 50 мм и фронтальная плоскость симметрии детали. Явная база — это база в виде реальной поверхности, разметочной риски или точки пересечения рисок. Явной базой у того же кронштейна (см. рис. 12.56) является опорная цилиндрическая поверхность диаметром 50 мм. [c.278]

Для механики сплошной среды вообще и механики деформируемого твердого тела в частности аппарат теории тензоров является естественным аппаратом. В большинстве теорий выбор системы координат, в которых ведется рассмотрение, может быть произвольным. Проще всего, конечно, вести это рассмотрение в ортогональных декартовых координатах. Очевидно, что доказательство общих теорем и установление обнщх принципов при написании уравнений именно в декартовых координатах не нарушает общности. Что касается решения задач, то иногда бывает удобно использовать ту или иную криволинейную систему координат. Однако при этом почти всегда речь идет о простейших ортогональных координатных системах — цилиндрической или сферической для пространственных задач, изотермической координатной сетке, порождаемой конформным отображением, для плоских задач. В некоторых случаях, когда рассматриваются большие деформации тела, сопровождаемые существенным изменением его формы, система координат связывается с материальными точками и деформируется вместе с телом. При построении соответствующих теорий преимущества общей тензорной символики, не связанной с определенным выбором системы координат, становятся очевидными. Однако в большинстве случаев эти преимущества используются при формулировке общих уравнений, не открывая возможности для решения конкретных задач. Поэтому мы будем вести основное изложение в декартовых прямоугольных координатах, случай цилиндрических координат будет рассмотрен отдельно. [c.208]

Уравнения шатунных кривых, описываемых точками шатуна АВ, могут быть определены для любой точки шатуна АВ, заданной в прямоугольной системе координат x y z , связанной с шатуном АВ. Пусть, например, эта система выбрана так, что ось совпадает с продольной осью шарнира А, а ось проходит через точку В шатуна АВ. Направление оси 2 вполне определяется из условия сходственности расположения систем координат хуг и x y z . При этом начало координат системы x y z расположится в точке М ( м Ум м) лежащей на продольной оси симметрии цилиндрического [c.171]

Волновые процессы в упругих стержнях постоянного сечения при вертикальном ударе. Цилиндрический стержень (рис. 6.7.10) массой т и длиной /, имеющий на верхнем торце жесткое тело массой ГП2, а на нижнем - жесткое тело вращения массой т , летит со скоростью Уд и ударяется о деформируемое основание (полупространство). Введем две системы координат подвижную лгу, жестко связанную с телом Шх, и неподвижную Х1У1, связанную с преградой. Тогда уравнение продольных колебаний стержня (в рамках технической теории) будет иметь вид [c.412]

В цилиндрической системе координат (r,ip,z), связанных с декартовыми посредством формул Х = r osip, х — rsini/ , хз = г, в случае приложения нагрузки в точке О имеем [c.14]

Техника безопасности. Вследствие большого диапазона и высоких скоростей движения, а также значительных размеров рабочих зон ПР являются устройствами повышенной опасности. Выбор тех или иных мер по технике безопасности зависит от конструктивных особенностей моделей ПР и конкретных условий их применения. Устройства безопасности в ряде случаев закладываются в конструкцию самих роботов. Так, в ряде напольных стационарных ПР, работающих в цилиндрической системе координат, поворот корпуса робота может ограничиваться жесткими механическими упорами. Часто такие роботы вместе с обслуживаемым оборудованием ограждают. Система предохранителей исключает автоматическую работу робота при открытом ограждении. Передвижные ПР часто снабжают передвижными ограждениями, подпружиненными буферами, устройствами световой и звуковой сигнализации. При соприкосновении такого буфера с каким-либо предметом происходит немедленная аварийная остановка ПР. Возможно применение ( ютодатчиков, подпружиненных трапов и других устройств, также связанных с выключателями. Эти устройства должны отключать или не допускать возможности действий ПР в зоне нахождения оператора. [c.378]

Широкое распространение в технике получили детали, представляющие собой тела вращения со сложной геометрией меридионального сечения, нагруженные неосесимметрично. Для определения НДС такого класса объектов необходимо решение пространственной задачи механики сплошной среды. Применение МКЭ с трехмерной дискретизацией в декартовой системе координат не очень удобно в отношении аплроксимации геометрии в окружном направлении и решения, которое значительно сложнее, чем в цилиндрической системе координат. При использовании удобной для этих целей цилиндрической системы координат возникают проблемы, связанные с описанием смещений как твердого целого в направлении, перпендикулярном к оси вращения, при полиномиальной аппроксимации перемещений в МКЭ в окружном направлении. При этом необходимо применять специальные меры [70, 134], чтобы избежать фиктивных напряжений в конструкции. Эти проблемы не возникают при решении задачи с использованием так называемого ПМКЭ [62], в котором решение в окружном направлении описывается отрезком ряда Фурье, а в меридиональном направлении производится дискретизация конечными элементами. Для точного учета смещений как твердого целого в этом случае достаточно нулевой и первой гармоники. [c.156]

В зависимости от системы координат переносных перемещений различают сварочные ро-боть/, пострюенные в прямоугольной, цилиндрической, цилиндрической угловой, сферической и угловой системах координат (рис. 2.1). Угловые системы координат называют также рычажными, антропоморфными, двухполярными. Системы координат отличаются числом и порядком соединения звеньев, имеющих прямолинейное и вращательное перемещение, и их ориентацией в пространстве [4]. К преимуществам звеньев с прямолинейным перемещением относятся большая длина хода, возможность расположения направления движения параллельно прямолинейным швам сварной конструкции, а к недостаткам — необходимость механизмов для преобразования вращательного движения ротора приводного двигателя в прямолинейное и, связанное с этим, ограничение максимальной скорости звена (кроме механизмов с линейными двигателями), сложность защиты направляющих и передач, большие металлоемкость и габаритные размеры. [c.119]

Ответ на этот вопрос был получен в цикле работ, посвященных численному решению трехмерного нестационарного уравнения Шредингера для атома, возбужденного в изолированное циркулярное состояние [10.52, 0.57 10,58]. Исходное положение авторов этих работ состоит в том, что процесс ионизации атома при ш надо описывать в рамках приближения Крамерса-Хеннебергера (см. разд. 2.5). Именно, состояния атома, одетые полем , есть состояния в потенциале Крамерса-Хеннебергера, а процесс ионизации определяется гармониками этого потенциала где N — номер гармоники, а р, г — координаты цилиндрической системы координат в области фокусировки излучения с осью вдоль направления распространения электромагнитной волны. Эффект стабилизации процесса фотоионизации есть уменьшение вероятности перехода из связанного состояния в стационарном потенциале Крамерса-Хеннебергера в континуум. Эта вероятность пропорциональна квадрату модуля матричного элемента вида [c.278]

I = 1,2,..., Отнесем каждое из включений к местной сферической системе координат О1, 1 1, 1 1, <Р1, начало которой совпадает с центром включения, а угол i9 измеряется от положительного направления оси, параллельной оси Оо о. Также введем в рассмотрение промежуточные цилиндрические системы координат О/, рг, г/, / = 1,2,..., М, связанные с центрами сфер таким образом, что ось OlZl остается параллельной оси основной цилиндрической системы координат Оого (рис. 1). [c.490]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...