Цилиндрические координаты объемное

Цилиндрические координаты объемное [c.674]

В цилиндрических координатах (пп. III. 1, III. 7) компоненты тензора деформации и объемное расширение записываются в виде [c.138]

Это позволит при проектировании последнего члена в правой части динамического уравнения (24) воспользоваться формулами (111.16). Приведем сле-дуюш,ую краткую запись уравнений Стокса в цилиндрической и сферической системах координат (объемные силы опущены) а) цилиндрические координаты (г, е, 2) [c.363]

В основу разработанного способа положен полуобратный метод Сен-Венана, согласно которому перемещения в направлении координатных осей нами представлены в виде явных функций координатного угла 0 (задача рассматривается в цилиндрических координатах г, 0, z ось 2 совмещена с осью модели). Принятое допущение находится в соответствии с известным решением Нейбера для случая изгиба гиперболоида вращения 161. Благодаря такому представлению переменные в выражениях для функций напряжений Папковича — Нейбера разделились, и, тем самым, объемная задача теории упругости об изгибе тела вращения свелась к двумерной. Вследствие этого напряжения выражаются через частные производные этих функций по независимым переменным гили далее — через величины порядков полос пг и пг и параметров изоклин "ф, полученные при просвечивании оптически чувствительного слоя модели в направлении нормали (прямое просвечивание) к его лицевой поверхности и под углом а (наклонное просвечивание) к нормали N — направление (рис. 1). [c.54]

Сетка из сопротивлений, являющаяся наиболее распространенной системой аналогии, имеет тот недостаток, что требует большого числа точных сопротивлений и дает потенциальные поля для узлов сетки для получения эквипотенциальных линий необходимо выполнять интерполирование между точками с известными потенциалами. С другой стороны, погрешность в подборе элементов сетки из сопротивлений может быть не выше 0,1 % ив требуемых местах поля (участки возле криволинейного контура с входящими углами) сетка может быть более мелкой. С применением сопротивлений легко могут выполняться объемные поля и поля в сферических или цилиндрических координатах. Нелинейность и внутренние возбуждения любых типов могут быть воспроизведены с помощью токов через питающие сопротивления в узлах сетки. Если внутреннее возбуждение является функцией потенциала или градиента потенциала узла, то необходимое регулирование достигается последовательным приближением или же автоматически с помощью включаемых в узлы сетки электронных операционных усилителей [50]. [c.272]

Вдали от импедансной плоскости поле должно представлять собой уходящую из начала координат объемную (цилиндрическую) волну. Это подсказывает, что следует перейти к цилиндрическим координатам [c.166]

Напомним выражения деформаций и объемного расширения в цилиндрических координатах [c.385]

Если имеются объемные силы, допускается только одна компонента объемной силы в направлении Хз. Впрочем, можно также применять эллиптические или параболические цилиндрические координаты. [c.109]

Элемент массы равен произведению плотности (объемной, поверхностной или линейной) на элемент области интегрирования, который также должен быть выражен в соответствующих координатах. Например, элемент объема dx в цилиндрических координатах выражается формулой [c.28]

При составлении уравнений неустановившегося движения рабочей среды в длинной цилиндрической круглой трубе будем считать поток осесимметричным с достаточно малыми изменениями температуры и давления для того, чтобы вязкость среды могла приниматься постоянной. Условимся также, что объемная вязкость среды при исследуемых процессах может не учитываться. При сделанных предположениях уравнения Навье-Стокса (9.2) в цилиндрических координатах, у которых ось х направлена по оси трубы, а координата г определяется по радиусу поперечного сечения трубы, приводится к двум уравнениям [c.190]

Обратимся теперь к уравнениям равновесия (1.8) и перепишем их в цилиндрических координатах (внешние объемные силы отсутствуют) [c.84]

Дифференциальное уравнение теплопроводности при наличии объемного тепловыделения для одномерной стационарной задачи запишется в цилиндрических координатах [см. выражение (2.17)] в виде [c.53]

При одном вращательном движении около вертикальной оси и двух поступательных по двум другим координатам обеспечивается перемещение деталей в объемно-цилиндрической зоне с вертикальной неподвижной или подвижной осью (рис. 2.26, в). Заметим, что движение руки в цилиндрических координатах встречается наиболее часто. [c.120]

Показать, что в цилиндрической трубе, подвергнутой внутреннему постоянному по оси трубы радиальному давлению р , при р = 0,5 осевая деформация отсутствует, а при р < 0,5 не зависит от координаты г (постоянна в сечении и по длине трубы). Найти объемную деформацию. [c.93]

Рассмотрим систему неоднородных тел вращения с общей осью в цилиндрической системе координат rzQ, взаимодействующих посредством контакта. Контакт между отдельными телами осуществляется только по поверхностям вращения, занимая произвольную область поверхности. Между телами может быть установлен зазор или натяг по произвольному закону. Так как деформации и перемещения предполагаются малыми, то отклонениями тел от цилиндрической формы вследствие меняющихся в окружном направлении зазоров или натягов пренебрегаем. На части свободной поверхности могут быть заданы компоненты внешней нагрузки, имеющие размерность напряжений, на остальной — перемещения или смешанные граничные условия. Кроме того, конструкция может быть нагружена объемными силами и неравномерным температурным полем. Решение задачи осуществляется в перемещениях с использованием вариационного уравнения Лагранжа [c.157]

Определение траектории движения фрезы при объемном фрезеровании. При объемном фрезеровании для определения координат центра фрезы поверхность детали разбивается на ряд однородных по форме геометрических участков. Переход от плоской, цилиндрической или конусной поверхности к эквидистантной им не представляет затруднений. При обработке поверхностей сложного очертания очертание последних задается координатами ряда точек, расположенных в сечениях, отстоящих друг от друга на небольшом расстоя- [c.284]

Большое распространение получили ПР, имеющие прямоугольную пространственную (рис. 4, б, в), и полярную цилиндрическую объемную (рис. 4, е) системы координат. Они [c.751]

Итак, рассмотрим ползучесть и разрушение тонкостенной полиэтиленовой трубы, нагруженной внутренним гидростатическим давлением р и снабженной торцовой заглушкой. Обозначим толщину стенки и внутренний диаметр трубы соответственно через S н D. Внутреннее давление вызывает в произвольной точке стенки трубы объемное напряженное состояние. В цилиндрической системе координат главные нормальные напряжения определяются по формулам [c.138]

Чтобы записать (П.7), (П.8) и (П.9) в некоторой конкретной системе координат, надо найти значения h , и /13 для этой системы. Так, для цилиндрической системы координат г, 6, z имеем dl = dr, dl = rdb, rf/3 == dz, откуда hi = 1, h2 r, h = 1. Тогда, например, если s — вектор перемещения с компонентами и , щ, по направлениям г, 6, z соответственно, то объемное расширение div s по (П.7) имеет выражение [c.181]

Индекс 1 относится к внутреннему потоку, а индекс 2 - к наружному. Поля избыточных скоростей = и — и2)/ и1 — 2), температур АТ° = Т — Т2)/ Т1 — Т2) и объемных концентраций х представлялись по обобщенной координате г] = (г —Г1)/6, где Ь = Г2 —Г1 - толщина зоны смешения, а Г1 и Г2 - соответственно ординаты ее внутренней и внешней границ в цилиндрической системе коорди- [c.270]

Рассмотрим теперь случай плоской деформации цилиндрического тела, указанный в 25 (г/ = О, м, и не зависят от координаты г), и будем считать, что Т не зависит от координаты г. Будем также считать, что объемные силы отсутствуют. Тогда [c.160]

Уравнения Бельтрами — Митчелла (при отсутствии объемных сил) в цилиндрической системе координат записываются таким образом [c.78]

Этот метод заключается в совместном решении системы из дифференциальных уравнений равновесия и уравнения, выражающего условие пластичности. Уравнения пишут в форме (для объемного, осесимметричного, плоского напряженного состояний, плоского деформированного состояния) и в координатах (прямоугольных, цилиндрических, полярных, сферических), отвечающих условиям рассматриваемой конкретной задачи. [c.176]

Считая, что ось х вспомогательных состояний совмещается с осью 2 цилиндрической системы координат, для состояния плоской деформации анизотропного цилиндра при отсутствии объемных сил и температур будем иметь [82] [c.170]

Рассмотрим теперь упругое равновесие однородного тела, обладающего цилиндрической анизотропией общего вида. Предполагается, что тело ограничено какой-нибудь цилиндрической поверхностью и плоскостями торцов или является бесконечным или полубесконечным с телом связана прямая g, ось анизотропии, параллельная образующей, проходящая вне его или внутри полости (если таковая имеется), или же проходящая по телу или по его поверхности ). Если принять g за ось z цилиндрической системы координат и направить ось х, от которой отсчитываются полярные углы 0, параллельно одной из главных осей инерции, то уравнения обобщенного закона Гука запишутся в виде (10.2), где — величины постоянные. Обозначим через О центр тяжести торца и рассмотрим вторую систему координат х у, z с осью z параллельной g и осями л , у, совпадающими с главными осями инерции. На тело действуют усилия, поверхностные, распределенные по цилиндрической поверхности и нормальные к оси анизотропии, и объемные силы и те, и другие не [c.121]

Поставим задачу так же, как это было сделано в предыдущем параграфе, но только будем предполагать, что тело является непрерывно-неоднородным, обладает цилиндрической анизотропией и является ортотропным. Оно ограничено поверхностью какого-то цилиндра и, вообще говоря, плоскостями торцов внутри могут быть цилиндрические полости. Ось анизотропии g параллельна образующим внешней поверхности и поверхностям полостей и принимается за ось z цилиндрической системы г, в, z. На тело действуют усилия поверхностные 0 (Z = = 0) и объемные 7 , 0 (Z = 0), имеющие потенциал [/. На торцах (и в поперечных сечениях) усилия приводятся к осевой силе и к моменту с тремя составляющими (рис. 26). Все упругие характеристики — a j и технические Gij, Vij — считаем непрерывными, однозначными, дифференцируемыми функциями двух координат г, 0. [c.128]

В настоящей главе рассматриваются частные случаи упругого равновесия тела с прямолинейной анизотропией, ограниченного цилиндрической поверхностью, на которое действуют поверхностные и объемные усилия, нормальные к образующей и не меняющиеся по длине. Если коэффициенты ац, Aij также не меняются по длине и плоскости поперечных сечений совпадают с плоскостями упругой симметрии, то эти сечения остаются плоскими и после деформации и напряженно-деформированное состояние известно под названием плоской деформации. В более общих случаях анизотропии, когда плоскости упругой симметрии пересекают геометрическую ось под углом не равным 90°, или параллельны ей, или совсем отсутствуют, то деформацию уже нельзя назвать плоской ее можно назвать обобщенной плоской деформацией . В главе 4 исследование ведется в декартовой системе координат, т. е. предполагается, что обобщенный закон Гука выражается уравнениями (18.3), где atj — постоянные. Рассмотрен также случай прямолинейно-ортотропного неоднородного тела и ряд частных задач. [c.131]

Рассмотрим однородный цилиндрический или призматический стержень с прямолинейной анизотропией самого общего вида (21 или 18 упругих постоянных), находящийся в равновесии под действием усилий, распределенных по торцам и приводящихся к скручивающим моментам. Боковая поверхность свободна от внешних усилий объемные силы отсутствуют. Область сечения предполагается конечной (односвязной или многосвязной). Поместив начало координат в центре тяжести торцевого сечения, направим ось ъ параллельно образующей (по геометрической оси стержня), оси л и по главным осям инерции сечения (рис. 80). Для такого тела верны уравнения обобщенного закона Гука (3.8). [c.258]

Ортогональные криволинейные координаты (62).— 2Ю. Компоненты деформации в ортогональных криволинейных координатах (64). — 21. Объемное расширение и вращение в ортогональных криволинейных координатах (66).—22. Цилиндрические и полярные координаты (67). — 22С. Дальнейшая теория ортогональных криволинейных координат (68). [c.7]

Плоская полярная система координат характеризуется вращением механической руки вокруг одной из осей. У роботов с цилиндрической системой координат механическая рука совершает два возвратно-поступательных движения и одно вращательное. Вращательное движение вокруг оси может осуществляться на 360° и меньше. Сочетание одного возвратно-поступательного и двух вращательных движений в двух взаимно перпендикулярных плоскостях дает возможность механической руке перемещать заготовку в объемно-сферической зоне. [c.226]

Уравнения Бельтрам и—М итчелла в цилиндрических координатах (при отсутствии объемных сил) [c.28]

В /// f x, у, г) dx dy dz последняя часть, dx dy dz, означает объемный элемент dllT пространства применяя вместо пространственных координат х, у, z другие, например цилиндрические координаты, надо для dV подставить соответствующее выражение объемного элемента (стр. 169 и след.). [c.108]

На рис. 2.5.12 изображены условия задачи цилиндрические координаты г, ср, в которых существует скорость в радиальном направлении иг = V, (г, ж, (), = 0, = О, ьричем вследствие симметрии Ог = О при г = 0. Объемная скорость как функция времени равна [c.96]

Применяя тот же метод, который был использован 1при рассмотрении объемного напряженного состояния в декартовых координатах (стр. 95), выведем дифференциальные уравнения равновесия в цилиндрических координатах для осесимметричного напряженного состояния. [c.98]

В работе [2] рассмотрена контактная задача термоупругости в случае осевой симметрии. Задача решается в цилиндрических координатах. ТТрименяется интегральное преобразование Ханкеля по переменной г к дифференциальным уравнениям равновесия термоупругости в сл ае осевой симметрии при отсутствии объемных сил, В результате устанавливается связь перемещений границы полупространства с нормальными напряжениями и температурой на границе. При этом предполагается, что касательные напряжения Хп на границе полупространства равны 11улю. [c.349]

Сила, перпендикулярная к поверхности. Возьмем маленький диск, в пределах которого на свободную поверхность действуют нормальные напряжения, зависящие от времени по синусоидальному закону. Миллер показал, как следует скомбинировать фундаментальные решения волнового уравнения в цилиндрических координатах, чтобы нормальные напряжения на площади диска были (в данный момент времени) постоянны, а вне диска обращались в нуль. Смещения были затем выражены в виде интегралов, которые оценивались для диска с малым радиусом и для радиальных расстояний от источника, много больших длины волны объемных волн, В пределе этот источник может рассматриваться как сосредоточенная сила Оо Вследствие симметрии относительно вертикальной, оси компонента ио равна нулю, а другие компоненты независимы от 6. Зависимость смещений от полярного угла и радиального расстояния при 51пф<а выражается формулами [c.218]

Для перемещения не ориентированных в пространстве предметов достаточно трех степеней подвижности, а для полной пространственной ориентации - щести. Для выполнения сварных швов в общем случае необходимо иметь пять степеней подвижности. Обычно три степени подвижности обеспечивает базовый механизм робота, а еще две степени добавляет механическое устройство - кисть робота, на которой крепится рабочий инструмент (сварочная головка, клещи для контактной сварки или газовый резак). Базовый механизм робота может быть выполнен в прямоугольной (декартовой), цилиндрической, сферической и ангулярной (антропоморфной) системах координат (рис. 166). Система координат базового механизма определяет конфигурацию и габариты рабочего пространства робота, в пределах которого возможно управляемое перемещение его исполнительного органа. Робот с прямоугольной системой координат имеет рабочее пространство в виде прямоугольного параллелепипеда (рис. 167, а), размеры которого меньше габаритов самого робота. Промышленные роботы с цилиндрической (рис. 167, б) и сферической (рис. 167, в) системами координат обслуживают более объемное пространство при сравнительно малой площади основания манипулятора. Более компактными являются роботы, выполненные в антропоморфной системе координат, образующие рабочее пространство, близкое к сфере (рис. 167, г). [c.323]

Будем, как и прежде, придерживаться общей идеи о том, что для выявления параметров неустойчивости при составлении уравнений равновесия в возмущенном состоянии достаточно учесть лишь малый поворот типичного элемента по отношению к невозмущенному состоянию. В качестве координатных линий возьмем образующую цилиндрической оболочки с координатой s =x и направляющую с координатой S2=y. Ось z направим по нормали к срединной поверхности оболочки. Рассмотрим элемент срединной поверхности размером dsiXds2, который в возмущенном состоянии вместе с силовыми факторами, входящими в условие равенства нулю главного вектора сил, изображен на рис. 41. Заранее предполагается, что поперечная нагрузка р следит за направлением нормали (например, гидростатическое давление), а объемная сила q является мертвой. Усилия Т,- представляются через [c.158]

ЕСМК представляет собой совокупность правил координации размеров и взаимного размещения объемно-планировочных и конструктивных элементов зданий и сооружений, строительных изделий и оборудования на базе пространственной системы модульных координат с членениями, соответствующими основному модулю 100 мм, и с прризБодным от него модулем. Система предусматривает применение прямоугольной пространственной системы модульных координат (рис. 1.1) и соответствующих модульных плоскостей, линий их пересечения (модульных линий) и точек пересечения модульных линий (модульных точек). В зависимости от объемно-планировочной структуры зданий, сооружений н отдельных их частей допускается также применение косоугольных (рис. 1.2, а), цилиндрических (рис. 1.2,6), криволинейных и других пространственных систем. [c.12]

Рассмотрим непрерывно-неоднородное тело бесконечной или конечной длины, ограниченное какой-нибудь цилиндрической поверхностью или плоскостями, на которое действуют поверхностные и объемные силы, нормальные к образующей и не меняющиеся по длине, как в 18 (рис. 24). Пусть коэффициенты у являются непрерывными, однозначными и дифференцируемыми функциями координат а и а по длине не меняются. Усилия на торцах тела конечной длины приводятся к продольным силам и изгибающим и скручивающим моментам. Очевидно, напря- [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...