Закон состояния среды

Идеально-упругое тело. В гл. I и II в рассмотрение были введены две группы величин первая группа величин, определяющих тензор напряжений, служила для описания напряженного состояния, возникающего под действием внешних массовых и поверхностных сил, тогда как величины второй группы — меры и тензоры деформации — определяли изменения геометрических объектов (отрезок, площадка, объем) при деформировании среды. Никаких предположений о связи между величинами этих двух групп — о законах состояния среды — не было сделано. Поэтому сказанное в этих главах приложимо к средам любой природы но его недостаточно для суждения о поведении какой-либо реальной среды, для построения ее механики. [c.628]

Напомним, что —контравариантные компоненты тензора напряжений Т в V-объеме, st — ковариантные компоненты S в метрике у-объема подстрочные индексы, как принято в термодинамике. напоминают, каким переменным при дифференцировании приписываются постоянные значения. Итак, знание внутренней энергии (<Э п,. .., 23", 5) определяет закон состояния среды — зависимость компонент тензора напряжений и температуры от деформаций и энтропии. Выражение закона состояния через температуру и компоненты деформации определяется заданием свободной энергии f. Вариация этого термодинамического потенциала (2.2.3) гл. III равна по (1.2.3) [c.630]

Механическое состояние среды зависит от множества параметров как механической, так и физической природы. Механическими параметрами являются перемещения Uk, деформации tij, напряжения ст,/, их производные, давление р и т. д. Физические параметры —это плотность р, температура Т, доза радиоактивного облучения Q, интенсивность электромагнитного поля и т. п. Эти параметры связаны между собой некоторыми законами, которые называются уравнениями состояния. [c.78]

Математическое исследование течений с резким изменением параметров (например, в ударных волнах) с помощью дифферен-диальных уравнений ((12) и (26), (50)—для вязкого газа или (81), (83)—для идеального) оказывается затруднительным в связи с необходимостью выделения особых поверхностей (разрывов) и расчета изменения параметров на них по специальным -соотношениям. Эти трудности можно избежать, применяя интегральные уравнения, не содержащие производных от функций, характеризующих состояние среды. Для этого получим уравнения, выражающие законы сохранения массы, количества движения и энергии в интегральной форме. [c.111]

Таким образом, для математической формулировки задачи описания напряженно-деформированного состояния тела необходимо иметь по крайней мере еш,е шесть зависимостей между перечисленными девятью функциями. Очевидно, что недостающие зависимости между функциями должны отражать физическую сторону данной задачи для конкретной модели сплошной среды, наделенной определенными свойствами ее механического поведения. Эти зависимости называются законом поведения или законом состояния рассматриваемой сплошной среды.Установление закона состояния приводит к замкнутой системе уравнений, которая позволяет определить реализуемое в теле поле напряжений и поле перемещений при заданном внешнем воздействии на тело. [c.49]

В рамках указанных представлений можно учесть изменение прочностных свойств при изменении состояния среды, считая, например, сдвиговый предел текучести и модуль сдвиговой упругости G функциями давления, температуры и объемного содержания фаз, причем обычно растет (упрочнение) с увеличением давления и падает (разупрочнение) с увеличением температуры. Часто можно принять линейный закон упрочнения по давлению [c.148]

Выше при выводе закона Гука нами рассматривался самый общий случай, который и приводит к 21 упругой постоянной, характеризующей деформированное состояние среды. [c.222]

Таким образом, перемена знака рассматриваемых величин происходит в той малой окрестности вблизи концов разреза, в которой полученное решение не отражает действительного напряженного состояния из-за отступления от линеаризованных законов пьезоэлектрической среды. Для определения величины критической нагрузки воспользуемся условием (10.11), которое можно переписать в виде [c.398]

Таким образом, мы здесь сталкиваемся еще с одним различием в законах движения идеального газа и влажного пара. При изоэнтропийном течении идеальных газов отношение местного сечения к минимальному есть функция только одного числа М. Безразмерное же сечение потока влажного пара зависит не только от местного значения М (или отношения энтальпий), но и от состояния парожидкостной среды на входе в канал. Следовательно, равенство чисел М в каких-либо сходственных сечениях двух каналов, по которым движутся влажные пары одного и того же вещества, не может служить достаточным признаком подобия потоков. В число определяющих критериев должны входить также и величины, характеризующие начальное состояние среды. Физически это объясняется тем, что во влажном паре подобие распределения давлений (равнозначное подобию полей температур) само по себе не предопределяет подобного распределения плотностей. [c.82]

Очевидно, для решения задачи о плотности потока и состоянии среды на выходе из насадка необходимо располагать сведениями о кинетике образования паровых пузырьков и законе изменения их размеров вдоль канала. Однако по настоящее время количественная сторона этих явлений остается совершенно не освещенной. В этих условиях особое значение приобретают результаты экспериментального изучения потоков испаряющейся жидкости. [c.171]

Во-вторых, результаты расчета, полученные за время, большее чем интервал АГ или равное ему, очевидно, не представляют никакой ценности для движущегося транспортного средства. Существующие методы расчета позволяют находить законы оптимального управления как функции от времени и требуют обычно значительного машинного времени. Для практических целей гораздо важнее найти законы управления как функции от фазовых координат. Преимущества, полученные при этом, заключаются в том, что процесс управления транспортным средством становится самонастраивающимся и самокорректирующимся, так как уменьшается влияние непредсказуемых изменений состояния среды, неучтенных возмущений и неточности исходных уравнений. [c.101]

Считая скорость ламинарного подслоя пограничного слоя изменяющейся по линейному закону u=5-10 i/ у — координата), получаем толщину слоя, в котором достигается равновесное состояние среды [c.36]

Заметим, что если физико-химических процессов, происходящих в среде, несколько и они имеют резко отличающиеся временные масштабы (например, при быстром сжатии среды время установления теплового равновесия много меньше времени установления химического равновесия, которое, в свою очередь, может быть много меньше, к примеру, времени последующего охлаждения среды вследствие высвечивания и Т.Н.), то структура волны может состоять из нескольких областей, отделенных зонами почти однородного состояния. Этим обстоятельством пользуются при фактическом изучении экзотермических волн разной природы. Применение законов сохранения массы, импульса и энергии позволяет при известных начальном состоянии среды и уравнениях состояния прореагировавшей среды определить конечное состояние среды для разных значений скорости волны. [c.118]

ЗАКОН СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ 1. Изотропная сплошная среда [c.100]

В п. 1.5 гл. I уже говорилось, что задачей статики сплошной среды является разыскание во множестве статически возможных напряженных состояний (удовлетворяющих уравнениям статики в объеме и на поверхности) фактически реализуемого в принятой физической модели среды состояния. Эта модель определяется законом состояния для большого числа сред он состоит в задании связи между тензорами напряжения и деформации [c.101]

Изотропную однородную среду, подчиняющуюся закону состояния (1.3.2), называют средой Генки. Запись этого закона через компоненты тензоров Тае имеет вид [c.104]

Здесь нуликом показано, что величина в скобках вычисляется для значений аргументов Ik, соответствующих начальному состоянию. Тензор напряжений в этом состоянии является шаровым и представляет всестороннее равномерное растяжение или сжатие [см. (3.5.9) гл. I]. Только такое состояние может быть принято за начальное, если сохранить единственное предположение об изотропии среды, на котором основывался вывод закона состояния (2.1,9). Итак, среда, изотропная в натуральном состоянии, может сохранять изотропию в напряженном состоянии только при условии, что последнее является всесторонним равномерным растяжением или сжатием. Для начальных состояний с распределением напряжений, отличных от всестороннего равномерного сжатия или растяжения, закон состояния (2.1,5) не имеет места. Такие состояния создают анизотропию свойств среды. [c.635]

В этом капитальном труде ставится цель построить единую, основанную на минимуме исходных предпосылок (принципы инвариантности, детерминизма, локального действия), теорию поведения сплошной среды. Выделен класс простых материалов , для них тензор напряжений зависит от истории изменения градиента вектора перемещения (но не от градиентов более высокого порядка). К числу таких материалов относятся упругое и гиперупругое тела. Дан исчерпывающий обзор решений частных задач, большое место уделено установлению приемлемых форм задания законов состояния и критериям выбора зависимости удельной потенциальной энергии деформации гиперупругого тела от инвариантов деформации. Книга снабжена исчерпывающей библиографией по нелинейной теории упругости доведенной до 1965 г. [c.926]

Уравнение (5) характеризует реологическое состояние среды, в которой при постоянной деформации напряжение релаксирует до нуля по экспоненциальному закону. Уравнение (6) описывает деформацию среды с последействием. В этой среде при мгновенном снятии напряжений деформация экспоненциально убывает до нуля. Уравнение (7) соответствует деформации сложной среды с релаксацией напряжения и последействием. Следует отметить, что в литературе деформацию упругого последействия часто называют эластической. Если она достигает очень высоких значений, ее общепринято именовать высокоэластической. Аналогично уравнениям (5)—(7) можно составить уравнение модели вязко-упругого тела с любым (конечным или бесконечным) набором времен релаксации и последействия. Естественным обобщением модельной теории вязко-упругой среды является интегральная теория вязко-упру-гости, в которой спектры времен релаксации и последействия могут быть как дискретными (тогда реологическое поведение тела можно описать соответствующей моделью), так и непрерывными. Изложение этой теории описано, например, в монографии Д. Бленда Теория линейной вязкоупругости (Издательство Мир , М. 1965). [c.16]

Представление упругого потенциала как скалярной функции градиента места частицы в деформированном состоянии = х(С) является наиболее простым, так как позволяет определить тензор Пиола П как производную функции X по тензорному аргументу С и записать закон состояния материала среды в виде [c.20]

Представление упругого потенциала в виде скалярной функции меры деформации Коши-Грина X = x(G ) дает возможность представить тензор Пиола в виде производной функции х по мере деформации. В этом случае закон состояния материала среды имеет вид [c.20]

В формулах (1.4.1)-(1.4.4) функция х в обш,ем случае анизотропной среды представляется в виде скалярной функции, зависящей от компонент одного из тензоров деформации, меры деформации или градиента места. В случае изотропной среды упругий потенциал представляется как функция инвариантов соответствующих тензоров. В зависимости от того, какие инварианты и каких тензоров используются в представлении потенциальной энергии, имеют место различные формы закона состояния гиперупругой среды. [c.21]

Представление через алгебраические инварианты тензора деформации Коши. Часто закон состояния изотропной среды представляется в виде функции алгебраических инвариантов [54] — первых инвариантов степеней тензора деформации Коши-Грина S [c.22]

Замыкает постановку задачи закон состояния в виде одного из выражений (1.4.1 >-(1.4.4). Ь — вектор массовых сил, действуюш,их в среде. [c.28]

Материал Мурнагана. Допустим, что в качестве среды выбран материал Мурнагана. Используя представление упругого потенциала через инварианты меры Коши-Грина (или, что равносильно — меры деформации Фингера), (1.6.9) получим закон состояния в виде (1.7.3) но с коэффициентами [c.29]

Тем не менее, для занимающей нас главной задачи обоснования статистики мы вынуждены отвергнуть рассматриваемую точку зрения, связанную с представлением о возмущающем действии внешней среды. Дело в том, что при заданном состоянии среды, точнее говоря, при заданном законе изменения внешних сил со временем и при данном начальном микроскопическом состоянии системы мы получим траекторию, которая будет полностью определена. Следовательно, для того чтобы получить согласный с законами статистической механики вероятностный закон распределения конечных состояний (например, закон, описывающий состояние релаксации системы), необходимо предположить наличие соответствующего вероятностного закона распределения для состояний, или, говоря иначе, для действий внешней среды (в классической теории действие однозначно определяется начальным состоянием среды). В частности, только при этом условии будет происходить упомянутое размазывание паутинообразной области (ДГо) по всей покрываемой ею части поверхности заданной энергии при заданном законе изменения внешних сил со временем потоки в фазовом пространстве подчиняются теореме Лиувилля. С точки зрения теории влияния внешней среды , можно было бы даже предположить, что начальные микросостояния рассматриваемой системы вообще не подчиняются определенным вероятностным законам распределения в заданной области ДГ , а могут быть любыми. Тогда понятие вероятности для распределения начальных микросостояний вообще может быть не определено. Например, начальные микросостояния могут всегда совпадать с одной и той же точкой фазового пространства. Но зато необходимо предположить, что существует соответствующий (может быть, зависящий от этой точки фазового пространства), гарантирующий выполнение законов статистики закон распределения состояний (иначе говоря, действий) внешней среды. Лишь ценой этого нового, также нуждающегося в обосновании, предположения возможно удастся объяснить наличие законов статистической механики при многократном повторении опытов над данной системой. [c.127]

В 7 мы рассмотрели наиболее простой случай течения жидкости когда можно пренебречь трением и внешняя техническая работа потока равна нулю (стенки канала неподвижны). Мы выяснили, что задача сильно упрощается, если рассматривать все параметры, характеризующие состояние среды, как постоянные в каждом данном сечении (т. е. положить, что они изменяются только вдоль оси канала)—одномерная задача. Кроме того, мы считали, что с течением времени условия не изменяются — стационарная задача. Для этого случая течения вещества мы получили новую форму уравнения закона сохранения и превращения энергии ( 7). [c.174]

В середине XX в. в теории пластичности выработаны общие принципы ее построения, и произошло существенное обогащение и развитие основ МСС. Уже в начале столетия стало ясно, что законы упругости и вязкости приближенно представляют уравнения состояния сред лишь в определенных диапазонах параметров движения, но не представляют их, например, в пластической и вязкоупругой области деформаций металлов и полимеров, в области неоднородных турбулентных движений вязких жидкостей и газов с большими скоростями и т. д. Постулатом макроскопической определимости в МСС устанавливается, что в малых макрочастицах любых сплошных сред в момент времени [c.4]

В нормальных средах, где скорость звука возрастает с увеличением давления, волны сжатия трансформируются в ударные волны, которые в большинстве случаев можно трактовать как разрывы или скачки параметров состояния среды. Фундаментальные законы сохранения массы, количества движения и энергии вещества в ударной волне выражаются системой алгебраических уравнений, которая, в случае равенства нулю давления и скорости вещества перед фронтом волны, имеет вид [c.15]

Компоненты (тензора) деформации. Все сказанное до сих пор относится к любой сплошной среде, для которой применимы основные законы механики и имеет смысл понятие напряжения. В теории упругости рассматриваются упругие среды. Свойства упругости среды выражаются специальной зависимостью (которая носит название закона Гука) между напряжениями и деформациями, точнее, между величинами, характеризующими напряженное и деформированное состояние среды. [c.21]

Закон сохранения энергии. Пусть упругая среда в момент времени 0 находится в естественном состоянии и занимает в системе область О с границей 5. Рассмотрим состояние среды в момент времени ( t > о) когда она внешними воздействиями выведена из состояния покоя и находится в деформированном состоянии. [c.25]

Закон сохранения энергии. Обозначим через (/) работу деформации, т. е. работу, производимую внешними воздействиями для достижения данного деформированного состояния среды в момент времени 1, Тогда, 5 () будет работой внутренних сил напряжений за промежуток времени ( о, О Пусть (О — работа деформации за промежуток (t, 1 + ), а (/) и dQ t) — теплота, поглощенная средой за промежуток (/о, О и ( , < + (11), соответственно. [c.35]

Теория термоупругости. Состояние среды здесь определяется уравнением (4.3) и уравнением теплопроводности (9.3) или (9.4). Величины, участвующие в этих соотношениях, связаны законом Дюамеля—Неймана (8.12), (8.12 ). [c.40]

Установление законов состояния среды, то есть зависимостей тензора напряжений от тензоров деформации и скорости деформации при учете термодинамических параметров и влияния предшествующей истории деформирования, составляет предмет реологии. В этой книге, как уже говорилось в пп. 1.1, 1.3 гл. III, рассхматривается одна лишь реологическая модель — идеально-упругое тело. Основным его свойством является обратимость происходяпшх в нем процессов можно предложить два способа определения этого свойства. Первый — полная восстанавливаемость формы тела, второй — возвращение без потерь энергии, сообпденной телу при деформировании. Предполагается, что тело из некоторого начального состояния подвергается нагружению, протекающему столь медленно и постепенно , что в каждый момент сохраняется равновесие, соответствующее условиям, в которых тело находится в этот момент (игнорируются динамические явления). Возникает деформированное состояние оно целиком исчезает, и тело восстанавливает на- [c.628]

Приведен большой объем сведений справочного характера, который по мнению авторов позволит читателю при необходимости самостоятельно провести соответствуюшде выкладки и построить решение линеаризованных задач в той или иной системе координат с привлечением соответствующих законов состояния среды. Метод изложения с использованием прямых обозначений тензорных и векторных величин позволяет без особых затруднений путем введения соответствующих базисньис векторов перенести приведенные в монографии результаты в новую систему координат (цилиндрические, сферические и т.д.). Приведенные в монографии формулы в максимальной степени приспособлены для программной реализации. [c.8]

Рассмотрим указанные условия в системе координат, в которой поверхность, пли волна, конденсации покоится. Двухфазное состояние (с пузырьками) среды перед этой волной будем обозначать индексом F внизу, а состояние среды за волной (в виде однофазной жидкости) — индексом е внизу. Тогда законы сохранения массы, импульса и энергии, если пренебречь массой, импульсом и энергией пузьцьков по сравнению с теми же параметрами для жидкости, npnMv T следующий вид [c.119]

В теории упругости деформированное состояние среды характеризуется компонентами тензоров деформации е.7, и напряжений а.т,, связанными обобщенным законом Гука. Зная вектор смещения V1, можно найти величины 6 ,., а по закону Гука и а.т,. В сферической системе координат иеисчезающпе 1 омпоненты тензора деформацни ) [c.66]

Задание закона состояния приводит к замкнутой системе дифференциальных уравнений, по которой определяется реализуе- мое в теле напряженное состояние и вектор перемещения точек среды. Из сказанного следует, что в линейной постановке задача определения формы и размеров упругого тела в конечном состоянии отодвигается на второй план—их находят после того, как задача решена в предполон<ении неизменности начальной формы тела. Этот прием позволяет избежать серьезной трудности нелинейной теории упругости, когда напряженное состояние приходится разыскивать в 1/-объеме — в теле с неизвестной наперед границей О. Его законность подтверждается тем, что при решении задач нелинейной теории упругости методом последовательных приближений, например в форме ряда по степеням параметра ма.пости, характеризующего малость градиента вектора перемещения, исходное приближение, получаемое при пренебрежении слагаемыми, содержащими этот параметр, представляет решение задачи для линейно-упругого тела, когда определяющие уравнения отнесены к начальному объему и начальной форме его границы. [c.102]

Квадратичный закон состояния Синьорини. Общие законы состояния нелинейно-упругой среды конкретизируются или заданием явного выражения удельной потенциальной энергии деформации через инварианты мер либо тензоров деформации, или совместимых с ее существованием явных выpaжefшй этих законов. Рассмотрение простейших напряженных состояний, использующее эти выражения с априорно вводимыми коэффициентами, приводит к соотношениям, допускающим сравнение с данными измерений к позволяющим дать числовые оценки этих коэффициентов. [c.657]

Материал Синьорини. Допустим в качестве материала среды выступает материал Синьорини. В этом случае используем представление упругого потенциала (1.6.4) как функцию инвариантов меры Фингера, внесем его в формулы (1.5.6) и применим обозначение для инвариантов меры Коши h = Ik G). После необходимых преобразований получим закон состояния, выражаюшдй тензор напряжений Пиола в виде (1.5.19). [c.28]

В данной книге предпринята попытка по с л е д овате льного изложения основ термомеханики и путей построения математических моделей процессов в конструкционных материалах и технических устройствах. При написании книги использован материал курсов, которые читают авторы в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана. Основной особенностью изложенного в книге подхода является введение в математиче ские модели рассматриваемых сред внутренних параметров состояния. Это позволяет связать макроскопическое поведение сплошной среды с процессами, протекающими на микроуровне, и расширяет возможности построения адекватных математических моделей достаточно сложных и существенно не стационарных термомеханических процессов. При таком подходе наряду с законами сохранения массы, количества движения и энергии используются соотношения термодинамики необратимых процессов, которые устанавливают структуру уравнений, включающих внутренние параметры состояния среды и скорости их изменения во времени. [c.5]

Книга включает введение и семь глав. Во введении изложены элементы физической механики применительно к таким состояниям среды, как газ, жидкость, кристаллическое и аморфное твердые тела, и сформулированы основные гипотезы и предмет термомеханики, а в первой главе приведены используемые далее в книге понятия и соотношения тензорного исчисления. Вторая глава посвящена описанию движения и деформирования сплошной среды и изложению теории напряжений. Законы сохранения физических субстанций и основы термодинамики необратимых процессов рассмотрены в третьей главе. В остальных четырех главах методы термомеханики применены к построению линейных математических моделей жидкости, термоупругой и термовязкоупругой сплошных сред, а также нелинейных моделей термоупругопластической среды. [c.5]

Здесь (р - электрический потенциал, В - вектор магнитной индукции, 1 - магнитная проницаемость среды л = onst). Уравнение (1.1) представляет собой условную запись закона Ома. В общем случае функция / может зависеть не только от j. В, Vip, скорости v, скалярной электропроводности сг, но и от других параметров, характеризующих свойства и состояние среды. Все аргументы /, кроме В, j, V(p, предполагаются известными. Система (1.1)-(1.3) служит для определения [c.525]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...