Матричные элементы

Если принять, что матричный элемент не зависит от энергии, то его можно вместе с другими постоянными включить в константу С, и тогда (VI.60) перепишется в виде [c.246]

Под влиянием этого взаимодействия рассматриваемая система может совершить те или иные квантовые переходы, вероятность которых зависит от матричных элементов оператора взаимодействия, рассматриваемого в роли оператора возмущения. Исследование этих матричных элементов показывает, что вероятность двухфотонных переходов мала по сравнению с вероятностью однофотонных переходов. [c.254]

Если принять, что электрон до поглощения фотона находился в начальном состоянии г] ,., а после поглощения — в состоянии то матричный элемент оператора возмущения для перехода с поглощением (г k) имеет вид [c.254]

Заменяя множитель е под интегралом в (VI.77) лишь первым членом разложения (единицей), получим матричный элемент для дипольного перехода. В ряде случаев может оказаться, что матричный элемент дипольного перехода обращается в нуль, в то время как точное значение матричного элемента (VI.77) отлично от нуля. В этом случае нужно взять следующие члены разложения в (VI.79), и мы получим магнитное дипольное и квадрупольное излучения, вероятность осуществления которых меньше вероятности [c.255]

Для того чтобы матричный элемент соответствующего перехода был отличен от нуля, необходимо, чтобы волновые функции начального и конечного состояния системы удовлетворяли определен- [c.255]

Среднее значение квадрата модуля матричного элемента, соответствующего переходу системы г з . может быть записано [c.270]

Если принять п = — (одна частица в объеме V) и учесть, что волновые функции ф , ij) , входящие в матричный элемент, содержат нормирующий множитель /УУ, то объем V из выражения для эффективного сечения всегда выпадает. [c.271]

Матричный элемент М, за,писанный в форме (10.32), определяется свойствами волновых функций начального и конечного состояний нуклона. Если эти состояния нуклона идентичны, то М = 1 (так как = 1). Чем сильнее они отличаются, тем [c.151]

Интеграл вида (10.32) является одной из возможных форм записи матричного элемента. Это матричный элемент для так называемого скалярного варианта теории р-распада. [c.151]

Для средних ядер периодической системы матричные элементы для разрешенных переходов должны быть меньше, чем для рассмотренного случая легких ядер. Дело в том, что в средних ядрах нейтронов больше, чем протонов, благодаря чему уровни, занимаемые йми, различны (см. гл. III). В связи с этим волновые функции начального и конечного ядер будут сильно отличаться друг от друга и матричный элемент М должен быть заметно меньше единицы. Сравнение периодов полураспада и энергии р-распада для этих случаев показывает, что величина Fx 10 сек. Такие значения Fx имеют, например, переходы [c.153]

Сравнение теории с экспериментом дает возможность выбрать правильный вариант р-взаимодействия. Выше уже говорилось о том, что матричный элемент М может быть представлен в различной форме. Теоретический анализ показывает, что существует пять различных выражений для матричного элемента, удовлетворяющих условиям релятивистской инвариантности, инвариантности относительно обращения времени, закону сохранения четности и инвариантности относительно зарядового сопряжения (согласно которой каждой частице соответствует античастица). В соответствии с этим было создано пять вариантов теории р-распада [c.157]

Здесь (Оп п = Еп—Я , Vn n—матричный элемент, [c.268]

ГЛАВА 10 ВЕРОЯТНОСТИ ОПТИЧЕСКИХ ПЕРЕХОДОВ 10.1. Квантовые переходы п нестационарной теории возмущений 241 10.2. Квантовые переходы под влиянием гармонического возмущения 245 10.3. Оператор взаи.модействия электрона с полем световой волны. Операторы рождения и уничтожения фотонов 250 10.4. Матричные элементы оператора взаимодействия электрона с полем световой волны 257 ГЛАВА 11 ОДНОФОТОННЫЕ ПРОЦЕССЫ 11.1. Вероятности однофотонных процессов 261 11.2. Дипольные переходы [c.239]

Это и есть знаменитая золотая формула Ферми . Согласно этой формуле, отнесенная к единице времени вероятность перехода в первом приближении метода возмущений определяется произведением квадрата модуля матричного элемента оператора возмущения на плотность (спектр) конечных состояний микрообъекта (микросистемы). [c.248]

Матричные элементы оператора взаимодействия электрона с полем световой волны [c.257]

Структура матричных элементов оператора взаимодействия. В выражения для вероятностей переходов, рассмотренные в 10.2, входит матричный элемент оператора взаимодействия , где п обозначает начальное, am— конечное состояния системы. Так как рассматриваемая здесь система включает в себя связанный электрон и излучение, то указанные индексы п и /п должны фиксировать как состояния электрона, так и состояния поля излучения. Последние будем фиксировать, определяя последовательность чисел заполнения различных фотонных состояний [c.257]

Здесь выделены электронные матричные элементы. Заметим, что, например, [c.258]

Фотонные матричные элементы. Перейдем к рассмотрению фотонных матричных элементов, определяемых операторами уничтожения и рождения фотонов и функциями заполнения фотонных состояний. Воспользуемся соотношением (10.3.7). Тогда для оператора С можем записать [c.258]

Это означает, что отличные от нуля матричные элементы оператора g соответствуют переходам в поле излучения, при которых уменьшается на единицу число фотонов в -м состоянии (уничтожается один фотон в -м состоянии). [c.258]

Отличные от нуля матричные элементы оператора соответствуют рождению фотона в -м состоянии и уничтожению фотона в -м состоянии. Аналогичные замечания можно сделать о матричных элементах оператора с с --С учетом (10.4.8) — (10.4.10) и (10.4.5) перепишем" матричные элементы обеих составляющих оператора взаимодействия (выражения (10.4.2) и (10.4.3) в виде [c.259]

Из соотношений (10.4.11) и (10.4.12) видно, что для расчета матричных элементов операторов hi и ha необходимо располагать, во-первых, информацией об электроне в виде [c.259]

Оператор взаимодействия и процессы различной фотонной кратности. Подводя итоги проведенному рассмотрению, отметим, что матричные элементы оператора hi, представляющего собой линейную суперпозицию операторов С и [c.260]

Матричные элементы оператора ha, представляющего суперпозицию произведений операторов и с , отличны от нуля только для двухфотонных переходов в поле излучения. Это означает, что оператор взаимодействия ha описывает [c.260]

Неравенство (11.2.1) существенно упрощает входящие в выражения для вероятностей однофотонных процессов матричные элементы [c.264]

Матричные элементы (11.2.2) принимают в дипольном приближении вид [c.264]

В дипольном приближении вероятности однофотонных процессов определяются матричными элементами электрического дипольного момента электрона. По этой причине рассматриваемое приближение называют дипольным, а рассчитанные в этом приближении переходы в системе электрон + поле излучения — дипольными переходами. [c.265]

Матричный элемент (L)2i может быть записан так [c.271]

Переходя от L к матричному элементу и учитывая при этом, d [c.272]

Точное знание произведения Fx для нейтрона позволило оценить константу гамов-теллеровского взаимодействия gar- Эта возможность связана с тем, что р-переход в случае распада нейтрона происходит между такими состояниями (1/2+- 1/2+), когда разрешенными являются оба вида взаимодействия — как фермиевское, так и гамов-теллеровское, причем в связи с зеркальностью нейтрона и протона в обоих случаях известны точные значения матричных элементов. Поэтому экспериментальная константа Fx в случае распада нейтрона выражается как через известное из выражения (10.44) значение gp, так и через gar- [c.163]

В случае высоких температур (Т Псло) наиболее вероятно испускание и поглощение фононов с большими энергиями порядка Йсоо. Но поэтому из формулы (6.85) получаем, что концентрация фононов (ПфУ Т/ Нао). Как показано в квантовой теории твердого тела (см., например, кн. Абрикосов А. А. Введение в теорию нормальных металлов. М., 1972), взаимодействие фононов с электронами описывается матричным элементом гамильтониана взаимодействия, зависящим от импульса рассеяния, и полная вероятность W рассеяния с испусканием (или, аналогично, с поглощением фонона) оказывается пропорциональной Г/й.. Отсюда время релаксации т 1/WП/Т. Это соотношение определяет и <Яэл>. Следовательно, /Сэл=соп81, т. е. теплопроводность не зависит от температуры. [c.196]

Теперь становится понятным смысл Ки VN-p- +. При рассмотрении вероятностей переходов (в данном случае речь идет о переходах в поле излучения, связанных с рождением и уничтожением фотонов) надо использовать квадрат модуля соответствуют,их матричных элементов паи этом Vпревращается в а — в Nj a + )- [c.252]

Обратим внимание на то, что в (10.3.23) отсутствует временной множитель (который специально оговаривался в (2.4.6)). Это не должно вызывать удивления, так как ниже будут использоваться полученные в 10.2 формулы для переходов под действием гармонического возмущения. В этих формулах зависимость гамильтониана от времени уже учтена, так что остается вычислить не зависящие от времени матричные элементы . В связи с этим подчеркнем, что, подставляя (10.3.22) и (10.3.23) в (10.3.5), мы теперь получаем не сам оператор Н, а лищь его не зависящую от времени часть h. [c.256]

Одиофотонные процессы рассматриваются в первом приближении метода возмущений. Поэтому для искомой вероятности надо использовать выражение (10.2.13), в котором матричный элемент определяется выражением (11.1.1). При этом надо сделать несколько замечаний относительно входящей в (10.2.13) функции G. Во-первых, в рассматриваемом случае непрерывному спектру принадлежит не конечное, а начальное состояние системы. Оно обладает энергией энергия фотона изменяется непрерывно. Соотношение (6.1.15) может быть здесь нсполь-зовано, но при условии, что G есть плотность не конечных, а начальных состояний системы. Во-вторых, задание век-—> [c.261]

Матричные элементы для квадрупольных и магнитно-ди-польных переходов. Если дииольные переходы запрещены, то для вычисления вероятностей однофотонных процессов надо воспользоваться следующим после единицы членом в [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...