Соотношения Коши

Из соотношений Коши (2.48) следует, что [c.56]

Левую часть неравенства (5.321) преобразуем с помощью теоремы Гаусса — Остроградского, воспользовавшись при этом определением множества М, соотношениями Коши (5.317) и краевым условием (5.314) [c.285]

Для металлов соотношения Коши выполняются плохо. По-видимому, в металлах силы взаимодействия не обладают сферической симметрией. Для многих ионных кристаллов, соотношения Коши выполняются хорошо — причем тем лучше, чем меньше доля ковалентной или металлической связи. [c.128]

Если сравнить коэффициенты Сц для различных классов материалов (см. табл. 8. ), то легко видеть, что соотношения Коши выполняются практически только для щелочно-галоидных кристаллов. Они не выполняются даже для металлов, и это означает, что металлы нельзя рассматривать как связанные центральными силами. Очевидно, что нецентральная часть сил металлической связи обусловлена валентными электронами. Это в еще большей степени относится к ковалентным кристаллам. [c.206]

При этом с учетом соотношений Коши можно получить [c.206]

Доказать соотношение Коши для кубических кристаллов, считая силы межатомного взаимодействия центральными и учитывая взаимодействие в двух первых координационных сферах. [c.207]

Соотношения (2.26) — (2.28) называют условиями совместности деформаций Сен-Венана. Покажем, что эти условия являются необходимыми и достаточными условиями интегрируемости соотношений Коши и представляют полную возможность восстановления по деформациям поля смещений. [c.213]

Уравнения (9.1.2) и (9.1.4) напоминают известные соотношения Коши — Римана, которые связывают действительную и мнимую части функции комплексной переменной. Положим z = Xi + + ix2 (не смешивать с обозначением координаты z). Функция комплексно переменной w z) может быть представлена следующим образом [c.279]

Вследствие соотношений Коши — Римана можно написать также [c.280]

Пусть теперь v — функция от Ха, гармонически сопряженная с и Ха), т. е. связанная с ней соотношениями Коши — Римана, [c.293]

Из соотношений Коши — Римана 0д = ф.а, 0,2 = —ф, следует [c.324]

Из соотношений Коши (5.18) получим [c.367]

Решение задачи в перемещениях строится на базе уравнений, получающихся путем замены в уравнениях равновесия (19.3) напряжений T.V, ст,/, Хху деформациями с использованием соотношений упругости (19.1) с последующей заменой деформаций их выражением через перемещения согласно соотношениям Коши (19.2). Это дает два дифференциальных уравнения в частных производных вида [c.441]

Соотношения Коши (19.2), уравнения равновесия (19.3) и условия совместности деформаций (19.4) для плоского напряженного состояния сохраняют свой вид таким же, как и в случае плоской деформации. [c.443]

Решение в перемещениях строится на базе уравнений равновесия (19.3), в которых, как и в случае плоской деформации, напряжения следует заменить их выражениями через деформации по соотношениям упругости (19.13), а деформации заменить их выражениями через перемещения согласно соотношениям Коши (19.2). [c.443]

Для определения деформаций и перемещений обратимся к соотношениям упругости (19.29) и соотношениям Коши (19.28), из которых следует [c.462]

Для определения 15 неизвестных функций имеется 15 основных уравнений (3 уравнения равновесия, 6 уравнений — соотношения Коши и 6 уравнений закона Гука). Кроме того, найденные напряжения, перемещения и деформации должны удовлетворять статическим условиям на границах тела и условиям совместности деформаций. [c.53]

В случае плоской задачи из шести соотношений Коши остается только три [c.68]

Отметим, что в момент мгновенного приложения нагрузки Р I) (т. е. при t = 0) дифференцирование по времени в (7.8) следует понимать в обобщенном смысле. При этом скорости компонент деформации и ее и перемещения и,, содержат сингулярные составляющие вида Де (г) б (1), Дее (г) б (1) и Ди (г) б (1), где Де , Дее, Ди — приращения соответствующих величин в момент = О, аб (О — дельта-функция Дирака. Следовательно, при = О соотношения Коши выполняются именно для приращений деформаций и перемещений. Используя приведенные рассуждения, можно показать, что полученное ниже решение справедливо и для произвольной кусочно-непрерывной нагрузки Р t). [c.116]

Основные уравнения обобщенного плоского напряженного состояния. Дифференциальные уравнения равновесия и условия равновесия на поверхности— те же, что и в случае плоской деформации, т. е. (9.87) и (9.88). Из шести соотношений Коши сохраним лишь интересующие нас три уравнения (9.89). Три других нас не интересуют, так как величины е , Уг/г и у х не рассматриваются. [c.661]

Задача теории упругости неоднородного тела формулируется и решается аналогично задаче теории упругости однородного изотропного или анизотропного тела. Различие между ними состоит лишь в том, что в физических уравнениях (законе упругости) механические характеристики являются заданными непрерывными функциями координат. Здесь необходимо еще раз подчеркнуть, что при этом деформации тела считаются малыми и предполагается выполнение обобщенного закона Гука. Очевидно, что в случае неоднородного тела остаются справедливыми общие уравнения механики сплошной среды соотношения Коши между деформациями и перемещениями и т. д. Подробное изложение теории напряжений и деформаций приводится в многочисленных книгах [11, 100, 138 и др.], поэтому ниже они даются без вывода в прямоугольной системе координат х, у, z) в объеме, необходимом для дальнейшего изложения. Эти же уравнения в других системах координат (цилиндрической, сферической) можно найти в указанных выше и других изданиях. [c.32]

Связь с теорией функций комплексной переменной. Решение краевых задач для уравнения Лапласа от двух переменных существенно упрощается применением методов теории аналитических функций комплексной переменной Z = X +/у. Если /(г) = а +/w есть аналитическая функция, то функции и (х, у) и t (х, >() удовлетворяют уравнению Лапласа и связаны соотношениями Коши —Римана [c.250]

Из основных формул, определяющих потенциал скорости (4.16) и функцию тока (4.18), следует, что они связаны соотношениями Коши—Римана [c.61]

Из теории функций комплексного переменного известно, что действительная и мнимая части произвольной функции комплексного переменного также удовлетворяют соотношению Коши— Римана. На этом и основано приложение теории функций комплексного переменного к расчету потенциальных потоков. [c.62]

Полученные уравнения нелинейны и не совпадают с соотношениями Коши—Римана (4.24), как это было в случае несжимаемой жидкости. Нелинейность уравнений делает весьма трудным использование их для решения задач. [c.77]

Уравнения годографа линейны, что и является основным их преимуществом, в отличие от нелинейных уравнений (4.71) в физической плоскости. Ввиду линейности уравнений к ним могут быть применены известные общие методы построения решений. Однако не будем здесь рассматривать некоторые точные решения, а остановимся только на приближенном методе, также предложенном С. А. Чаплыгиным. Прежде всего отметим, что для несжимаемой жидкости (М = О, р = 1) уравнения годографа (4.77) являются соотношениями Коши—Римана, записанными в полярной системе координат [c.79]

Соотношения (4.78) приводят к использованию методов теории функций комплексной переменной, как это показано в разд. 4.2. Точные уравнения годографа не сводятся к соотношениям Коши— Римана, но их можно привести к этим соотношениям для некоторого гипотетического газа и на этой основе создать приближенный метод расчета. [c.80]

Выберем новую переменную 5 (ш) так, чтобы уравнения годографа (4.79) превратились в соотношения Коши—Римана, т. е. совпали с соотношениями (4.78) при замене ш на 5 [c.80]

Если все межатомные силы в кристалле направлены только вдоль линий, соединяющих центры атомов, т. е. являются центральными, каждый атом в решетке является центром симметрии и в кристалле отсутствуют (в исходном состоянии) напряжения, то упругие постоянные оказываются связанными дополните г1ьны-ми соотношениями, которые называются соотношениями Коши [c.205]

Ответ на поставленный вопрос исчерпываюшим образом дан А. Сен-Венаном. Чтобы установить полученные им условия, предварительно напомним соотношения Коши [c.213]

А это В свою очередь позволяет непосредственным интегрированием по той или иной кривой восстановить смещения. Поэтому вопрос об интегрируемости соотношений Коши оказывается эквивалентным вопросу о возможности определения ротора по заданным значениям тензора деформаций. Получим выражения для производных от ротора смещений. Остановимся, например, на выражениях для дш ду и дд дг из (2.30). Продифференцировав дхю1ду по у, а <Зо/<32 по г, и осуществив довольно простые преобразования, получаем [c.214]

Если и, v,w — истинные перемещения, а е , Ву,. .., г х — истинные деформации, то они удовлетворяют соотношения м Коши (5.17) и, следовательно, для истинного состояния бФ = 0. Наоборот, в силу того, что вариации напряжений 6a.v, бсту, ба ., бт у, бту , бт независимы, а объем V произволен, в том числе и достаточно мал, то из условия бФ = О следуют соотношения Коши, так как условие бФ = О может быть выполнено при произвольных и отличных от нуля вариациях напряжении лишь при равенстве нулю содержимого каждой круглой скобки подынтегрального выражения. Таким образом, условие бФ = О эквивалентно выполнению условий совместности деформаций. Принцип возможных изменений напряженного состояния (принцип Кастильяио) состоит в том, что работа статически возможных напряжений на истинных деформациях и [c.201]

Таким образом, в любой момент времени t скорости деформации неоднородно-стареющего упругоползучего тела при его наращивании связаны со скоростями перемещений соотношениями Коши (3.23) и условием (3.24). [c.34]

Здесь Е Ь) — модуль упругомгновенной деформации, -К ( , т) — ядро нолзучести, 9 — компоненты вынужденной деформации. Объем телй О полагается фиксированным. Соотношения Коши, уравнения равновесия и граничные условия даются выражениями [c.278]

При термомеханических и динамических воздействиях в теле, помимо температурных полей и полей перемещений, возникают поля деформаций бд(лгр )и напряжений Причем компоненты тензора деформаций связаны с перемещениями известными соотношениями Коши, учитьтающими в данном случае ранее введенное предположение о малости деформаций [c.99]

Теория упругости (1970) -- [ c.21 ]

Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций (2005) -- [ c.28 , c.35 , c.43 , c.45 , c.54 , c.62 , c.63 , c.93 , c.95 , c.96 , c.101 , c.105 , c.106 , c.107 , c.111 , c.115 , c.137 , c.195 , c.305 ]

Теория упругости и пластичности (2002) -- [ c.5 , c.34 , c.38 , c.49 , c.57 , c.91 , c.140 , c.164 , c.165 , c.173 , c.193 , c.194 , c.198 , c.202 , c.203 , c.219 , c.234 , c.235 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...