Цилиндрические координаты длинные

Цилиндрические координаты могут быть абсолютными или относительными чтобы указать относительность координат, перед числом добавляется символ . При вычерчивании отрезка с помощью цилиндрических координат его длина не вводится. В сущности, задаются длины двух сторон треугольника, по которым строится гипотенуза. На рис. 21.5 показан отрезок, вычерченный в цилиндрических координатах. Длина отрезка, который начинается в точке (0,0,0) и проведен до точки ( 5<30,3), получилась равной 5.8310 единиц. (Символ можно было и не указывать, так как отрезок начинается в точке (0,0,0).) [c.657]

Проволока с током. Еще одно простое решение получается в случае длинной прямой проволоки кругового сечения, по которой (вдоль оси) течет ток. Введем цилиндрические координаты z, г, 0. Единственными не равными нулю компонентами плотности тока и магнитного поля являются /,( ) II Ы г) обе они зависят лишь от расстояния до оси г. [c.698]

Рассмотрим произвольный цилиндрический стержень длины боковая поверхность которого свободна от нагрузок, а на торцах приложены нагрузки, статически эквивалентные нулю. Начало координат расположим на одном из торцов, а ось г направим вдоль образующей цилиндра. Обозначим через С(г) по- [c.258]

В качестве одного из простейших примеров рассмотрим задачу о толстостенной трубе иод действием внутреннего давления. Обозначим а — внутренний радиус трубы, Ь — внешний радиус, q — давление (рис. 8.12.1). Будем считать, что труба очень длинная и к торцам ее приложены растягивающие силы Р. Вследствие принципа Сен-Венана можно утверждать, что поперечные сечения ее останутся плоскими и напряженное состояние будет во всех сечепиях одинаково. Очевидно, что эту задачу следует рассматривать в цилиндрических координатах, т. е. пользоваться уравнениями 7.8, считая, что искомые функции зависят только от радиуса г. Тогда уравнения равновесия [c.267]

Однородная цилиндрическая стенка Задача о распространении тепла в цилиндрической стенке при известных и постоянных температурах на внутренней и наружней поверхностях также одномерная, если ее рассматривать в цилиндрических координатах (рис.2.5). Здесь температура изменяется только вдоль радиуса г, а по длине и по ее периметру остается неизменной. [c.16]

С равенством (7.42). Вообще для любых криволинейных ортогональных координат матрица коэффициентов будет диагональной (но диагональные элемент-ы ее не обязательно будут равны, как в случае декартовых координат). В случае, например, цилиндрических координат элемент длины будет равен [c.259]

Элемент длины в пространстве конфигураций ф равен элементу длины отрезка на цилиндре радиуса 6 с i, ф, в качестве цилиндрических координат. Если нет заданных сил (7 = О в уравнении (27.7.8)), траектории в пространстве конфигураций соответствуют геодезическим линиям на поверхности цилиндра если последний развернуть на плоскость, то геодезические линии перейдут в прямые. [c.556]

Сочетание аналитического решения в виде передаточных функций с численным расчетом частотных характеристик позволяет реализовать и более сложные модели. В настоящее время имеются аналитические решения для моделей, учитывающих ряд дополнительных факторов, как, например оребрение разделяющей стенки, аккумуляцию тепла и шлакообразование в слое наружных загрязнений, торкретную массу, распределение температуры по толщине стенки в соответствии с точным решением уравнения теплопроводности в цилиндрических координатах, распределение давления по длине теплообменника при совместном решении уравнений энергии, сплошности и движения рабочей среды, зависимость коэффициента теплоотдачи от теплового потока или температуры, а также ряд других факторов. [c.128]

Пусть а — радиус цапфы с — ее длина s — смещение центра цапфы относительно центра подшипника А — масляный зазор (1 — вязкость смазочной жидкости q — ее плотность ш — угловая скорость вращения вала р — давление в слое г, ц>, z — цилиндрические координаты произвольной точки потока смазки о,, — радиальная, окружная и осевая скорости той же точки. [c.108]

Кольцевой и трубчатый цилиндр конечной длины. Эта форма представлена на рис. 21. Радиус внутренней поверхности обозначим внешней R , длину (высоту) цилиндра Z. Начало цилиндрических координат поместим на оси цилиндра в плоскости, делящей эту ось пополам. [c.84]

На внутренней поверхности цилиндра задана температура /ь а на наружной Внутренний радиус равен Ri, наружный R . Длина цилиндра достаточно велика для того, чтобы пренебречь потоком тепла к его торцам вдоль оси г. При этих условиях в уравнении теплопроводности (7.3), написанном в цилиндрических координатах [c.67]

Прокаливаемость сталей, обладающих неглубокой прокаливаемостью, можно оценивать также путем закалки серии цилиндрических образцов, длина которых в четыре раза больше диаметра. Этот метод носит название метода пробной закалки образцов. Твердость определяют вдоль одного или нескольких диаметров поперечного сечения на половине длины образца. По полученным значениям строят кривую распределения твердости по сечению образца в координатах твердость— расстояние от центра образца. Критерием прокаливаемости служит расстояние от поверхности до слоя с заданной твердостью или диаметр образца, закалившегося насквозь на определенную твердость. [c.152]

Рассмотрим элементарный цилиндрический объем длиной dx и радиусом а в окрестности координаты х (фиг. 7.2). Уравнение баланса энергии для этого объема имеет вид [c.260]

Рассмотрим трубу длиной L с внутренним радиусом р2 и внешним радиусом рь Труба натянута на гладкий металлический штуцер круглого сечения радиуса Г2 и длины /< L и при этом Га > Р2. В не-деформированной трубе выберем цилиндрические координаты р, S, х , когда ось Xz совпадает с осью трубы. Соответственно в деформированной трубе примем цилиндрические [c.101]

В последнем разделе авторы переходят к более сложным проблемам. Они начинают с задачи о бесконечном теле, ограниченном плоскостью, по которой распределены заданные нормально к ней направленные силы. Авторам удается, представив зти силы с помощью интеграла Фурье, получить выражение для компонент перемещения в виде интегралов четвертого порядка. Аналогичный метод они применяют к телу, ограниченному двумя бесконечными параллельными плоскостями. В заключение ставится задача о круговом цилиндре бесконечной длины. Здесь впервые вводятся цилиндрические координаты. В качестве примера исследуется кручение цилиндра, вызванное касательными силами, распределенными по поверхности цилиндра и перпендикулярными к его оси. При этом предполагается, что интенсивность зтих сил является [c.142]

Для решения задачи о колебаниях цилиндра конечной длины уравнения движения (1) преобразуются в цилиндрические координаты г, ф, х (ось х совпадает с осью цилиндра). Когда длина цилиндра I велика по сравнению с его диаметром В, для его колебаний могут быть получены достаточно точные решения [9, 10]. [c.291]

Одним из таких случаев является течение жидкости в длинной прямой трубе, поперечное сечение которой есть круг постоянного радиуса с. Пусть х обозначает расстояние, измеряемое вдоль трубы, а г —расстояние от оси трубы. В этих цилиндрических координатах Ux, Ur и щ пусть обозначают соответственно осевую, радиальную и трансверсальную составляющие скорости. [c.55]

Для иллюстрации применения уравнения (90) снова рассмотрим случай осесимметричного потока вокруг тела вращения. Предположим, что тело движется с единичной скоростью в отрицательном направлении оси г (рис. 34). Используя цилиндрические координаты (л 9, г) и обозначая длину дуги вдоль меридианного сечения, увеличивающуюся с увеличением 2, символом 5, имеем для элемента площади [c.121]

Цилиндрическая стенка. Рассматривая передачу тепла через однослойную цилиндрическую стенку (фиг. 33), можно вывести зависимость проходящего через нее теплового потока от разности температур на ее внутренней (Ti) и наружной (Гг) поверхностях, пренебрегая потерями тепла через торцы цилиндра, т. е. считая длину цилиндрической стенки бесконечной. Так как тепловой поток направлен здесь по радиусу, то распреде.тение температур в стенке будет зависеть от г — текущей цилиндрической координаты, а количество тепла, проходящее через 1 внутренней боковой поверхности, составит [c.108]

Здесь — радиальная составляющая межатомного вектора г тг (не его длина), — его осевая составляющая, Я, 2 — соответствующие цилиндрические координаты в обратном пространстве, N — число элементарных группировок в молекуле, Р — число кристаллов в текстуре. [c.255]

Определим стационарное плоское температурное поле длинного полого цилиндра, когда температуры среды и соответственно на внутренней цилиндрической поверхности (г=г1) и наружной цилиндрической поверхности (г=гг) являются функциями угла 0 (см. рис. 5). Эта задача сводится к решению уравнения (3.1.4), которое в цилиндрических координатах принимает вид [c.65]

Вектор-потенциал магнитного поля соленоида. Пусть длина соленоида существенно больше радиуса К. Тогда компоненты вектор-по-тенциала А(х) в цилиндрических координатах имеют вид Ар = А = , [c.59]

Балка (техническая теория изгиба балок). Балкой (стержнем) мы называем цилиндрическое тело, длина которого вдоль оси велика по сравнению с поперечными измерениями. Прямую, соединяющую центры тяжести поперечных сечений, примем за ось X начало координат поместим в одном из концов балки. Оси У н Z расположим так, чтобы они совпали с главными осями инерции поперечных сечений (ось У имеет направление назад, ось Z вверх) таким образом интеграл по поперечному сечению [c.70]

X — касательные продольные напряжения г и 2 — цилиндрические координаты точки упругого тела Рг (г), Ра (2), (2), Та (2) — функции внешних усилий, приложенных к цилиндру, в зависимости от длины. Положительные направления внешних усилий указаны на фиг. 1. [c.83]

Газодинамический процесс не является автомодельным, так как имеется масштаб длины А и, более того, движение не одномерно, а двумерно. В цилиндрических координатах с вертикальной осью, проходяш,ей через точку взрыва, движение зависит от координаты 2 и радиуса г. Полное решение газодинамической задачи можно найти только путем численного интегрирования уравнений газодинамики. Однако получить представление о характере распространения ударной волны и форме ее поверхности можно на основе простых соображений, что было сделано А. С. Компанейцем в работе [28]. [c.661]

Мы рассмотрим чистое кручение непрерывно-неоднородного стержня, у которого в каждой точке имеется плоскость упругой симметрии, нормальная к образующей, а коэффициенты по длине не меняются. Уравнения теории кручения мы выведем не пользуясь материалом главы 3, а непосредственно. Предположим, что только две составляющие напряжения не равны нулю и не зависят от продольной координаты 2, а остальные четыре равны нулю. Приняв какую-нибудь точку на торце за начало координат и направив ось 2 параллельно образующей цилиндра, запишем основную систему уравнений в цилиндрических координатах следующим образом [c.299]

И требуется рассчитать тепловой поток, передаваемый через цилиндрическую стенку трубы. Задача о распространении теплоты в цилиндрической стенке при известных и постоянных температурах на внутренней и наружной поверхностях, также одномерная, если ее рассматривать в цилиндрических координатах. Температура изменяется только вдоль радиуса (по координате г), а по длине трубы и по ее периметру остается неизменной. В этом случае grad t = dt/dr и закон Фурье будет иметь вид [c.74]

Для цилиндра неограннчеююп длины дифферепциалыюе уравнение теплопроводности удобнее отнести к цилиндрическим координатам. При этом принято, что в начальный момент времени (т == [c.393]

Температурные напряжения в длинном круговом цилиндре. Рассмотрим стационарное тепловое состояние цилиндра с осесимметричным распределением температуры Т, не зависящим от координаты х = г воспользуемся полярными цилиндрическими координатами г, 0, 2, совмещая ось г с осью цилиндра. Предположим вначале, что торцы цилиндрической трубы с внутренним радиусом и наружным радиусом закреплены таким образом, что е = О, т. е. рассматриваем задачу плоской деформации. В этом случае отличныын от нуля будут три компоненты тензора напряжений Огт, О00 и зависящие только от координаты г. [c.283]

Общие уравнения осесимметрично неоднородных тел, у которых упругие постоянные изменяются не только по радиусу, но и по длине, получены в цилиндрических координатах г, г, ф Л. Н. Тер-Мкртичьяном [137] (см. также [131, 196 и др.]). [c.126]

Цилиндрические стенки встречаются очень часто в различных трубопроводах, в поверхностях нагрева всевозможных теплообменных аппаратов, котельных агрегатов и т.д. Требуется рассчитать тепловой поток, передаваемый через цилиндрическую стенку трубы. Задача о распространении теплоты в цилиндрической стенке при известных и постоянных температурах на внутренней и наружной поверхностях также одномерная, если ее рассматри-, вать в цилиндрических координатах. Температура изменяется только вдоль радиуса (по координате г), а по длине трубы и по ее периметру остается низменной (рис. 3.2, б). В этом случае grad t = = и закон Фурье будет иметь вид [c.66]

Трубчатые образцы используются также при ис1п>1ганиях на нагружение внутренним и внешним давлением. Для цилиндрической трубы относительно большой длины из однородного изотропного материала параметры НДС в цилиндрических координатах зависят только от текущего радиуса Ер. Так как к поверхностям трубы приложено только нормальное давление, касательные напряжения а,р и а р равны нулю. Поэтому из (1.5.59) получаем [c.147]

Полученные результаты остаются справедливыми и при изгибе по цилиндрической поверхности длинной прямоугольной пластипки, несущей поперечную нагрузку, не изменяющуюся по длине iuia TiniKH (в направлении координаты х ). Однако в слу- [c.63]

Уравншия движения. При выводе уравнений использованы следующие обозначения Sq — солнечный тепловой поток / — длина штанги 1 — толщина стенки штанги ri — средний радиус поперечного сечения штанги ао — коэффициент поглощения наружного покрытия штанги у — средние коэффициенты лучеиспускательной способности соответственно наружной и внутренней поверхности штанги Xi — эффективное значение теплопроводности материала штанги - угловая цилиндрическая координата элемента штанги (отсчитывается от плоскости, проходящей через вектор солнечного потока) s - текущая длина штанги (рис. 5Л) 7/ — угол между векторами о и 3s для /-й штанги ао — постоянная Стефана — Больцмана ах - коэффициент линейного расширения материала штанги Oi — механическое напряжение в элементе штанги [c.120]

Оптимальный размер образца для получения кривой охлаждения зависит от природы исследуемой системы, и здесь нельзя сформулировать общего правила. В большинстве случаев подходит цилиндрический образец длиной примерно 4 ел и диаметром 2 см, помещенный в тигель из инертного материала. Важную роль играет тщательное перемешивание жидкого сплава перед тем, как начинается охлаждение. Его осуществляют или ручным способом с помощью мешалки из инертного материала, или путем создания в образце вихревых токов в случае использования высокочастотного индукционного метода перемешивания. Далее эксперимент заключается в проведении охлаждения хорошо перемешанного расплава с одинаковой скоростью, обычно не превышающей 1—1,5 град мин. Равномерное охлаждение обеспечивается либо ручным контролем температуры, либо с помощью программирующего устройства. В идеальных условиях критическая точка, отвечающая температуре начала кристаллизации, хорошо заметна на кривой охлаждения, снимаемой в координатах температура — время (точка а на фиг. 33). Однако на практике при медленном охлаждении расплавы часто переохлаждаются, в связи с чем кривые охлаждения принимают форму кривой badef на фиг. 33. В таком случае нет никакой гарантии, что максимальная температура, достигаемая в процессе саморазогрева, является истинной температурой начала кристаллизации попытки определить температуру начала кристаллизации экстраполяцией участка ef до пересечения с кривой охлаждения расплава, например в точке h (см. фиг. 33), дают одинаково неопределенные результаты. [c.76]

Простейшая модель для расчета межцеиной интерференции рассмотрена в работе [10]. Это два параллельных друг другу линейных рассеивателя, не имеюш,их периодической структуры. Если расстояние между ними г, длина их Ь, то в случае статистического враш,ения но азимуту (без наклонов) такой нары рассеивателей легко найти аналошчно разбиравшемуся выше случаю двух цилиндров (VI,30), что в цилиндрических координатах [c.326]

Рассмотрим излучение магнитной волны, длина которой Л значительно больше расстояния между резонаторами. В этом случае потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа. В цилиндрических координатах г, в, Z, потенциал Герца = (О, О, W), скалярый и векторный потенциалы [c.411]

Тогда подставим уравнение (12.1) с (R)= = onst в правую часть уравнения Пуассона (1.21), учитывая осевую симметрию и бесконечную длину пучка. В этом случае проблема сводится к одномерной потенциал является функцией только одной цилиндрической координаты г. Имеем [c.603]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...