Инвариантность dr относительно преобразований координат

Первый и второй законы механики Ньютона инвариантны относительно преобразований координат, обусловливающих переход от неподвижной системы координат к подвижной, движущейся поступательно, равномерно и прямолинейно относительно условно неподвижной. [c.230]

Чтобы осуществить построение дифференциальных форм, инвариантных относительно преобразований координат надо иметь в распоряжении [c.388]

Основой построения дифференциальных форм, инвариантных относительно преобразований координат х , определенных равенствами (11.389), является вектор элементарного перемещения 6г. Полное количество его компонент равно 2 V. Первые N компонент — контравариантные 6г = (/= 1, 2,. .. [c.389]

Состав ее обеспечивает инвариантность относительно преобразований координат х>. Возможный способ ее построения посредством первых интегралов системы уравнений (11.379) был рассмотрен выше. [c.389]

Остроградский придавал большое значение изучению величин, инвариантных относительно преобразований координат. Он отмечает свойство инвариантности канонических уравнений и дает этому факту совершенно правильное объяснение причина заключается в том, что само движение не зависит от выбора системы координат. [c.218]

Что такое тензор второго ранга Какие виды его компонент Вы знаете Чем обеспечивается его инвариантность относительно преобразований координат [c.41]

Модель теории тонких оболочек, предложенная в настоящей работе, позволяет представлять НДС оболочки в виде двумерного потока в слое, ограниченном поверхностями (+Л —Л), а также вводить меньшую по сравнению с классической моделью ТТО степень усреднения компонент НДС. При этом становится возможным использовать действительно локальные свойства математической модели (ASi- 0), перейти к теории, рассматривающей третью квадратичную форму поверхности и упростить разрешающие уравнения, снизить их порядок, привести к инвариантному относительно преобразования координат виду. [c.42]

По своей форме уравнения (f) аналогичны уравнению колебаний мембраны. В сравнении с уравнениями (d) уравнения (f) имеют то преимущество, что они остаются инвариантными относительно преобразования координат цилиндрической поверхности оболочки. [c.577]

Относительное изменение объема при малых деформациях равно сумме диагональных членов главного тензора деформации. Из алгебры известно, что сумма диагональных членов симметричного тензора инвариантна относительно преобразования координат [c.396]

Координаты X, у, г являются компонентами радиуса-вектора Я в прямоугольной декартовой системе. В этой системе любой вектор, или тензор первого ранга [9], определяется тремя компонентами, которые при повороте ее осей преобразуются по формулам (1.2.3), (1.2.4). Преобразование изменяет только компоненты вектора, но сохраняет неизменным его значение. Иными словами, вектором является объект, инвариантный относительно преобразования координат. [c.9]

Инвариантные относительно преобразования координат скалярные произведения векторов базиса [c.12]

При любом преобразовании координат компоненты тензоров преобразуются по законам, сохраняющим результаты сложения, умножения, свертывания, а также равенства тензоров. Каждое соотношение между тензорами инвариантно относительно преобразований координат. Если соотношение, записанное в виде уравнений между компонентами, имеет место в одной координатной системе, то оно справедливо во всех координатных системах, т. е. о тензорах и тензорных операциях можно говорить безотносительно к выбору координатной системы. [c.12]

При построении моделей пространственного турбулентного пограничного слоя следует требовать, чтобы вводимые функциональные зависимости являлись инвариантными относительно преобразования координат. Более сложные модели, основанные на использовании уравнения баланса кинетической энергии турбулентности и на уравнениях турбулентного движения для определения составляющих Рейнольдсовых напряжений, построены таким образом, чтобы в пристеночной области пограничного слоя, где сумма членов уравнений, характеризующих генерацию и диссипацию энергии турбулентности, близка к нулю, выполнялась обобщенная формула Прандтля. [c.327]

Рассмотрим билинейную форму относительно векторов х и у, значение которой инвариантно при преобразованиях координат [c.57]

Так как Т12 инвариантно относительно преобразований Лоренца, то в любых инерциальных системах координат величина Т12 остается либо пространственно подобной, либо временно подобной. [c.289]

Соотношения (4.5), (4.6) инвариантны относительно преобразований поворота системы координат х в каждой точке тела. В этом виде постулат изотропии справедлив и для некоторых первоначально анизотропных тел. В плоских задачах либо Оз = 0, либо Ёз = 0, т. е. согласно (2.20), (3.36), либо /з =0, либо /з =0. [c.81]

Понятие о четырехмерном векторе, инвариантном относительно преобразования Лоренца, и соответствующая система обозначений весьма полезны в том смысле, что они позволяют нам, не задумываясь, писать уравнения, вид. которых не зависит от какой-либо конкретной инерциальной системы отсчета. Эти уравнения автоматически согласуются с постулатом теории относительности, что основные физические законы одинаково формулируются во всех инер-циальных системах отсчета. Для обычных векторов равенство а = Ь не зависит от системы координат. Выражая его через составляющие, мы получим а, = bi при i — 1. 2, 3. В другой системе координат, в которой составляю щими вектора а будут числа а , а составляющими вектора Ь — числа bi все-таки выполняется равенство [c.370]

Уравнение (4) отличается от аналогичного уравнения в изотропном случае тем, что (1) в случае изотропии параметр материала F представляет собой единственную скалярную константу, тогда как при учете анизотропии прочностных свойств F должно быть совокупностью многих параметров, инвариантных относительно преобразований системы координат (2) замена инвариантов напряжений инвариантами соответствующего девиатора недопустима, поскольку в случае анизотропных материалов независимость критерия текучести от гидростатического давления физически необоснованна. Эти различия являются причиной того, что в случае анизотропии прочностных свойств оказываются неприемлемыми многие из физических соображений, использованных ранее для изотропного материала. В самом деле, в разд. И, В, 5 будет показано, что критерии типа (4) приводят к неоправданным алгебраическим усложнениям. [c.411]

Инвариантность формы уравнения относительно преобразований Лоренца не является единственной инвариантностью, накладываемой на законы физики. Ясно, например, что физическое содержание любого закона не должно изменяться при изменении ориентации выбранной системы координат. Следовательно, законы физики должны также быть инвариантными и относительно поворотов системы координат, т. е. относительно ортогональных преобразований пространства. Эта инвариантность является более простой и исследование ее сделает более ясным тот метод, которого следует придерживаться при исследовании инвариантности- относительно преобразований Лоренца. [c.218]

Например, время t и пространственные координаты Xi, Х2,. гз мы рассматривали как величины разного рода, тогда как их следовало рассматривать как совершенно равноправные координаты пространства Минковского. Поэтому переменной, к которой мы относим перемещение точки в пространстве, следует считать не t, а собственное время т, являющееся инвариантным. Кроме того, лагранжиан должен быть инвариантной характеристикой материальной системы, не зависящей от того, какая система координат применяется при ее изучении. Поэтому мы должны ожидать, что он будет некоторым скаляром, инвариантным относительно преобразований Лоренца. [c.233]

Теорема Нетер гласит, что всякому непрерывному преобразованию координат, обращающему в нуль вариацию действия, при котором задан также закон преобразования функций поля, соответствует определенный инвариант, т. е. сохраняющаяся комбинация функций поля и их производных ). Так, инвариантности лагранжевой функции относительно смещения начала отсчета в пространстве (однородности пространства) соответствует закон сохранения количества движения инвариантности лагранжевой функции относительно смещения начала отсчета времени (однородности времени) соответствует закон сохранения энергии инвариантности относительно пространственных поворотов (изотропности пространства) соответствует закон сохранения момента количества движения. Инвариантность относительно преобразований Лоренца ), т. е. вращений в плоскостях (х,/), (у,/), (2,0, приводит к обобщенному закону сохранения движения центра тяжести. Таким образом, в четырехмерном пространстве времени имеем всего десять фундаментальных законов сохранения. [c.863]

Операция сложения тензоров инвариантна относительно преобразований систем координат. [c.59]

Из вариационных принципов теории упругости определяющие уравнения вытекают как условия стационарности, и в этом смысле они эквивалентны определяющим уравнениям. Однако вариационные формулировки имеют ряд преимуществ. Во-первых, функционал, который подлежит варьированию, имеет вполне определенный физический смысл и инвариантен относительно преобразования координат. Следовательно, если вариационный принцип сформулирован в одной системе координат, то можно получить определяющие уравнения в другой системе координат, выписав инвариантную величину в новой системе координат, а затем применив варьирование. [c.19]

Свойства симметрии и кососимметрии тензоров инвариантны относительно преобразований координат. [c.37]

Течения возникают не только у неподвижных препятствий, помещенных в звуковое поле, но также и около колеблющихся с конечной амплитудой тел. Это будет видно далее на примере эккартовского потока. Это также следует из теоремы Вестервельта [18, 19], согласно которой скорость стационарного потока в лагранжевых координатах вблизи колеблющихся тел инвариантна относительно преобразований координат, приводящих к тому, что в новой системе координат поверхность тела неподвижна, а колебания совершает жидкость. Теорема Вестервельта справедлива для несжимаемого акустическою течения [c.221]

Пусть в некоторой точке суихествуогплоскость симметрии упругих свойств, т. е. упругие константы имеют одинаковые значения для любой пары систем координат, которые получены одна из другой отражением относительно указанной плоскости. Оси таких систем координат называются направлениями эквивалентных упругих свойств . Если плоскость х х — плоскость симметрии упругих свойств (короче — плоскость упругой симметрии), то константы С м инвариантны относительно преобразования координат [c.202]

Если при перестановке какой-нибудь пары индексов компоненты тензора Т меняют знак, Т == — ТзШт о тепзор Т называется антисимметричным по этим индексам. Свойство антисимметрии тензора также инвариантно относительно преобразований координат. [c.55]

До сих пор рассматривались пограничные течения в том случае, когда неподвил ное препятствие помещалось в звуковую волну. Рассмотрен вопрос о потоках, возникающих в среде вблизи колеблющихся тел [31]. Вблизи колеблющихся тел скорость потока в лагранжевых координатах инвариантна относительно преобразования координат, приводящих к тому, что в новой системе координат поверхность тела неподвижна, а колебания совершает окружающая среда. Эта теорема, называемая в дальнейшем теоремой Вестервелъта, справедлива для несжимаемого акустического течения [что для медленных течений в лагранжевых координатах всегда имеет место в соответствии с (23) и (14)] при достаточно правильной геометрии поверхности тела и характерных размерах тела, много меньших длины звуковой волны, но превышающих амплитуду смещения (поверхности тела или окружающей среды). Эта теорема была экс [c.108]

В результате объединения пространства и времени в одну четырехмерную реальность (пространство — время), все четыре измерения которого в прпниипе эквивалентны, получается стройная система записи величин, инвариантных относительно преобразования Лоренца. При поворотах в обычном трехмерном пространстве преобразуются только пространственные координаты например, при повороте на угол 0 вокруг оси 2 координаты преобразуются по следующим формулам [c.366]

Резюме. Возможность введения произвольных координатных систем и инвариантность уравнений механики относительно преобразований координат тесно связывают аналитическую механику с идеями и методами римановой геометрии. Движение произвольной механической системы мол<ет рассматриваться как движение свободной частицы в соответствующем п-мерном пространстве с определенной римановой структурой. Кинетическая энергия системы определяет ри-манов линейный элемент пространства конфигураций. [c.46]

ВНУТРЕННЯЯ СИММЕТРИЯ в квантовой теории поля (КТП) — инвариантность относительно преобразований над тсвантоваипыми jjojehmh, нри к-рых не затрагиваются иространстненно-времен-ные координаты. С преобразованиями пространственно-временных координат х) связаны пространственно-временные симметрии. [c.290]

Примеры П. и. 1]. Отклонение зависящей от координат плотности атомов в кристалле от её ср. значения преобразуется под действием общей группы трансляций и пространственных вращений, входящих в группу симметрии G изотропной жидкости, но остаётся инвариантным относительно преобразований из пространственной группы симметрии кристалла. 2). Анизотропная часть тензора. диэлектрич. проницаемости в жидком кристалле преобразуется под действием группы пространственных вращений как симметричный тензор с нулевым следом. 3). Намагниченность в ферромагнетике преобразуется как вектор при вращениях подсистемы спинов и меняет знак при обращении времени. 4). Волнован ф-ция Y бозе-кошденсата в сверхтекучем Не (см. Гелий жидкий. Сверхтекучесть) преобразуется под действием калибровочного преобразования группы И ), входящей в группу G изотропной жидкости Ч — Р ехр(гф). 5). Комплексная матрица Ааг в сверхтекучем 3fle преобразуется как вектор по второму индексу при пространственных вращениях, как вектор по первому индексу при спиновых вращениях, умножается на ехр((ф) при калибровочных преобразованиях, переходит в комплексно сопряжённую матрицу при обращении времени и меняет знак при пространственной инверсии. Согласно теории Ландау, равновесное значение П. п. вблизи фазового перехода 2-го рода находят, минимизируя функционал Гинзбурга — Ландау, инвариантный относительно преобразований из группы G. [c.534]

Для того чтобы найти зфашнения движения частей твердого тела, нужно знать объемные и поверхностные силы, действующие на эти части в процессе деформирования. Внешние силы должны быть заданы. Объемные силы могут быть найдены, коль скоро известна внутренняя энергия деформированного тела (поскольку в дальнейшем нас будут интересовать адиабатические процессы). Относительно внутренней энергии можно сказать, что она должна быть инвариантна относптельпо преобразования координат. С другой стороны, внутренняя энергия является функцией компонент тензора деформаций ), поэтому для выполнения условия инвариантности необходимо, чтобы внутренняя энергия завйсела от инвариантов тензора деформации (8.6) [c.294]

Была выдвинута гипотеза о том, что, хотя инвариантность законов природы относительно отражения пространственных координат не имеет места, любые взаимодействия должны быть инвариантны относительно преобразования, заключающегося в отражении — инверсии — пространственных координат и одновременном переходе от частиц к античастицам. Эту комбиНйцию пространственной инверсии и зарядового сопряжения Ландау назвал комбинированной инверсией. Иными словами, явления природы проте- [c.271]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...