Дихотомия

К особенностям построения алгоритма рассматриваемого метода следует отнести сведение исходной многопараметрической задачи к однопараметрической на каждом шаге поиска. Это упрощает поиск частных экстремумов Q по каждой координате и позволяет для их определения использовать надежные и эффективные методы однопараметрической оптимизации, например методы деления отрезка пополам (дихотомии), золотого сечения, квадратичной интерполяции [6]. [c.161]

Динамика неуправляемых машин 6 Дихотомия 229 Добротность 143 [c.346]

МЕТОДЫ ДИХОТОМИИ, ФИБОНАЧЧИ И МАРЖИНАЛЬНЫХ ЗАТРАТ [c.156]

Перейдем к способам отыскания экстремума функции одной переменной у = f х), при которых пользуются тем или иным правилом, определяющим не только направление дальнейшего поиска, но и интервалы между значениями х, для которых вычисляется / (х). К числу таких способов относится, в частности, метод дихотомии или последовательного деления на два [26]. [c.156]

Пользуясь методом дихотомии, мы начинаем с вычисления приращения Af,J (xj) = f (х ) — f xi), но не в эвристической точке (как при способе направленного перебора), а в середине интервала (1), разбив его пополам (см. рис. 13). Если AhJ (xi) < [c.156]

Вопрос об условиях относительной выгодности способа направленного перебора и способа дихотомии очень важен при выборе методов отыскания минимума функции затрат S (со) в случае нескольких управляемых аргументов (см. гл. 9). Для того чтобы отыскать X способом полного перебора с такой же точностью [c.157]

Несколько эффективней метода дихотомии так называемый метод Фибоначчи, в основу которого положена особая числовая последовательность, применявшаяся математиком XII века Фибоначчи. Этот метод сравнительно недавно разработан американским математиком Кифером [26]. Как и метод дихотомии, метод Фибоначчи выражается правилом деления каждого очередного интервала неопределенности, но не на две, а на три части, и не приращением А/ (х), а результатом одного вычисления в отличие от метода дихотомии, но так же, как при способе направленного перебора, число вычислений в каждом конкретном случае применения метода Фибоначчи колеблется в зависимости от непредвиденных сочетаний обсчитываемых точек и точки минимума х на каждом шаге поиска. Поэтому в отношении метода Фибоначчи применим только минимаксный принцип оптимальности, что обязательно надо иметь в виду, рассматривая изложенное ниже обоснование метода. [c.158]

Заметим, во-первых, что таких вычислений должно быть два. При одном вычислении интервал неопределенности не изменится, а при трех вычислениях он изменится два раза. Во-вторых, надо иметь в виду, что в случаях, когда поиск экстремума ограничивается только двумя вычислениями, оптимальным (в минимаксном смысле) способом является способ дихотомии, что легко доказать [26]. Поэтому Б интервале неопределенности S (т —1) при оптимальном варианте поиска надо выполнить первое вычисление в точке Хт -1, соответствующей середине интервала S (fn — [c.158]

Для сравнения эффективности метода Фибоначчи и метода дихотомии можно привести количество вычислений для каждого из них при одинаковом.остаточном интервале неопределенности на уровне менее одного процента. Для метода Фибоначчи = = т = 11, для метода дихотомии mf — 14. [c.161]

Общая логическая схема выдвижения гипотез и их экспериментальной проверки может быть представлена методом строгих выводов [95]. Схема строгого вывода укладывается в три этапа выдвижение взаимоисключающих гипотез (например, дихотомии типа да , нет ) [c.24]

Отдельную группу детерминированных методов поиска составляют покоординатные методы, в связи с тем что человек, работающий в диалоговой системе оптимизации, обычно выбирает пошаговый покоординатный принцип работы с поочередным варьированием переменных. Покоординатное изменение параметров сводит поиск к одномерному, и наибольшими возможностями в однопараметрическом поиске обладают известные итерационные приемы, такие, как методы дихотомии, метод золотого сечения, сходимость которых проверена на многих задачах. [c.120]

Часто требуется провести выбор одного из двух диагнозов (дифференциальная диагностика или дихотомия) например, исправное состояние и неисправное состояние . В других случаях необходимо более подробно охарактеризовать неисправное состояние, например повышенный износ шлицев, возрастание вибраций лопаток и т. п. В большинстве задач технической диагностики диагнозы (классы) устанавливаются заранее, и в этих условиях задачу распознавания часто называют задачей классификации. [c.8]

Так как состояние системы характеризуется одним параметром, то система имеет одномерное пространство признаков. Разделение производится на два класса (дифференциальная диагностика или дихотомия). Условимся считать Di — исправное состояние и — наличие дефекта. Тогда указанное правило решения состоит в следующем [c.22]

Статистические решения для нескольких состояний. Выше были рассмотрены случаи, когда статистические решения принимались для различения двух состояний (дихотомия). Принципиально такая процедура позволяет провести разделение на п состояний, каждый раз объединяя результаты для состояния D/ и D . Здесь под Di понимаются любые состояния, соответствующие условию не Di . Однако в некоторых случаях представляет интерес рассмотреть вопрос и в прямой постановке — статистические решения для классификации п состояний. Рассмотрим, как и раньше, системы с одним диагностическим параметром х. Вначале остановимся на случае, когда проводится разделение на три состояния (рис. 9). Правило решения состоит в следующем [c.39]

Существенное практическое значение имеет разделение на два диагноза (состояния) D K D 2 (например, исправное и неисправное). Этот случай часто называется дихотомией или дифференциальной диагностикой. При распознавании двух состояний в качестве разделяющей функции можно принять разность соответствующих дискриминантных функций [c.48]

Метод потенциальных функций развит для разделения на два состояния (дифференциальная диагностика, дихотомия). В указанном случае разделяющая функция [c.67]

Пусть плоскость параметров, в которой требуется строить границу области неустойчивости, ограничивается двумя параметрами Р,- и Ру, остальным параметрам придаются фиксированные значения. Исходный принцип при построении границы области неустойчивости - это принцип дихотомии, который состоит в том, что [c.491]

Рве. 7.4.6. Алгоритм метода дихотомии [c.491]

Общая схема алгоритма дихотомии приведена на рис. 7.4.6. Здесь 4 и 4 - точки на плос- [c.491]

Рис. 21. Поиск решения методами дихотомии (а), простой итерации (б) и методом Ньютона (в)

В результате решения необходимо определить корни этого уравнения. В основном для конструкторских задач имеют смысл только действительные корни, т. е. точки, где функция / (х) пересекает ось абсцисс. Задача поиска корней у уравнения (7) имеет несколько этапов. Сначала определяется число корней и отрезки, где они расположены. Затем находятся приближенные значения корней и производится их уточнение. Число действительных корней можно определить с помош ью теоремы Штурма [14]. Полезно построить график функции / (х), с помощью которого можно найти области расположения корней. Исходя из конструктивных соображений, почти всегда удается существенно сузить область поиска корней. Приближенные значения корней уточняются с помощью итерационных методов. Наиболее эффективными из них, с учетом реализации на ЭВМ, являются методы дихотомии, простой итерации и метод Ньютона (рис. 21). Для использования этих методов необходимо знать интервал (а, Ь), на котором находится интересующий нас корень. [c.41]

Метод дихотомии, или половинного деления (рис. 21, а) обеспечивает поиск значения корня х с помощью последовательного деления пополам интервала неопределенности (интервал, содержащий корень). После этого полуинтервал, не содержащий корень, отбрасывается, а. оставшийся полуинтервал снова делится пополам, и так до тех пор, пока [c.41]

Рассмотрим распознавание двух состояний и В (дифференциальная диагностика или дихотомия). [c.667]

Прежде чем обратиться к результатам основных работ, посмотрим на атом в условиях а ол > качественно, в рамках классической механики. Для определенности положим, что внешнее поле линейно поляризовано. Осциллируя в таком поле, электрон периодически находится то с одной, то с другой стороны от атомного остова. При этом максимальное время электрон проводит около точки поворота, где его скорость изменяет знак. Это приводит к трансформации конфигурации электронного облака от типичной для отсутствия внешнего поля с максимумом в области ядра к двум максимумам на расстоянии а ол от остова и минимуму вблизи остова (см. рис. 10.1 и 10.16). Такую трансформацию принято называть дихотомией [c.284]

Так как речь идет о дихотомиях, то в дальнейшем можно использовать не числовое значение О (X) в (6), а только его знак (плюс или минус). Условно этот факт можно зафиксировать в следующем виде О (X) = 1 (в зависимости от принадлежности объекта к /-му или /-му обобщенному классу). [c.256]

В пределе, при е- 0, /-> /2. В дальнейшем при использовании метода дихотомии выполняются те же операции, что и при использовании метода деления интервала пополам. Отметим, однако, что для достижения одинаковых сужений интервала неопределенности метод дихотомии требует вычисления целевой функции в точках на одну меньше. [c.147]

Например, после 14 вычислений, иначе говоря, после семикратного уменьшения вдвое интервала неопределенности остаточный интервал при способе дихотомии (14) равнялся бы = 0,0078 исходного интервала. [c.157]

Если применить способ дихотомии с приращением аргумента, равным АХ = 0,02, и исходным интервалом на шкале X, равным от 1 до 5, можно получить такую последовательность приращенийг [c.165]

Заметим, что способ направленного перебора, который обычно уступает методу дихотомии, Фибоначчи и аналогичным, в данной задаче может оказаться наиболее эффективным. В п. 8.3 было отмечено, что этот метод становится тем выгодней, чем меньше удаление начальной, как правило, эвристической точки от точки минимума. При вычислении последовательных S (п) с малым приращением А (п) = /ig почти всегда можно с уверенностью сказать, что k п + ho) мало отличается от k (п). Поэтому при поиске S п1 + К) эвристической точкой k tii + h) можно брать k К). Если k п К) = k (п) на поиск будет затрачено три шага (табл. 19 и 20). В худшем случае, если k (п + к) Ф k (я), потребуется 5 шагов. Применение направленного перебора при поиске S п) не обязательно обусловливает также способ поиска minS (я) (можно воспользоваться приемом, показанным в табл. 16). [c.183]

Способ условных минимумов изложен выше в самом прозрачном, но не всегда самом быстром варианте. Ценой усложнения программы можно при поиске условных минимумов пользоваться не сплошным направленным перебором, а методом дихотомии и т.д. Можно поиск экстремума составить из двух циклов — предварительного с большим шагом поиска и уточняюш,его (с малым шагом), обеспечиваюш,его результат с заданной точностью и выполняемого в границах уже найденного оптимального параллелепипеда решений. Однако, если оптимизация СРК выполняется в текуш ем рабо-190 [c.190]

При этом условие асимптотической устойчивости КеХ<0, выраженное через собственные значения Л, принимает вид 1тЛ[у КеЛ > е. На рис. 7.4.1, 6 показаны результаты расчетов критического давления при е=0,01 для титановой оболочки с такими же геометрическими параметрами, как и в [69]. Оболочка разбивалась на 11 конечных элементов и размер матриц бьш 40x40. При фиксированном т критическое давление вычислялось с использованием процедуры дихотомии. Затраты процессорного времени 1ЪМ-РС/АТ для вычисления всех комгшексных собственных значений и собственных векторов при фиксированном значении давления составляли по ХЛ-алгоритму 1,5 мин и 15 мин по методу понижения нормы матрицы. При этом во втором случае заданная точность не достигалась и выход происходил по числу итераций. Резуль- [c.488]

Наконец, надо указать на ряд предсказаний теории относительно изменения атомного потенциала в поле атомной и сверхатомной напряженности (т.н. ябление дихотомии, см. гл. X) и на исчезновение спектра связанных атомных состояний, сдвигающихся к границе континуума (так называемое явление коллапса атомного спектра, гл. X). [c.22]

На рис. 10.1 из работы [10.5] приведен вид волновой функции основного состояния атома водорода в колеблющейся системе координат Крамерса при значениях акол = Ю, 50 и 100 а.е. Координата z направлена вдоль оси поляризации линейно поляризованного поля, а координата р — поперечная координата цилиндрической системы координат. Видно, что возникает так называемая дихотомия, когда волновая функция концентрируется вблизи классических точек поворота кол вдоль оси z. [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...