Коэффициенты квадратичной формы первой

Кристоффеля первого рода матрицы коэффициентов квадратичной формы Т и имеет следующее сокращенное обозначение [й, т /1. [c.63]

Коэффициенты квадратичной формы второй 15 --- первой 13 [c.511]

В диссертации [29] коэффициенты квадратичных форм (4.24) для торсовых поверхностей (1.152), (1.153) записаны в развернутом виде, например для торса (1.153) коэффициенты первой квадратичной формы имеют вид [c.101]

Название соответствующего раздела в первой из работ Лагранжа вполне характеризует суть дела Общий метод для определения движения любой системы тел, действующих друг на друга, в предположений, что эти тела совершают только бесконечно малые колебания около их положений равновесия ( тела и здесь, конечно,— материальные точки). Как это до сих пор излагается в курсах теоретической механики, Лагранж показывает, что живая сила системы Т, с точностью до величины высшего порядка малости, является квадратичной формой первых производных от обобщенных координат, а. потенциальная энергия V — квадратичной формой самих координат (коэффициенты в Г и F —постоянные) и составляет уравнения движения вида [c.265]

Коэффициенты первой основной квадратичной формы первой основной дифференциальной формы Гаусса ) определяются по формулам [c.31]

Условимся обозначать символом ( ) совокупность членов, не содержащих вторых производных от координат <7. Заметим, далее, что производные от коэффициентов ajk как по t, так и по не содержат вторых производных от обобщенных координат. Если силы, действующие на точки системы, зависят лишь от времени, координат точек и их скоростей (см. гл. И), то обобщенные силы, стоящие в правых частях уравнений (22), могут зависеть лишь от времени, координат и их первых производных. Поэтому результат подстановки в уравнения (22) вместо Т квадратичной формы можно представить следующим образом [c.141]

Первый член выражения (19) есть квадратичная форма (т. е. однородная функция второй степени) от обобщенных скоростей, второй — линейная форма от тех же скоростей, с от скоростей совсем не зависит. При этом все коэффициенты Uij, bi и с суть функции координат i7i, 2- времени t. [c.456]

Так как малыми предполагаются не только лагранжевы координаты, но и обобщенные скорости, а кинетическая энергия в рассматриваемом случае есть квадратичная форма от обобщенных скоростей, то члены первого и более высоких порядков в разложении коэффициентов aij не следует учитывать. В кинетической энергии они будут иметь порядок не ниже третьего. Окончательно получаем, что приближенно кинетическая энергия может быть представлена квадратичной формой [c.572]

Напомним, что существование диссипативной функции является следствием принципа симметрии кинетических коэффициентов Онсагера. Именно этот принцип приводит к первому из равенств (33,4) (для коэффициентов в линейных соотношениях (33,7)), эквивалентному факту существования квадратичной формы (33,3), Это будет прямо показано по аналогичному поводу в 41. [c.179]

Oz — напряжения на поверхностях z= А, В — коэффициенты первой квадратичной формы поверхности ki, kz — главные кривизны оболочки. [c.308]

Выражение (б) для квадрата линейного элемента в теории поверхностей называется первой квадратичной формой. Величины А и В называются коэффициентами первой квадратичной формы поверхности. [c.210]

Коэффициенты первой квадратичной формы примут вид [c.213]

Квадратичная форма положительна, если диагональные члены матрицы коэффициентов формы и все миноры второго порядка положительны. Первое условие приводит к неравенствам [c.473]

Как видим, формулы (9.6)—(9.11) для деформаций, изменения кривизн и кручения в общем виде содержат члены, величина которых зависит от изменяемости коэффициентов первой квадратичной формы А1 и Аг- Деформации б , вг н сдвиг по толщине оболочки изменяются линейно. Для тонкой оболочки в слое, находящемся на расстоянии г от [c.236]

Получим выражения для коэффициентов А, ш Aj первой квадратичной формы поверхности вращения. [c.250]

Что представляют собой коэффициенты ш первой квадратичной формы [c.266]

А/— коэффициенты первой квадратичной формы срединной поверхности оболочки (г = 1, 2) [c.251]

Н( — коэффициенты Ламе первой квадратичной формы поверхности, отстоящей от срединной поверхности оболочки на расстоянии г ( = 1, 2) . толщина оболочки [c.251]

V в результате такого преобразования. На первых порах можно только сказать, что она должна стать некоторой квадратичной формой новых переменных Uk с новыми коэффициентами b ik [c.184]

Выражение (4.21), определяющее длину элемента произволь-нор линии на поверхности, называется первой квадратичной формой, а величины Л , В ЛВ os % — коэффициентами первой квадратичной формы. Сами величины А, В называются п ара-метрами Ламе. В случае ортогональной координатной [c.217]

Коэффициенты первой квадратичной формы [c.224]

На этом основании можно утверждать, что поверхность задается коэффициентами первой и второй квадратичных форм о точностью до своего положения в пространстве. [c.228]

Таким образом, при заданных аависимостях от а и р коэффициентов первой и второй квадратичных форм уравнение поверх- [c.228]

Способ определения коэффициентов квадратичной формы поясним на примере (рис. 19). Рассматривается динамическая модель механизма, состоящего из двух валов, соединенных зубчатой передачей. На схеме приведены абсолютные значения углов поворота в соответствующих сечениях ф у, моменты инерции У,у, движущий момент Мц и момент сопротивления тИгг- Как ул е отмечалось, для зубчатой передачи функция положения ведомого звена линейна, а первая передаточная функция П равна передаточному отношению i21- Определение коэффициентов квадратичной формь складывается из следующих этапов. [c.57]

Первое из этих неравенств выражает также, что матрица А — невырожденная второе, что невырожденной является матрица коэффициентов квадратичной формы, соответствующей кинетической энергии системы, получающейся из заданной системы при наложении связи = onst, и т. д. [c.139]

В состоянии термодинамического равновесия свободная энергия, как известно, минимальна. Если на тело не действуют никакие внешние силы, то F как функция от 1 должно иметь минимум при Uih = 0. Это значит, что квадратичная форма (4,3) должна быть положительна. Если выбрать тензор таким, что иц = О, то в (4.3) останется только первый член если же выбрать тензор вида Uih = onst-6 , то останется только второй член. Отсюда следует, что необходимым (и, очевидно, достаточным) условием положительности формы (4,3) является положительность каждого из коэффициентов К и [c.22]

Коэффициенты А и В первой квадратичной формы (7.8) связаны с главными кривизнами поверхности ki и уравнениями Ко-дацци [c.231]

Коэффициенты А и В первой квадратичной формы (6.8) связаны с кривизнами поверхности иуравнениями Кодацци—Петерсона [c.157]

Правая часть равенства (18.2) есть первая квадратичная форма поверхности So, а величины а, — коэффициенты первой квадратичной формы. Далее, считаем, что координатные линии j = onst [c.420]

Уравиеппе (9.5) называют уравнением первой квадратичной формы поверхности, а коэффициенты А, и Ai,--коэффициентами первой квадратичной формы или параметрами Лямэ. Коэффициенты Л, и Лг в общем случае являются функциями криволинейных координат а,, а , т. е. [c.233]

Смотреть страницы где упоминается термин Коэффициенты квадратичной формы первой : [c.39] [c.290] [c.175] [c.216] [c.229] [c.234] [c.235] [c.79] [c.155] [c.159] [c.160] [c.221] [c.98] [c.365] [c.235] [c.254] [c.389] [c.443] [c.610] [c.614] [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...