Штамп жесткий плоский

Контактная задача. Жесткий плоский штамп, [c.372]

Под жестким плоским штампом (рис. 19.21) вертикальное перемещение постоянно. Из этого условия можно получить уравнение для определения распределения реакции основания на действие штампа. Это уравнение приводит к выводу, что [c.463]

Рассмотрим задачу о давлении без трения на границу линейно-деформируемого основания системы жестко соединенных штампов с плоскими основаниями в предположении, что штампы удалены друг от друга. Будем считать, что штамп с номером j (j = 1,2,. .., N) занимает в плане область ограниченную окружностью [c.151]

К жестко защемленной по всем сторонам пластине приклеен жесткий плоский штамп. На штамп действуют главный вектор сил Р и главные моменты и Му. Требуется определить деформированное состояние пластины, контактные напряжения взаимодействия штампа с пластиной осадку а и углы поворота Ух,Уу штампа. Разрешающая система уравнений будет состоять из уравнений вида (5.50) - (5.52) и трех условий равновесия штампа [c.149]

Ряд технологических процессов (штамповки, прессования, чеканки) можно рассматривать как задачу о пластическом течении металла по жестким поверхностям рабочих органов машин (прессов, штампов). Рассмотрим течение материала между двумя жесткими плоскими параллельными плитами, расстояние h между которыми уменьшается. [c.213]

Рассмотрим ряд задач о взаимодействии жесткого штампа с плоской полосой и осесимметричным слоем, решения которых в упругой постановке без учета трения асимптотическим методом получены в работе [45]. [c.35]

В случае ортотропной полосы, сжатой двумя жесткими штампами с плоскими основаниями (/(у) = 0), получаем, ограничиваясь нулевым приближением, [c.63]

В работе [59] методом однородных решений построено решение осесимметричной задачи о стационарных крутильных нерезонансных колебаниях штампа, жестко сцепленного с одной плоской гранью, под действием момента М ехр(-го 0 когда другая плоская грань и цилиндрическая поверхность неподвижны (задача 5). [c.167]

В работе (см. сноску на с. 157) рассмотрен вариант взаимодействия штампа с упругим конечным полым цилиндром, когда штамп в виде бандажа расположен на цилиндрической поверхности. Пусть на цилиндр длины 2Ъ с внутренним и внешним радиусами и 2, соответственно, симметрично насажен гладкий жесткий бандаж длины 2а и радиуса Я2 6, а торцы цилиндра взаимодействуют с жесткой плоской гладкой опорой (задача 7, рис. 6). Внутренняя поверхность г = К свободна от напряжений. [c.168]

В работе А. Н. Бородачева [13] рассмотрена для этой же модели неоднородности задача о внедрении жесткого кругового конического штампа (/ = Рг) под действием центральной силы Р. Парное интегральное уравнение задачи сводилось к решению двух вспомогательных интегральных уравнений Фредгольма второго рода, подобно задаче для кругового штампа с плоской подошвой. Величина радиуса площадки контакта определялась методом последовательных приближений. За начальную величину радиуса площадки контакта принималась та, которая соответствует такой силе Р, что для однородного полупространства с v = i/q радиус площадки контакта Rq = I. Также, как и в задаче для кругового штампа, при решении интегральных уравнений Фредгольма второго рода использовался метод механических квадратур. [c.203]

Кручение растущего цилиндра штампом. В монографии [7] и статье [18] рассматривается контактная задача кручения вязкоупругого стареющего растущего цилиндра жестким штампом (рис. 5). Предполагается, что в нулевой момент времени из стареющего вязкоупругого материала изготовлен круговой цилиндр длины I и радиуса 6q, причем отношение I к 6q достаточно велико, т.е. цилиндр достаточно длинный. Один из торцов цилиндра сцеплен с недеформируемым основанием, а к другому соосно прикреплен жесткий круговой в плане штамп с плоской подошвой радиуса а < о- В момент времени Tq на штамп начинает действовать крутящий момент M t), поворачивающий его на угол a(t). Боковая поверхность цилиндра свободна от напряжений. [c.615]

Отметим, что % %, 0) = 1/я (—1< <1). Это следует из того, что, когда 1 = 0, уравнением (2.12) описывается классическая контактная задача о вдавливании жесткого штампа с плоским основанием в упругую полуплоскость и формулой (2.24) должно даваться известное решение Садовского этой задачи [24, 25]. Из рассмотрения получаемых далее бесконечных систем линейных уравнений следует, что по крайней мере в некоторой окрестности точки Л = О функция и по X является непрерывной функцией. Поэтому по крайней мере в некоторой окрестности точки X = 0. Сказанное и означает, что присущие контактным напряжениям особенности на концах упругой на-кл адки характеризуются квадратным корнем по формуле (2.24). [c.114]

В качестве иллюстрации предложенного в предыдущем параграфе алгоритма приведем решение задачи в случае g(x) = О (штамп имеет плоское основание) е — 0 Р = 1 к = 6 с = 0,5 Со = = 0,5522, С( = 4, фДт) = фг(т), т = О, а функция L(u) дается выражением (3.1а) гл. V, т. е. нижний слой лежит без трения на жестком основании. [c.464]

В настоящей главе метод сведения задачи теории упругости к обобщенной по И. Н. Векуа краевой задаче Гильберта [1] распространяется на смещанную пространственную задачу для усеченного щара, сферическая поверхность которого жестко защемлена, а на срезе заданы нормальные напряжения, а также на аналогичную задачу для полупространства со сферической выемкой или выступом. Системы функциональных уравнений этих задач преобразуются к системам сингулярных интегральных уравнений. Затем рассматриваются контактные задачи о вдавливании кругового в плане штампа в срез усеченного шара или кольцевого штампа в плоскую часть поверхности полупространства, интегральные уравнения которых в предположении геометрической симметрии области контакта сводятся при помощи метода парных уравнений к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода. [c.239]

Рассмот рим контактную задачу о давлении жесткого штампа с плоским основанием заданной ширины 2а 1) = 2а на полуплоскость в условиях нелинейной ползучести, когда к середине штампа приложен момент, равный Мо. [c.250]

Пусть в полуплоскость на участке ж < о постоянной силой, равной по модулю Р, вдавливается гладкий жесткий штамп с плоским основанием. Полуплоскость находится в условиях установившейся нелинейной ползучести, при этом выполняются соотношения (2.1)- 2.7). Сила, действующая на штамп, приложена центрально, а абсолютная скорость вертикального перемещения штампа постоянна и равна V (рис. 6.7). Исследуется случай плоской деформации. [c.265]

Рассмотрим задачу Прандтля о вдавливании гладкого жесткого штампа с плоским основанием в пластическое полупространство (рис. 30). [c.180]

А.Ю. Ишлинский [8] развил прямые численные методы решения осесимметричных задач теории идеальной пластичности при условии Хаара-Кармана (20) и получил численные значения предельных давлений при вдавливании гладкого жесткого штампа с плоским круговым основанием и сферическим основанием — проба Бринелля. [c.34]

Вдавливание в тело жесткого плоского полубесконечного штампа. Решение Садовского для жесткого штампа конечной ширины и решение Герца для контакта параллельных цилиндров. Рассматривая выражения для составляющих напряжений и скоростей в полярных координатах применительно к функции напряжений [c.274]

Но эта система в точности воспроизводит распределение касательных напряжений определяемых функцией Л. Отсюда следует, что если мы примем i==—3 ЫоС, то путем наложения обоих напряженных состояний, определяемых функциями F и Fi, мы в точности получим напряженное состояние в несжимаемом полубесконечном теле, у которого вдавливание абсолютно жесткого плоского штампа сопровождается его медленным перемещением с преодолением сил трения Кулона в направлении отрицательной оси х. Заметим, что, в то время как свободная от нагрузок левая (а=0) зона границы приобретает связанные с частью функции тока ij) скорости и = 0, v = —S n вторая часть i )i (вызванная силами трения) дает вклад для скорости в виде [c.277]

Уравнения и формулы, полученные Н. X. Арутюняном (1959) при i = Т1, представляют собой решение плоской контактной, задачи теории пластичности со степенным упрочнением материала, а при Jx = 1 — решение плоской контактной задачи теории упругости (И. Я. Штаерман, 1949). При т — О давление под жестким плоским штампом р (ж), полученное [c.198]

Если на поверхности грунта установить жесткий плоский штамп и непрерывно увеличивать на него нагрузку, то при сравнительно малых давлениях (напряжениях) на поверхности вся развивающаяся деформация сосредоточивается в небольшом объеме грунта, расположенном вблизи подошвы штампа. По мере роста напряжения, деформация распространяется на все большую глубину. Наконец, наступает момент, когда, несмотря на продолжающееся увеличение напряжений, дальнейший рост деформируемой зоны прекращается, так как потенциальные возможности такого роста, которые определяются не только напряжением, но и диаметром штампа, исчерпываются. Предельная глубина той зоны, на которую еще распространяется действие нагрузки, составляет 3,б <ц, (где — диаметр штампа). [c.37]

В 1945 г. Л. А. Галин [129] дал оригинальное решение задачи о давлении жесткого штампа с плоским основанием в предположении, что отрезок контакта состоит из трех неизвестных заранее частей, где на среднем имеется сцепление, а на крайних — проскальзывание в противоположных направлениях. Такая постановка, более соответствующая практическим условиям, продиктована следующими соображениями. При наличии кулонова трения в тех местах, где тангенциальные силы малы и нет смещения упругого тела относительно штампа, имеет место жесткое сцепление . На тех же участках, где Г ,,/0 = р, происходит [c.16]

В статье [18] рассматривается упругий слой толщиной Л, покоящийся на жестком основании без трения. На слое находится штамп с плоским основанием, имеющий форму кругового цилиндра. На штамп действует вертикальная сила Он-Ре ", направленная по оси симметрии. Предполагается, что штамп не отрывается от слоя и что силы трения между штампом и слоем отсутствуют. Решение поставленной задачи может быть получено путем наложения решений таких двух задач 1) задачи о вдавливании штампа в упругий слой под действием постоянной силы Q, 2) задачи о штампе, на который действует динамическая сила Ре . В этой работе рассматривается вторая задача. Удовлетворение граничным условиям приводит к парным интегральным уравнениям, которые затем сводятся ж одному интегральному уравнению второго рода. Получена формула для определения нормального напряжения на площадке контакта. Найдено также соотношение, устанавливающее связь между амплитудой вертикальных перемещений штампа и амплитудой приложенной силы Р. [c.331]

Предположим, что в жестко-пластическое тело, ограниченное плоскостью, вдавливается абсолютно жесткий штамп с плоским основанием (рис. 9.23). Обозначим силу, приходящуюся на единицу длины штампа в направлении, перпендикулярном чертежу (в направлении оси г), через Р, а скорость движения штампа V. Пренебрежем силами трения по поверхности контакта. [c.191]

Рис. 9.23. Линии скольжения в жестко-пластическом теле, ограниченном плоскостью, при вдавливании в него абсолютно жесткого штампа с плоским основанием (решение Прандтля)

Пусть к пластине, жестко защемленной по всем сторонам, приклеен жесткий плоский штамп. Некоторым образом этому штампу придают перемещения, в результате чего он принимает положение, описьшаемое линейной функцией / х,у) = а + у х + ууу. Если начало координат взять в центре штампа, то а будет являться осадкой штампа, а и у,, - тангенсами углов поворотов штампа относительно этого центра в направлении соответствующих осей. Требуется определить деформированное состояние пластины и контактные напряжения взаимодействия штампа с пластиной. [c.141]

В. С. Тоноян и С. А. Мелкумян [35] свели к эффективно решаемому интегральному уравнению задачу о вдавливании жесткого плоского штампа в ортотропную полуплоскость, ослабленную конечным надрезом, выходящим под прямым углом на границу области контакта. [c.118]

В статье В. И. ]У1оссаковского, А. Б. Ковуры [24] дан подробный обзор работ, посвященных контактным задачам для упругого полупространства с круговыми и близкими к круговым линиями раздела граничных условий. В частности, отражены работы, в которых построены приближенные формулы для решения задачи о вдавливании жесткого кольцевого штампа с плоским основанием. [c.138]

В работе Д. Н. Парфененко, А. Ф. Улитко [26] предложен аналитический метод решения задачи о гладком контакте с упругим полупространством жесткого штампа с плоским основанием в форме кругового сегмента в плане. Построение гармонической функции, входящей в общее решение уравнений равновесия, проводится в пространственных биполярных координатах с использованием интегрального преобразования типа Мелера-Фока, установленного в [25]. Последующие преобразования, связанные с удовлетворением смешанных граничных условий, приводят к системе двух функциональных уравнений Винера-Хопфа. Рассмотрены [c.143]

Отметим, что в работах [13, 57] и др. также рассматривалась осесимметричная задача о кручении штампом кругового цилиндра конечных размеров (задача 4). Штамп жестко сцеплен с одной плоской гранью цилиндра, другая его плоская грань неподвижна, а на цилиндрической поверхности заданы условия отсутствия перемещ,ений или напряжений. Для исследования были использованы изложенные выше методы метод сведения парного ряда к БСЛАУ первого рода с сингулярной матрицей коэффициентов и метод однородных решений. Эти задачи имеют самостоятельный интерес и в то же время их можно рассматривать как модельные для проверки эффективности предложенных методов. Расчеты показали высокую эффективность предложенных методов и в совокупности позволили полностью их исследовать при всех значениях параметров. [c.167]

В работе Д. В. Грилицкого, Б. С. Окрепкого [23] исследуется осесимметричный термоупругий контакт вращающегося жесткого цилиндра конечной длины (штампа) и упругого слоя толщины Н, покоящегося на недеформируемом основании. Штамп имеет плоскую подошву, радиус которой постоянен и равен а. Предполагается, что на площадке контакта выделяется тепло, количество которого пропорционально коэффициенту трения, скорости вращения и нормальному контактному напряжению. ]У1ежду свободными поверхностями изучаемой системы тел и окружающей средой происходит теплообмен по закону Ньютона. Предложен способ определения контактного напряжения и температурных полей в соприкасаемых телах. Установлена сильная зависимость этих характеристик от коэффициента термической проводимости и термоконтактного критерия (1), что коррелирует с результатами М. В. Коровчинского, изложенными выше. [c.479]

Моделирование развития трещин нри упругом статическом ин-дентировании. Приведем пример возможностей численных методов при решении детерминированной задачи о развитии хрупкой трещины 3 при внедрении жесткого цилиндрического штампа с плоским основанием 1 в цилиндрический блок ограниченных размеров 2 из высокоэластичного нелинейно-упругого материала (рис. 2). В работе С. В. Пономорева [15] применялся метод конечных элементов в осесимметричной геометрически нелинейной постановке с использованием треугольных (в сечении тора) шестиузловых конечных элементов второго порядка. Процесс реального возрастания нагрузки и соответствующего развития трещины смоделирован пошаговой процедурой приращения вертикальных перемещений нижней границы эластичного блока. [c.627]

Проиллюстрируем сказанное числовым примером на задаче о вдавливании силой Р жесткого штампа с плоским основанием (б(г) = б, / = б(А 0) ) радиуса а в поверхность слоя толщины Н, лежащего без трения на жестком основании и успленпого по своей верхней границе покрытием винклеровского типа. В этом [c.403]

Пусть в слой толпршой к, лежащий без трения на недеформируе-мом основании, вдавливается центрально приложенной силой Р гладкий жесткий штамп с плоским основанием. Слой находится в условиях установившейся нелинейной ползучести, причем его толщина гораздо меньше характерного размера области контакта а, т.е. к/а < 1. Абсолютные величины вдавливающей силы и скорости осадки штампа постоянны и равны Р и 5 соответственно. Исследуется случай [c.275]

Л. А. Галин [2] дал остроумное решение задачи о вдавливании жесткого штампа с плоским основанием в предположении, что отрезок контакта разбивается на три участка, причем на среднем имеет место сцепление, а на крайних — проскальзывание. В одновременно опубликованной статье С. В. Фальковича [1] дается решение той же задачи в предположении, что на участках проскальзывания трение отсутствует. См. также Галин [4]. [c.430]

Очевидно, что это рещение соответствует распределению касательных напряжений действующих на правую (л <0, a=jt) часть границы полубесконечного тела через поверхность, остающуюся плоской, в то время как левая (л >0, t = 0) часть границы свободна от нагрузки. Это напряженное состояние не нарушится, если поместить жесткий плоский штамп на правую часть границы при их гладком прилегании, так как на этой части границы тела и vi v равны нулю. Предположим далее, что одновременно с вдавливанием в тело жесткого штампа, при котором, согласно (6.42) и (6.43), получается распределение нормальных напряжений а = —Ъсг- мы начнем двигать штамп по телу с малой скоростью и=—Uq в направлении отрицательной оси х. Если по поверхности контакта действует кулоново трение, то помимо нормальных напряжений Oi = —Зсг /г возникнут касательные напряжения Tri = —( ло — коэффициент сухого терения). [c.277]

Рис. 6.13. Изохроматические кривые под жестким штампом с плоской поверхностью контакта и с острыми углами, указывающие на концентрацию напряжений вблизи углов (случай плоской деформации по Месмеру).

Рассмотрим теоретический анализ холодной штамповки сфериче- ских, эллиптических и куполообразных днищ. В основу анализа лоложен наиболее распространенный случай прямой вытяжки с лрижимом сферообразной детали в жестком штампе из плоской заготовки. [c.23]

Дальнейшее детальное исследование контактных задач соприкосновения круговых тел без трения (при невыполнимости гипотезы Герца с малости участка контакта) было проведено в работах А. И. Каланди [178—180, 182]. После вывода и решения основных уравнений, совпадаю щих внешне с уравнениями теории крыла конечного размаха с неизве стным параметром, рассматривается жесткий штамп с плоским симмет ричным основанием, вдавливаемый силой, действующей вдоль оси штам па, в упругую среду, представляющую собой бесконечную плоскость круговым отверстием. Предполагается, что штамп может совершат [c.18]

В математическом плане задачи теории упругости для тел с разрезами родственны контактным задачам. В некоторых случаях существует прямая аналогия, которая позволяет при помощи известного решения контактной задачи сразу построить решение соответствующей задачи для тела с разрезом, и наоборот. Например, классическая задача о давлении гладкого штампа с плоским основанием произвольной формы в плане на границу полупространства с точностью до знака совпадает с задачей о растяжении и изгибе бесконечного упругого пространства с плоской щелью, занимающей внешность площадки контакта (естественно, в той же плоскости). Так," задача о давлении торца жесткого гладкого кругового цнлиидра на полупространстве аналогична задаче для пространства с плоским разрезом, расположенным вне кругового диска. Другие примеры прямой математической аналогии этих двух классов задач читатель легко составит самостоятельно. [c.261]

В работе И. Г. Миткевич [37] получено решение задачи о вдавливании штампа, жестко связанного с изотропной упругонаслед--ственной полуплоскостью. На шта-мп с прямолинейным плоским основанием шириной 21 действуют внешние силы, имеющие вертикальную равнодействующую, так что Х=0, У=—Р . Поверхность вязкоупругой полуплоскости вне штампа предполагается свободной от усилий. [c.365]

I. Вдавливание жесткого штампа в полуплоскость с круговым отверстием. В работах [19] и [20] приводится решение плоской контактной задачи о вдавливании жесткого штамла в полуплоскость с произвольно расположенным круговым отверстием. Прямолинейная граница полуплоскости обозначена через 1 . На участке границы Ьа вдавливается жесткий штамп с плоским основанием шириной 2а. На штамп действует сила Р, приложенная таким образом, чтобы он перемещался поступа- [c.433]

Агамирзян Л. С. К определению поля напряжений н поля скоростей в пластической среде при вдавливании жесткого плоского штампа.— Труды Груз, политехи, ин-та , 1961, № 6. [c.485]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...