Цилиндрические координаты граничные условия

В наиболее простых случаях, когда, например, тепловое поле приводят к одномерному (в декартовой, цилиндрической, сферической или другой системе координат), граничные условия определяют линейными функциями и отсутствует разогрев во времени (установившийся тепловой режим), задачу решают непосредственным интегрированием уравнения теплопроводности. Например, в тех случаях, когда тепловой поток не изменяется вдоль координаты, по которой выполняется интегрирование, решение уравнения теплопроводности для тел произвольной формы может быть выражено в обобщенном виде [c.24]

Рассмотрим точку с координатами Ха вблизи начала цилиндрического участка и приведем граничное условие [c.552]

При решении прямой задачи используют уравнения газовой динамики, записанные в декартовой, цилиндрической или сферической системах координат. Решать обратную задачу и формулировать граничные условия удобно, используя уравнения, в которых в качестве независимых переменных взята длина дуги вдоль некоторой кривой и функции тока. Использование функций тока особенно удобно, так как начальные условия в обратной задаче задаются обычно на поверхности тока (жесткая стенка или ось симметрии). [c.50]

Цилиндрическая стенка имеет толщину д = Г2 — ri и неограниченный размер по направлению координаты z стенка и цилиндрические изотермические поверхности имеют общую ось, т. е. dQ/d(f = dQ/dz = 0, на поверхностях стенки значения температуры 01 и 02 (рис. 15.1,6). В этом случае температура является функцией одной координаты г, уравнение теплопроводности (14.4) и граничные условия для цилиндрической стенки имеют вид [c.217]

В предыдущем параграфе было получено несколько решений для прямоугольных пластинок с помощью функций напряжений ф очень простого вида. В каждом случае граничные усилия должны быть распределены в точности так как того требует решение. Например, в случае чистого изгиба (рис. 22) нагружение вертикальных граней пластинки должно осуществляться нормальными усилиями (Од. при л = 0 или х = /), пропорциональными координате у. Если моменты на гранях создавать каким-либо иным образом, решение, приведенное в 18, становится некорректным. Если эти измененные граничные условия на гранях пластинки должны удовлетворяться точно, следует найти другое соответствующее этим условиям решение. Многие из таких решений были получены не только для прямоугольных областей, но также и для областей призматической, цилиндрической и клиновидной формы (некоторые из них будут рассмотрены ниже). Эти решения показывают, что изменение в распределении нагрузки на границе без изменения ее результирующей приводит к значительным изменениям напряжений лишь вблизи конца. В таких случаях простые решения, подобные представленным в этой главе, могут дать достаточно точные результаты всюду, за исключением окрестностей границы. [c.57]

Домашние задания заключаются в самостоятельном составлении алгоритмов и программ численного решения достаточно простых задач, отладке этих программ и проведении расчетов на ЭВМ. Например, в качестве домашнего задания можно предложить решение одномерной задачи теплопроводности, а необходимый набор вариантов можно обеспечить выбором декартовой, цилиндрической или сферической систем координат, комбинациями граничных условий и различных пространственно-временных и температурных зависимостей коэффициентов уравнений, видом разностной схемы. При самостоятельном составлении программ целесообразно использовать рекомендации и практические приемы, разобранные в книге на примере приведенных текстов учебных программ и фрагментов программ. [c.204]

Переходя к рассмотрению цилиндрической полки швеллера и располагая начало координат на ее краю, будем иметь следующие граничные условия [c.442]

Необходимая система уравнений может быть получена непосредственно из (4.1) и (4.2) путем перехода к цилиндрической системе координат. Расчеты с использованием указанных уравнений при соответствующих граничных условиях позволяют проанализировать особенности закрученных течений с переходом через зону Вильсона. К ним относятся 1) смещение этой зоны по потоку при переходе от корневого обвода к периферийному, что объясняется радиальными градиентами температур и давлений 2) более резкое изменение термодинамических параметров, скоростей и углов по радиусу и вдоль канала 3) смещение прикорневой области отрыва и возвратных течений по каналу. Особенно важно, что благодаря флуктуационному механизму конденсации изменение пульсационных характеристик потока вначале происходит в корневых сечениях, где температуры пара ниже, чем в периферийных только на значительных расстояниях от входного сечения фиксируется снижение амплитуд пульсаций вблизи периферии. [c.177]

Здесь г, Z — цилиндрические координаты v, р, — постоянные, которые должны быть определены посредством граничных условий. Они связаны с яг и р. в данном случае формулой [c.257]

Рассмотрим сопротивление стягивания ст,м, при этом математическая формулировка задачи сводится к решению уравнения Лапласа в цилиндрических координатах (4-111) со следующими граничными условиями [c.194]

Решение задачи сводится к интегрированию уравнения Лапласа в цилиндрических координатах (4-111) при следующих граничных условиях [c.197]

Ряд простейших теорий [Л. 30, 93, 112, 139] основывается на том, что распад струи рассматривается как следствие нарушения равновесия свободной поверхности под действием сил поверхностного натяжения. Касательные напряжения на поверхности струи предполагаются при этом равными нулю. Возникшие в струе незначительные возмущения приводят к образованию волн с самопроизвольно увеличивающейся амплитудой. Этот процесс является ускоряющимся вследствие дополнительных возмущений, создаваемых относительным движением жидкости и газа. Уравнения неразрывности, движения и граничные условия, записанные через соответствующие пульсационные составляющие скорости и давления, могут быть в этом случае представлены в цилиндрической системе координат в следующем виде [c.243]

Нами уже приводились [3, 4] выражения для расчета параметров сетки, с помощью которой можно найти решение для трехмерной задачи в прямоугольных координатах и задачи осевой симметрии в цилиндрических координатах при отсутствии источников (стоков) тепла. Ниже приведены выражения для параметров -сеток, позволяющие решать задачи теплопроводности с источниками (стоками) тепла при заданных граничных условиях I—IV рода. [c.401]

Решение. Внутренний радиус трубы равен а, наружный 6. Зададим граничные условия первого рода на внутренней поверхности трубы температура равна Та< а на наружной Тъ- Температурное поле является установившимся и осесимметричным, так что Т — Т (г), а деформированное состояние является плоским г == 0). Тогда уравнение теплопроводности в цилиндрических координатах (V.44) примет вид, учитывая также, что диссипативная функция равна нулю, [c.241]

На рис. 10.15, 10.16 приведены зависимости напряжений и деформаций от поперечной координаты г в закрепленном сечении оболочки при угле армирования 7 = 45. В процессе численных расчетов было выявлено несколько общих закономерностей. Во-первых, вариант граничных условий 2 при отсутствии на торцах диафрагмы бесконечной жесткости приводит в случае использования кинематической гипотезы типа Тимошенко к значительно большим погрешностям при определении напряженно-деформированного состояния перекрестно армированной оболочки, нежели вариант 1. В первую очередь это относится к касательным напряжениям и деформациям поперечного сдвига. Так, эпюр напряжений ajs, пик которого смещен к внутренней поверхности оболочки, свидетельствует о неоднородном распределении напряжений по толщине пакета (рис. 10.15, в). В меньшей степени влияние неоднородности прослеживается на эпюре напряжений агз (рис. 10.15, г). Отметим, что уточненная теория предсказывает существование на торцах шарнирно опертой цилиндрической оболочки (вариант граничных условий 1) поперечных касательных напряжений 023. распределенных по толщине пакета согласно синусоидальному закону, в то время как теория типа Тимошенко качественно неверно описывает закон их распределения. [c.220]

После отыскания функций радиальной координаты представления (8.1) будут содержать четыре произвольные постоянные, т. е. обладать определенной избыточностью. Вопрос о способах исключения лишней постоянной в решениях, полученных через векторный и скалярный потенциалы, обсуждался подробно в главе 1. Пользуясь возможностью поступить в значительной мере произвольно при выборе значений одной из постоянных, полагаем далее А = О, т. е. А — —Лэ. Это удобно с точки зрения последующего удовлетворения граничных условий на цилиндрической поверхности. Отметим также, что избыточность представления (8.1) можно было бы с самого начала устранить путем наложения связи на искомые функции А и Ав и тем самым развязать последние уравнения в (8.2). [c.146]

При исследовании пространственных течений приходится пользоваться различными криволинейными системами координат цилиндрической, сферической, эллиптической и др. Такой подход не только упрощает описание картины движения, но иногда просто неизбежен от удачного выбора системы координат зависит возможность разделения переменных в дифференциальных уравнениях, простота приемов удовлетворения граничных условий. В плоском безвихревом движении переход от физической плоскости г = х + щ [c.290]

Для уравнения (151) граничное условие может быть получено как условие непроницаемости поверхности тела. Пусть уравнение поверхности тела в цилиндрических координатах будет г = (х). [c.326]

В задаче кручения граничные условия на лицевых поверхностях имеют вид и = W = О, V — 0,Ьги 2, где ш. — угол относительного поворота оснований. Слой имеет форму круга или кольца, используются цилиндрические координаты. [c.248]

Для таких граничных условий уравнение теплообмена должно быть отнесено к цилиндрическим координатам г и L. Теплообмен рассматривается в круговой трубе и принимается стационарным. [c.247]

Отнесем тело к декартовой прямоугольной системе координат х, у, г), причем будем считать, что его температура не зависит от координаты Z. Тогда в неограниченном пространстве имеет место плоское температурное поле. Последнее возможно также в цилиндрических телах произвольной длины, в том числе и в тонких пластинах, торцевые поверхности которых теплоизолированы, а граничные условия на цилиндрических поверхностях одинаковы в любом поперечном сечении. При этом стационарное температурное поле Т (х, у) будет удовлетворять в области 5 поперечного сечения тела уравнению Лапласа (см., например, [116], с. 16) [c.220]

Чтобы сформулировать граничные условия, необходимо знать составляющие поверхностных сил. В произвольной цилиндрической системе координат они принимают вид [c.13]

Для определения неизвестных постоянных a ) необходимо удовлетворить всем граничным условиям. Для этого, используя теоремы сложения цилиндрических функций (2.17), решение (3.18) записываем в каждой из выбранных систем координат [c.53]

В задачах установившейся дифракции упругих волн точные решения получают только в круговой цилиндрической и сферической системах координат (см. 1 настоящей главы). Этим исчерпываются возможности метода разделения переменных в его классической формулировке применительно к задачам дифракции для тел, ограниченных цилиндрическими поверхностями. Для тел, ограниченных достаточно гладкими цилиндрическими поверхностями, в предыдущем параграфе решение задачи дифракции сведено к решению бесконечных алгебраических уравнений. Большинство числовых результатов [59—62] получено с помощью приближенного метода возмущения формы границы , предложенного в работе [31]. Заметим, что метод применяется для приближенного вычисления компонентов тензоров, векторов и скаляров различной физической природы в криволинейной цилиндрической системе координат. Сущность метода состоит в получении последовательности краевых задач в цилиндрической системе координат, причем в каждом приближении решаются в круговых координатах одинаковые однородные уравнения, а поправки входят в краевые части граничных условий. Тем самым исключается необходимость построения частных решений, что далеко не всегда удается реализовать. [c.58]

Предположив, что правые части граничных условий также разложены в ряды по е, рассмотрим процедуру решения краевых задач. Из уравнений (2.1), (2.10), (3.41) следует, что в каждом из приближений получаем соотношения, по форме совпадающие с уравнениями в круговых цилиндрических координатах. На основании выражений (3.42), (3.43) можно заключить, что в каждом из приближений в левых частях граничных условий только первые слагаемые являются неизвестными (вторые известны из предыдущих приближений), причем первые слагаемые вычисляются по таким же формулам, что и в круговых цилиндрических координатах. В таком смысле можно говорить, что задачи в некруговых цилиндрических координатах сведены к последовательности задач в круговых цилиндрических координатах при одинаковых однородных уравнениях во всех приближениях и с изменяющимися правыми частями граничных условий в каждом из приближений. [c.62]

Требуется найти решение волновых уравнений (4.1) при граничных условиях (4.2) на поверхности полости и условиях излучения на бесконечности. Потенциал Ф посредством теоремы сложения цилиндрических функций можно представить в координатах г, 0 полости [c.89]

На плоской поверхности тела граничное условие запишем в цилиндрических координатах (р, ф, Xg). В этих координатах состоянию кручения соответствует такое напряженное состояние, когда отличными от нуля являются лишь перемещение щ и напряжения и Оф з. В силу того, что перемещение щ в цилиндрических и сферических координатах есть перемещение точек в одном и том же направлении, выразим напряжения арф и Ощ, в сферических координатах. Согласно закону Гука, [c.221]

Рассмотрим систему неоднородных тел вращения с общей осью в цилиндрической системе координат rzQ, взаимодействующих посредством контакта. Контакт между отдельными телами осуществляется только по поверхностям вращения, занимая произвольную область поверхности. Между телами может быть установлен зазор или натяг по произвольному закону. Так как деформации и перемещения предполагаются малыми, то отклонениями тел от цилиндрической формы вследствие меняющихся в окружном направлении зазоров или натягов пренебрегаем. На части свободной поверхности могут быть заданы компоненты внешней нагрузки, имеющие размерность напряжений, на остальной — перемещения или смешанные граничные условия. Кроме того, конструкция может быть нагружена объемными силами и неравномерным температурным полем. Решение задачи осуществляется в перемещениях с использованием вариационного уравнения Лагранжа [c.157]

В цилиндрической системе координат г, (f, Z рассмотрим упругий цилиндр О z h, г R. Поставленная контактная задача теории упругости для этого цилиндра сводится к краевой задаче для уравнений Ламе в цилиндрических координатах [266] при следующих граничных условиях S r) — функция, описывающая форму и перемещение штампа) [c.68]

В цилиндрической системе координат (г, (/9, z) рассмотрим цилиндрический слой R г i 2, у которого поверхность г = Щ неподвижна (задача Qs) либо взаимодействует без трения с жесткой поверхностью (задача Qg), а в поверхность г — R силой Р вдавливается штамп в форме цилиндра радиуса Rq — R — А с точкой первоначального касания (р — О, г — R (рис. 3.9). Предполагается, что трение между штампом и цилиндрическим слоем отсутствует, сила Р направлена вдоль луча ip — О, а величина А мала. В этом случае приходим к решению плоской краевой задачи для уравнений Ламе (плоская деформация) со следующими граничными условиями [c.140]

Справедливость приближения Вигнера—Зейца проверялась, в частности, прп расчете переноса тепловых нейтронов с помощью диффузионного приближения [25]. Очень важен выбор граничных условий для цилиндрической ячейки. В реальной ячейке можно было бы использовать граничные условия отражения или периодичности (см. разд. 3.1.5), но в эквивалентной цилиндрической ячейке ситуация становится менее ясной. На первый взгляд, может оказаться приемлемым задание на цилиндрической поверхности граничных условий отражения нейтронов. Если поток нейтронов задается в цилиндрической системе координат, описанной в разд. 1.7.1, то граничные условия отражения сводятся к требованию [c.127]

Задачи течения в каналах. Этот класс задач объединяет все ламинарные и турбулентные, стационарные и нестационарные режимы течения однородных и многокомпонентных газов и жидкостей при свободном и вынужденном движении в каналах произвольной формы н произвольных граничных условиях на поверхностях капала. Широкий спектр прикладных задач данного класса регнается при условии, что градиент давления поперек потока отсутствует (dpjdr—0). В частности, математическая модель для задач теплообмена при неустаповившемся ламинарном симметричном вынужденном движении однородного газа в канале в цилиндрической системе координат задается системой дифференциальных уравнений (неразрывности, движения, энергии) [64] [c.185]

Для получения температурного поля адиабатического цилиндрического источника в полубесконечном массиве (/(, = onst) воспользуемся принципом суперпозиции тепловых потоков от точечных источников. Положим, что мощность источника тепла рассредоточена вдоль окружности стенки трубы с постоянной плотностью q = Q/2 Kl . Для простоты будем считать, что ось 0Y проходит через центр трубы, т. е. координаты центра трубы (О, Ь). Нестационарное температурное поле точечного источника примем в виде (рассматриваем граничные условия 1-го рода) [c.8]

Так как в этих задачах обычно имеется много границ, то для их решения желательно иметь в распоряжении набор достаточна общих решений, который позволял бы одновременно удовлетворить ряду граничных условий. Методом, наиболее широко используемым для получения таких решений, является классический метод разделения переменных. Разделяемость переменных в уравнениях Стокса полностью не исследована, но трехмерные задачи в сферических и цилиндрических координатах могут эффективна решаться таким способом. В этом случае получаются полезные решения, представляемые в виде удобных рядов. [c.78]

Хаберман и Сэйр [27] также рассматривали осесимметричный случай для больших alR , используя представление общих решений уравнений медленного течения через функцию тока, выраженную как в цилиндрической, так и в сферической системах координат. Для удовлетворения граничных условий на стенках цилиндра использовалось решение для функции тока в цилиндрических координатах. Полученное таким образом выражение представляет собой поле течения внутри кругового цилиндра, пока еще не полностью определенное, но удовлетворяющее граничным условиям на поверхности цилиндра. Затем это выражение преобразовывалось к сферическим координатам. Сравнивая почленно константы в предыдущем выражении с постоянными в выражении для разложения функции тока, полученном непосредственно в сферических координатах, получаем связь между этими константами. Граничные условия на сфере дают связь между константами для решения в сферических координатах. После подстановки предыдущих соотношений в соотношения, полученные из граничных условий на сфере, получаем бесконечную систему линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов, фигурирующих в разложении функции тока. [c.366]

Рассмотрим задачи устойчивости круговой цилиндрической оболочки при неоднородных исходных состояниях, вызванных действием-неоднородных нагрузок локальные нагрузт и, йа руз- -ки, распределенные по части поверхности или по линиям, краевые радиальные и моментные нагрузки. Исходное состояние оболочек при неоднородном нагружении всегда неоднородно. Его компоненты (усилия, смещения), зависят от координат средин-, ной поверхности. Неоднородность исходного состояния в этом случае вызывается не только влиянием граничных условий, но самой неоднородностью нагрузки. v > j [c.190]

Как уже отмечалось при анализе волновых движений в цилиндри-чебком волноводе, наборы частных решений уравнений движения в цилиндрических координатах впервые были приведены в работах Похгаммера [252] и Кри [168]. В работе [168] такие решения использовались для изучения колебаний конечных цилиндров со специальными смешанными условиями на торцах = 0. При этом оказалось возможным выполнить граничные условия путем наложения на падающую волну отраженной волны такого же типа. [c.194]

Плоский кольцевой слой. Рассматривается осесимметричная деформация растяжения-сжатия плоского слоя круговой или кольцевой формы. В цилиндрических координатах ri г го, о 2я-, г 0,5Л. Граничные условия при с = 0,5Л U — 0, W - 0,5Л, при г = п Sil = дзяР, 1.3 = дз1Р-Уравнения равновесия [c.295]

Всего же в формулы для смещений (2.198) и (2.200) входят четыре произвольные функции дуги ( , v t, т]), располагая которыми можно произвольно задать оба тангенциальных компонента смещения а и а на двух краях оболочки, совпадающих с ее направляющими. Если же два граничных условия на данных краях сформулированы в усилиях (см. предыдущий раздел), то наличие произвольных функций и (s), v (s) позволяет поставить на этих же краях еще два условия в смещениях. На границах иного вида без-момеитная теория цилиндрических оболочек не дает возможности ставить краевые условия ни в усилиях, ни в смещениях, поскольку соответствующие ей общие выражения для усилий и смещений не содержат произвольных функций, зависящих от координаты . [c.147]

Рассмотрим сначала определение постоянных h и h для полубесконечной цилиндрической оболочки с днищами, нагруженной равномерным внутренним давлением Р. При этом Р = = Pi и T=FiRj2. Начало продольной координаты а поместим на краю оболочки. В решении (4. 58) примем константы, стоящие при положительных степенях е, равными нулю, т. е. решение имеет вид (4. 58), где Sh<0 и Resft<0. Граничные условия (4.24) и (4.25) записываются следующим образом при а=0 [c.123]

Температурное поле в непрерывном и квазинепрерывных режимах. Поле температуры на стадии установившихся процессов находится из решения стационарного уравнения теплопроводности и с учетом граничных условий, например условий третьего рода для пластины толщиной 2h и цилиндрического образца радиусом R при условии 9t( i) = onst (где —безразмерная обобщенная координата, для цилиндра = ri = r/R, для пластины li = г/1 = г//А) оно может быть получено в форме [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...