Деформации в цилиндрических координатах

Относительные деформации в слое, отстоящем на расстоянии z от срединной плоскости, определяем по формулам для составляющих деформаций в цилиндрических координатах [104] [c.53]

Уравнения плоской деформации в цилиндрических координатах г, Ф, г имеют вид [c.33]

Если Ы7 — аксиальное, и — радиальное и у — тангенциальное перемещения, то для деформаций в цилиндрических координатах будем иметь [c.12]

Пример, иллюстрирующий использование систем криволинейных координат, дают следующие компоненты деформации в цилиндрических координатах [c.104]

Соответствующими компонентами деформации в цилиндрических координатах являются радиальная е,, окружная Вд, осевая и сдвиговая у деформации соответствующими компонентами напряжений — компоненты Од, и т . Окружные напряжения и деформации существуют благодаря тому, что равномерное радиальное смещение увеличивает длину окружности. Приведем линейные [c.328]

В дальнейшем необходимо использовать общее выражение деформации в цилиндрических координатах для трехмерного случая (см. [5]) [c.285]

Остальные уравнения можно получить, принимая последовательно значения индексов I — к — 2, = I = Ъ I = к — 3, —1=1 I = /г = 1, / = 2, / == 3 = /г = 2, / = 3. г = 1 < = й = 3, / = 1, I — 2, т. е. имеем следующие шесть уравнений совместности деформаций в цилиндрических координатах [c.126]

Компоненты напряжений и деформаций в цилиндрических координатах вычисляются по ( юрмулам [c.207]

Легко выяснить также характер зависимости от расстояния упругих напряжений вокруг прямолинейной дислокации. В цилиндрических координатах г, г, ц> (с осью г вдоль линии дислокации) деформация будет зависеть только от / и ф. Интеграл (27,3) не должен меняться, в частности, при произвольном подобном изменении размеров любого контура в плоскости х, у. Очевидно, что это возможно, лишь если все со 1/г. Той же степени 1/л будет пропорционален и тензор а с ним и напряжения со 1/г ). [c.154]

Чтобы получить уравнения совместности деформаций в цилиндрической системе координат, учтем формулы (3.28) и (1.64) [c.56]

Аналогично определяются зависимости для остальных компонент тензора деформации. В результате имеем следующие дифференциальные зависимости Коши в цилиндрических координатах [c.125]

При решении задачи теории упругости в цилиндрической системе координат хдг (см. рис. 8) составляющие перемещения имеют следующие значения и — составляющая перемещения в направлении оси х, и — составляющая перемещения в направлении оси 0, т. е. перпендикулярно к плоскости хОг в каждой точке, и да —составляющая перемещения в направлении оси г. Составляющие линейной деформации в цилиндрической системе координат хвг будем обозначать е ,,, и е , а составляющие угловой деформации ухв, увг и у х- [c.27]

Помимо прямоугольных декартовых координат упругое тело может быть отнесено к различным криволинейным системам координат В качестве примера приведем формулы выражения компонент тензора деформаций через перемещения в цилиндрических координатах [c.137]

В цилиндрических координатах (пп. III. 1, III. 7) компоненты тензора деформации и объемное расширение записываются в виде [c.138]

Деформация тела вращения. Величины, характеризующие деформацию тела вращения (предположение об аксиальной симметрии нагружения отбрасывается), являются периодическими функциями угла ф. Поэтому перемещение можно представить в форме рядов Фурье по переменной ф общий член этого ряда представляется формулами (сначала в цилиндрических координатах) [c.141]

Уравнения статики в цилиндрических координатах в аксиально-симметричном случае записываются по (1.10.3) гл. IV в виде для меридиональной деформации [c.334]

Зависимости скоростей деформаций от скоростей перемещений для плоской задачи в цилиндрических координатах [121 ] [c.138]

Докажите, что выражение для перемещений и соотношения деформации— перемещения теории Кармана в цилиндрических координатах [c.259]

Выражения компонентов деформации в цилиндрических и сферических координатах. В дальнейшем нам понадобятся выражения компонентов деформации в цилиндрических и сферических координатах приводим их без вывода [ ]. [c.21]

Из уравнений совместности, которые в цилиндрических координатах при осесимметричной деформации имеют вид [c.218]

В цилиндрических координатах компоненты приращений пла- тических деформаций будут следующими [c.111]

Здесь Vj - радиальное смещение, V3 - осевое смещение, а - тангенциальное смещение, а - радиус стержня. Отличные от нуля компоненты тензора деформации в цилиндрической системе координат имеют вид [c.40]

Предположим, что в упругом теле, содержащем бесконечный ряд одинаковых круговых цилиндрических полостей радиуса R, перпендикулярно оси Ох (см. рис. 7.17) распространяется плоская волна сдвига [18], вектор перемещений в которой параллелен оси Oxz (антиплоская деформация). В системе координат (/ ft, 0й), связанной с k-M отверстием, перемещение ее может быть представлено в виде [c.167]

Рассмотрим цилиндрическое тело в форме бесконечной толстостенной трубы в цилиндрических координатах г, <р, z. Представим его как объединение дискретных цилиндрических элементов с границей, определяемой координатами Гг==г(0 , t), где лагранже-ва координата 0 введена в начальный момент времени to вдоль радиуса так, что г (В.-, о) = 6,-, i = l, 2,. .., 7V+1. Для цилиндрического сжатия радиальное деформирование определяется изменением функций rj(f) и ненулевыми деформациями Ег, Еф, а для цилиндрического сдвига — изменением функций (p.(i) = 9(0t, t) и ненулевой деформацией Егф. Полагаем массу элементов сосредоточенной в узловых точках г,-, тогда [c.120]

ГГ> фф. гг- rф=V> = V = гф "°ненты тензора деформаций в цилиндрической системе координат, [c.10]

Приведем в цилиндрических координатах соотношения между деформациями и перемещениями [c.19]

Следовательно, деформации через перемещения в цилиндрических координатах выразятся так [c.64]

Рассмотрим поле скоростей деформации в самом общем случае несимметричного выпучивания трубы под действием внутреннего давления. В этом случае в цилиндрических координатах [c.226]

В цилиндрических координатах соотношения между компонентами тензора деформации е , е е = ее , = еег и компонентами вектора перемещения ив, имеют вид [c.50]

Напомним выражения деформаций и объемного расширения в цилиндрических координатах [c.385]

Уравнения в цилиндрических координатах. При осесимметричном состоянии напряжений и деформаций положение точки Р определяется цилиндрическими координатами гиг—. расстояниями до точки от оси и от плоскости, перпендикулярной к оси. Вектор малого перемещения точки Р разлагается на радиальную (и) и осевую (у) составляющие. Грани малого элемента материала (рис. 7.1), ограниченные двумя цилиндрическими поверхностями г, r + dr = [c.287]

Рассмотрим потенциал ф=С0, удовлетворяющий уравнению Лапласа в цилиндрических координатах. Этому потенциалу отвечает следующее состояние перемещений, деформаций и напряжений [c.200]

Действие сосредоточенной силы pz xu X2) = Рб Х[)б х2) в начале координат в упругом полупространстве Xs Q вызывает осесимметричное относительно оси лсз поле деформаций. Поэтому удобно эту задачу решать в цилиндрических координатах. Используя функции Папковича — Нейбера ф и [c.227]

Осесимметричные задачи. При осесимметричной деформации компоненты напряжения и скорости деформации не зависят от полярного угла ф. Если исключить кручение, то окружная составляющая скорости Уф = 0. Дифференциальные уравнения равновесия в цилиндрических координатах г, ф, z имеют вид [c.108]

Пусть тело, представляюп1.ее собой тело вращения около оси Хз, деформируется под действием поверхностных сил (массовые силы отсутствуют) симметрично относителыно этой оси вращения. Тогда перемещение в направлении, перпендикулярном плоскости, проходящей через ось Ха, будет равно нулю, а две другие проекции Ur и Из не будут зависеть от полярного угла ф. Для решения этой задачи удобно пользоваться цилиндрическими координатами г, ф, хз. Компоненты симметрического тензора деформаций в цилиндрической системе координат, согласно формулам (3.29), будут иметь вид [c.236]

Более общий случай растяжения и изгиба рассмотрен Е. Соосом [226] и С. Г. Лехницким [79]. В этих работах изучалось распределение напряжений в цилиндрическом ортотропном стержне, коэффициенты деформации которого являются функциями г и 0 (задача решается в цилиндрических координатах). [c.88]

Во втором случае расчеты удобнее вести в цилиндрических координатах, дня которых в индексированных переменных при подстановке значений индексов вместо цифр 1, 2, 3, как это делалось ранее, следует использовать буквы z, ср, р. При осесимметричной деформации L =E . Параметры 6 и 6о в законе движения (1.2.111) обозначим R и Ro соответственно. Тогда, учитьшая условие постоянства обьема дня цилиндрического образца (H RI = hR ), закон (1.2.111) принимает вид [c.49]

Плоский кольцевой слой. Рассматривается осесимметричная деформация растяжения-сжатия плоского слоя круговой или кольцевой формы. В цилиндрических координатах ri г го, о 2я-, г 0,5Л. Граничные условия при с = 0,5Л U — 0, W - 0,5Л, при г = п Sil = дзяР, 1.3 = дз1Р-Уравнения равновесия [c.295]

Напряжение в непрерывных средах 342, — не является векторной величиной 343,—нормальное 155, 343,—продольное 153,—растягивающее 154, 344, — сжимающее St44, сложное 157, — срезывающее или касательное 344 напряжений концентрация вблизи малого отверстия 506, 522, 527, — крутильных распространение 457, — поверхность 358, — продольных распространение 465,— радиальных — 453, — разность, см. теории прочности, оптический метод в теории упругости, — функции 370, — функция Эри 482, 489, 500, 523 напряжения главные 180, ЗМ, 659, — компоненты 347,--в цилиндрических координатах 504, 517, между напряжениями и деформациями соотношения 169, 397, см. также плоское напряженное состояние, плоское напряженное состояние обобщенное, преобразование компонентов напряжения, сложение напряжений Нейтральная ось 210, 215, 219 1-1епрерывность 341 [c.668]

Пользуясь выражениями (8.9) главы Гдля скоростей деформаций, можно представить обобщённую гипотезу Ньютона для несжимаемой вязкой жидкости в цилиндрических координатах следующими соотношениями [c.91]

В 6 изложен, как нам представляется, наиболее простой приём составления основных дифференциальных операций в криволинейных координатах. Мы ограничились случаем ортогональных координат, как наиболее важным для приложений. В 7 этот приём применён для записи в ортогональных криволинейных координатах основных соотношений механики сплошной среды, в том числе для составления условий сплошности. Другой вывод условий сплошности (в любых криволинейных координатах) дан в статьях Т, Н. Блинчикова Дифференциальные уравнения равновесия теории упругости в криволинейной координатной системе (Прикл. матем. и мех., 2, 1938, стр. 407) и В. 3. Власова Уравнения неразрывности деформаций в криволинейных координатах (там же, 8, 1944, стр. 301). Запись уравнений сплошности в сферических и цилиндрических координатах приведена в книге В. 3. Власова Общая теория оболочек (Гостехиздат, 1949). [c.69]

Во многих задачах эластокинетики мы имеем дело с осесимметричной деформацией относительно некоторой оси, например оси 2. Деформацию тела в этих случаях удобнее представлять в цилиндрических координатах (г, ф, 2). В силу симметрии относительно оси 2 как перемещения, так и деформации не зависят от угла ф. [c.565]

Тот же результат получится при рассмотрении второго из уравнений [119], так что при симметричной деформации уравнения [е] занимают место первьга двух уравнений системы [119]. Третье уравнение [119] сохраняет прежний вид и в цилиндрических координатах. [c.341]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...