Кручение тела вращения

Рассмотрим кручение тела вращения. Пусть к основаниям тела вращения (рис. 42) приложены заданные усилия, удовлетворяющие условиям равновесия абсолютно твердого тела и приводящиеся к скручивающим парам. Массовые силы отсутствуют и боковая поверхность тела свободна от поверхностных сил. [c.244]

Этот результат (пунктирная линия на рис. 61) вытекает из решения Нейбера [77] задачи о кручении тела вращения, содержащего внешнюю выточку. [c.525]

Рис. 19.2. Зависимость критического крутящего момента от радиуса нет-то-сечения (линия 1) 2 — решение Нейбера задачи о кручении тела вращения, содержащего внешнюю выточку, 3 — решение для мелких выточек на поверхности цилиндра.

Зтот результат (линия 2 на рис. 19.2) вытекает из известного решения Г. Нейбера [190] задачи о кручении тела вращения, содержащего внешнюю выточку. [c.155]

В данном разделе мы кратко обсудим осесимметричные деформации без кручения тел вращения, армированных первоначально параллельными оси симметрии волокнами. Такие дефор- [c.336]

Так, в главе XI, посвященной кручению стержней, дана оценка гипотез сопротивления материалов, используемых при построении теории чистого свободного кручения круглого цилиндрического бруса, и наряду с этим рассмотрена теория кручения призматических (цилиндрических) стержней произвольного поперечного сечения и теория кручения тел вращения. Изложение материала главы XI принято таким, чтобы сделать наиболее естественным и простым переход к главе XIV, посвященной теории тонкостенных стержней. [c.7]

В этой же главе обсуждаются и более сложные случаи — свободное кручение призматических стержней произвольного поперечного сечения в упругой и упруго-пластической стадиях работы материала, а также кручение круглых цилиндрических стержней в случае переменного вдоль оси крутящего момента и кручение тел вращения. [c.11]

Простота полученного решения объясняется тем, что задача о кручении тела вращения сводится к разысканию одного лишь перемещения причем произведение представляет гармо- [c.264]

Задача о кручении тела вращения не рассматривается в этой книге. Мы обратимся ко второй задаче и рассмотрим её в применении к симметрично нагружённой сфере, а в главе 7 — к случаю симметрично нагружённого цилиндра. Естественно ввести в плоскости меридиана полярные координаты R, i тогда R, i>, ср будут сферическими координатами точки. Отсчитывая угол О от оси z — от полюса сферы, имеем [c.327]

Упруго-пластическое кручение вала переменного поперечного сечения. В теории упругости для исследования задачи о кручении тела вращения или вала с диаметром, изменяющимся по координате (цилиндрической системы) z, принятой за ось вращения, вводятся две функции напряжений ). Пусть г ж z будут цилиндрическими координатами точки тела в радиальном и осевом направлениях. Легко видеть, что в вале переменного диаметра, подвергнутом действию крутящего момента, имеются только две [c.572]

Механическая и математическая постановка задачи о кручении тела вращения. При рассмотрении задачи об осесимметричной деформации тела вращения в цилиндрической системе координат г, ф, г основные уравнения линейной теории упругости распадаются на две независимые системы. Первая система служит для определения перемещений и и т и напряжений о,, Ог, и Гп в случае, когда тело вращения, деформируясь, не скручивается. Вторая система служит для определения перемещения V и касательных напряжений Тг и Гщ в случае чистого кручения тел вращения. [c.246]

При решении задач о кручении тел вращения в других осесимметричных координатных системах можно базироваться на формулах [c.247]

Последние две главы, восьмая и девятая, посвящены исследованию упругого равновесия анизотропных тел вращения, которые деформируются под действием внешних усилий, но при этом остаются телами вращения. Такого рода деформации возможны лишь для частных случаев анизотропии и для частных случаев распределения нагрузки. Можно различить два вида напряженно-деформированного состояния, при котором тело вращения переходит в тело вращения 1) кручение и 2) осесимметричная деформация. В данной главе мы выводим общие уравнения теории кручения тел вращения и даем решения нескольких задач, представляющих практический интерес. [c.345]

Если тело обладает анизотропией более общего вида, когда меридиональные плоскости не являются плоскостями упругой симметрии, то задача усложняется. В этих случаях деформацию уместно назвать не кручением, а обобщенным кручением тела вращения. [c.350]

Л е X н и ц к и й С. Г., Симметричная деформация и кручение тела вращения с анизотропией частного вида. ПММ 4, вып. 3, 1940, 43-60. [c.411]

Перейдем теперь к решению задачи о кручении массивов переменного сечения. Для простоты ограничимся кручением тела вращения, боковая поверхность которого свободна от нагрузки, крутящий момент приложен к одному из торцов. Благодаря симметрии тела искомое перемещение не зависит от полярного угла вращения ф. Поэтому искомое перемещение вдоль дуги Гф представим в виде следующего произведения [c.52]

Круглый брус переменного диаметра — тело вращения, форма которого может быть представлена как результат вращения плоской кривой AB вокруг оси Oz, расположенной в плоскости этой кривой (рис. 7.34). При решении задачи кручения такого бруса, очевидно, удобно воспользоваться цилиндрическими координатами г, 0, г, совмещая ось Oz с осью бруса. [c.191]

Нейбер преобразовал эту форму решения к криволинейным координатам и применил ее к решению задач о телах вращения ), порождаемых гиперболами (гиперболический вырез в цилиндре) и эллипсами (полость в виде эллипсоида вращения) и подверженных растяжению, изгибу, кручению или сдвигу в направлении, поперечном к оси, совместно с изгибом. [c.252]

Несколько задач о телах вращения, деформируемых нагрузками, симметричными относительно оси, встречались в предыдущих главах. Простейшими примерами являются круглый цилиндр под действием равномерного внешнего давления ( 28) и вращающийся круглый диск ( 32). Это примеры осесимметричных задач, в которых отсутствует кручение. В противоположность им мы рассматривали также кручение кругового цилиндра (см. задачу 2, стр. 354), в которой касательные напряжения зависят только от одной цилиндрической координаты г. В задаче о кручении круглых валов переменного диаметра ( 119) не равные нулю компоненты напряжения т е и также являются функциями только г и 2 и не зависят от 0. [c.383]

Рассмотрим тело вращения, армированное первоначально прямолинейными и параллельными оси симметрии волокнами. В качестве конкретного примера, имеющего наибольший практический интерес, рассмотрим трубу с внутренним радиусом Ro и внешним радиусом Ri, армированную параллельными образующей волокнами. Мы будем исследовать осесимметричные деформации без кручения, при которых частица, в начальном состоянии имеющая координаты R, ф, Z, переходит в точку с координатами [c.337]

Исходные уравнения задачи о кручении тел вращения, рассмотренной в этой книге только применительно к случаям цилиндра, гипербо-лоида и области со сферической полостью, впервые (1899), по-видимому, указаны Мичеллом в статье [c.917]

Так же можно поступать и при решении задачи о кручении тел вращения. На фиг. 88 дано осевое сечение тела вращения, которое и в левой и в правой части имеет цилиндрическую форму, а переход цилиндрической части меньшего диаметра в цилиндрическую часть большего диаметра сделан при помощи закругления радиуса р,. Как и на предыдущей фигуре, ось тела пусть совпадает с осью д , а плоскость осевого сечения с плоскостью хг. На фигуре нанесен ряд траекторий касательных напряжений, которые в каждой из частей тела, удаленных от места перехода одной цилиндрической части в другую, будут итти примерно прямолинейно, образуя S-образную переходную часть от одной прямой к другой. [c.113]

Задачам о кручении тела вращения, которые не рассматриваются в настоящей книге, посвящена монография К. В. Соляник-Красса Кручение валов переменного сечения (Гостехиздат, 1948), в которой приведены также подробные литературные указания. [c.440]

Кручение тел вращения изучалось различными методами. А. Ш. Локшин (1923) рассмотрел при помощи криволинейных координат кручение-конуса, эллипсоида, гиперболоида и параболоида вращения в более широкой постановке задачу о кручении тел вращения в криволинейных координатах исследовал Б. А. Соколов (1944) им же рассмотрен вопрос о приложении метода Ритца к задаче кручения ступенчатого вала (1939). Кручение полого усеченного конуса изучил Н. Я. Панарин (1937). [c.31]

В настоящем обзоре упоминаются только смешанные и контактные задачн о кручении тел вращения. Говоря о смешанных задачах о кручении, авторы понимают задачн, когда при скручивании тела вращения на некоторой части одной и той же координатной поверхности задается перемещение, а на другой части этой поверхности — напряжение. [c.244]

Краткий обзор иностранных работ. Одна из первых смешанных задач, о кручении тел вращения была решена в работе Рейснера и Са-гоцн [342, 344]. В этой работе исследовалось скручивание полупространства под действием поворота жесткого круглого штампа, жестко сцепленного с полупространством. Решение задачи строится в специальной сфероидальной коордйнатной системе. [c.244]

Задачу о кручении тела вращения можно решить при помощи функции напряжений Ф(г, г) Митчела. Эта функция в области осевого сечения тела вращения удовлетворяет уравнению [c.246]

В работе Т. Н. Бузуна и И. Д. Панкратовой [87] рассматривалось кручение тела вращения в форме двухполостного гиперболоида вращения. Здесь задача при смешанных граничных условиях решается в вытянутых эллипсоидальных координатах. Решение уравнения (8.11) представляется в виде интеграла Мелера — Фока. После удовлетворения граничных условий авторы решенйе задачн сводят к парным интегральным уравнениям, содержащим функции Лежандра с комплексным индексом и действительным аргументом. Далее эти уравнения приводятся к интегральному уравнению Фредгольма второго рода. Рассматривается чйсленный пример. [c.260]

Число примеров точного решения задачи для кручения тел вращения можно продолжить. Многие из них приведены в монографии Соляник-Красса [63], где решение получено другим, более трудоемким путем. [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...