Плоская деформация в цилиндрической системе координат

ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ [c.32]

Формулы Коши для плоской задачи в полярной системе координат получим как частный случай формул Коши в цилиндрической системе координат (2,4), сохраняя в них только составляющие деформации и перемещений в плоскости дОг [c.83]

Формулы закона Гука для обобщенного плоского напряженного состояния в полярных координатах также получим как частный случай из формул закона Гука в цилиндрической системе координат (3.3), сохраняя только составляющие напряжений и деформаций, действующие в плоскости 0Ог [c.83]

Такая труба находится в условиях плоской деформации, следовательно, в цилиндрической системе координат г, в, г касательные напряжения [c.280]

В упругой стадии работы материала нормальные радиальные и тангенциальные напряжения определяются формулами (6.37). Эпюры распределения этих напряжений показаны на рис. 36, а. Осевые нормальные напряжения для плоской деформации определяются, согласно формуле (5,1), в цилиндрической системе координат следующим образом [c.280]

Oj при плоской деформации определяются по формуле (6.1). В цилиндрической системе координат [c.238]

В цилиндрической системе координат (г, (/9, z) рассмотрим цилиндрический слой R г i 2, у которого поверхность г = Щ неподвижна (задача Qs) либо взаимодействует без трения с жесткой поверхностью (задача Qg), а в поверхность г — R силой Р вдавливается штамп в форме цилиндра радиуса Rq — R — А с точкой первоначального касания (р — О, г — R (рис. 3.9). Предполагается, что трение между штампом и цилиндрическим слоем отсутствует, сила Р направлена вдоль луча ip — О, а величина А мала. В этом случае приходим к решению плоской краевой задачи для уравнений Ламе (плоская деформация) со следующими граничными условиями [c.140]

Задачу удобно решать в цилиндрической системе координат. На рис. 61 показана схема нагружения, рассмотрение которой позволяет сформулировать следующее. Ввиду осевой симметрии перемещения и, ф и ап не зависят от угла 0. Можно считать справедливой гипотезу плоских сечений, т. е. = 0. Изменение радиуса не зависит от высоты, следовательно, и,г=0. Радиусы после деформации остаются прямыми, т. е. ф, = 0. Производную ф, можно считать постоянной. Обозначим ее через г з. [c.133]

В настоящей главе рассматриваются частные случаи упругого равновесия тела с прямолинейной анизотропией, ограниченного цилиндрической поверхностью, на которое действуют поверхностные и объемные усилия, нормальные к образующей и не меняющиеся по длине. Если коэффициенты ац, Aij также не меняются по длине и плоскости поперечных сечений совпадают с плоскостями упругой симметрии, то эти сечения остаются плоскими и после деформации и напряженно-деформированное состояние известно под названием плоской деформации. В более общих случаях анизотропии, когда плоскости упругой симметрии пересекают геометрическую ось под углом не равным 90°, или параллельны ей, или совсем отсутствуют, то деформацию уже нельзя назвать плоской ее можно назвать обобщенной плоской деформацией . В главе 4 исследование ведется в декартовой системе координат, т. е. предполагается, что обобщенный закон Гука выражается уравнениями (18.3), где atj — постоянные. Рассмотрен также случай прямолинейно-ортотропного неоднородного тела и ряд частных задач. [c.131]

Предположим, что в упругом теле, содержащем бесконечный ряд одинаковых круговых цилиндрических полостей радиуса R, перпендикулярно оси Ох (см. рис. 7.17) распространяется плоская волна сдвига [18], вектор перемещений в которой параллелен оси Oxz (антиплоская деформация). В системе координат (/ ft, 0й), связанной с k-M отверстием, перемещение ее может быть представлено в виде [c.167]

Многие весьма важные технические задачи с большей или меньшей точностью могут быть приведены к случаю плоской деформации. Всякий раз, когда мы имеем дело с длинным цилиндрическим или призматическим телом, подвергающимся действию сил, не меняющихся в направлении длины тела и нормальных к этому направлению, можно считать, что в местах, удаленных от концов цилиндра, все элементы, на которые мы можем подразделить тело системой поперечных сечений, перпендикулярных к длине цилиндра, испытывают одну и ту же деформацию. Перемещение какой-либо точки определяется ее координатами в плоскости соответствующего поперечного сечения и не зависит от положения этого сечения по длине цилиндра. Заключение это, приводящее задачу к случаю плоской деформации, очевидно, будет тем точнее, чем дальше рассматриваемое сечение от концов цилиндра. [c.70]

Для решения осесимметричных задач довольно удобным становится метод Майзеля. В цилиндрической системе координат (г, ф, 2) для плоского деформированного состояния отличны от нуля перемещение иг, деформации Егг, 8фф и напряжения Огг, Стфф, Огх. Перемещение иг г) дается формулой [c.507]

Пусть плоский четырехзвенный механизм с четырьмя однопод-вижиыми враш,ательными парами (W = I, п = 3, р —4, рис. 2.14,а) за счет неточностей изготовления (например, вследствие непарал-лельности осей А w D) оказался пространственным. Сборка кинематических цепей 4, 3, 2 W отдельно 4, I не вызывает трудностей, и точки В, В можно расположить на оси х. Однако собрать вращательную пару В, образованную звеньями / и 2, можно будет, лишь совместив системы координат Вхуг и B x y z, для чего потребуется линейное перемещение (деформация) точки В звена 2 вдоль оси х и угловые деформации звена 2 вокруг осей у и г (показаны стрелками). Это означает наличие в механизме трех избыточных связей, что подтверждается и по формуле (2.2) /= 1 —б-3- -5-4 = 3, Чтобы данный пространственный механизм был статически определимый, нужна его другая структурная схема, например изображенная на рис. 2.14,6, где W = 1, р, = 2, = 1, Рз = 1. Сборка такого механизма произойдет без натягов, поскольку совмещение точек В и В будет возможно за счет перемещения точки С в цилиндрической паре. [c.35]

Для механики сплошной среды вообще и механики деформируемого твердого тела в частности аппарат теории тензоров является естественным аппаратом. В большинстве теорий выбор системы координат, в которых ведется рассмотрение, может быть произвольным. Проще всего, конечно, вести это рассмотрение в ортогональных декартовых координатах. Очевидно, что доказательство общих теорем и установление обнщх принципов при написании уравнений именно в декартовых координатах не нарушает общности. Что касается решения задач, то иногда бывает удобно использовать ту или иную криволинейную систему координат. Однако при этом почти всегда речь идет о простейших ортогональных координатных системах — цилиндрической или сферической для пространственных задач, изотермической координатной сетке, порождаемой конформным отображением, для плоских задач. В некоторых случаях, когда рассматриваются большие деформации тела, сопровождаемые существенным изменением его формы, система координат связывается с материальными точками и деформируется вместе с телом. При построении соответствующих теорий преимущества общей тензорной символики, не связанной с определенным выбором системы координат, становятся очевидными. Однако в большинстве случаев эти преимущества используются при формулировке общих уравнений, не открывая возможности для решения конкретных задач. Поэтому мы будем вести основное изложение в декартовых прямоугольных координатах, случай цилиндрических координат будет рассмотрен отдельно. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...