Уравнения движения цилиндрических координатах

Наряду с прямолинейными декартовыми для записи уравнений и их решений используются ортогональные криволинейные координаты цилиндрические, сферические и т. п. Например, при движении гибкого стержня по цилиндрической поверхности наиболее удобными координатами для записи уравнений являются цилиндрические координаты. На рис. П.4 показаны цилиндрическая система координат и соответствующий базис е,)(ег, е,, еу). Более подробно о криволинейных осях сказано в п. 2.8. [c.291]

Для круглого цилиндра сочетать граничные условия с уравнениями движения в декартовых координатах (2.8), (2.9) и (2.10) очень трудно, а потому надо преобразовать эти уравнения к цилиндрическим координатам (это сделано в приложении). Если в качестве цилиндрических координат взять г, Ь и -г, а соответствующие перемещения обозначить Пу, щ и то уравнения можно записать в виде [c.58]

Определить уравнения движения точки в цилиндрических координатах. [c.95]

Уравнения движения точки М в цилиндрической системе координат имеют вид (см. задачу 10.8) [c.99]

Найти проекции скорости точки М на оси цилиндрической системы координат, уравнения движения точки М, описывающей годограф скорости, и проекции скорости точки М. [c.99]

Точка М движется по винтовой линии. Уравнения движения ее в цилиндрической системе координат имеют вид г = а, ф — М, 2 = t. [c.104]

Измерения переноса количества движения в случае полностью развитого течения в трубе позволяют непосредственно оценить затраты энергии на перемещение жидкости. Еще более важно отметить, что полностью развитое течение в трубе является очень удобной моделью для изучения механики жидкости, позволяющей продемонстрировать основные ее законы. Это очевидно из рассмотрения уравнения Навье — Стокса для осевой компоненты скорости при стационарном ламинарном осесимметричном течении в отсутствие массовых сил. В цилиндрических координатах оно имеет вид [686] [c.152]

Задача 456. Движение точки задано в цилиндрических координатах уравнениями [c.176]

Пример 3.6.5. Уравнения движения в цилиндрических координатах. Соответствующий локальный базис ортонормирован. Далее [c.183]

Решение задачи можно осуществить различными способами. Сначала применим уравнения в проекциях на цилиндрические оси. Если бы на точку действовала только сила тяжести, то точка, имея постоянное ускорение, двигалась бы либо вдоль третьей координатной оси, либо по параболе в плоскости начального вектора скорости и вектора силы тяжести. Чтобы точка двигалась по винтовой линии, помимо силы тяжести требуется дополнительная сила N (реакция связи). Обозначим = N Тр, = N т , N3 = N ез. Уравнения движения в цилиндрических координатах примут вид [c.186]

В трехмерном пространстве часто применяются цилиндрические (рис. 17) и сферические координаты (рис. 18). Уравнения движения точки в цилиндрических и сферических координатах имеют соответственно вид [c.72]

Например, применяя формулы (II.79b), получим уравнения движения материальной точки в цилиндрических координатах [c.319]

Пользуясь уравнениями (IV.59), можно составить уравнения движения в какой-либо определенной системе координат, например, в цилиндрических, сферических и иных ортогональных координатах. [c.499]

Выбираем цилиндрические координаты г, Z, ф с осью 2 вдоль линия пересечения плоскостей (точка О па рис. 8) и углом qj, отсчитываемым указанным на рис. 8 образом. Движение однородно вдоль оси 2, и естественно предположить, что оно будет чисто радиальным, т. е. Уф = Vz Уравнения (15,18) дают [c.113]

Электрон движется в однородном магнитном поле. Найти решение уравнений движения в цилиндрических координатах. [c.38]

Решение. Эта задача может быть решена в декартовой и цилиндрической системах координат. Уравнения движения в декартовой системе [c.47]

Решение. Из уравнений движения в цилиндрических координатах [c.48]

Уравнения движения и равновесия в цилиндрических и сферических координатах [c.41]

Вышеизложенным способом из (2.30) и закона Гука (4.35) с учетом формул (3.29), (3.30) легко получить дифференциальные уравнения движения в перемещениях в цилиндрической системе координат. Они таковы [c.79]

Для практики большой интерес представляет движение жидкости в цилиндрических трубах. Воспользовавшись уравнением Навье-Стокса в цилиндрических координатах и имея в виду, что при чисто поступательном движении жидкости по трубе компоненты скорости и ю, зависят от. т и г, но не от ф, а компонента скорости пИф отсутствует (т. е. пУф = 0), находим, что в пограничном слое д ы)х дх д т дх С так что урав- [c.372]

Турбулентное течение жидкости в трубе. Чтобы получить осредненное уравнение стационарного турбулентного движения несжимаемой жидкости в цилиндрической трубе постоянного сечения, воспользуемся уравнениями Навье-Стокса и неразрывности в цилиндрических координатах. Так как [c.423]

Основные уравнения. Чтобы определить коэффициент сопротивления при поступательно-вращательном движении жидкости по цилиндрической трубе будем исходить из уравнения Навье-Стокса и выражения для плотности потока в цилиндрических координатах. Так как в рассматриваемом случае стационарного движения компоненты скорости пи , аа,- не зависят от ф, то [c.653]

Уравнение, описывающее установившееся осредненное турбулентное движение в трубе круглого сечения в цилиндрических координатах, следует из (1.6) [c.56]

Эти соотношения являются начальными условиями для решения нестационарной задачи о диффузии вихря. При отсутствии влияния твердых границ или иных возмуш,ений естественно считать, что все время движения и, = = О, т. е. частицы перемещаются по круговым траекториям. Поэтому, пренебрегая влиянием массовых сил (считая, например, что вихревая нить вертикальна), движение можно описать уравнением Навье—Стокса (5.14) в цилиндрических координатах, которое в данном случае примет вид [c.302]

Вместе с уравнением неразрывности (2-25) уравнения (5-14) образуют замкнутую систему уравнений движения несжимаемой жидкости в цилиндрических координатах. [c.91]

Решение строится в цилиндрической системе координат (г, 0, г), при этом учитывается симметричность по координате 0. Уравнения движения элемента среды имеют вид [c.173]

Пусть в преграду толщины к по нормали к свободной поверхности ударяется тело длины I и среднего диаметра к = 2г со скоростью Ос- В результате удара образуется отверстие. Экспериментально установлено, что при ударе тела длины /> 2/ о в преграду толщины /г > 2го отверстие имеет цилиндрическую форму [12], [27], поэтому можно пренебречь краевым эффектом и считать, что диаметр отверстия определяется только радиальным расширением. В этом случае расчет радиуса отверстия сводится к решению следующей задачи. В момент времени i = О в срединной поверхности преграды образуется отверстие й = 2го, в котором действует давление р , равное давлению за фронтом ударной волны в момент начала соударения и распространяющееся по срединной поверхности с образованием ударной волны. Требуется найти закон расширения отверстия и его диаметр по окончании процесса соударения, предполагая материал преграды за ударной волной жидким или идеально-пластическим. Плотность среды за ударной волной считается постоянной и определяется из условий, имеющих место на ударной волне в момент взаимодействия. Предполагается, что за время движения среда перед ударной волной находится в покое. Задача обладает цилиндрической симметрией и рассматривается в полярных координатах. Уравнения движения и неразрывности принимают вид [c.193]

При движении частиц газа вдоль траекторий, расположенных на поверхностях коаксиальных цилиндров, в уравнении неразрывности в цилиндрических координатах (2.55) следует положить 5/5г = 0 тогда 5р/5/ + (5/5х)(рЕ,с) + + (1/г)(5/50)(рЕ9) = 0. [c.55]

Линеаризация уравнений движения газа около тонких тел вращения, движущихся под малыми углами атаки, заключается в приведении нелинейных дифференциальных уравнений, не имеющих общих решений, к линейному виду, для которого общее решение имеется. Такое упрощение уравнений возможно, если сделать предположение, что параметры возмущенного течения около тонких тел мало отличаются от соответствующих их значений в невозмущенном потоке, т. е. для составляющих скорости в цилиндрических координатах получим Vy= Vx, [c.498]

При установившемся прямолинейном, симметричном, изотермическом ламинарном течении уравнение движения в цилиндрических координатах имеет вид [c.300]

Уравнения пограничного слоя в цилиндрических координатах при расположении оси х вдоль оси трубы, а оси у вдоль радиуса г с учетом, что в трубах dp/dx Ф О, можно представить в виде уравнение движения [c.148]

При стационарном поступательно-вращательном течении несжимаемой жидкости по трубе скорость вращательного движения в силу симметрии движения может зависеть лишь от расстояния до оси трубы, т. е. от радиуса г, но не от угла ф. Составляющая скорости вдоль радиуса равна нулю. Поэтому, так как дгю дц) = О, Wr = О, из уравнения неразрывности в цилиндрических координатах следует [c.317]

Предположим, что жидкость лишена вязкости и несжимаема. Тогда, имея в виду, что при стационарном поступательно-вращательном течении жидкости по трубе скорость вращательного движения в силу симметрии движения может зависеть только от радиуса г, а составляющая скорости Wr вдоль радиуса трубы равна нулю, из уравнения неразрывности, которое в цилиндрических координатах имеет вид [c.296]

Уравнения Эйлера в цилиндрических координатах для рассматриваемого движения имеют вид [c.296]

Уравнения движения и сплошности струи могут быть написаны через соответствующие пульсационные составляющие скорости и давления в цилиндрической системе координат 226 [c.226]

Учитывая осесимметричность движения (относительно оси Ог), запишем это уравнение в цилиндрических координатах [c.26]

Рассмотрим уравнение энергии дисперсного потока (1-50) применительно к гидромеханически и термически стабилизированному потоку газовзвеси, движущемуся в прямой круглой трубе. Примем, что <7ст = onst, поток несжимаем, а его физические параметры неизменны. Тогда для осесимметричного стационарного течения R цилиндрических координатах (г — текущий радиус канала, х — продольная координата, направленная по оси движения), пренебрегая осевым теплопереносом d tT ldx = d tfdx = 0 я полагая n= r = 0, взамен (1-5П) получим [c.202]

По неподвижной призме А, расположенной под углом а к горизонту, скользит призма В массы тг. К призме В, посредством цилиндрического шарнира О и спиральной пружины с коэффициентом жесткости с, присоединен тонкий однородный стержень OD массы mi и длины I. Стержень совершает колебания вокруг осп О, перпендикулярной плоскости рисунка. Положения Призмы В н стержня OD определены посредстпом координат s п ф. Написать дифференциальные уравнения движения материальной [c.364]

Дифференциальные уравнения движения материальной точки записываются соответственно избранной системе координат. Так, диффю-ренциальные уравнения можно составить в цилиндрических, сферических и других криволинейных координатах. Ниже, в главе X, 6 записаны дифференциальные уравнения движения материальной точки, отнесенные к любой системе координат. [c.12]

Указание. Использовать цилиндрическую систему координат. Учесть, чтс координата ф не изменяется. Состан ить дифференциальные уравнения движения электрона в плоскости (г, г). [c.319]

Решение. Выбираем цилиндрические координаты с началом в центре иижней пластинки (которую полагаем неподвижной). Движение жидкости осесимметрично, а ввиду тонкости слоя жидкости в основном радиально (Уг Уг), причем dvrjdr < dvrjdz. Поэтому уравнения движ сиия принимают вид [c.100]

Решение. Для колебаний с малой амплитудой член (vV)v в уравнении движения всегда мал по сравнению с d jdt независимо от величины частоты (О. Если > б, то при определении распределения скоростей плоскость диска можно считать неограниченной. Выбираем цилиндрические координат . с осью г по оси вращения и ищем решение в виде Vr = Vz = О, v = = /" (2, t). Для угловой скорости жидкости 0(г, получаем ураниеиие [c.128]

Эти уравнения называют уравнениями двиоюения точки в декартовых координатах. Вместо декартовых координат х, у, г можно взять какие угодно другие координаты полярные, сферические, цилиндрические и др. Выраженные в функции вре-м-ени, они дадут уравнения движения точки в соответствующей системе координат. [c.145]

Точка М двилсется по винтовой линии. Уравнения движения ее в цилиндрической системе координат имеют ьнд г = а, qi = 2 = v<. [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...