Кирхгофа—Лява модель

Кирхгофа—Лява — См. Кирхгофа—Лява модель [c.512]

Для описания кинематической модели деформирования воспользуемся гипотезами Кирхгофа—Лява. Тогда распределение перемещений по толщине оболочки будет определяться выражениями [c.183]

Рассмотрим критерии подобия в задачах упругой устойчивости оболочек при аффинном соответствии модели и натуры. С этой целью воспользуемся дифференциальными уравнениями устойчивости, которые следуют из энергетического критерия (7.2) при независимом варьировании бифуркационных смещений и использовании гипотез Кирхгофа—Лява совместно с допущениями теории пологих оболочек. Эти же уравнения могут быть получены путем линеаризации уравнений нелинейной теории пологих оболочек относительно дополнительных перемещений и носят название линеаризованных уравнений. Указанные уравнения имеют вид 122, 59] [c.139]

Рассмотрим малые деформации тонкой линейно-упругой пологой оболочки, деформирование которой описывается моделью, основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява в рамках теории среднего изгиба [25]. [c.70]

Здесь запятая и индекс s обозначают производную по меридиональной координате функции и, w, ф известны к данному шагу по параметру нагружения. При расчете тонких оболочек можно принять (1 + zki) = 1, I = 1, 2. В модели Кирхгофа — Лява ф = k u — w,s. [c.75]

КАНОНИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ОБОЛОЧЕК (МОДЕЛЬ КИРХГОФА—ЛЯВА) [c.178]

Канонические соотношения (модель Кирхгофа—Лява) [c.179]

Канонические соотношения (модель Кирхгофа — Лява) J85 [c.185]

В гл. 10—12 установлены основные соотношения для расчетных фрагментов осесимметричных оболочечных конструкций оболочек вращения (модели Кирхгофа—Лява и ломаной линии) [c.235]

Соотношения для оболочек канонические — Модель Кирхгофа — Лява 178—194 — Модель ломаной линии 194—214 [c.519]

Для кинематически однородных моделей с жесткой нормалью (модели типа Тимошенко и Кирхгофа—Лява) представление (2.55) в силу условия (2.40) имеет место также и для тонкостенных оболочек, если исходить из геометрических соотношений [c.97]

В случае осевого сжатия отмечены существенные расхождения в оценках М хх (до 9,5% для модели 2). Следует заметить, однако, что такой результат может быть объяснен характером зависимости А%х(ф), имеющей большое количество узких локальных максимумов и минимумов, что исключает возможность корректного сравнения Ы хх при одинаковых значениях угла ср. Более точные Оценки могут быть получены лишь при решении задачи с меньшими значениями Аср. При этом, по-видимому, можно ожидать, что расхождение результатов расчета А хх по моделям 2 и 3 относительно оценок, получаемых в рамках модели 1, нс превысит 3—5%. Таким образом, с учетом того, что расхождение в оценках <р для каждой модели по принятому способу расчета не может превышать 1°, можно сделать вывод о допустимости использования для слоя кинематических моделей типа Тимошенко и Кирхгофа—Лява в задачах расчета оболочек средней длины и толщины, подобных рассмотренным выше. [c.135]

И 3.2, примем ДЛЯ оболочки кинематически однородную модель Кирхгофа—Лява (2.45). Тогда, очевидно, отличны от нуля только напряжения Охх и Оуу, которые выражаются следующим образом [c.152]

Для такой конструкции наиболее рациональным является использование математической модели трехслойной пластины на упругом основании, где для несущих слоев справедливы гипотезы Кирхгофа-Лява, а для заполнителя (прослойки) и основания — гипотеза Винклера. [c.186]

В теории жёстких П, используется, как правило, гипотеза прямых нормалей (гипотеза Кирхгофа — Лява), по к-рон любая прямая, нормальная к срединной плоскости до деформации, остаётся и после деформации прямой, нормальной к срединной поверхности. При этом длина волокна вдоль толщины остаётся неизменной. Однако в ряде случаев гипотеза недеформируемых прямых нормалей является неприемлемой. Это относится, напр., к трёхслойным и многослойным П., а также к П., изготовленным из композиц. материалов, когда нек-рые слои получают значит, деформации поперечного сдвига. Одну из моделей деформации П. с учётом поперечного сдвига называют, в отличие от модели Кирхгофа — Лява, моделью Тимошенко, [c.626]

В тех случаях, когда относительная толщина слоистой оболочки (рис. 4.17) значительна и (или) материал некоторых слоев обладает пониженной жесткостью при поперечном сдвиге, теория оболочек, построенная на основе гипотез Кирхгофа — Лява, приводит к существенным погрешностям в результатах расчетов. Для расчета оболочек разработан ряд вариантов уточненных теорий, построенных на гипотезах, отличных от гипотез Кирхгофа-Лява. При изложении простейших методов расчета, основанных на уточненных моделях деформирования слоистых пластин и оболочек, воспользуемся вариационным принципом Ренсснера [40, 44, 46]. [c.169]

Для получения результатов достаточной степени точности при решении задач теории оболочек ограничиваются, как правило, удержанием небольшого числа первых членов разложения. Приведем несколько примеров. При удержании только первых членов разложения (5.1), т. е. в предположении, что касательные и нормальные перемещения постоянны по толщине, получим уравнения безмомент-ной теории оболочек. Если удержать в (5.1) для касательных перемещений Vt, два члена разложения, а для нормального перемещения Уз ограничиться первым членом, то получим уравнения теории оболочек, соответствующие гипотезам С. П. Тимошенко. При дополнительном условии об отсутствии деформаций поперечного сдвига получим классические гипотезы Кирхгофа—Лява и соответствующие им уравнения. В приведенных примерах эффекты, связанные с деформациями поперечного сжатия, оказались вне рассмотрения, поскольку для нормальных перемещений удерживался только первый член разложения. При построении моделей более высокого порядка эти эффекты можно легко учесть. [c.192]

Анализ корректной разрешимости контактных задач при использовании различных теорий оболочек проведен в [13, 84, 214]. Применительно к осесимметричной контактной задаче для круговых цилиндрических оболочек математические аспекты использования моделей Кирхгофа — Лява, Тимошенко и учета трансверсального обжатия, выяснение условий кор->ектности задач, способы-их регуляризации рассмотрены в 130]. Для строгого изучения этих вопросов применены теория обобш,енных функций и методы решения некорректных задач. Приведены сведения из теории краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэ1 )фици-ентами и основные понятия теории обобш,енных функций. С помош,ью фундаментальной системы решений дифференциального оператора построены функции Грина и функции влияния для оболочек Кирхгофа — Лява и Тимошенко. Даны постановки задач о контакте оболочек между собой и с осесимметричными жесткими штампами. Методом сопряжения построены обобщенные решения, поскольку классическое существует только для моделей, учитывающих трансверсальное обжатие. Найдены обобщенные решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода, рассмотрены методы их аппроксимации классическими (методы регуляризации). [c.11]

Переход от локальных координат оболочки вращения к локальным координатам цилиндрической оболочки некругового сечения (см. подразд. 9.1) позволяет установить основные соотношения для расчетных фрагментов призматических оболочечных конструкций цилиндрических оболочек (модели Кирхгофа—Лява и ломаной линии) прямолинейных стрингеров (модели Кирхгофа— Клебша, Тимошенко и теории упругости) упругих и вязкоупругих связей. [c.236]

Подсистема предназначена для анализа НДС и динамических характеристик, критических нагрузок и форм потери устойчивости тонкостенных осесимметричных оболочечных конструкций, представляющих собой произвольную комбинацию оболочек вращения (модель Кирхгофа—Лява), круговых шпангоутов (модель Кирхгофа—Клебша) и связей. [c.344]

В модели 1 — наиболее общей из рассматриваемых — относительно и не делается никаких предположений. Это линейная по г кинематическая модель оболочки с нежесткой нормалью вида (2.38). Эффективные жесткости ИСЭ оболочки вычисляются по формулам (1.55). Модели 2 и 3 — это соответственно модели типа Тимошенко и Кирхгофа—Лява. Для вычисления эффективны жесткостей ИСЭ используются формулы (3.22). [c.132]

Таким образом, надежность проекта оболочки в рассматриваемой задаче оптимизации определяется вероятностью того, что на множестве 2 случайных реализаций векторов из (5.32) критическая нагрузка потери устойчивости оболочки N xx прияимает значения не меньшие, чем директивное значение Л д. В предположении справедливости для слоистого пакета кинематической гипотезы Кирхгофа—Лява Ь1 хх приближенно выражается формулой (3.82), что позволяет аналитически выразить вероятность Р(1 %ж Л д) и сформулировать для стохастической модели оптимизации (5.31) эквивалентный детерминированный аналог. [c.233]

При проектировании ответственных конструкций широко используются тонкостенные оболочки и пластинки, обладающие легкостью и достаточной прочностью. Однако в настоящее время полностью завершенным можно считать лишь построение классической теории тонких оболочек, основанной на предположениях о неизменности нормального элемента (теория Кирхгофа—Лява). Основы этой теории изложены в известных монографиях советских ученых В. 3. Власова (1949), А. Л. Гольденвейзера (1953) А. И. Лурье (1948), X. М. Муштари (1957), В. В. Новожилова (1951). В связи с этим особенно актуальной является проблема обобщения и уточнения классической теории оболочек с привлечением новых механических и кинематических моделей состояния,, в достаточной степени отражающих особенности механического поведения новых материалов, связанных с их низкой сдвиговой жесткостью. Наиболее приемлемой для таких целей следует считать сдвиговую модель , предложенную впервые в задачах динамики стержней выдающимся отечественным ученым-механиком С. П. Тимошенко (1916). [c.3]

Один из путей уточнения классической теории оболочек связан с применением моделей, меиее жестких, нежели классические. Наиболее приемлемой является модель прямых нормалей (или сдвиговая модель) [51],согласио которой нормальный элемент оболочки после деформирования не остается перпендикулярным к деформированной срединной поверхности, а поворачивается на некоторый угол, ие искривляясь и не изменяя своей длины. В дальнейшем многие авторы предлагали другие обобщающие модели, иа базе которых были выведены лишь разрешающие уравнения в обобщенных смещениях. Вместе с тем оказалось, что иа базе сдвиговой модели возможно построение общей теории упругих оболочек, завершенной в такой же мере, как соответствующая классическая теория Кирхгофа — Лява. [c.3]

В монографии В.В. Новожилова [206] исследована кинематическая модель Кирхгофа — Лява деформирования тонкостенной оболочечной системы и установлены условия ее корректности. Эти условия сводятся к малости поперечных сдвиговых деформаций по сравнению с углами поворота пространственных окрестностей точек оболочки вокруг тангенциальных координатных осей. Отсюда заключаем, что при установлении нелинейных нсклассических уравнений композитных оболочек с пониженной сдвиговой жесткостью следует считать углы поворота нормали и поперечные сдвиговые деформации величинами одного порядка малости [c.42]

Первый подход был основан на разработке математических моделей работы покрытий в рамках уточненных (без гипотез Кирхгофа-Лява) неклассических теорий изгиба многослойных пластин на упругом основании. В этом направлении работали В.К. Присяжнюк, B. . Сипетов и др. Их работы базировались на исследованиях з еных киевской школы, где под руководством В.Г. Пискунова и А.О. Рассказова получила развитие теория изгиба пластин, ориентированная на решение инженерных задач. К этому направлению следует отнести и исследования, в которых приняты за основу другие неклассические теории изгиба, в частности исследования Э.И. Григолюка [67,68]. Такой подход, безусловно, дает возможность рассмотреть работу всех слоев покрытия с з етом деформаций сдвига и обжатия. Однако, как показывает практический опыт, при решении задач о работе конструкций с учетом реального расположения швов в слоях покрытия возникают определенные сложности. [c.30]

Третье направление в решении задач о работе многослойных покрытий и жестких слоев усиления при воздействии эксплуатационных нагрузок отличается тем, что в нем по возможности упрощаются модельные предпосылки для описания работы слоев (несущие слои представляются классическими пластинками Кирхгофа-Лява, а для разделительных прослоек предлагаются другие упрощенные модели). Центр тяжести исследований в этом сл ае перемещается в сторону реального объекта, то есть нахождения решений задач, учитывающих максимально возможное количество конструктивных особенностей покрытий. Это направление развивали в нашей стране такие ученые, как А.П. Синицын, Ю.Н. Жемочкин, О.Н. Тоцкий и В.А. Кульчицкий со своими учениками [148, 228, 252]. В рамках этого подхода проводят исследования и некоторые зарубежные ученые. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...