Система координат сферическая координат цилиндрическая

Среди возможных систем координат наибольшую важность для практических целей имеют ортогональные системы координат. Эти системы таковы, что во всех точках векторы естественного базиса являются взаимно ортогональными (хотя и не обязательно имеют единичную длину). Наряду с декартовыми координатами известными примерами ортогональных систем являются цилиндрическая и сферическая системы координат. [c.79]

Пользуясь уравнениями (IV.59), можно составить уравнения движения в какой-либо определенной системе координат, например, в цилиндрических, сферических и иных ортогональных координатах. [c.499]

В некоторых задачах более простые решения получаются при пользовании другими системами координат полярными, сферическими, цилиндрическими и т.д. [c.444]

Чему равны коэффициенты Лямэ для цилиндрической системы координат сферической системы координат [c.84]

Что представляют собой координатные линии и координатные поверхности для цилиндрической системы координат сферической си- стемы координат [c.84]

Выбор системы координат зависит от вида симметрии, присущей конкретной задаче. Так, в случае зеркальной симметрии применима декартова система координат, в то время как аксиально-симметричной задаче более адекватна цилиндрическая система координат. Очень важен правильный выбор системы координат, поскольку это позволяет свести трехмерную задачу к двухмерной или даже одномерной задаче. В самом деле, аксиальная симметрия означает, что поля не зависят от азимутального угла а. В таком случае распределение полей во всем пространстве может быть представлено их распределением в любой плоскости, отвечающей фиксированному углу а. Если система обладает сферической симметрией, то ситуация упрощается в еще большей степени. В таком случае выбором сферической системы координат задачу можно свести к одномерной, поскольку все величины зависят только от радиальной координаты Я. [c.32]

Наиболее проста прямоугольная система координат. Конструкции роботов с этой системой являются наиболее простыми и удобными для программирования. Цилиндрическая система координат обеспечивает пространственные перемещения манипуляторов, ограниченные зоной в форме цилиндра. Конструкции ПР в этом случае относительно несложны. Сферическая система координат дает возможность для пространственного перемещения манипуляторов. Эта система обладает наибольшими технологическими возможностями. [c.84]

В большинстве теорий Луны, созданных со времен Ньютона, в основном использовались уравнения движения в полярных координатах — сферических или цилиндрических — или уравнения в элементах орбиты, зависящих от этих координат. Важным исключением является теория Эйлера (1772 г.). в основу которой положено использование прямоугольной системы координат, оси д и у которой вращаются в плоскости эклиптики со средней угловой скоростью Луны. Теория Эйлера не привлекала большого внимания до тех пор, пока (столетием позже) Хилл не продемонстрировал могущество своего метода, основанного на использовании прямоугольных координат, однако с тем отличием от Эйлера, что его оси вращаются со средней угловой скоростью и. Солнца, а ось х проходит через среднее положение Солнца. Хилл выполнил три классических исследования ), составивших затем основу для исчерпывающих исследований Брауна ), который закончил построение теории Луны н составил соответствующие таблицы З). используемые с 1923 г. в ежегодниках. [c.378]

В теоретических рассуждениях часто наиболее удобна декартова прямоугольная система координат, в которой положение точки определяется радиус-вектором г с тремя проекциями х, у, г — координатами точки. Но возможно использование и других систем координат, например сферической, где положение точки или ее радиус-вектор определены координатами г, 11 , ф цилиндрической р, г, а, на плоскости — полярной г, ф. В теоретических рассуждениях часто не принимают во внимание реальную систему отсчета, сохраняя только систему координат, которая и служит математической моделью системы отсчета, применяемой при измерениях на практике. [c.31]

Предположим, что заданы поверхности 51 и в декартовой системе координат. Если от декартовой системы координат перейти в сферическую или цилиндрическую, то геометрия 51 и 5г задается в виде Г1 = Г1(г, 9) и Г2 = Г2(г, 9) в цилиндрической системе координат. Пространственная система координат между двумя поверхностями может быть построена в результате использования следующих связей К= г—г )/ г2—г ), г1 = г, 91 = 9. Таким образом, перешли из цилиндрической системы координат г, г, 9 к системе координат Я, [c.53]

В методе АЭД регистрируются другие параметры, связанные, в конечном счете, с интенсивностью процессов локальных динамических изменений при конкретных видах нагружения. При этом может быть получена информация о наличии источников излучения, типе излучения. Источник излучения в АЭД, как правило, представляется точкой в соответствующей системе координат (плоской, сферической, цилиндрической) и классифицируется по степени активности. Идентификация возможного вида источника (механизма генерации) требует значительной информации, в частности, близости регистрируемой системы к источнику, что позволяет избежать искажений, которые возникают при распространении волн напряжений в конструкции (переотражения, изменения типов волн, частотная дисперсия и др.) [c.12]

На рис. 4.12 показаны прямоугольная, цилиндрическая, сферическая и шарнирная системы координат ПР, которые характеризуют три основные степени подвижности, обеспечивающие транс- [c.63]

Полярные, сферические, цилиндрические системы координат в отличие от декартовых называются криволинейными координатными системами. [c.219]

Кроме декартовой, в механике для изучения движения точки используются и другие системы координат, в частности сферические и цилиндрические, которые будут рассмотрены ниже (см. стр. 83). [c.51]

Сферические и цилиндрические системы координат обладают тем свойством, что координатные линии у них пересекаются между собой [c.85]

В частности, сферическая и цилиндрическая системы координат ортогональны и для них v определяется формулой (88). [c.87]

В книге кроме декартовой системы координат (xi, xj, Хз) будут использованы системы криволинейных координат, такие, как цилиндрические (г, 6, Хз) и сферическая (г. 0, ф), которые связаны с декартовой системой формулами [c.16]

Положение любой точки М в декартовой системе координат определяется заданием трех чисел Xi, х%. Представим себе, что точка М лежит на поверхности цилиндра (рис. 10.2, а) либо сферы (рис. 10.2, б). В этих случаях положение точки М может быть определено заданием других трех чисел г, 0, Z либо г, 0. <р, называемых цилиндрическими либо сферическими координатами соответственно, причем [c.215]

Абсолютная, относительная, прямоугольная, (не-) подвижная, сферическая, (не-) галилеева, цилиндрическая, горизонтальная, экваториальная, эклиптическая, галактическая, астрономическая. .. система координат. (Не-) инерциальная, (не-) подвижная, условно неподвижная, сопутствующая. .. система отсчёта. [c.81]

Определим этим путем коэффициенты Ляме в цилиндрической и сферической системах координат. [c.199]

Наряду с прямолинейными декартовыми для записи уравнений и их решений используются ортогональные криволинейные координаты цилиндрические, сферические и т. п. Например, при движении гибкого стержня по цилиндрической поверхности наиболее удобными координатами для записи уравнений являются цилиндрические координаты. На рис. П.4 показаны цилиндрическая система координат и соответствующий базис е,)(ег, е,, еу). Более подробно о криволинейных осях сказано в п. 2.8. [c.291]

Если положить Wr=W =W3 = 0 и Wr=W =W =Q в уравнениях (2.30) и (2.31), то мы получим уравнения равновесия в компонентах тензора напряжений соответственно в цилиндрической и сферической системах координат. [c.43]

Наиболее часто для двумерных задач применяется прямоугольная сетка, узлы которой лежат на пересечении прямых, парал-дельных координатным осям (рис. 3.4), а для трехмерных — сетка из прямоугольных параллелепипедов, узлы которой лежат на пересечении плоскостей, параллельных координатным осям (рис. 3.5). Если область исследования является кругом, цилиндром или шаром, то обычно переходят к полярной, цилиндрической или сферической системе координат соответственно меняется и вид сетки. Для областей сложной формы иногда используют треугольную, шестиугольную сетки (для трехмерных задач соответственно сетки [c.60]

Описанные выше одномерные и двумерные течения являются определенной идеализаций, которая практически применима для ряда технических актуальных задач. Но во многих случаях, когда течения даже приближенно нельзя рассматривать как одно- или двумерные, возникает необходимость решать более сложные задачи о пространственных или трехмерных течениях. Возможность их решения в значительной степени зависит от выбора системы координат. Часто оказываются удобными различные криволинейные ортогональные системы, например цилиндрическая и сферическая. [c.269]

Построение тензора А (Т) в сферических координатах проведено в 3 данной главы, однако представляется целесообразным тензор А (Т) построить в цилиндрических координатах, так как в этом случае сохраняется единая система координат при исследовании напряженного состояния преграды в течение всего процесса внедрения тела. [c.216]

В приложении приводятся сведения об ортогональных криволинейных координатах и даются выражения для некоторых дифференциальных операторов поля в сферической и цилиндрической системах координат. [c.9]

В [187] представлены уравнения состояния поляризованной пьезокерамики в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат для ряда типичных случаев поляризации. [c.237]

При решении прямой задачи используют уравнения газовой динамики, записанные в декартовой, цилиндрической или сферической системах координат. Решать обратную задачу и формулировать граничные условия удобно, используя уравнения, в которых в качестве независимых переменных взята длина дуги вдоль некоторой кривой и функции тока. Использование функций тока особенно удобно, так как начальные условия в обратной задаче задаются обычно на поверхности тока (жесткая стенка или ось симметрии). [c.50]

Следовательно, возможность отыскания функции тока зависит не только от формы движения, но и от выбора системы координат, в которой представляется движение тела. Наибольшее применение получили цилиндрическая и сферическая криволинейные системы координат. [c.174]

Уравнения теплопроводности (14.1) и (14.2) могут быть записаны в цилиндрической и сферической системах координат. [c.201]

Приведен большой объем сведений справочного характера, который по мнению авторов позволит читателю при необходимости самостоятельно провести соответствуюшде выкладки и построить решение линеаризованных задач в той или иной системе координат с привлечением соответствующих законов состояния среды. Метод изложения с использованием прямых обозначений тензорных и векторных величин позволяет без особых затруднений путем введения соответствующих базисньис векторов перенести приведенные в монографии результаты в новую систему координат (цилиндрические, сферические и т.д.). Приведенные в монографии формулы в максимальной степени приспособлены для программной реализации. [c.8]

Хаберман и Сэйр [27] также рассматривали осесимметричный случай для больших alR , используя представление общих решений уравнений медленного течения через функцию тока, выраженную как в цилиндрической, так и в сферической системах координат. Для удовлетворения граничных условий на стенках цилиндра использовалось решение для функции тока в цилиндрических координатах. Полученное таким образом выражение представляет собой поле течения внутри кругового цилиндра, пока еще не полностью определенное, но удовлетворяющее граничным условиям на поверхности цилиндра. Затем это выражение преобразовывалось к сферическим координатам. Сравнивая почленно константы в предыдущем выражении с постоянными в выражении для разложения функции тока, полученном непосредственно в сферических координатах, получаем связь между этими константами. Граничные условия на сфере дают связь между константами для решения в сферических координатах. После подстановки предыдущих соотношений в соотношения, полученные из граничных условий на сфере, получаем бесконечную систему линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов, фигурирующих в разложении функции тока. [c.366]

Естественно, что основная часть опубликованных работ, в которых рассматривались контактные задачи для тел конечных размеров, посвяш,ена проблемам для канонических тел в наиболее распространенных ортогональных системах координат прямоугольных декартовых, цилиндрических, полярных, сферических, биполярных, бисферических и др. [c.157]

Рассмотрим основные соотпошепия теории упругости в цилиндрической и сферической системах координат. Цилиндрические координаты г, ср, г связаны с декартовыми следуюгцим образом (рис. 3.1) [c.67]

I = 1,2,..., Отнесем каждое из включений к местной сферической системе координат О1, 1 1, 1 1, <Р1, начало которой совпадает с центром включения, а угол i9 измеряется от положительного направления оси, параллельной оси Оо о. Также введем в рассмотрение промежуточные цилиндрические системы координат О/, рг, г/, / = 1,2,..., М, связанные с центрами сфер таким образом, что ось OlZl остается параллельной оси основной цилиндрической системы координат Оого (рис. 1). [c.490]

Можно настойчиво рекомендовать учебник Берда с соавторами [1960], который содержит уравнения газодинамики с учетом вязкости, записанные в прямоугольной, цилиндрической и сферической системах координат, а также много другой полезной информации по газодинамике и другим процессам переноса. Цянь Сюэ-сень [1958] приводит уравнения Навье —Стокса для течения сжимаемой вязкой жидкости в ортогональных криволинейных координатах. (Однако ии в книге Берда с соавторами, ни в работе Цяня не приводится консервативная форма уравнений,) В работе Богачевского с соавторами [1965] дана консервативная форма уравнений течения невязкой сжимаемой жидкости в цилиндрических и сферических координатах. (Напомним отмеченный в гл. 4 факт, что введение консервативных [c.444]

Для того чтобы в удобной форме получить эти уравнения, представим себе, что мы выбрали некоторую произвольную систему координат, т. е. выбрали три независимых числа таких, что они однозначно определяют положение точки в пространстве. В этих координатах положения N точек определяются 3N числами — значениями координат всех точек. Сохраняя обозначения Xi, iji, Zi для декартоБЫх координат, введем обозначения q ,...,qn, где n = 3N, для новых координат (цилиндрических, сферических или каких-либо иных) и будем условно называть декартовы координаты старыми , а координаты q ,. .., (/ — новыми . Тогда в силу того, что новые координаты полностью определяют положение всех точек системы, декартовы координаты точек являются функциями новых координат и, быть может, времени [c.124]

Дифференциальные уравнения движения материальной точки записываются соответственно избранной системе координат. Так, диффю-ренциальные уравнения можно составить в цилиндрических, сферических и других криволинейных координатах. Ниже, в главе X, 6 записаны дифференциальные уравнения движения материальной точки, отнесенные к любой системе координат. [c.12]

Эти уравнения называют уравнениями двиоюения точки в декартовых координатах. Вместо декартовых координат х, у, г можно взять какие угодно другие координаты полярные, сферические, цилиндрические и др. Выраженные в функции вре-м-ени, они дадут уравнения движения точки в соответствующей системе координат. [c.145]

Часто бывает удобно пользоваться уравнениями иження и равновесия в цилиндрической и сферической системах координат. Физические проекции силы pF w ускорения W в цилиндрической [c.41]

Такое обозначение теплоты фазового перехода рекомендовано Международным комитетом по тепло- и маееообмену. В отечественной литературе теплота испарения обозначается обычно буквой г. В настоящей книге мы следуем рекомендации Международного комитета, поскольку обозначение h Q указывает на физический смысл теплоты парообразования как разности энтальпий соответствующих фаз. Кроме того, традиционное обозначение создает некоторые неудобства, так как той же буквой обозначается радиальная координата в сферической и цилиндрической системах координат. [c.53]

Для механики сплошной среды вообще и механики деформируемого твердого тела в частности аппарат теории тензоров является естественным аппаратом. В большинстве теорий выбор системы координат, в которых ведется рассмотрение, может быть произвольным. Проще всего, конечно, вести это рассмотрение в ортогональных декартовых координатах. Очевидно, что доказательство общих теорем и установление обнщх принципов при написании уравнений именно в декартовых координатах не нарушает общности. Что касается решения задач, то иногда бывает удобно использовать ту или иную криволинейную систему координат. Однако при этом почти всегда речь идет о простейших ортогональных координатных системах — цилиндрической или сферической для пространственных задач, изотермической координатной сетке, порождаемой конформным отображением, для плоских задач. В некоторых случаях, когда рассматриваются большие деформации тела, сопровождаемые существенным изменением его формы, система координат связывается с материальными точками и деформируется вместе с телом. При построении соответствующих теорий преимущества общей тензорной символики, не связанной с определенным выбором системы координат, становятся очевидными. Однако в большинстве случаев эти преимущества используются при формулировке общих уравнений, не открывая возможности для решения конкретных задач. Поэтому мы будем вести основное изложение в декартовых прямоугольных координатах, случай цилиндрических координат будет рассмотрен отдельно. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...