Уравнение общее механики

Здесь введены обобщенные импульсы p . Они фигурируют в самых известных уравнениях общей механики — канонических уравнениях Гамильтона [c.37]

В тех случаях, когда интегралы уравнений (28) не могут быть найдены даже при предельном упрощении этих уравнений методами механики, изучаются общие свойства решений этих уравнений без их непосредственного нахождения. Так, например, для случая, когда движение происходит в потенциальных полях, механика определяет многие общие свойства движений без того, чтобы доводить до конца задачу об определении самих движений. [c.64]

Рассмотренный пример циклических координат характерен для способа использования первых интегралов с целью понижения порядка рассматриваемой системы дифференциальных уравнений. Общий метод механики в таких случаях как раз и состоит в том, чтобы, используя наличие первых интегралов, отщепить часть уравнений системы и затем использовать независимые квадратуры. [c.271]

Общие уравнения аналитической механики оказываются более удобными и для решения конкретных задач механики, и для общих исследований свойств движения и процессов. [c.320]

Кинетическая энергия и риманова геометрия Использование произвольных обобщенных координат для описания движения механической системы является одной. из существенных черт аналитической механики. Структура уравнений аналитической механики такова, что они могут быть записаны в виде, не зависящем от применяемых координат. Это свойство общих уравнений движения связывает аналитическую механику с одним из крупнейших достижений математики девятнадцатого века — теорией инвариантов и ковариантов. Эта теория окончательно созрела в наши дни, когда теория относительности Эйнштейна показала, как законы природы связаны с проблемами инвариантности. В основе теории относительности лежит требование, чтобы формулировки законов природы не зависели от какой-либо специальной системы координат. Математическое решение этой проблемы показало, что между законами, управляющими материей, и римановым основанием геометрии, существует глубокая внутренняя связь. Согласно общей теории относительности Эйнштейна, истинная геометрия природы не евклидова, а более общая— риманова эта геометрия связывает пространство и время в единое четырехмерное многообразие. [c.39]

В главе I кратко изложены основы строительной механики стержневых систем, слабо отражаемые в учебных планах машиностроительных вузов. Причем дается общая система уравнений строительной механики, методы решения которых взаимосвязаны с известными методами строительной механики. Анализ такой взаимосвязи позволяет автоматизировать процесс решения конкретных задач. [c.3]

Глава 1. ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ [c.5]

Для простоты рассмотрим плоскую стержневую систему. Расчленим ее на стержни и составим общую систему уравнений строительной механики для отдельного стержня. Рассмотрим [c.17]

РЕШЕНИЕ ОБЩЕЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ, СМЕШАННЫЙ МЕТОД И МЕТОД ПЕРЕМЕЩЕНИЙ [c.34]

Перепишем еще раз общую систему уравнений строительной механики [c.34]

Остановимся на решении общей системы уравнений строительной механики (1.47). Матрица [А ] в общем случае является прямоугольной матрицей. Если число строк этой матрицы больше, чем число столбцов (р > s), то это означает, что число усилий превышает число уравнений, т. е. система является изменяемой [число фактических связей, наложенных на узлы системы, меньше необходимого (см. п. 1.2)]. [c.36]

Общие условия подобия потоков вытекают из уравнений сохранения механики, т, е. из уравнений движения вязкой сжимаемой жидкости (уравнений сохранения количества движения) и уравнения сохранения энергии. Дополнительные связи дают уравнение процесса, а также граничные и начальные условия процесса. [c.61]

Естественно, что получена именно эта форма уравнений, так как Ф — функционал над и. Выше уже отмечена несвязанность определения потенциальной энергии системы и формулировки принципа минимума ее с представлением о напряженном состоянии. О последнем нет речи в чисто энергетическом принципе, определяющем поведение линейно-упругого тела по заданию некоторого функционала над вектором перемещения. Подобно принципу Гамильтона в общей механике, принцип минимума потенциальной энергии системы синтезирует свойства физической модели упругого тела, включая экспериментальные данные о поведении его под нагрузкой. [c.153]

Гольденвейзер А. Л., О двумерных уравнениях общей линейной теории тонких упругих оболочек, В кн. Проблемы гидродинамики и механики сплошной среды, Наука , [c.506]

Боль П., О некоторых дифференциальных уравнениях общего характера, применяемых в механике, Юрьев, 1900. [c.365]

Теорема импульсов может быть выведена двумя различными путями можно исходить или из теоремы общей механики о количестве движения системы (так называемая теорема о движении центра тяжести системы) — этот вывод имеет за собой преимущество особой наглядности — или из уравнения Эйлера в этом случае приходится преобразовывать объемные интегралы в поверхностные. [c.204]

Расчет вязкости разрушения при циклическом нагружении Ки ведут по общему уравнению линейной механики разрушения [c.301]

При данной задаче измерения известно направление возникающего главного напряжения при растяжении. Так как в общем случае положение направлений главных напряжений при растяжении неизвестно, то на исследуемом месте поверхности должны быть приклеены минимум три тензометрических датчика в различных направлениях (это может быть выполнено также в виде обычных тензометрических розеток), чтобы можно было полностью охватить и описать напряженное состояние поверхности при растяжении и плоскостных напряжениях известными уравнениями технической механики. [c.252]

При выводе уравнений аналитической механики предполагается условие идеальности связей. Если же силами трения нельзя пренебречь, то их включают в активные силы, но при этом неизвестных оказывается больше, чем уравнений, а недостающие уравнения получают, разбивая, например, механическую систему на отдельные звенья и применяя к ним общие теоремы динамики. Было бы, однако, удобно иметь единообразные формы записи уравнений для систем с трением. [c.39]

Свойство идеальности в третьей записи в (4) приводит, как известно, к общему уравнению аналитической механики [c.97]

Принцип возможных перемещений, положенный Лагранжем в основу механики, оказался одним из наиболее общих и плодотворных методов исследования механического движения и равновесия материальных тел, однако механика, являющаяся наукой о природе, не стала главой математического анализа. Задачи, относящиеся к теории упругости, теории пластичности, гидро- и аэромеханике, т. е. к механике деформируемых тел, в большем числе случаев получают ясное решение, если из необходимых уравнений классической механики твердого тела взять те, которые получаются методом возможных перемещений. И вообще, мне кажется, можно сказать наперед, что все общие принципы, которые еще могли бы быть открыты в учении о равновесии, представили бы собой не что иное, как тот же самый принцип возможных перемещений, рассматриваемый с [c.34]

Таким образом, в случае, когда обобщенные силы удовлетворяют условиям (2.10), общие уравнения аналитической механики обладают [c.136]

Шестая глава посвящена важнейшему разделу механики — гамильтонову формализму. Основная цель этого раздела — представить математические аспекты гамильтоновой динамики как мощный аппарат решения широкого круга задач механики, физики и прикладной математики. В лагранжевом подходе проблема решения уравнений лежит вне рамок лагранжева формализма. Положение меняется в гамильтоновом подходе, который позволяет получить решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. Вся информация об эволюции системы содержится в одной функции — гамильтониане в результате канонического преобразования можно получить новый гамильтониан, который в определенном смысле мал . Более того, поскольку все операции ограничены рамками группы движения кососимметричной метрики, то удается создать универсальные алгоритмы построения приближенных решений. В рамках гамильтонова подхода изложены теория специальных функций, каноническая теория возмущений, метод усреднения нелинейных систем, методы анализа движения системы в быстропеременном внешнем поле и т.д. Особый интерес представляет лекция 30, в которой развит метод Дирака удвоения переменных, позволяющий представить в гамильтоновой форме систему нелинейных уравнений общего вида и получить решения уравнений, описывающих сингулярно-возмущенные системы, решения алгебраических и трансцендентных уравнений, разрешить проблему обращения интегралов и т.д. В лекции 32 приведено решение задачи о движении релятивистской частицы в гиперболическом волноводе, представляющей интерес для проблемы сепарации частиц по энергии и удельному заряду. В рамках канонического формализма рассмотрена задача о движении протонов в синхрофазотроне. [c.8]

Следует отметить, что уравнения (11.70) являются обобщением канонических уравнений строительной механики это обобщение естественно получается при переходе от стержневой системы к телу произвольной формы при этом постоянные играют роль лишних неизвестных, но число их в общем случае бесконечно велико, так как упругое тело есть система с бесконечным числом лишних неизвестных. Задавая в суммах (11.67) конечное число неизвестных мы приходим к приближенному решению задачи путем уменьшения числа лишних неизвестных. Сами формулы (11.67) являются обобщением формул для моментов поперечных и продольных сил в стержневых системах если, например, лишние неизвестные такой системы обозначим через Сх, С%. ....Сдг, то момент в данном сечении системы [c.350]

Теоретическое изучение динамики вагона основывается на общих законах и уравнениях теоретической механики. При решении сложных вопросов динамики вагона прибегают к экспериментальным методам, заключающимся в непосредственном измерении при помощи специальных приборов интересующих перемещений, их производных и динамических сил. [c.651]

Для решения задач динамики механических систем со многими степенями свободы методы, принятые в классической теории механизмов и машин, оказываются несостоятельными. Эти задачи требуют более мощного аппарата общей механики и математики, в частности применения дифференциальных уравнений движения механических систем в лагранжевых и канонических 1еременных, а также теории линейных и нелинейных колебаний. [c.53]

В Л a с о в В. 3. Основные дифференциальные уравнения общей теории упругих оболочек. Прикладная математика и механика, т. VIII, № 2, 1944. См. также [68], стр. 301. [c.380]

Механика твердого тела, будучи одной из глав общей механики, изучает движение реальных твердых тел. Различие между твердыми телами, с одной стороны, жидкостями — с другой, иногда кажется интуитивно ясным (нанример, сталь и вода), иногда отчетливую границу провести бывает трудно. Лед представляет собою твердое тело, однако ледники медленно сползают с гор в долины подобно жидкости. При прокатке раскаленного металлического листа между валками прокатного стана металл находится в состоянии пластического течения и термин твердое тело по отношению к нему носит довольно условный характер. Неясно также, следует ли отнести к жидким или твердым телам такие вещества, как вар, битум, консистентные смазки, морской и озерный ил и т. д. Поэтому дать определение того, что называется твердым телом затруднительно, да пожалуй и невозможно. В последние годы наблюдается определенная тенденция к аксиоматическому построению механики без всякой апелляции к интуиции и так называемому здравому смыслу . Таким образом, вводятся различные модели, иногда чисто гипотетические, иногда отражающие основные черты поведения тех или иных реальных тел и пренебрегающие второстепенными подробностями. Для таких моделей можно установить некоторый формальный принцип классификации, позволяющий отделить модели жидкостей от моделей твер1а.ых тел, но эта классификация отправляется от свойств уравнений, но не тел как таковых. Поэтому термин механика твердого тела будет относиться скорее к методу исследования, чем к его объекту. [c.16]

Власов В. 3. Основные дифференциальные уравнения общей теории упругих оболочек.— Приклацн 1Я математика и механика, 1944, т. VIII, № 2. [c.280]

Этим мы не хотим утверждать абсолютно, что ш существует других первых интегралов напротив, для всякой нормальной дифференциальной системы первого порядка с п неизвестными функциями от одного перемен-яого из теоремы существования общего решения, зависящего от п произвольных постоянных, необходимо следует существование и первых интегралов, которые теоретически можно получить, разрешая относительно произвольных постоянных уравнения общего решения. Если из этих п первых интегралов, зависящих от t, исключим это переменное, то придем во всяком случае к л — 1 первых интегралов, связывающих только неизвестные величины задачи. Но во все теоремы существования входят разложения в степенные ряды или другие виды последовательных приближений, т. е. бесконечные алгоритмы, которые, вообще говоря, не приводят к функциям, выражающимся элементарно (алгебраическим, показательным или тригонометрическим), а когда в механике говорят о первых интегралах, известных или подлежащих определению (если нет явно выраженной оговорки о противном), то подразумеваются именно интегралы, выражаемые в этой Элементарной форме. [c.100]

Прежде всего необходимо указать, что дифференциальные принципы обладают одним общим недостатком. Формулировка этих принципов всегда требует введения особых координат для исследуемой системы. Необходимость введения таких координат придает решению каждой проблемы специфически механический вид. Но дело не только в этом. Физика должна формулировать законы природы так, чтобы они не зависели от произвольного выбора исследователем системы координат. Физический закон, сформулированный нами, должен быть инвариантным относительно той или иной группы преобразований координат. Эти преобразования должны быть выражением каких-то фундаментальных свойств материального мира. Инвариантность является необходимым, хотя и недостаточным условием истинности формулированных нами физических законов. То, что те или иные законы инвариантны лишь по отношению к тем или иным преобразованиям, введенным как логическое обобщение опытных данных (преобразование Галилея — равномерного движения и сложения скоростей, преобразование Лоренца — опыта Майкельсона и т. п.), указывает на определенные границы, на сферу применения этих законов. Так, уравнение Шредингера, которое не инвариантно по отношению к лоренцовым преобразованиям, являясь аналогом уравнений классической механики, ограничено соответствующим образом в объеме охватываемых им явлений. Интегральный же принцип Гамильтона имеет то огромное преимущество, что он может быть сформулирован так, что окажется инвариантным по отношению к любым преобразованиям координатных систем. [c.870]

Власов В. 3. Основные уравнения общей теории упругих оболочек. Прикладная математика и механика , т. VIII, вып. 2. 1944. [c.120]

ОСНОВНЫМ уравнением статистической механики. Частный случай этого уравнения дает условие статистического равновесия, т. е. условие, которому должно удовлетворять распределение систем по фазам для того, чтобы распределение было постоянным. В общем случае основное уравнение допускает интегрирование, в результате которого мы получаем принцип, который, в зависимости от точки зрения, с какой он рассматривается, можно выражать различно — как принцип сохррнения фазовой плотности, фазового объема или вероятности фазы. [c.15]

Вместе с тем, установленная Лагранжам взаимосвязь симметрия — сохранение не была им явно сформулирована в виде некоторого общего результата. Если Ньютон постулировал с самого начала определенные свойства пространства и времени, то Лагранж не высказывался непосредственно о тех принципах пространственно-временной симметрии, которые наряду с общей формулой динамики были им неявно положены в основу аналитической механики. С одной стороны, это было связано с общей тенденцией, характерной для механики XVIII и даже первой половины XIX в., избегать обсуждения аксиоматических основ механики с другой — с известной переоценкой динамических законов типа основных уравнений движения механики и недооценкой принципов пространственно-временной симметрии. Рассмотрение законов сохранения как первых интегралов уравнений движения механических систем могло поддерживать иллюзию, что взаимосвязь симметрия — сохранение имеет лишь формально-вычислительное значение и в своей общности и фундаментальности существенно уступает самим уравнениям движения или иной форме динамического закона (при этом не-оол редко упускалось из виду, что структура уравнений сама, в свою очередь, базировалась на определенных представлениях о свойствах симметрии пространства и времени). [c.230]

В начале развития динамики неголономных систем дифференциальные 93 уравнения движения были выведены в различном виде Остроградским, Феррерсом и Раусом. Общая методика интегрирования этих уравнений не была разработана, а их структура, связанная с наличием декартовых координат или множителей неголономных связей, создавала значительные трудности при решении конйретных задач (о качении твердых тел). Таким образом,в конце XIX в. проблема составления динамических уравнений неголономной механики в лагранжевых координатах без множителей связей типа уравнений Лагранжа второго рода была вполне актуальной. [c.93]

Фундаментальные открытия Галилея, Гюйгенса и Ньютона, приведшие к небывалому расцвету общей механики в конце XVII в., подготовили все предпосылки к мощному скачку в развитии механики жидкости и газа. Особенное значение имело установление Ньютоном основных законов и уравнений динамики. Отныне и гидродинамика начинает переходить от рпссмотреиия отдельных, подчас пе связанных [c.20]

С того момента, как были созданы основы общей механики и дифференциального исчисления, к концу XVII в., созрели все возможности для развития гидростатика и гидродинамики идеальной жидкости. Общие уравнения равновесия жидкости с учётом действия массовых сил, содержащие частные производные от неизвестной функции давления, были даны в 1743 г. в работе Клеро Теория [c.12]

Тем более подобные ситуации возможны при распространении метода Гамильтона — Якоби на системы с неголономными связями. Мы проиллюстрировали предложенный нами описанный способ применения метода Гамильтона — Якоби к неголономным системам на примере частного случая задачи Каратеодори — Чаплыгина, а также на примере движения без скольжения однородного шара по горизонтальной плоскости. Для данной задачи уравнение Гамильтона — Якоби было составлено в нормальных неголономных координатах, полный интеграл был найден и с его помощью выявлен один первый интеграл уравнений движения — неизменность проекции угловой скорости шара на вертикаль. Этого было достаточно для решения всей задачи в силу наличия двух дифференциальных уравнений связей, интеграла энергии и вытекавшей из элементарных соображений общей механики прямолинейности движения центра тяжести шара. Наши работы по данному вопросу получили в дальнейшем отклик. В конце сороковых годов итальянский механик Пиньедоли опубликовал статью по данному вопросу с той же методикой. В настоящее время данной проблемой занимались в своих кандидатских диссертациях молодые научные работники (Назнев X. А., Титкова С. И.). [c.8]

Ясно, что коэффициенты тргния, вошедшие в расширенные уравнения аналитической механики, в общем случае могут быть функциями относительных скоростей и координат точек, а также времени. [c.44]

Метод виртуального варьирования возник вместе с принципом возможных перемещений (принципом виртуальных скоростей Лагранжа (J. L. Lagrang)) и принципом Даламбера (J. d Alembert) при объединении их в единый принцип Даламбера-Лагранжа, дающий общее уравнение аналитической механики. С использованием понятия возможных перемещений задаются реакции связей, в частности с помощью известного критерия идеальности связей. Принцип возможных перемещений вначале применялся при решении задач статики как необходимое условие равновесия. Достаточность принципа виртуальных скоростей для равновесия могла быть доказана только в теории, описывающей движение, так как под виртуальной скоростью следует понимать скорость, которую тело, находящееся в равновесии, готово принять в тот момент, когда равновесие нарушено, т. е. ту скорость, какую тело фактически получило бы в первое мгновение своего движения... [51]. Здесь мы вместо термина возможное перемещение предпочитаем пользоваться термином виртуальное перемещение , чтобы избежать терминологического противоречия, указанного М. В. Остроградским [79] при нестационарных связях виртуальные перемещения в общем случае не являются возможными в смысле физической реализации (иначе получилось бы, что возможные перемещения не являются возможными). Термин виртуальные вариации применяем, следуя авторам работ [74, 101], чтобы подчеркнуть, что варьирование производится в соответствии с требованиями, налагаемыми на виртуальные перемещения. Совокупность способов получения виртуальных вариаций, правила выбора множества последних и условия их применения составляют метод виртуального варьирования. [c.10]

Гиббс ) вывел в ОСНОВНОМ такие же формулы из общих принципов учения о теплоте, не рассматривая динамику молекул. Однако не следует забывать, что выводы Гиббса также основаны на предположении, что все составные части газа, подверга-ощегося диссоциации, входят как отдельные газы независимо друг от друга и энергия, энтропия, давление и т. д. просто складываются. Эта гипотеза совершенно ясна с точки зрения молекулярной теории, так как там различные молекулы действигельно существуют обособленно друг подле друга, и многие места ясно показывают, что Гиббс все время не упускал из виду это молекулярно-теоретическое воззрение, хотя он и не пользовался уравнениями молекулярной механики. [c.478]

Основные факты качественной теории системы (I) изложены им в ставшей классической книге О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями . Одновременно в другом своем трехтомном труде Новые методы небесной механики Пуанкаре рассмотрел ряд вопросов качественной теории в связи с проблемой трех тел. Исследование вопросов устойчивости движения, рассмотренных Ляпуновым, изложено в книге Общая задача об устойчивости движения . Позднее исследования Пуанкаре, касающиеся системы вида (I), были дополнены Бендиксоном, а исследования Пуанкаре, относящиеся к уравнениям небесной механики, были уточнены Биркго-фом, использовавшим в своих работах методы теории множеств. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...