Уравнения относительного движения в цилиндрических координатах

Дифференциальные уравнения относительного движения в цилиндрических координатах. Введем цилиндрические координаты р, Я, 2 по формулам [c.212]

Уравнения относительного движения в цилиндрических координатах [c.299]

Уравнения движения относительно точки Мо в цилиндрических координатах (7.39 ) или в сферических координатах (7.4 Г) особенно удобны для исследования движений планет солнечной системы. [c.368]

Уравнения движения относительно функции тока имеют в этом случае в цилиндрических координатах вид [c.192]

Ряд простейших теорий [Л. 30, 93, 112, 139] основывается на том, что распад струи рассматривается как следствие нарушения равновесия свободной поверхности под действием сил поверхностного натяжения. Касательные напряжения на поверхности струи предполагаются при этом равными нулю. Возникшие в струе незначительные возмущения приводят к образованию волн с самопроизвольно увеличивающейся амплитудой. Этот процесс является ускоряющимся вследствие дополнительных возмущений, создаваемых относительным движением жидкости и газа. Уравнения неразрывности, движения и граничные условия, записанные через соответствующие пульсационные составляющие скорости и давления, могут быть в этом случае представлены в цилиндрической системе координат в следующем виде [c.243]

При исследовании установившихся волновых движений в круговых цилиндрических координатах, как следует из глав I, 2, требуется найти решение волновых уравнений (1.8) относительно потенциалов Ф, , которые связаны с вектором перемещений посредством формулы (1.2). Компоненты вектора перемещений и=и , v = Uq, w = u, и тензора напряжений а г, gg, можно на основании соотношений (1.2), (1.5), (1.7) выразить через волновые потенциалы. Запишем эти соотношения в виде дифференциальных операторов [c.59]

Запишите уравнение для лучей в эллиптических цилиндрических координатах уi М i ) [см. выражения (2.7.10)], предполагая, что показатель преломления является постоянным на каждом эллипсе из координатного семейства и не зависит от у. Найдите интеграл движения, соответствующий наклону данного луча в волокнах с вращательной симметрией относительно поворота волокна. Проанализируйте моды, распространяю- [c.148]

Аналогичным образом можно рассмотреть цилиндрическое течение Куэтта — течение в зазоре между двумя коаксиальными цилиндрами, один из которых вращается относительно другого с постоянной угловой скоростью. Для этого надо решить уравнение движения, записанное в цилиндрической системе координат. В предельном случае, когда радиусы цилиндров намного превышают ширину зазора, получим приведенные выше выражения для скорости и касательного напряжения. Цилиндрическое течение Куэтта рассматривается в гидродинамической теории смазки. [c.106]

Сведение задачи к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. В приближении длинных волн рассматриваются нелинейные осесимметричные колебания идеальной однородной тяжелой жидкости в ограниченном бассейне переменной глубины D, вращающемся с угловой скоростью //2 относительно вертикальной оси z. В цилиндрической системе координат (R, г, ф) не зависящее от азимутального угла ф движение жидкости описывается в безразмерных переменных системой уравнений [ 1 ] [c.159]

Рассмотрим случай круглой струи, вытекаюш,ей из круглого отверстия и смеши1ваюш,ейся с окружающ,ей жидкостью. Будем при этом считать, что движение симметрично относительно продольной оси струи. Используя, как и в случае плоской струи, приближение теории пограничного слоя, мы находим, что уравнения движения в цилиндрических координатах (6-29) могут быть сведены к одному уравнению [c.437]

Вывод основного дисперсионного уравнения. При исследовании упругих нормальных волн воспользуемся представлением смещения через векторный и скалярный потенциалы и записью системы дифференциальных уравнений относительно потенциальных функций. Для решения задачи о распространении упругих волн в сплошном круговом цилиндре представим уравнения движения (IX.6.2) и (IX.6.3) в цилиндрических координатах г, 6, г. Условимся ось Zсчитать совпадаю-ш.ей с осью цилиндра. Предположим, что решения уравнений выражаются функциями [c.424]

Учитывая осесимметричность движения (относительно оси Ог), запишем это уравнение в цилиндрических координатах [c.26]

Ламинарное круговое движение жидкости, заключенной между вращающимися круговыми цилиндрами, уже давно привлекает внимание исследователей. Течение несжимаемой жидкости, возникающее при относительном вращении двух цилиндров, известно как течение Куэтта. Так как линии тока располагаются по концентрическим окружностям и, следовательно, частицы жидкости ускоряются, инерционные члены в уравнениях Навье — Стокса не должны быть равны нулю. Эти нелинейные члены, однако, полностью компенсируются радиальным градиентом давления, и поэтому метод решения результирующих уравнений достаточно прост. В частности, если ввести цилиндрические координаты (г, ф, х), то не равной нулю компонентой скорости будет лишь тангенциальная составляющая которая будет являться функцией только радиального расстояния г. Таким образом, уравнение неразрывности удовлетворяется автоматически, а уравнения Навье — Стокса сводятся к двум oбыкнoвeI ным дифференциальным уравнениям [c.48]

В уравнении (11.19) как м, так и отнесены к инерциальной системе отсчета. Скорость обычно определяют как сумму двух слагаемых. Первое слагаемое представляет собой скорость ветра в нетод-вижном вихре торнадо и относится к цилиндрической системе координат. Второе слагаемое представляет собой скорость поступательного движения вихря торнадо относительно инерциальной системы отсчета. Преобразования, необходимые для представления в инерциальной системе отсчета, получены в [11.121 и включены в рассматриваемую программу ЭВМ. 7 [c.311]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...