Скорость в цилиндрических координатах

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ в ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КООРДИНАТАХ 97 [c.97]

Линеаризация уравнений движения газа около тонких тел вращения, движущихся под малыми углами атаки, заключается в приведении нелинейных дифференциальных уравнений, не имеющих общих решений, к линейному виду, для которого общее решение имеется. Такое упрощение уравнений возможно, если сделать предположение, что параметры возмущенного течения около тонких тел мало отличаются от соответствующих их значений в невозмущенном потоке, т. е. для составляющих скорости в цилиндрических координатах получим Vy= Vx, [c.498]

Аналогичным путём можно получить выражение скорости в цилиндрических координатах. Согласно формуле (5.10) на стр. 48, мы имеем [c.52]

Пример 10. Найдем квадрат скорости в цилиндрических координатах, а также проекции скорости на оси цилиндрических координат. Положим i=p, g2 = t, Тогда в соответствии с формулой (5.1) и первой строкой соот- [c.56]

Если в уравнении (21.21) выразить скорость в цилиндрических координатах [формула (6.9) на стр. 52] и сократить уравнение на массу, то мы получим [c.205]

Условие радиального равновесия в контрольных сечениях может быть получено из уравнения Эйлера для радиальной компоненты скорости в цилиндрических координатах при стационарном процессе [c.187]

Аналогичные соотношения можно написать для компонент скорости в цилиндрических координатах в случае осесимметричного течения [c.115]

Используя соотношения (12.1) главы IV, получим компонент скорости в цилиндрических координатах [c.182]

В обшем виде поле скоростей в цилиндрических координатах запишем [c.237]

Компоненты скорости в цилиндрических координатах выражаются через Va, v по формулам [c.223]

Проекции скорости в цилиндрических координатах просто выражаются через а в самом деле, аналогично формулам (18.1), мы можем написать [c.479]

Используя выражение для скорости в цилиндрических координатах (см. (1.17)) и уравнение связи [c.226]

В винтовых переменных г и % задача формально сводится к двумерной с проекциями скорости Ur и и , которые связаны с компонентами скорости в цилиндрических координатах (2.2) и с аналогом функции тока (2.3) соотношениями [9] [c.396]

Пример 1.5. Расчет скорости в цилиндрических координатах. [c.39]

Измерения переноса количества движения в случае полностью развитого течения в трубе позволяют непосредственно оценить затраты энергии на перемещение жидкости. Еще более важно отметить, что полностью развитое течение в трубе является очень удобной моделью для изучения механики жидкости, позволяющей продемонстрировать основные ее законы. Это очевидно из рассмотрения уравнения Навье — Стокса для осевой компоненты скорости при стационарном ламинарном осесимметричном течении в отсутствие массовых сил. В цилиндрических координатах оно имеет вид [686] [c.152]

Решение задачи можно осуществить различными способами. Сначала применим уравнения в проекциях на цилиндрические оси. Если бы на точку действовала только сила тяжести, то точка, имея постоянное ускорение, двигалась бы либо вдоль третьей координатной оси, либо по параболе в плоскости начального вектора скорости и вектора силы тяжести. Чтобы точка двигалась по винтовой линии, помимо силы тяжести требуется дополнительная сила N (реакция связи). Обозначим = N Тр, = N т , N3 = N ез. Уравнения движения в цилиндрических координатах примут вид [c.186]

Решение. Написав в (7,3, центробежную силу pQ r вместо силы тяжести (Q — угловая скорость), получаем в цилиндрических координатах для смещения Ur = и (г) уравнение [c.35]

Найти скорость и ускорение частицы в цилиндрических координатах. [c.11]

Для практики большой интерес представляет движение жидкости в цилиндрических трубах. Воспользовавшись уравнением Навье-Стокса в цилиндрических координатах и имея в виду, что при чисто поступательном движении жидкости по трубе компоненты скорости и ю, зависят от. т и г, но не от ф, а компонента скорости пИф отсутствует (т. е. пУф = 0), находим, что в пограничном слое д ы)х дх д т дх С так что урав- [c.372]

Основные уравнения. Чтобы определить коэффициент сопротивления при поступательно-вращательном движении жидкости по цилиндрической трубе будем исходить из уравнения Навье-Стокса и выражения для плотности потока в цилиндрических координатах. Так как в рассматриваемом случае стационарного движения компоненты скорости пи , аа,- не зависят от ф, то [c.653]

Для определения поля скоростей и давлений представим потенциал скорости ф в цилиндрических координатах. Так как [c.168]

Если в цилиндрических координатах г, 2 и Р) ось z совместить с осью симметрии осесимметричного тела, то при обтекании тела потоком, направление скорости которого будет совпадать с осью симметрии, все параметры потока полностью определяются координатами л, 2 и не будут зависеть от угла р. [c.174]

При стационарном поступательно-вращательном течении несжимаемой жидкости по трубе скорость вращательного движения в силу симметрии движения может зависеть лишь от расстояния до оси трубы, т. е. от радиуса г, но не от угла ф. Составляющая скорости вдоль радиуса равна нулю. Поэтому, так как дгю дц) = О, Wr = О, из уравнения неразрывности в цилиндрических координатах следует [c.317]

Предположим, что жидкость лишена вязкости и несжимаема. Тогда, имея в виду, что при стационарном поступательно-вращательном течении жидкости по трубе скорость вращательного движения в силу симметрии движения может зависеть только от радиуса г, а составляющая скорости Wr вдоль радиуса трубы равна нулю, из уравнения неразрывности, которое в цилиндрических координатах имеет вид [c.296]

В цилиндрических координатах г, ф, z) физические компоненты скорости по координатным линиям суть [c.60]

Особенно интересно выразить секторную скорость относительно оси в цилиндрических координатах. Как видно на фиг. 43, [c.62]

В соответствии с этим полагаем в первом приближении, что коэффициент k полностью определяется начальными условиями, т. е. условиями истечения (форма сопла, шероховатость стенок сопла и т. п.) и собственно процессом распы-ливания. При соблюдении подобия начальных условий коэффициент k в различных точках струи является величиной постоянной, не зависящей от координат и скорости. При этих допущениях, для случая осесимметричного стационарного потока, уравнение (5-21), написанное в цилиндрических координатах, имеет вид [c.115]

Такая задача может быть рассмотрена в рамках упрощенной модели взаимопроникающих фаз. Авторами [131] приняты следующие основные допущения 1) капли неизменного диаметра предполагаются твердыми недеформируемыми частицами, не взаимодействующими между собой (коагуляция и дробление не учитываются) 2) термодинамические параметры несущей фазы связаны уравнением состояния идеального газа 3) вязкие эффекты в пределах каждой фазы не учитываются и рассматривается только вязкое межфазное взаимодействие 4) взаимодействие частиц с паром сводится к газодинамическому сопротивлению, обусловленному рассогласованием векторов скоростей фаз (скольжением). Принятые допущения позволяют использовать систему уравнений, аналогичную системе (4.1) — (4.10). В соответствии с поставленной задачей уравнения записываются в цилиндрических координатах [c.170]

Оценку турбулентного перемешивания в объеме камеры горения можно произвести при помош,и известных уравнений движения (5) с учетом пульсационных составляюш,их скоростей, в которые может быть введен коэффициент турбулентного перемешивания. Эти уравнения, при пренебрежении слагаемыми, учитывающими силы вязкости, в цилиндрических координатах имеют вид [c.111]

Для расчета скоростей и давлений в кольцевом торцовом зазоре при стационарном изотермическом ламинарном течении жидкости уравнения Навье Стокса записываются в цилиндрических координатах. Одно кольцо может вращаться относительно другого с угловой скоростью о), а полости между кольцами могут находиться под действием перепада давления Ар = — pi- Составляющая скорости Б направлении радиуса обозначается Vr, по окружности Уф, вдоль оси (рис. 66, й). Можно полагать = f R, ц>) = 0 [c.136]

Рассмотрим установившийся трехмерный поток в цилиндрических координатах. Массовыми силами будем пренебрегать. Пусть Са, Си, Сг — осевая, угловая и радиальная составляющие вектора скорости с. [c.43]

Замени.м в уравнении (9.66) проекции скорости в цилиндрической системе координат на меридиональную скорость по формулам (9.69), а производные по г к х на производные по 5 и я с помощью формул (9.70). После простых преобразований получим это уравнение в таком виде [c.252]

Заменив проекции скоростей в цилиндрической системе координат в уравнении (9.65) через меридиональную скорость по формуле (9.69), получим [c.253]

В цилиндрических координатах р, ф, z компоненты скоростей выражаются в виде [c.90]

X. Vjf, t i и Or, Од, Ог — компоненты вектора скорости в прямоугольных декартовых координатах и его физические компоненты в цилиндрических координатах. [c.11]

Определить уравнения траектории точки в цилиндрических координатах и ее скорость. [c.415]

Зависимости скоростей деформаций от скоростей перемещений для плоской задачи в цилиндрических координатах [121 ] [c.138]

Распределение скоростей в ламинарном потоке в цилиндрических координатах г, ф, z дается выражением [c.18]

Компоненты угловой скорости вращения в цилиндрических координатах имеют вид [c.118]

Совокупности формул (72) и (76), (73) и (77) позволяют при желании пользоваться потенциалами скоростей возмущений в цилиндрических координатах, если уже заранее вычислены коэффициенты и С . Заметим, что эти коэффициенты проще определять при помощи разложений уравнения [c.301]

IX.24. Линеаризация уравнений движения газа около тонких тел вращения, движущихся под малыми углами атаки, заключается в приведении нелинейных дифференциальных уравнений, не имеющих общих решений, к линейному виду. Такое упрощение уравнений возможно, если сделать предположение, что параметры возмущенного течения около тонких тел мало отличается от соответствующих их значений в невозмущенном потоке, т. е. можно записать, в частности, для составляющих скорости (в цилиндрических координатах), Vx=V- -Vx, Ут= -= Vг Уу, а также для давления, плотности и скорости звука р = =роо- -р, р = роо+р, а = аоо+а. Здесь Уос, рос, роо, аос — параметры невозмущенного потока Ух, УгуУу, р, р, а —добавочные составляющие соответствующих параметров, обусловленные возмущенным характером течения. Значения этих составляющих являются такими по величине, [c.636]

Исследования пространственного турбулентного слоя чрезвычайно малочисленны, а по.т ченн1,1е результаты отчасти противоречивы. Одно из первых экспериментальных исследований проведено Грушвит-цем [108], изучавшим турбулентный пограничный слой в круговом канале. Им были измерены профили скорости на торцовой стенке канала и вычислены напряжения трения из уравнения импульсов, написанных в цилиндрических координатах. [c.442]

Подобно предыдущему случаю, установившееся ламинарное течение в круглой трубе, происходящее под действием продольного перепада давления, также называется пуазейлевским течением. Распределение скоростей для такого течения в трубе радиуса Го может быть получено из уравнений движения в цилиндрических координатах. Если мы направим ось z вдоль оси трубы, при параллельноструйном движении ug и Vr будут всюду равны нулю. Скорость и ее производные не зависят от г (согласно уравнению неразрывности при параллельноструйном течении) и от 0 (в силу симметрии). В рассматриваемом случае ось z, совпадающая с осью трубы, может иметь произвольное направление и ее не следует смешивать с вертикальным направлением h. Из уравнений (6-29) для 2-компоненты скорости получим [c.127]

Течение жидкости, 1при котором линии тока представляют собой концентрические окружности, будем называть вращательным движением 2. Рассмотрим уравнения Навье — Стокса в цилиндрических координатах для установившегося вращения несл<имаемой жидкости вокруг оси 2. Компоненты скорости V,- и Vz равны нулю, градиент давления в тангенциальном (окружном) направлении отсутствует, а va не зависит от 2. Пусть ось [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...