Метод комплексных функций

При решении плоских задач для упругих составных материалов наиболее пригоден метод комплексных функций, разработанный Колосовым — Мусхелишвили [45] [c.257]

Метод комплексных функций 257 [c.479]

Описан метод комплексных функций напряжений Г. В. Колосова для плоской задачи теории упругости. Изложен метод конформных отображений. [c.6]

Метод комплексных функций напряжений 119 [c.119]

Метод комплексных функций напряжений в плоской задаче теории упругости [c.119]

Приведенные три формулы Колосова были выведены им в 1909 г. [30] другим путем и записаны в несколько иной форме. Они лежат в основе метода комплексных функций напряжений. [c.209]

Таким образом, полностью построены основные соотношения метода комплексных функций напряжений. Примеры их применения обсуждаются в 8.5. [c.212]

Здесь Ро — амплитуда и ш — циклическая частота возмущающей силы Для получения интересующего нас частного решения воспользуемся методом комплексной функции Заменим уравнение (25 8) на следующее [c.219]

В каждой главе приведены принятые рабочие гипотезы, упрощающие расчетные уравнения для рассматриваемого геометрического тела, после чего приводятся преимущественно точные методы общего и частного решений этих уравнений. Для получения общего решения широко используются специальные функции. Частный интеграл системы неоднородных дифференциальных уравнений находится при помощи метода вариации произвольных постоянных (из общего решения системы однородных уравнений) или его интерпретации, методом начальных условий. При решении задачи методами комплексной переменной частный интеграл находится из уравнений более низкого порядка [см. уравнение (7.80)]. Расчетные системы уравнений Приведены для правой системы координат. [c.6]

Эффективный метод изучения свойств плоского течения — метод комплексного переменного, получивший в аэродинамике широкое применение. Эта связь аэродинамики плоскопараллельного потока несжимаемой жидкости с хорошо разработанной теорией функций комплексного переменного позволяет успешно решать также задачи, связанные с пространственным характером течения. [c.161]

Основная идея изложенного в гл. 10 метода комплексной переменной для решения плоской задачи теории упругости состояла в том, чтобы представить искомые напряжения и перемещения через функции комплексной переменной, т. е. по существу через гармонические функции действительных переменных Ха.. Для этих функций формулируются те или иные краевые задачи, методы решения которых и составляют содержание соответствующего раздела теории упругости. Большая часть эффективных методов решения пространственных задач теории упругости представляет собою развитие той же идеи. Здесь мы приведем и будем в дальнейшем использовать одно такое представление решения задачи теории упругости через четыре гармонические функции. Это представление было открыто Папковичем в 1932 г. и независимо Нейбером в 1933 г. Будем отправляться от уравнений Ламе при отсутствии объемных сил [c.359]

Адамс [1] сообщил автору полученное методами теории функций комплексного переменного решение соответствующей описанному выше эксперименту задачи теории упругости. Для тех же свойств материала, что и у экспериментальной модели, это решение дает значения коэффициента концентрации напряжений, равные 1,89 на границе раздела и 1,99 в центре поперечного сечения межволоконного промежутка, что очень хорошо согласуется с изложенными выше экспериментальными данными. [c.538]

Предлагаемая книга представляет собой практическое руководство по оценке эффективности и выбору оптимальных вариантов статистических методов, применяемых при обеспечении нормального качества продукции в условиях освоенного массового производства. Под обеспечением нормального качества в данном случае подразумевается выполняемая совместно наладчиками, операторами и контролерами комплексная функция, которая складывается из настройки технологических систем, наблюдения за ходом технологического процесса с точки зрения точности текущего уровня настройки, предотвращения и устранения ненормальностей, угрожающих качеству, проверки качества предъявленной в ОТК продукции. [c.3]

Использование итерационного метода в плоской задаче позволяет эффективно применять методы теории функций комплексного переменного, рассматривая правую часть уравнений (5.5) как заданные объемные силы [100, 143]. Пример такого подхода приведен в работе [98. [c.72]

Г а л и н Л. А. Контактные задачи для тел с переменным модулем упругости. В сб.г Всесоюзное совещание по применению методов теории функций комплексного переменного к задачам математической физики. Тезисы докладов , Тбилиси, 1961. [c.158]

Некоторые методы теории функций комплексного переменного в применении к теории фильтрации // Некоторые проблемы математики и механики. Новосибирск Изд-во СО АН СССР. С. 212—218. [c.342]

Метод граничной коллокацин [1], точность меньше 0.1% метод конечных элементов [27], точность меньше 1% метод комплексных функций напряжения [28], точность меньше нескольких процентов. [c.226]

В 6.2 уже обсуждался кратко метод комплексных функций напряжений и отмечалось его значение для решения плоской задачи теории упругости. К этому можно добавить, что пионерские работы Г. В. Колосова и основанные на них последующие исследования Н. И. Мусхелишвили представляют собой важнейший вклад в равитие плоской задачи теории упругости в XX столетии. [c.206]

Наиболее эффективным в решении задач о концентрации напряжений в упругих пластинах с трещинами оказалось использование методов комплексных функций напряжений, развитых Н. И. Муске-лишвили и Н. М. Вестергардом [1]. На продолжении трещины (вдоль оси X) (рис. 9.2) напряжения выражаются формулой [c.192]

Имея в виду применить методы теории функций комплексного переменного, вводим комплексную скорость dwfdz = [c.267]

Одним из крупнейших представителей созданной Н. Е. Жуковским школы русских гидроаэромехаников является С. А. Чаплыгин (1869—1942). С. А. Чаплыгину принадлежат выдающиеся исследования в области движения твердого тела вокруг неподвижной точки, исследования движения тел с неголономными связями и др. Наиболее крупные работы С. А. Чаплыгина относятся к гидро- и аэромеханике. Ему принадлежат очень важные исследования по теории механизированного крыла. С. А. Чаплыгин развил теорию крыла, указав на плодотворность применения к этим задачам методов теории функций комплексного переменного. Он является основоположником теории крыла при ускоренных и замедленных движениях. С. А. Чаплыгин разработал теорию решетчатого крыла, нашедшую широкое применение в расчетах турбомашин. С. А. Чаплыгин является основоположником новой науки — газовой динамики, или аэродинамики больших скоростей. [c.18]

В предыдущем параграфе решение уравнений плоской теории упругости свелось к граничной задаче для бигармонического уравнения, которому удовлетворяет функция Эри. К решению уравнений плоской теории упругости могут быть с успехом применены также методы теории функций комплексного переменного. Впервые применение этих методов было дано в фундаментальных исследовани- ях Г. В. Колосова и Н. И. Мусхелишвили. Комплексное представление общего решения уравнений плоской теории упругости оказалось весьма плодотворным для эффективного решения основных задач плоской теории упругости. [c.118]

Если функция (О(5), отображающая окружность единичного радиуса на контур Г границы упругого тела, рациональна, ме-тод остается по существу тем же самым и регаение задачи всегда может быть доведено до конца и представлено в замкнутом виде. Выражения, фигурирующие в равенствах (10.5.3) и (10.5.4), при этом всегда могут быть представлены как контурные значения рациональных аналитических функций переменной и интегралы типа Коши вычисляются как интегралы Коши. Метод комплексной переменной применительно к плоским задачам очень хороша представлен в ряде монографий и учебной литературе (Мусхели-швили, Савин, Новожилов, Амен-Заде и др.), поэтому здесь он не будет развиваться более подробно и иллюстрироваться другими примерами. [c.342]

Аналитический способ требует использования довольно сложных методов теории функций комплексного переменного, конформных отображений, фрагментов и т. п. Аналитические решения развиты академиками Н. Н. Павловским, П. Я. Полубариновой-Кочиной и многими другими советскими учеными. Н. Н. Павловским была доказана единственность решения рассматриваемой задачи о напорной фильтрации под гидротехническими сооружениями. Поскольку аналитические решения не всегда могут быть применены, особенно при сложных очертаниях подземного контура сооружения, широко применяются приближенные методы, в которых с помощью аналогии или графически строятся гидродинамические сетки движения, по которым определяются необходимые параметры, характеризующие движение. [c.293]

Начало интенсивных исследований в Англии относится к 40-м годам и связано с публикацией серии работ Грина и Тейлора [23, 24], Грина [15—22] и Холгата [30]. Подход, развитый в ранних работах [15, 23], предусматривал введение функции напряжений Эри по схеме, первоначально использованной Мичелом [39] для изотропной среды. В более поздних работах этой серии Грин использовал метод комплексных переменных, впервые предложенный Стивенсоном [58], публикация/статьи которого задержалась из-за второй мировой войны. Несмотря на то, что этот подход аналогичен методу Мусхелишвили [41], аппарат комплексных пере- менных использовался в работах английских исследователей до первого издания книги Мусхелишвили. Времени публикации статьи Стивенсона соответствует период окончательного утверждения метода комплексных переменных. [c.15]

Гори [29] применил метод теории функций комплексного переменного к исследованию плоской задачи о бесконечной матрице с двумя жесткими цилиндрическими включениями и указал, что положение точки максимального напряжения зависит от расстояния между включениями, В случае больших промежутков между волокнами наибольшее главное напряжение достигается на границе раздела, однако в случае промежутков, меньших радиуса волокна, точка максимума смещается к середине межволоконного промежутка. От1мечено также заметное влияние коэффициента Пуассона материала матрицы, причем для заданной величины промежутка наибольшие наиряжения соответствуют несжимаемой матрице. Например, для промежутка между волокнами, равного половине радиуса волокна, максимальное напряжение при коэффициенте Пуассона, равном [c.538]

Таким образом, для нахождения границ области устойчивости необходимо, положив все столбцы внешних сил = О (/fe = 1, 2, п), решать методом матричной прогонки полученную систему однородных уравнений и приравнять нулю определитель последней прогоночной матрицы, аналогичной матрице b n + i в (II.93), который зависит от Я, со и других параметров системы и является некоторой комплексной функцией этих параметров [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...