Многослойное полупространство

Раппопорт Р. М. К вопросу о построении решения трехмерной задачи теории упругости для многослойного полупространства в перемещениях. — Изв. ВНИИ гидротехники, 1966, 81, 149—154. [c.306]

Рассмотрим многослойное полупространство, состоящее из Л/ +1 слоев, где N — произвольное целое положительное число. Граничные поверхности всех слоев плоские. Слои пронумерованы по порядку i = 1,2,. ..,Л/ + 1 сверху вниз. Суммарная толщина слоев полупространства, лежащих на бесконечном N + 1 слое, обозначается через Н. Каждый слой полупространства характеризуется модулем упругости Ei, коэффициентом Пуассона щ (г = 1,2,..., N + 1) и толщиной AHi = Я 1 — Hi (г = 1,2,..., N). Слои скреплены между собой и лишены возможности проскальзывания друг относительно друга. [c.179]

Рис. 6.6. Расчетная схема многослойного полупространства

Под действием осесимметричной нагрузки в многослойном полупространстве возникает напряженно-деформированное состояние с отличными от нуля нормальными напряжениями ar r,z), aQ r,z), Fz r, z), касательным напряжением r(r, z), радиальным u r, z) и осевым w r, z) перемещениями. [c.180]

Задачу теории упругости о сжатии многослойного полупространства со скрепленными слоями решаем при следующих краевых условиях на граничной плоскости при Z = Н [c.180]

Процесс определения параметров напряженно-деформированного состояния многослойного полупространства под действием нормальной, равномерно [c.181]

Рис. 6.7. Блок-схема расчета параметров НДС многослойного полупространства

Однако в рамках модели упругого многослойного полупространства нет возможности вариации в плане глубины сжимаемой толщи грунта, и поэтому необходимо найти приемлемое для практических расчетов условие назначения этого параметра. [c.429]

Находится также единое, для всей области определения решение стационарной двумерной задачи теплопроводности для- многослойного полупространства и статической задачи термоупругости для слоя, сопряженного с полу- пространством. [c.233]

Уравнение теплопроводности для определения возникающего в многослойном полупространстве двумерного стационарного тем- [c.244]

Структура многослойных тел. Опишем структуру многослойных тел, на которые распространяются решения осесимметричных и плоских контактных и других смешанных задач настоящей обзорной статьи. К ним относится многослойное полупространство, состоящее из произвольного числа N слоев конечной толщины и упругого основания. Каждому слою, считая сверху вниз, присвоен номер г = 1, а упругое основание рассматривается как М + 1)-й слой бесконечной толщины. Модули упругости Юнга и коэффициенты Пуассона для каждого слоя г = 1, + 1 могут принимать различные и произвольные значения. Начало отсчета цилиндрической г, г и декартовой х, г систем координат в осесимметричной и плоской задачах берется на граничной плоскости раздела слоев Л , + 1. В этих системах координат слои ограничены параллельными плоскостями [c.214]

Базовое общее решение осесимметричных краевых задач. Осесимметричные краевые задачи для многослойного полупространства или плиты решаются в безразмерных переменных р = г/а, 1 = г/Н, где а — характерная величина, например, длина радиуса круговой области контакта, принятая за линейную единицу измерения. Величина отношения X = Н/а является характерным параметром задачи. Конструкция многослойного полупространства (плиты) характеризуется геометрическими параметрами t = Н-/Н, определяющими границы слоев Ь = и упругими параметрами 6 = Е /Е , Хг = Ь )- Напряжения и перемещения в слое с порядковым номером г = 1, ТУ + 1 обозначаем через [c.214]

Конструкция решения (6) представлена в виде суперпозиции двух независимых решений, соответствующих нормальной и касательной нагрузкам интенсивностью р р), q(p) (4), причем их трансформанты Ханкеля Pi ), q( ) (5) вынесены в качестве множителей под знаками интегралов. Удовлетворяя в решении (6) краевым условиям (1), (2) или (1), (3) отдельно при р(р) Ф О, q p) = О и при р р) = О, q p) Ф О, приходим к замкнутым системам функциональных уравнений (СФУ) 47V + 2 порядка для определения полного набора неизвестных функций Af -( ), Bj - ), j ), Dj -( ) (i = l,N) Af jy+ii ), Bf jsi i( ) на полуоси О < оо соответственно при нормальной к= р) и касательной к = q) нагрузках. Функциональные матрицы СФУ зависят только от конструкции многослойного полупространства и не зависят от трансформант Ханкеля p( ), q( ), которые в первой основной краевой задаче известны, а во второй основной и смешанной краевых задачах неизвестны и подлежат определению соответственно из однородных и смешанных краевых условий. [c.216]

Для всех рассматриваемых многослойных сред при нормальной и касательной нагрузках построены и математически обоснованы корректные аналитические решения СФУ на всей полуоси О < оо и асимптотические решения при оо. На этой основе изучена асимптотика подынтегральных функций при /3—)-0и 5—>-оои доказана сходимость интегралов (6) во всей области многослойного полупространства. Подынтегральные функции Aji (l, ) (j u,w к р, q) на внешней поверхности t = 1 после выделения главных членов при оо представляются в форме [c.216]

Базовое общее решение плоских краевых задач. В условиях плоской деформации многослойного полупространства упомянутое решение строится в безразмерных переменных = х/а, t = z/H при произвольных нормальных и касательных напряжениях на внешней [c.216]

Осесимметричные контактные задачи. Наибольший теоретический и прикладной интерес представляют основные смешанные задачи (ОСЗ) теории упругости в обобщенной постановке, когда краевые условия на внешней поверхности многослойного полупространства разделяются на совокупности произвольного четного 2п или нечетного числа 2п - 1 (п= 1,2,...) концентрических окружностей. Частными случаями этих задач являются контактные задачи для п концентрических кольцевых штампов или одного кругового и п - 1 концентрических кольцевых штампов с учетом сцепления в области контакта. Математический аппарат исследования ОСЗ непосредственно распространяется и на аналогичные контактные задачи для круговых и кольцевых штампов с учетом и без учета трения, а также на родственные смешанные задачи для многослойного полупространства с круговыми и концентрическими кольцевыми трещинами на границах раздела слоев. Иными словами, ОСЗ имеют общетеоретическое значение и, в свою очередь, являются базовыми для построения и исследования решений обширного класса контактных и других смешанных задач теории упругости для многослойного полупространства. Учитывая это положение, изложим подробнее математическую постановку и методику аналитического и численного решения ОСЗ. [c.218]

Разобьем внешнюю граничную плоскость многослойного полупространства = 1 на две системы смежных кольцевых областей [c.218]

По формулам (19), (20) находим представления трансформант Ханкеля Pi ), q( ) от неизвестных и известных напряжений = р(р), = q(p) в смежных кольцевых областях Lj, Ьд (12), покрывающих всю внешнюю поверхность многослойного полупространства [c.219]

Плоские контактные задачи. В условиях плоской деформации многослойного полупространства наибольший теоретический и прикладной интерес представляют основные смешанные задачи в обобщенной постановке, аналогичных осесимметричным ОСЗ (п. 4). В случае плоских ОСЗ краевые условия на внешней поверхности многослойного полупространства разделяются на совокупности произвольного числа 4п или 2(2п - 1) (п = 1,2,...) прямых = =Ь д. (к = 1,2п или = 1,2п - 1). Частными случаями этих задач являются контактные задачи для четного 2п или нечетного числа 2п - 1 (п = 1,2,...) полосовых в плане штампов с учетом сцепления, трения и без трения в областях контакта. Кроме того, математический аппарат исследования плоских ОСЗ непосредственно распространяется и на родственные смешанные задачи для многослойного полупространства с полосовыми трещинами на границах раздела слоев. [c.224]

К выбору и обоснованию метода. В пп. 2-5 освещен наиболее прямой и простой путь решения базовых краевых задач для многослойного полупространства методом интегральных преобразований, который [c.228]

Исследования контактных задач на основе уравнений равновесия стратифицированного полупространства с переходом к аппроксимирующему его многослойному полупространству, обычно связанному с численными методами, выходят за рамки настоящего обзора. [c.231]

Многослойная структура с полостью или упругим включением канонической формы. Рассмотрим случай, когда полость (упругое включение) целиком расположено в одном из элементов многослойной структуры и имеет границу, представляющую собой координатную поверхность в ортогональной криволинейной системе координат (цилиндрической, сферической, эллипсоидальной). В этом случае при исследовании задачи о динамическом воздействии плоского жесткого штампа на поверхность пакета слоев или многослойного полупространства с полостью или включением целесообразно использовать принцип суперпозиции. Это позволяет точным образом свести краевую задачу динамической теории упругости к системе интегро-функциональных уравнений, при решении которой можно использовать, в зависимости от расположения неоднородности, различные методы анализа. [c.311]

Существенно, что аналогичную структуру и свойства имеют системы интегро-функциональных уравнений контактных задач для многослойного полупространства с заглубленной полостью канонической формы, целиком расположенной в одном из слоев структуры, в плоской, осесимметричной и пространственной постановках [8, 9, 12, 15]. [c.316]

Полость произвольной формы в многослойном полупространстве. В случае полости произвольной формы наиболее эффективным представляется использование метода граничных интегральных уравнений и реализующего его на ЭВМ метода граничных элементов для построения решения динамической контактной задачи. [c.318]

Имеется достаточно большое количество публикаций, посвященных разработке этого метода применительно к решению задач с однородными граничными условиями, моделирующими процесс возбуждения и распространения колебаний в многосвязных областях типа изолированного слоя или полупространства с полостью произвольной формы, в том числе и выходящей на свободную границу. Значительно меньшее количество публикаций посвящено решению аналогичных задач для многослойных сред. Однако, работ, посвященных использованию этого перспективного метода применительно к решению динамических контактных задач для многослойного полупространства с произвольно расположенной полостью неканонической формы, в доступных литературных источниках найти не удалось. [c.318]

Тестовые расчеты в сравнении с аналитическим решением задачи Буссине-ска показали, что формула (6.57) обеспечивает достаточно высокую точность решения уже при величине шага Л. = 0,1 и пределе интегрирования = 15, а для многослойного полупространства — в сравнении с аналитическим решением, реализованным в программе ELSYM5, используемой для анализа напряженно-деформированного состояния грунтовых оснований специалистами США. [c.185]

Контактные задачи для стратифицированного полупространства. В работах [12, 14] реализован предельный переход при N оо, тахАЯ- —> О (г = l,iV) в решениях краевых задач (см. пп. 2-5) для многослойного полупространства (см. п. 1), аппроксимирующего страти- [c.230]

М. X. Ильясовым и Д. И. Исаевым [29,30], Д. И. Исаевым [31] рассмотрены задачи о нестационарных колебаниях под действием поверхностного давления полупространства, составленного из чередующихся двух однородных слоев, либо имеющего один армирующий слой, либо покрытого тонким упругим слоем. Используется метод малого параметра, который характеризует степень различия свойств материалов сред. Задача о распространении продольных упругих волн в многослойном полупространстве рассмотрена также 1VI. Б. Расуловым [53 . [c.360]

I. D. A henba h [136] получили решение аналогичной плоской задачи. Здесь использован алгоритм численного обращения преобразования Фурье, а также построены асимптотики решения при t О и t оо. Соответствующие задачи для многослойного полупространства рассмотрены также В. А. Феофановой и В. Г. Яхно [68], О. А. Rodgersson [127 [c.360]

Таким образом, многослойная конструкция нежесткого покрытия приведена к эквивалентному однородному полупространству. Далее по формуле (10.2) можно определить расчетное значение относительного прогиба покрытия А . [c.373]

В качестве пути дальнейшего совершенствования существующего метода расчета нежестких покрытий, на наш взгляд, целесообразно предложить следующее. Вместо приведения к двухслойной системе, а затем однородному полупространству, для оценки напряженно-деформированного состояния реальной многослойной конструкции нежесткого покрытия использовать известные аналитические решения теории упругости для слоистых систем, например [186]. При этом в качестве основного критерия для определения толщины нежесткого покрытия использовать один из параметров НДС — вертикальное давление на грунт a z из условия недопущения накопления в грунте остаточных деформаций. [c.377]

Базой для построения расчетной модели нежесткого аэродромного покрытия послужило полученное B. . Никишиным и Г.С. Шапиро [186] известное аналитическое решение осесимметричной задачи о сжатии многослойного упругого полупространства со скрепленными слоями, находящегося под воздействием нормальной, равномерно распределенной по площади круга нагрузки. [c.392]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...