Цилиндрические координаты 311, 501, 516, 660,—оболочки

Осесимметричная задача в цилиндрических координатах. Применительно к телам вращения (оболочки и т. и. (рис. 13, а, б). [c.39]

Рассмотрим плоскую динамическую задачу о совместном колебании двух пологих вязкоупругих цилиндрических оболочек и вязкоупругой среды, заполняющей пространство между оболочками, при воздействии на одну из них импульсивной нагрузки. Бесконечные по одной из координат пологие оболочки ограничены бесконечными жесткими стенками по другой координате (траншея). Цилиндрические пологие оболочки жестко соединены со стенками. Считается, что между верхней оболочкой (крышкой) и вязкоупругой средой и между нижней оболочкой (днищем) и вязкоупругой средой (наполнителем) в любой момент времени сплошность не нарушается. Трение между вязкоупругими оболочками и наполнителем, а также жесткой стенкой и наполнителем отсутствует (рис. 35). [c.194]

Пусть уравнение средней поверхности тонкой оболочки задается уравнением г = г (z) в цилиндрических координатах rz (рис. 7). Кривая г = г (г) предполагается всюду вогнутой вниз (т. е. г" <0 всюду на кривой). Оболочка подвержена постоянному внутреннему гидростатическому давлению р. Тогда вдоль линий параллелей будут действовать главные усилия iVi, а вдоль линий меридианов — главные усилия N , сдвигающие усилия на этих линиях будут равны нулю. Простой безмоментный расчет этой оболочки дает следующие растягивающие усилия [c.29]

Различные частные виды ортогональных координат используют при расчете оболочек, имеющих соответствующую форму цилиндрические координаты — для расчета цилиндрических оболочек, сферические — для сферических оболочек и т. д. [c.137]

Обобщенные цилиндрические координаты 68, 105 Оболочка сводчатая 70 [c.283]

Для оболочек вращения обычно используют вместо ортов jei, е п[ правую тройку ортов, связанную с цилиндрическими координатами е , е,, e J, где е, = е,. На основании рис. 4.2 нетрудно установить следующие формулы [c.191]

Рассмотрим слоистую круговую ортотропную цилиндрическую оболочку, нагруженную осесимметрично распределенной нормальной поверхностной нагрузкой q x) и системой контурных нагрузок. Примем, что условия закрепления и нагружения краев оболочки не зависят от координаты причем контурные нагрузки не имеют угловой составляющей. В этом случае обращаются в нуль угловая составляющая вектора перемещений и все связанные с ней величины, а напряженно-деформированное состояние оболочки будет осесимметричным. Обращаясь к уравнениям (6.1.1) — (6.1.6), замечаем, что те из этих уравнений, которые связаны с угловой составляющей вектора перемещений, удовлетворяются тождественно, а остальные упрощаются в силу условия д/д<р = 0. Учитывая эти замечания, получаем из (6.1.1) — (6.1.6) замкнутую систему уравнений осесимметричного изгиба ортотропной цилиндрической слоистой оболочки, включающую в себя следующие группы зависимостей [c.163]

Цилиндрические координаты 311, 501, 516, 660,—оболочки, см. труба, — стержни, см. круглого вала задача изгиба [c.673]

По своей форме уравнения (f) аналогичны уравнению колебаний мембраны. В сравнении с уравнениями (d) уравнения (f) имеют то преимущество, что они остаются инвариантными относительно преобразования координат цилиндрической поверхности оболочки. [c.577]

Ир Кд, —компоненты вектора пере-мещения в цилиндрических координатах да—прогиб (поперечное отклонение) стержня, пластины или оболочки [c.10]

Приняв для цилиндрических оболочек, что координата а = х меняется вдоль образующей цилиндра, а p = s — вдоль дуги поперечного сечения, получим [c.240]

В учебном пособии изложены основные положения курса теории упругости и элементы теории пластичности, приведены примеры решения плоской задачи в прямоугольных и полярных координатах, дан расчет толстостенных труб при внешнем и внутреннем давлении и при насадке, расчет вращающихся дисков, тонких прямоугольных и круглых плит, цилиндрических оболочек, стержней при кручении. Приведены задачи термоупругости и пластичности. [c.2]

Связь между перемещениями и деформациями в круговой цилиндрической оболочке можно получить из формул Коши в цилиндрической системе координат (2.4). Для перехода от пространственного тела к оболочке вместо цилиндрической системы координат хвг введем систему координат хдг, связанную со срединной поверхностью оболочки. При этом координаты х и 9 сохранят [c.219]

Установим зависимости между усилиями и деформациями в круговой цилиндрической оболочке. Для этого воспользуемся формулами закона Гука в цилиндрической системе координат хвг (3.3). Чтобы перейти к системе координат хвг, связанной со срединной поверхностью оболочки, достаточно в этих формулах индекс г заменить на индекс г. В результате получаем [c.223]

Полученное уравнение представляет собой дифференциальное уравнение изогнутой срединной поверхности замкнутой круговой цилиндрической оболочки, загруженной симметрично относительно ее оси. Для интегрирования это уравнение удобно преобразовать к безразмерной координате [c.226]

Основные преимущества такой системы координат заключаются в том, что при ее использовании не требуется вычисления интегралов типа интегрального синуса и в частном случае а = 0 уравнения для усеченной конической оболочки описывают цилиндрическую оболочку. [c.230]

Круговые цилиндрические оболочки могут быть описаны в различных системах координат. Наиболее простой представляется следующая форма конкретизации геометрических параметров [c.232]

X, у — осевая и кольцевая координаты на срединной поверхности цилиндрической оболочки [c.252]

Поместим начало подвижной системы координат луг на срединной поверхности цилиндрической оболочки, направив ось х вдоль образующей, ось у — по касательной, а ось z — по внешней нормали к срединной поверхности (рис. 6.11, а). Перемещения точек срединной поверхности по направлениям осей д , у, г обозначим соответственно а, v, w. Координаты точек А, В, С, D элемента срединной поверхности оболочки и координаты точек А , Bi, l, >1 этого элемента после деформации оболочки в системе координат xyz, связанной с точкой А (рис. 6.11, б), приведены ниже. [c.239]

Незамкнутые цилиндрические оболочки часто используют в строительстве как элементы перекрытий (рис. 5.4), причем цилиндр может быть некруговым и иметь переменную по криволинейной образующей толщину стенки. Если криволинейные края такой оболочки шарнирно оперты на жесткие в своей плоскости диафрагмы, не препятствующие продольным перемещениям, расчет оболочки может быть выполнен путем разложения искомых функций в ряды по продольной координате. [c.283]

Как следует из полученных выражений, решения однородных уравнений равновесия (как и для цилиндрической оболочки) выражаются через две произвольные функции угловой координаты ф - [c.310]

Как и в случае цилиндрической оболочки, четыре произвольные функции зависят только от угловой координаты <р, поэтому [c.310]

Построим, на основе указанной гипотезы полу безмоментную теорию цилиндрической оболочки с произвольной формой направляющей. Отнесем оболочку к системе координат Si (вдоль образующей) и Sj (вдоль направляющей), [c.313]

Для круговой цилиндрической оболочки целесообразно перейти к безразмерным координатам [c.318]

Для замкнутой цилиндрической оболочки вспомогательную функцию Ф целесообразно представить в форме тригонометрического ряда по угловой координате ф [c.318]

Для цилиндрической оболочки, отнесенной к координатам s , Sj, имеем А = В = = [c.343]

Для круговой цилиндрической оболочки, вводя безразмерны е координаты sJR — а, sJR = <р, полагая = О и исключа я функцию усилий if, можно получить уравнение, включающее только нормальное перемещение [c.344]

Деформация цилиндрической оболочки описывается уравнениями тонких упругих оболочек [48, 49]. При расчете составной конструкции необходимо учитывать некоторые особенности решения этих уравнений. Считается, что движение происходит без рассеяния энергии в материале. Оболочка характеризуется радиусом R, толщиной h и длиной I. Положительные направления отсчета координат, перемещений и усилий показаны на рис. 57. [c.122]

Как препятствие была выбрана цилиндрическая оболочка, задаваемая в принятой системе координат уравнениями [c.79]

Для описания формы оболочки в цилиндрической системе координат используем параметрические уравнения срединной поверхности оболочки [c.152]

Рассмотрим особенности работы гладкой цилиндрической оболочки, выполненной из четырехслойного композиционного материала и нагружаемой либо изгибающим моментом и поперечной силой, либо внутренним давлением. Нас будет интересовать изменение напряжений в слоях материала оболочки в зависимости от угловой координаты. [c.372]

Формулировкой у])авнения (8.1) при сохранении неизменным коэффициента температуропроводности а обеспечивается отображение криволинейной области координат для участка изделия на пластину с поперечным тепловым потоком. Для изделия в виде пластины коэффициент отображения имеет частное значение К = = 1. Для сектора цилиндрической системы координат K = r/R, Для шара или сферической оболочки при симметричном нагреве или охлаждении отображение осуществляется с помощью коэффициента K = r /R . Здесь г и R — текущий и наружный радиусы тела. [c.191]

Переход от локальных координат оболочки вращения к локальным координатам цилиндрической оболочки некругового сечения (см. подразд. 9.1) позволяет установить основные соотношения для расчетных фрагментов призматических оболочечных конструкций цилиндрических оболочек (модели Кирхгофа—Лява и ломаной линии) прямолинейных стрингеров (модели Кирхгофа— Клебша, Тимошенко и теории упругости) упругих и вязкоупругих связей. [c.236]

В шестой главе рассматриваются слоистые цилиндрические оболочки. Замкнутая система дифференциальных уравнений, описывающая в линейном приближении процесс деформирования слоистой упругой ортотропной композитной цилиндрической оболочки, получена из общей системы и использована при исследовании осесимметричного изгиба оболочки, нагруженной равномерно распределенным внутренним давлением. Выполнен параметрический анализ влияния поперечных сдвигов на интегральные (прогибы, усилия, моменты) и локальные (нагрузки начального разрушения) характеристики напряженно-деформирован-ного состояния. На примере этой задачи исследована зависимость решения от функционального параметра /(z) и показано, что в большинстве практически важных случаев этот параметр можно принять соответствующим квадратичной зависимости сдвиговых поперечных напряжений от нормальной координаты. В параграфе 6.4 дано решение задачи об устойчивости цилиндрической многослойной оболочки, нагруженной внешним давлением. Эта задача рассмотрена как на основе разработанных в настоящей монографии уравнений, так и на основе других вариантов уравнений устойчивости, приведенных в третьей ее главе. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило выявить и оценить влияние поперечных сдвиговых деформаций, обжатия нормали, кинематической неоднородности, моментности основного равновесного состояния на критические параметры устойчивости. [c.14]

Распределения полей, соответствующие различным диэлектрическим волноводным модам, мы приводим в обозначениях Снитцера. Если взять цилиндрические координаты г, 0, г, магнитную проницаемость вакуума обозначить через i, показатель преломления сердцевины (выше, чем оболочки) — через tii и радиус сердцевины — через а, то компоненты поля даются выражениями [c.42]

В 6 изложен, как нам представляется, наиболее простой приём составления основных дифференциальных операций в криволинейных координатах. Мы ограничились случаем ортогональных координат, как наиболее важным для приложений. В 7 этот приём применён для записи в ортогональных криволинейных координатах основных соотношений механики сплошной среды, в том числе для составления условий сплошности. Другой вывод условий сплошности (в любых криволинейных координатах) дан в статьях Т, Н. Блинчикова Дифференциальные уравнения равновесия теории упругости в криволинейной координатной системе (Прикл. матем. и мех., 2, 1938, стр. 407) и В. 3. Власова Уравнения неразрывности деформаций в криволинейных координатах (там же, 8, 1944, стр. 301). Запись уравнений сплошности в сферических и цилиндрических координатах приведена в книге В. 3. Власова Общая теория оболочек (Гостехиздат, 1949). [c.69]

Исходная теория трехслойных оболочек произвольной формы была построена Рейсснером [232]. На оболочки с ортотропными несущими слоями и заполнителем она, по-видимому, впервые была распространена в работе Стейна и Майерса [268], где рассмотрены цилиндрические оболочки. Общей теории оболочек с анизотропными слоями посвящено удивительно мало работ. Можно отметить только исследование Ву [311], посвященное нелинейной теории пологих оболочек с ортотропными несущими слоями и линейную теорию Мартина [183], в которой трехслойные оболочки с анизотропными слоями описываются в общей ортогональной системе криволинейных координат. Осесимметричное нагружение трехслойных цилиндрических оболочек с ортотропными несущими слоями рассмотрено в работах Бейкера [25] и Элдриджа [91]. [c.247]

Выведем основные уравнения для некруговой цилиндрической оболочки. В качестве гауссовых координат на срединной поверхности примем длину образующей Sj, отсчитываемую от некоторого начального сечения, и длину направляющей, отсчитываемую от начальной образукзщей (рис. 5.5). Так как координатами являются длины линий, параметры Ламе А = В = 1. [c.283]

Рассмотрим поперечное сечение бесконечно длинной цилиндрической оболочки, образованной путем сворачивания листа в спираль Архимеда с шагом h, равном толщине листа (рис. 1). Первый виток крзпится сваркой в точке А к своему продолжению, в В — последний виток п — целое количество витков. Между витками действуют нормальные напряжения сжатия р (л ) и касательные напряжения трения т (л ), где х — координата, проходящая вдоль срединной поверхности листа с началом в точке А. [c.344]

Уравнение (2-22) соответствует только верхней, выступающей над основанием, цилиндрической части колпака 6. При выводе уравнения учтено, что тепловой поток поступает к колпаку 6 снизу и определяющим является перепад тем-лературы по высоте (вдоль координаты х), причем в оптимальной конструкции перепад этот составляет обычно не более 10 град, а тепловые потери с наружной поверхности через теплозащитную оболочку становятся заметными только при перегревах ядра над средой свыше 100 град, поэтому потери условно приняты не зависящими от координаты х. Их удельная плотность на поверхности колпака [c.42]

О. р. могут иметь разл. формы экранирующих (проводящих) оболочек сферические, цилиндрические, прямоугольные и т. п. Существуют О. р. с многосвязными в сечениях границами, напр. бисферыческие, коаксиальные. Хотя под О. р. всегда подразумевают трёхмерные объекты, иногда говорят о двумерных и даже одномерных О. р., имея в виду системы, поля в к-рых слабо зависят от одной или двух декартовых координат. [c.395]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...