Смещение в цилиндрических координатах

Дифференциальные соотношения между компонентами деформации и компонентами смещения в цилиндрических координатах г, 9 и Z имеют вид [c.30]

Упругая константа I определена так же, как и в уравнении (5.83). Компоненты смещения в цилиндрических координатах и, = -(М+Ш1) К, Мг)А-фК+И) К, Кг) в. [c.212]

Решение. Написав в (7,3, центробежную силу pQ r вместо силы тяжести (Q — угловая скорость), получаем в цилиндрических координатах для смещения Ur = и (г) уравнение [c.35]

Ur, ив, Пг—другие обозначения в цилиндрических координатах проекций действительного смещения точки (рис. 1, б) pv—полное напряжение в точке тела (внутри или на поверхности) на площадке, имеющей внешнюю нормаль v (рис. 2, а) [c.8]

Основные уравнения в цилиндрических координатах. Рассматриваем тело вращения, осью которого является ось Ог цилиндрической системы координат г, ф, г. Предположим, что нагрузки также симметричны относительно оси Ог. Из рассмотрения исключается случай кручения круглого вала переменного диаметра, тогда смещение и = О, а [c.42]

Соответствующими компонентами деформации в цилиндрических координатах являются радиальная е,, окружная Вд, осевая и сдвиговая у деформации соответствующими компонентами напряжений — компоненты Од, и т . Окружные напряжения и деформации существуют благодаря тому, что равномерное радиальное смещение увеличивает длину окружности. Приведем линейные [c.328]

В цилиндрических координатах деформации связаны с производными от компонент смещений следующим образом [c.163]

Как указано в гл. 2, решение волнового уравнения в цилиндрических координатах для случая смещения частиц только в направлении 0 дает нормальные волны, обладающие дисперсией, критические частоты которых определяются выражением [c.501]

В цилиндрических координатах г, 9 и 2 вводятся три компоненты смещения Ог, щ к г/а- Выделим в окрестности некоторой точки среды элементарный объем с размерами гД0 и Дг. [c.172]

Векторный потенциал, определяемый согласно соотношениям (2.19), также может использоваться для построения решений в цилиндрических координатах. Био [13] показал, что в случае осевой симметрии он имеет единственную компоненту Ф о, отличную от нуля. Мы будем опускать нижний символ. Смещения, удовлетворяющие уравнению движения, выражаются через этот потенциал следующим образом [c.175]

Нам потребуются некоторые формулы, связывающие смещения и напряжения в цилиндрических координатах. В частности, полезны следующие формулы [c.176]

Часто бывает удобным пользоваться компонентами тензора деформации не в декартовых, а в сферических или цилиндрических координатах. Приведем здесь для справок соответствующие формулы, выражающие эти компоненты через производные от компонент вектора смещения в тех же координатах. В сферических координатах г, 6, ф имеем [c.12]

В цилиндрической системе координат гЬг компоненты деформации выражаются через компоненты смещения м, ц и щ, следующим образом [c.15]

Пусть а — радиус цапфы с — ее длина s — смещение центра цапфы относительно центра подшипника А — масляный зазор (1 — вязкость смазочной жидкости q — ее плотность ш — угловая скорость вращения вала р — давление в слое г, ц>, z — цилиндрические координаты произвольной точки потока смазки о,, — радиальная, окружная и осевая скорости той же точки. [c.108]

Система уравнений. Пусть рассматриваемое тело обладает симметрией относительно оси z (в системе цилиндрических координат г, 9, z). При осесимметричной нагрузке деформация такого тела будет также осесимметричной компоненты напряжения и скорости (или смещения) не зависят от полярного угла 9, причем [c.235]

Основные соотношения теории упругости при продольном сдвиге. Под продольным сдвигом или антиплоской деформацией пони-мают напряженное состояние в цилиндрическом теле, вызванное нагрузками, направленными по образующим цилиндра и постоянными вдоль них. Если ось деформации направлена по оси z декартовой системы координат (х, у, г), в статическом случае компоненты вектора упругих смещений и, v и w могут быть представлены в виде [c.181]

Применим уравнения (5.5.1) — (5.5.4) для анализа устойчивости равновесия круговой трансверсально изотропной пластинки симметричного по толщине строения, условия нагружения и опирания которой тождественны тем условиям, при которых получено решение (5.4.1), (5.4.5), (5.4.9) —(5.4.11). Начнем с, формулировки краевых условий. Примем, что радиальное сжимающее усилие передается на контур пластинки через опору, исключающую угловые перемещения контура, обеспечивающую однородность распределения радиальных смещений по высоте края и не препятствующую нормальным перемещениям, обусловленным эффектом Пуассона. Краевые условия (5.5.4) в этом случае примут вид (/-, (р, z — цилиндрические координаты) при г = Ь [c.152]

Здесь Vj - радиальное смещение, V3 - осевое смещение, а - тангенциальное смещение, а - радиус стержня. Отличные от нуля компоненты тензора деформации в цилиндрической системе координат имеют вид [c.40]

Рассмотрим сначала те ограничения, которые налагаются на компоненты смещения в тех случаях, когда деформация цилиндрической оболочки не сопровождается растяжением. Выделив в точке О срединной поверхности оболочки элемент и направив оси координат, как показано на рис. 253, обозначим компоненты смещений точки О в направлениях х, у п z соответственно через и, v п w. Линейная деформация в направлении х будет тогда [c.552]

Задача N4. В цилиндрической системе координат (г, (р, z) рассматривается тело вращения (см. рис. 5.15 на стр. 212), ограниченное поверхностями г = 0, z = h и г = R z), R z) — гладкая функция. В области контакта z — h,r а) задано вертикальное смещение штампа, вне штампа отсутствуют напряжения. Тело вращения опирается на гладкое жесткое основание, боковая поверхность г = R z) свободна от напряжений. [c.27]

По координате Y необходимо внести поправку на размер от оси цилиндрического пальца приспособления. При выверке двух РБ для обработки соосных отверстий или отверстий с параллельными осями с двух сторон следует учесть направление векторов тепловых смещений в горизонтальной плоскости и избежать возможного суммирования погрешностей. [c.737]

В цилиндрической системе координат r,u,z) рассматривается тело враш,ения (рис. 3), ограниченное поверхностями z = О, z = h, г = R(z) R(z) — гладкая функция. В области контакта z = h,r а задано вертикальное смещение штампа, вне штампа отсутствуют напряжения. Упругое тело вращения опирается на гладкое жесткое основание, боковая поверхность свободна от напряжений [50]. [c.165]

Однако широкое использование этого алгоритма затруднительно, поскольку приведенные в [3] соотношения для определения смещения точек, в которых задана поверхность разрыва, пригодны лишь в цилиндрической системе координат и относятся к случаю, когда эти узловые точки в процессе расчета расположены на фиксированных меридиональных плоскостях. Чтобы снять эти ограничения, в данной заботе с использованием идей, изложенных в [3], получены соотношения, позволяющие определять независимо смещение каждой узловой точки вдоль своей направляющей плоскости, ориентация которой может меняться в широких пределах. Это обобщение, как можно наде- [c.177]

Компоненты скорости деформации в цилиндрических и сферических координатах легко получить, заменив в формулах (21) и (22) составляющие смещения и. V, ш составляющими скорости Оу, [c.21]

Для конических передач, которые составлены из колес, нарезанных зубострогальными резцами с прямолинейной режущей кромкой, воспроизводящими при движении впадину исходного реечного контура (а также из колес, нарезанных парными дисковыми фрезами), коэффициенты смещения х можно с достаточной точностью выбирать по альбомам блокирующих контуров, построенных для цилиндрических зубчатых передач внешнего зацепления, колеса которых нарезаны инструментом реечного типа [2, 3, 22]. Эти контуры построены в системе координат х , х . [c.62]

Выбор схемы работы установочно-зажимного устройства прежде всего зависит от требований, предъявляемых к точности расположения обрабатываемых поверхностей детали относительно осей координат. Так, например, при обработке отверстий на торце цилиндрической детали в качестве установочной базы принята плоскость (рис. 144, а), а закрепление детали осуществляется призмой. В этом случае погрешность смещения оси детали 6х в направлении оси л равна 0,56, т. е. смещение оси обрабатываемых отверстий относительно оси детали находится в пределах половины допуска на ее диаметр, а смещение в направлении оси у 8у = 0. [c.264]

В общем случае система поворотного стрелового крана с грузом имеет 25 степеней свободы благодаря независимым координатам или перемещениям следующих групп главные (цилиндрические) координаты точки подвеса груза (конца стрелы) — угол вращения ф (см. рис. 152), радиальное движение р (изменение вылета стрелы), изменение высоты точки подвеса груза /г (или г) относительные координаты подвешенного на канате груза как результат его отклонения (колебания) на угол а = а (фц — ф Ра — Р —2а) при наличии связи — каната независимыми координатами груза будут две Ф — ф Ра — Р или ф и р упругие перемещения конца стрелы, каната, звеньев привода смещения вследствие зазоров перемещения за счет скольжения электродвигателей и, наконец, изменения главных координат [c.309]

Рассмотрим пример определения отклонений при базировании по наружной цилиндрической поверхности диаметром В в призме с углом между гранями 2а. Начало системы координат целесообразно разместить в точке пересечения линий граней призмы, а ось 2 провести через эту точку и центр заготовки. Здесь для упрощения расчетов принята плоская расчетная схема (т.е. ограничиваются рассмотрением смещений только в одной плоскости если необходимо учесть отклонения формы поверхности заготовки, то следует учесть смещения в двух плоскостях). В общем случае [c.32]

Вычислим касательное напряжение, действующее на площадку, наклоненную к направлению действия внешнего давления под углом 45° (рис. 11.30). Для простоты рассмотрим не цилиндрический стержень, а плоский слой, бесконечный в направлении у и зажатый сбоку так, что в направлении X смещений нет. В системе координат х, у, г имеются напряжения Огг и Охх = Оуу Чтобы найти касательное напряжение, действующее на плоскость АВ, введем новую систему координат х у г, повернутую [c.573]

Для того чтобы найти распределение напряжений и деформаций, нужно определить шесть составляющих напряжений и три проекции смещения, удовлетворяющие основной системе уравнений равновесия упругого тела и граничным условиям. В данном случае удобнее всего пользоваться цилиндрическими координатами, принимая ось анизотропии за ось 2, и тогда основная система принимает вид [c.93]

В данной задаче отличлой от нуля компонентой вектора перемещения в цилиндрических координатах (г, 0, z) является лишь смещение ив и отличны от нуля компоненты тензора напряжений сТ)-0, Стге, при этом [c.107]

Вывод основного дисперсионного уравнения. При исследовании упругих нормальных волн воспользуемся представлением смещения через векторный и скалярный потенциалы и записью системы дифференциальных уравнений относительно потенциальных функций. Для решения задачи о распространении упругих волн в сплошном круговом цилиндре представим уравнения движения (IX.6.2) и (IX.6.3) в цилиндрических координатах г, 6, г. Условимся ось Zсчитать совпадаю-ш.ей с осью цилиндра. Предположим, что решения уравнений выражаются функциями [c.424]

Чдесь фпу (О (/ = 2, 3) —функции, аналитические в области поперечного сечения цилиндра. Тогда для радиального и, тангенциального V и осевого ю компонентов смещения и составляющих тензора напряжения пространственного состояния в цилиндрических координатах получим [c.207]

Сила, перпендикулярная к поверхности. Возьмем маленький диск, в пределах которого на свободную поверхность действуют нормальные напряжения, зависящие от времени по синусоидальному закону. Миллер показал, как следует скомбинировать фундаментальные решения волнового уравнения в цилиндрических координатах, чтобы нормальные напряжения на площади диска были (в данный момент времени) постоянны, а вне диска обращались в нуль. Смещения были затем выражены в виде интегралов, которые оценивались для диска с малым радиусом и для радиальных расстояний от источника, много больших длины волны объемных волн, В пределе этот источник может рассматриваться как сосредоточенная сила Оо Вследствие симметрии относительно вертикальной, оси компонента ио равна нулю, а другие компоненты независимы от 6. Зависимость смещений от полярного угла и радиального расстояния при 51пф<а выражается формулами [c.218]

Силад параллельная границе. В случае горизонтальной силы симметрия относительно вертикальной оси отсутствует и решение в цилиндрических координатах должно зависеть-от угла 0. С учетом этого дополнения Черри построил решения волнового уравнения, удовлетворяющие условию отсутствия напряжений на всей границе, за исключением малого круга, в пределах которого касательные напряжения создавались горизонтальной силой Оо приложенной к жесткому диску. Смещения бы- [c.219]

Скважина в двухслойной среле Упругие волны в цилиндрических координатах Напряжения и деформации равнение движения гГотенииалы смещений [c.262]

Рассмотрим задачи устойчивости круговой цилиндрической оболочки при неоднородных исходных состояниях, вызванных действием-неоднородных нагрузок локальные нагрузт и, йа руз- -ки, распределенные по части поверхности или по линиям, краевые радиальные и моментные нагрузки. Исходное состояние оболочек при неоднородном нагружении всегда неоднородно. Его компоненты (усилия, смещения), зависят от координат средин-, ной поверхности. Неоднородность исходного состояния в этом случае вызывается не только влиянием граничных условий, но самой неоднородностью нагрузки. v > j [c.190]

Широкое распространение в технике получили детали, представляющие собой тела вращения со сложной геометрией меридионального сечения, нагруженные неосесимметрично. Для определения НДС такого класса объектов необходимо решение пространственной задачи механики сплошной среды. Применение МКЭ с трехмерной дискретизацией в декартовой системе координат не очень удобно в отношении аплроксимации геометрии в окружном направлении и решения, которое значительно сложнее, чем в цилиндрической системе координат. При использовании удобной для этих целей цилиндрической системы координат возникают проблемы, связанные с описанием смещений как твердого целого в направлении, перпендикулярном к оси вращения, при полиномиальной аппроксимации перемещений в МКЭ в окружном направлении. При этом необходимо применять специальные меры [70, 134], чтобы избежать фиктивных напряжений в конструкции. Эти проблемы не возникают при решении задачи с использованием так называемого ПМКЭ [62], в котором решение в окружном направлении описывается отрезком ряда Фурье, а в меридиональном направлении производится дискретизация конечными элементами. Для точного учета смещений как твердого целого в этом случае достаточно нулевой и первой гармоники. [c.156]

Если в условиях ооевой симметрии обозначить через г, 0, цилиндрическую систему координат, то, как показал Г. Н. Положий [4], комбинацию 2fx (ги + iw), где и, W — компоненты вектора смещений в направлении осей г и можно выразить через две произвольные jo-ana л итические функции от г + с характеристикой р i /г по формуле, вполне аналогичной представлению Колосова — Мусхелишвили для случая плоской деформации. Эта формула после использования соответствующим образом определенных аналогов интегралов типа Коши для р-аналити-ческих функций позволяет свести решение основных граничных задач в рассматриваемом случае к решению некоторых одномерных интегральных уравнений относительно граничных значений р-аналитических функций комплексного переменного. [c.632]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...