Континуум

Обычно используются два подхода статистический (молекулярно-кинетический) и феноменологический. В последнем случае понятие о континууме приводит к гипотезе о непрерывности полей температур, скоростей и пр., что упрощает математическое описание явления. [c.26]

В [Л. 113] гидросмесь трактуется как сумма двух потоков фиктивных континуумов (жидкости и частиц). В отличие от большинства других исследователей М. А. Дементьев специально подчеркивает эту фиктивность, оправдывая ее лишь приложимостью методов механики сплошной среды. В [Л. 113] для оценки надежности использования модели фиктивного континуума рекомендуется сопоставлять объем характерного структурного образования турбулентности, определяемого кубом поперечного масштаба турбулентности [c.29]

Во-вторых, указанные допущения позволяют описывать макроскопические процессы в гетерогенной смеси (распространение в них волн, взрывов, пламени течения смесей в каналах и различных устройствах обтекание тел гетерогенной смесью деформации насыщенного жидкостью пористого тела, или композитного образца), как и в однофазной или гомогенной в рамках представлений сплошной среды с помощью совокупности нескольких (по числу фаз) взаимопроникающих и взаимодействующих континуумов, заполняющих один и тот же объем (область движения). При этом в каждом континууме определены свои макроскопические параметры, присущие каждой фазе (скорость, плотность, давление, температура и т. д.). Результаты исследования микропроцессов при этом будут отражаться в континуальных уравнениях с помощью некоторых осредненных параметров, отражающих, в частности, взаимодействие фаз. Построению таких уравнений и посвящены гл. 1—4. [c.13]

Механика многоскоростных континуумов [c.14]

МЕХАНИКА МНОГОСКОРОСТНЫХ КОНТИНУУМОВ [c.17]

Для удобства выпишем уравнения сохранения массы (1.1.6), импульса (1.1.12) и энергии (1.1.22) фаз в многоскоростном континууме [c.23]

Уравнения баланса массы, импульса и энергии составляющих многоскоростного континуума в общем виде, близком к (1.2.5), были получены Трусделлом в 1957 г. [40, 41 ]. [c.27]

Эти допущения позволяют описывать дисперсную смесь как совокупность двух (или m + 1, где m > 1 в более общем случае, когда размеры включений можно представить в виде дискретного набора а ,. . а ) континуумов, заполняющих один и тот же объем. В каждой точке объема, занятого смесью, можно ввести макроскопические скорости фаз И , давления р,-, объемные содер-жания фаз а , приведенные плотности р и другие осредненные [c.185]

Дифференцирование параметров многоскоростного континуума (см. Производная) [c.333]

Рассмотренные здесь континуумы, подобные ферме, впервые рассматривались Мичеллом [37], который исследовал оптимальное проектирование ферм при данных допускаемых напряжениях. [c.51]

Дискретизация континуума Мичелла [c.56]

Дискретизация континуума Мичелла 57 [c.57]

Дискретизация континуума Мичелла 59 [c.59]

Критерии оптимальности, полученные в предшествующих разделах этой работы, относятся к трехмерному континууму. Однако обычная теория конструкций имеет дело с одномерными (стержни, балки, арки, рамы) и двумерными (диски, пластинки, оболочки) телами. С точки зрения экстремальных принципов теории конструкций переход к одномерным или двумерным телам достигается путем ограничения полей, допустимых этими принципами. [c.79]

Вещество может рассматриваться в одно и то же время и как континуум и как дисконтинуум. Прерывность вещества проявляется, когда говорят о положениях отдельных атомов. Расположение атомов или ионов представляет собой совокупность элементов, которая может быть охарактеризована как симметричная точечная группа. В аспекте симметрии кристаллы классифицируются на 32 точечные и 230 пространственных групп. Свойствами симметрии можно объяснить многие свойства кристаллов. [c.72]

В этом параграфе будет начато рассмотрение движения одной системы отсчета относительно другой (рис. 1.1,6). О системе отсчета, относительно которой рассматривается движение, как и ранее, предполагается, что соответствующая геометрическая твердая среда содержит континуум геометрических точек, заполняющих пространство, и поэтому в любой момент времени каждая точка второй системы отсчета обязательно совпадает с какой-либо точкой первой ). В этой первой системе отсчета по-прежнему будем рассматривать прямоугольную декартову систему координат л , у, г и условимся называть эту систему отсчета латинской средою ). [c.20]

Множество материальных точек (конечное, счетное или мощности континуума) мы будем называть твердым телом, если во время движения расстояние между материальными точками не меняется. Таким образом, твердым телом мы называем не только бесконечное множество материальных точек, заполняющих некоторый объем, но и, например, множество, состоящее из восьми материальных точек, расположенных в вершинах единичного куба, если в любой момент движения эти точки остаются вершинами этого куба. [c.41]

Взаимодействие материи. Материальные объекты, расположенные в разных частях пространства, взаимодействуют, т. е. движение одних материальных объектов зависит от наличия других материальных объектов и их движения таковы, скажем, гравитационные, электрические, магнитные и иные взаимодействия. Физическая природа этих взаимодействий связана с понятием о физических полях, которое не укладывается в исходные представления классической механики. Так, например, с точки зрения общей теории относительности гравитационные взаимодействия материи являются следствием того, что время и пространство взаимосвязаны в единый четырехмерный континуум пространство-время , что этот континуум подчиняется законам не евклидовой, а римановой геометрии, т. е. что он искривлен , и что локальная кривизна в каждой его точке зависит от распределения материальных объектов и их движения. Таким образом, физические причины гравитационного взаимодействия материи тесно связаны с такими свойствами пространства и времени, которые не учитываются в исходных предположениях классической механики. [c.41]

I) В соответствии с представлениями теории относительности Вселенная представляет собой четырехмерный континуум пространство-время , поэтому и мера движения должна быть четырехмерным вектором. Классическая механика, предполагая, что течение времени не связано с пространством, вводит в рассмотрение два раздельных объекта — трехмерное пространство и скалярное время. Естественно, что и мера движения в классической механике расщепляется на трехмерную векторную меру и на меру скалярную. В этом смысле скалярную меру — кинетическую энергию — можно рассматривать как проекцию четырехмерной меры из временную координату. О своеобразной связи энергии и времени в классической механике речь будет идти и далее см., например, 2 и 7 гл. VII. [c.54]

В частности, ячейки, заполненные замкнутыми траекториями, всегда двухсвязны. Если двухсвязная ячейка заполнена незамкнутыми траекториями, то один из ее граничных континуумов является предельным множеством при t - [c.43]

Из всего многообразия динамических систем второго порядка полезно выделить системы, в которых может осуществляться периодическое изменение состояния системы. На фазовой плоскости периодическому движению соответствует замкнутая траектория. Если эта замкнутая траектория является одной из континуума вложенных одна в другую кривых, то мы имеем дело с консервативной системой. В такой системе период и амплитуда периодических колебаний зависят от начальных условий, а сама система является негрубой. [c.46]

СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНОЙ У. или стохастической переменной, называется величина, наблюдаемое значение которой зависит от случайных причин. Полный набор всех возможных значений, которые принимает случайная величина У. называется генеральной совокупностью. Генеральная совокупность может быть в виде непрерывного континуума либо в виде набора дискретных значений. [c.66]

Если в системе есть нестационарные связи, то некоторые авторы рассматривают пространство конфигураций и времени . В этом пространстве в фиксированный момент времени положение системы изображается положением одной точки. Необходимость введения такого пространства отпадает, если ввести дополнительную координату, связанную с временем, т. е. рассматривать пространственно-временной континуум [c.153]

Здесь и далее под пространством следует понимать четырехмерный пространственно-временной континуум. Итак, свойства физического пространства должны исключить необходимость введения силовых полей. В этом случае материальная точка должна двигаться по инерции, описывая геодезическую кривую. [c.526]

Область изменения индекса I соответствует пространственным компонентам вектора скорости, область изменения индексов / и к — четырехмерному пространственно-временному континууму. [c.527]

Выше было упомянуто, что механика сплошной среды является одной из важнейших частей фундамента общей теории относительности. Оказалось, что существует и обратная связь обобщения механики сплошной среды аналитически аналогичны теории, связывающей свойства физического пространства с движением материи в четырехмерном пространственно-временном континууме. [c.534]

Все же новое направление развития механики сплошной среды следует отнести к замечательным научным обобщениям, связывающим механику и новые идеи неевклидовой геометрии. Тензорное исчисление, как фундамент теории инвариантных представлений законов природы, явилось одной из основ нового направления работ по механике континуума. [c.534]

Итак, приходим к локальному принципу эквивалентности, утверждающему, что поле тяготения в малой области пространственно-временного континуума эквивалентно полю сил инерции, возникающему при движении с ускорением. Эти два ноля нельзя различить никаким физическим опытом, проводимым в указанной малой области. [c.475]

С. Г. Телетов в результате получает системы уравнений, которые учитывают силы взаимного сопротивления компонентов и фазовый переход одного компонента в другой. Однако в [Л. 123] отмечается, что временное осреднение не позволяет получить строгие уравнения дисперсоида. При этом показано, что и способ осреднения Франкля нуждается в улучшениях. Метод последовательного осреднения физических величин, предложенный в [Л. 123], заключается в том, что в каждый момент величины осредняются по объемам компонентов, а затем используется временное осреднение по промежуткам времени, соизмеримым с периодом характерных турбулентных пульсаций. В [Л. 113] осреднение фактически выполняется по объемам компонентов, составляющих объем элементарной ячейки потока AVn AVt = = РлАУп ДКт= (1—Рл)А п. При этом справедливо отмечается, что идея условного континуума лишь тогда может иметь физический смысл, если при этом хотя бы приближенно [Л. 113] отражаются особенности дисперсных лотоков (наличие подвижных внутренних границ, рассредоточенность по элементарным ячейкам сил межкомпонентного взаимодействия). Особый интерес представляет предложение Б. А. Фидмана дополнить пространственно-временное осреднение Франкля вероятностным осреднением основных величин дисперсных потоков [c.31]

Современное состояние вопроса общего математического описания дисперсных систем нельзя признать до-статочло удовлетворительным, несмотря на растущий интерес к этой проблеме. Каж травило, в работах, шо-священных этому вопросу, фактически используется феноменологический подход к исследованию дисперсного потока в целом. Идея условного континуума п03(В0Ляет полностью использовать математический аппарат механики сплошных сред, но несет с собой погрешности физического порядка тем более существенные, чем значительней макроднскретность системы. Системы таких уравнений, полученные рядом авторов как общие, все же не охватывают класс дисперсных потоков во всем диапазоне концентраций (вплоть до плотного движущегося слоя). Они не учитывают качественного изменения структуры потока и в связи с этим изменения закономерностей распределения частиц, появления новых сил (например, сухого трения), изменения с ростом концентрации (до предельно большой величины) условий однозначности и пр. В основном большинство работ посвящено турбулентному течению без ограничений по концентрациям, хотя при определенных значениях р наступает переход к флюидному транспорту, а затем — плотному слою. Сама теория турбулентности применительно к дисперсным потокам находится по существу в стадии становления (гл. 3). Наиболее перспективные методы — статистические (вероятностные) применяются мало, по-видимому, в силу недостаточной изученности временной и пространственной структур дисперсных систем Общим недостатком предложенных систем уравнений является их незамкнутость, которая объясняется отсутствием конкретных данных о тензорах напряжений и [c.32]

Выполненные расчетные исследования кинетики НДС у вершины трещины показали, что при малых нагрузках решения, полученные при рассмотрении поликристаллического материала как бесструктурного континуума, значительно отличаются от результатов расчетов, выполненных с учетом его структурированности. Циклическое деформирование материала в условиях [c.264]

Описание методами механики сплошной среды различного рода смесей, как гомогенных, так и гетерогенных, связано с введением понятия многоскоростного континуума и определением взаимопроникающего движения составляющих смеси. Многоскоростной континуум представляет собой совокупность т континуумов, каждый из которых относится к своей составляющей (фазе или компоненте) смеси и заполняет один и тот же объем, занятый смесью. Для каждого из этих составляющих континуумов в каждой точке определяются обычным образом плотность приведелп нал) р1 (масса г-й составляющей в единице объема среды), скорость Vi (г = 1,.. ., т), а затем и другие параметры, относящиеся к своему континууму и своей составляющей смеси. Таким образом, в каждой точке объема, занятого смесью, будет определено т плотностей pj, т скоростей Vi и т. д. [c.14]

Заметим, что модели, построенные на основе диффузионного приближения (1.2.2) многоскоростного континуума, фактически являются односкоростными и поэтому диффузионное приближение иногда называют одножидкостным. [c.23]

В работе Трусделла [40], так же как и в целом ряде последовавших за ней работ [30, 32, 33, 37], нет четкого разделения смесей на гомогенные и гетерогенные и их различного описания. Все эти работы посвящены получению балансовых уравнений многоскоростного континуума типа (1.2.5), а также рассмотрению основных термодинамических аспектов. При этом в качестве термодинамических параметров используются средние плотности составляющих Pi, что характерно лишь для гомогенных, а не гетерогенных смесей. Это обстоятельство и отмечено в заметке автора 116], посвященной обсуждению статьи Грина и Нахди [33], в ко- [c.27]

Континуум многоскоростноп 14, 185 Континуумы взаимопроникающие 13 Концентрация объемная 24, 64. 107 --ири плотной упаковке ЮЭ. 214 [c.334]

Хинце [197], рассматривая проблемы переноса в турбулентных потоках, ввел понятие жидкого моля, под которым понимает достаточно протяженную часть жидкого континуума, состоящую из когерентного конгло (ерата жидких частиц . Размер жидкого моля сравним с интефальным масштабом турбулентного движения, причем обмен его с окружающей средой будет определяться влиянием мелкомасштабных турбулентных движений. В процессе перемещения в радиальном направлении, совпадающем с направлением фадиента давления и при противоположном движении, турбулентные моли совершают микрохолодильные циклы. В рамках формализма Прандтля предполагается, что каждый жидкий или, как его еще называют, турбулентный моль в процессе турбулентного движения представляет собой некоторую индивидуальность, сохраняющую свою субстанцию в течение некоторого характеристического промежутка времени. Необходимо помнить, что имеющие место пульсации давления при перемещении моля на длине пути смешения / будут сопровождаться переносом импульса. Тогда, если импульс не сохраняется, нарушается требование, предъявляемое Прандтлем к транспортабельной субстанции,— турбулентному молю. Тем не менее понятие турбулентного моля удобно использовать при анализе задач переноса. Ссылаясь на работу Шмидта [256], Хинце отмечает, что расслоение будет устойчивым, если распределение температуры отличается от адиабатного [c.164]

В таких областях, как A D, где оба семейства характеристик криволинейны, оптимальная ферма состоит из двух плотных ортогональных семейств стержней бесконечно малой длины. Таким образом, мы имеем не ферму в обычном смысле слова, а подобный ферме континуум. В таких областях, как DGF, где характеристики одного семейства прямолинейны, мы не имеем внутренних элементов, ортогональных прямолинейным характеристикам. В таких областях, как FE, не имеется внутренних элементов. [c.51]

Периодические движения в консервативной системе отличаются той особенностью, что они никогда не бывают изолированными. Это связано с тем, что если при некотором значении произвольной постоянной в интеграле движения мы имеем замкнутую фазовую траекторию, то в силу непрерывной зависимости решения дифференциальных уравнений от начальных условий и при близких значениях этой постоянной фазовые траектории будут оставаться замкнутыми. Таким образом, замкнутые траектории образуют континуум, заполняя целые области двумерного фазового пространства. При этом возможны два случая в первом случае замкнутые траектории, вложенные одна в другую, стягиваются либо к особой точке типа центра, либо к сепаратрисам седловых особых точек. В случае, когда фазовое пространство представляет собою цилиндрическую поверхность, замкнутые траектории могут охватывать фазовый цилиР1др. [c.29]

Если граница ячейки состоит из одного граничного континуума, то ячейка называется односвязной, если из двух, трех и т. д., то ячейка соответственно называется двухсвязной, трехсвязной и т. д. Один из граничных континуумов многосвязной ячейки называется внешним граничным континуумом, остальные — внутренними, причем внутренние граничные континуумы могут быть, в частности, отдель- [c.42]

Пусть некоторое многообразие точек, движение которых определяется уравнениями вида (11.379), заполняет в некоторый момент времени область шо. принадлежащую подпространству Lp. Область соо можно рассматривать как континуум начальных положений изображающей точки, движение которой определяется системой уравнений (11.379). Иначе говоря, многообразие точек в области шо образует своеобразную /7-мерную непрерывнуЕО среду. Переходу от одной точки области шо к другой соответствует изменение начальных условий движения изображаюи1,ей точки. Такому изменению начальных условий соответствует особый способ варьирования координат х,, принадлежащий М. В. Остроградскому. Этот способ был рассмотрен в 129. [c.379]

Допустим, что не выполняются условия совместности (1У.97) — (IV. 102). Это означает, что при деформировании теряется непрерывность сплошной среды. Если образовавшиеся разрывы заполнить другим веществом, то в целом сплошность восстановится, и перед нами вновь будет материальный континуум. Но уравнения совместности деформаций для исходного вещества заменяются условиями несовместности, которые в трехмерном пространстве можно выразить через тензор А. Эйнштей- [c.534]

ЭТОЙ идеи привело к совершенно новым по сравнеклю с привычными ньютоновскими представлениям о свойствах пространства и времени. Открытие Эйнштейна показало, в частности, что пространство и время нельзя рассматривать отдельно как кезавя-симые друг от друга формы суш,ествования материи. Эти две формы должны быть объединены в некоторый пространственно-временной континуум. Представление о таком континууме открыло путь к далеко идушим обобщениям естественнонаучного и философского характера. [c.447]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...