Компоненты вектора в цилиндрических координатах

Заметим, что на основании (4.15) и (6.66) компоненты вектора в цилиндрических полярных координатах определяются формулами [c.128]

Св — удельная работа внутренних сил, отнесенная к единице объема. йх, ау, Ох и аг, аа, — компоненты вектора ускорения в прямоугольных декартовых координатах и его физические компоненты в цилиндрических координатах. [c.9]

X. Vjf, t i и Or, Од, Ог — компоненты вектора скорости в прямоугольных декартовых координатах и его физические компоненты в цилиндрических координатах. [c.11]

Доказать, что в цилиндрических координатах компоненты вектора вихря имеют [c.73]

Компоненты вектора-вихря в цилиндрических координатах будут представляться в виде [c.50]

Подставляя в уравнение (3.1) выражения (3.2), (3.4) и (3.6) и собирая коэффициенты слева и справа при одинаковых единичных векторах, получим следующие дифференциальные уравнения движения сплошной среды в цилиндрических координатах в компонентах.напряжений [c.81]

В цилиндрических координатах соотношения между компонентами тензора деформации е , е е = ее , = еег и компонентами вектора перемещения ив, имеют вид [c.50]

Решение. В цилиндрических координатах г, г компоненты вектор-потенциала — О, А — А г, г), А2 = 0. Лагранжиан [c.117]

Решение. Компоненты вектора напряженности электрического поля в цилиндрических координатах Е(г, ф, г) = —По/г, О, 0). Из (6.5.10) получим потенциальную энергию частицы [c.340]

Вектор-потенциал магнитного поля соленоида. Пусть длина соленоида существенно больше радиуса К. Тогда компоненты вектор-по-тенциала А(х) в цилиндрических координатах имеют вид Ар = А = , [c.59]

Ир Кд, —компоненты вектора пере-мещения в цилиндрических координатах да—прогиб (поперечное отклонение) стержня, пластины или оболочки [c.10]

Компоненты деформации в цилиндрических и сферических координатах. В дальнейшем нам понадобятся выражения компонент деформации в цилиндрических и сферических координатах приводим их без вывода [20.48] Цилиндрические координаты г, ф, г. Пусть компоненты вектора смещения и , и , и не зависят от ф тогда относительные удлинения и сдвиги имеют вид [c.26]

Например, при изучении процесса прядения и скручивания нити в прядильной машине в качестве системы отсчета можно выбрать пространство, неподвижное относительно стенок лаборатории. Таким образом, будут индивидуализированы скорость частицы и другие рассматриваемые векторы и тензоры. Для проведения определенных вычислений может оказаться удобным выбрать некую координатную систему, скажем декартову. Вследствие цилиндрической симметрии нити можно вместо этого выбрать цилиндрическую систему координат или из-за некоторых других причин можно выбрать какую-либо другую систему координат, но каждый такой выбор будет влиять только на компоненты векторов и тензоров, а не на сами векторы и тензоры. [c.37]

Периодическое винтовое течение [6] описывается в цилиндрической системе координат г, 9, z следующими уравнениями для физических компонент вектора скорости [c.200]

Часто бывает удобным пользоваться компонентами тензора деформации не в декартовых, а в сферических или цилиндрических координатах. Приведем здесь для справок соответствующие формулы, выражающие эти компоненты через производные от компонент вектора смещения в тех же координатах. В сферических координатах г, 6, ф имеем [c.12]

Физические проекции вектора перемещения и в цилиндрической системе координат (г, ф, х ) обозначим через Ur. Ыф, из, а физические компоненты тензора деформации — через е , е г, гф, e z, егт- При помощи формул (1.49) и (1.50) находим [c.53]

Учитывая выражения (7.109) для компонент вектора вихря Q в криволинейных координатах и то, что для цилиндрических координат Hr = = , Не = г, г в рассматриваемом случае = = Wj = О, выразим вихрь формулой [c.302]

Вспоминая выражения для компонент вектора вихря й в криволинейных координатах (7-109) и учитывая, что для цилиндрических координат Я,- = = 1, Яд = г, а в нашем случае и,. = [c.337]

Рис. 1.2. Компоненты вектора плотности теплового потока в прямоугольной (а), цилиндрической (б) и сферической (в) системах координат

Рассмотрим другие типы одномерных движений изотропных вязкоупругих сред, а именно, цилиндрические и сферические волны, вызванные импульсом нормального напряжения, приложенным к поверхности цилиндрической или сферической полости радиуса Го. В данной задаче единственной отличной от нуля компонентой вектора перемещения будет ра.анальная Ur в цилиндрической или сферической координатах [45]. [c.73]

Рис. 4. Изображение компонентов вектора перемещения в цилиндрической системе координат.

Основные соотношения теории упругости при продольном сдвиге. Под продольным сдвигом или антиплоской деформацией пони-мают напряженное состояние в цилиндрическом теле, вызванное нагрузками, направленными по образующим цилиндра и постоянными вдоль них. Если ось деформации направлена по оси z декартовой системы координат (х, у, г), в статическом случае компоненты вектора упругих смещений и, v и w могут быть представлены в виде [c.181]

В задачах установившейся дифракции упругих волн точные решения получают только в круговой цилиндрической и сферической системах координат (см. 1 настоящей главы). Этим исчерпываются возможности метода разделения переменных в его классической формулировке применительно к задачам дифракции для тел, ограниченных цилиндрическими поверхностями. Для тел, ограниченных достаточно гладкими цилиндрическими поверхностями, в предыдущем параграфе решение задачи дифракции сведено к решению бесконечных алгебраических уравнений. Большинство числовых результатов [59—62] получено с помощью приближенного метода возмущения формы границы , предложенного в работе [31]. Заметим, что метод применяется для приближенного вычисления компонентов тензоров, векторов и скаляров различной физической природы в криволинейной цилиндрической системе координат. Сущность метода состоит в получении последовательности краевых задач в цилиндрической системе координат, причем в каждом приближении решаются в круговых координатах одинаковые однородные уравнения, а поправки входят в краевые части граничных условий. Тем самым исключается необходимость построения частных решений, что далеко не всегда удается реализовать. [c.58]

При исследовании установившихся волновых движений в круговых цилиндрических координатах, как следует из глав I, 2, требуется найти решение волновых уравнений (1.8) относительно потенциалов Ф, , которые связаны с вектором перемещений посредством формулы (1.2). Компоненты вектора перемещений и=и , v = Uq, w = u, и тензора напряжений а г, gg, можно на основании соотношений (1.2), (1.5), (1.7) выразить через волновые потенциалы. Запишем эти соотношения в виде дифференциальных операторов [c.59]

Здесь г, z — цилиндрические координаты в предварительно деформированной среде, и, W — компоненты вектора перемещений соответственно в радиальном и вертикальном направлениях, q — добавочное нормальное напряжение в горизонтальных сечениях цилиндра, П = — И е, е2, з) — функция удельной потенциальной энергии деформации, определяющая упругие свойства материала. В рассматриваемом случае = 2 = , 3 = где (е - 1) — относительное удлинение горизонтальных волокон в начальном деформированном состоянии. [c.80]

Здесь сг г,в,1), е(г, 0, ), и г,в,Ь) с соответствующими индексами — компоненты тензоров напряжений, деформации и вектора перемещений в цилиндрической системе координат, нуликом обозначены их операторные значения, а точкой — скорости, к в — 0 1) — функция Хевисайда, т в) — момент присоединения элемента с координатой 9 к основному телу. [c.205]

Кинематические уравнения П. В. Харламова. Особое значение в работах П. В. Харламова и его учеников уделяется кинематическому истолкованию движения. Неподвижный годограф угловой скорости предложено определять [6] при помощи компонент вектора со в неподвижной цилиндрической системе координат а, р, (см. рис.). [c.98]

Задача 14. Выписать закон преобразования ковариантных и контравариантных компонент векторов при преобразовании прямоугольной системы координат в сферическую и цилиндрическую [c.105]

В случае сферы нахождение функций, входящих в представление общего решения, сводится к решению векторного уравнения Лапласа, которое в отличие от уравнения в декартовых и цилиндрических координатах не распадается на отдельные уравнения относительно компонентов вектора. Для произвольного температурного поля решение задачи о тепловых напряжениях в сфере приводится к решению систем алгебраических уравнений, каждая из которых состоит из четырех уравнений. [c.9]

В системе цилиндрических координат соотношения между компонентами тензора деформации е , е , в в, вг, Szr компонентами вектора перемещений и , е, записываются следующим образом [c.49]

Цилиндрические координаты. При осевой симметрии напряженного состояния компоненты вектора перемещения и , тензора деформации е в и и тензора напряжения 0, и обращаются в нуль ( 2.6). [c.154]

Цилиндрические координаты. При осевой симметрии компонент Uq вектора перемещения, компоненты е е и в%г тензора деформации и компоненты а е и oqz тензора напряжения обращаются в нуль ( 2.6). Компоненты и определяются выражениями [c.218]

Одномерным называется движение, при котором все характеристики среды зависят только от расстояния х до некоторой плоскости (движение с плоскими волнами), или только от расстояния х до некоторой прямой—оси симметрии (движение с цилиндрическими волнами), или только от расстояния х до некоторой точки — центра симметрии (движение со сферическими волнами) и от времени, если движение неустановившееся. В одномерных движениях со сферическими волнами вектор скорости имеет в соответствующей сферической системе координат лишь одну отличную от нуля компоненту — радиальную. В одномерных движениях с цилиндрическими и плоскими волнами отличными от нуля могут быть все три компоненты вектора скорости в соответствующих цилиндрической и декартовой прямоугольной системах координат. Оставляя вывод уравнений для общего случая на конец параграфа, будем считать далее не равной нулю лишь одну составляющую скорости — вдоль той координаты, вдоль которой меняются характеристики среды. [c.149]

Чтобы рассчитать колебательную скорость частиц в кр>иво-линейных координатах, мы должны иметь выражения для компонент вектора grad р по координатным осям. Если, например, мы отметим компоненту градиента, параллельную радиусу вектору в цилиндрических координатах, через grad,( ), [c.325]

В данной задаче отличлой от нуля компонентой вектора перемещения в цилиндрических координатах (г, 0, z) является лишь смещение ив и отличны от нуля компоненты тензора напряжений сТ)-0, Стге, при этом [c.107]

Векторы и полиадики часто удобно выражать через их компоненты в некоторой системе криволинейных координат q , например в декартовых координатах х, у, z, сферических координатах г, 0, ф, в цилиндрических координатах р, ф, z. В этой книге используются только ортогональные криволинейные координаты, а приведенные выше системы являются примерами систем [c.599]

Согласно (1.129) Г 2 = 1/г. Заменим обозначения координат х , X соответственно на г, а, z (рис. 3). Выразим контравариант-ные компоненты вектора Л через физические компоненты в цилиндрических координатах Л = Л,, Л = Л , Лз = Л. По формуле (1.105) найдем, учитывая (1.39), Л == Л = Л,., Л [c.62]

Для осесимметричных потоков — это азимутальная компонента вектора В, причем в цилиндрических координатах (пример 3), а в сферических (пример 4) имеем — у//гзшО. [c.115]

Физические компоненты относительноортогональной снстемы координат. Векторам и тензорам, встречающимся в физических задачах, обычно приписаны физические размерности. Например, скорость имеет размерность дйины, деленной на время. Компоненты поля с1Соростей относительно данной системы координат не обязаны иметь ту же самую размерность, поскольку размерности различных членов естественного базиса обычно не являются все одинаковыми. Например, в цилиндрических координатах вектор е " безразмерен, вектор е0 имеет размерность длины, а вектор е — размерность, обратную размерности длины. В физических задачах часто бывает желательно иметь возможность интерпретировать каждую компоненту вектора в тех же терминах, что и сам вектор, и по этой причине вводят физические компоненты. Для ортогональной системы координат эти компоненты определяются однозначно как компоненты относительно следующего ортонормированного поля базисов " [c.518]

М. А. Гольдштиком на основе теории узких полос Лаврентьева— Моисеева. Полагая, что жидкость из форсунки, истекает не в атмосферу, а в полубесконечную трубу, отнесем область течения к цилиндрическим координатам г, Z) и введем функцию тока меридионального течения ф, связанную с компонентами вектора скорости соотношениями [c.242]

Дифференциальные уравнения равновесия кругового цилиндра. В последующем ограничиваемся рассмотрением случаев аксиально-симметричной и изгибной деформаций цилиндра. В первом случае осевое w, радиальное и и кольцевое v (перпендикулярное меридиональным плоскостям) перемещения являются функциями цилиндрических координат г, z. Для деформации, названной изгибной, первые две компоненты w п и вектора перемещения принимаются пропорциональными косинусу, а о—> синусу азимутального угла ф. Общий случай (пропорциональность созпф и соответственно sin Пф) здесь не рассматривается. Вместо г, г вводятся безразмерные переменные х, [c.331]

Если в условиях ооевой симметрии обозначить через г, 0, цилиндрическую систему координат, то, как показал Г. Н. Положий [4], комбинацию 2fx (ги + iw), где и, W — компоненты вектора смещений в направлении осей г и можно выразить через две произвольные jo-ana л итические функции от г + с характеристикой р i /г по формуле, вполне аналогичной представлению Колосова — Мусхелишвили для случая плоской деформации. Эта формула после использования соответствующим образом определенных аналогов интегралов типа Коши для р-аналити-ческих функций позволяет свести решение основных граничных задач в рассматриваемом случае к решению некоторых одномерных интегральных уравнений относительно граничных значений р-аналитических функций комплексного переменного. [c.632]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...