Конечные деформации изотропной упругой среды

Комплексный потенциал 263 Композитные материалы 201, 213, 218 Конечные деформации изотропной упругой среды 75 Коноидальное разрушение 305 Контакт двух упругих шаров 608 Концентрация напряжений 697, 698 Координаты цилиндрические 287 Коробление земной коры 321 Коэффициент вязкости 209, 686 [c.854]

Для поликристаллических материалов сферическая форма является статистически средней по различным формам зерен и ее целесообразно принять в качестве первого приближения. Радиус сферы можно не конкретизировать, хотя для заполнения определенного объема поликристалла радиус сферических зерен должен меняться от некоторого конечного до исчезающе малого значения. Каждое зерно считаем однородным монокристаллом, обладающим в общем случае анизотропией теплопроводности, температурной деформации и упругих характеристик (см. 2.2). При хаотической ориентации анизотропные зерна образуют поликристалл с изотропными свойствами. Поэтому в первом приближении вместо взаимодействия анизотропных зерен между собой будем рассматривать взаимодействие отдельно взятого однородного анизотропного сферического включения с изотропной окружающей средой. Влияние такого включения на температурное и напряженно-деформированное состояния среды быстро уменьшается с увеличением расстояния от включения. Поэтому при малых размерах зерен объем окружающей среды в таком случае можно считать неограниченным. [c.70]

Упругая сплошная среда. Линейно-упругая изотропная сплошная среда характеризуется уравнением состояния в виде закона Гука и представляет собой одну из наиболее простых классических моделей сплошных сред. Свойство упругости означает полную обратимость процесса деформирования при освобождении от нагрузки приобретенная упругим телом деформация исчезает. Математически это выражается формулировкой уравнения состояния в виде конечных однозначных функций (2.11), связывающих компоненты тензоров напряжений и деформаций. Если в формулах [c.25]

Конечные деформации изотропной идеально упругой несжимаемой среды. Специальным случаем материала, рассмотренного в 2.2, Б, является упругое тело, обладающее коэффициентом Пуассона v = /2 = onst и постоянными модулями упругости Е и сдвига 0 = Е13 в условиях, когда упругие деформации могут возрастать до конечных значений. Так должна себя вести идеально упругая резиноподобная изотропная среда, не обнаруживающая при умеренных деформациях никакого упругого [c.75]

Наиболее общие математически возможные соотношения напряжение — деформация необязательно являются производными от одной скалярной функции. Например, из классической теории упругости хорошо известно, что введение деформационно-энергетической функции уменьшает число независимых упругих констант в соотношениях напряжение—деформация. Ограничения на соотношения напряжение — деформация для изотропных материалов в теории больших конечных деформаций были рассмотрены Лоджем и Вейссенбергом Р]. Некоторые авторы ввели термин гипоупругость (т. е. меньше, чем упругость) для описания упругих материалов, напряжение в которых является производной только от простой деформационно-энергетической функции. По-видимому, весьма маловероятно, чтобы реально существовала упругая среда (в том смысле, что напряжение есть однозначная функция деформации), которая в то же время была бы негипоупругой. В этом случае переменных Т, уц было бы достаточно для описания напряжений, но не термодинамического состояния, что довольно странно. Если это так, то различие между упругими и гипоупругими твердыми телами скорее математическое, нежели физическое. [c.206]

Связи между напряжениями и деформациялш при конечных деформациях посвящены недавно опубликованные работы В. В. Новожилова связи между напряжениями и деформациями в нелинейно-упругой среде , Прикл. матем. и мех,, XV, вып. 2 (1951), 183, и О принципах обработки результатов статических испытаний изотропных материалов , Прикл, матем. и мех., XV, вып. 6, 709.—Прим. ред. [c.167]

Как уже отмечалось, применение закона, Гука к однородному изотропному упругому телу предполагает, что среда обладает одинаковой сопротивляемостью в любом направлении. Этим свойством в действительности обладают упругие тела, все три размер-ности которых имеют примерно одинаковый порядок, и то, вообще говоря, в достаточном отдалении от границы (к таким телам относятся, например, шар, куб, цилиндр конечных размеров и т. п.). В таких телах две одинаковые системы сил, действующие в разных направлениях, вызывают в каждом направлении деформацию одинакового характера. Это свойство, как правило, в случае тонких оболочек глобально не соблюдается. Простые эксперименты показывают, что степень сопротивляемости деформации тонких оболочек, обычно применяемых в технических конструкциях, в поперечном направлении явно слабее, чем в продольных направлениях. Например, всякое тонкое упругое тело сравнительно легко гнется и изгибается. Приложенные к таким телам продольные силы сжатия, если они по величине превосходят некоторое критическое значение, могут вызвать изгибания конечного порядка, хотя деформации в продольных направлениях остаются бесконечно малыми. В связи с этим следует заметить, что изгибные деформации часто осуществляются под действием продольных сил. Действие поперечных сил, очевидно, вызывает кроме изгибгяий также деформацию в продольных направлениях, но, как правило, бесконечно малые продольные растяжения и сжатия. Иначе говоря, тонкие упругие оболочки являются гораздо более гибкими относительно изгибаний и менее податливы растяжениям и сжатиям в продольных направлениях. Благодаря этому часто вовсе пре-небрегают последними и составляются уравнения, определяю- [c.153]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Каждый из пяти рассмотренных выше подходов использует принципы линейной упругой механики разрушения и исключает из рассмотрения область около кончика трещины, размеры которой имеют тот же порядок, что и размеры кончика трещины. Существование подобной области, связанной с эффектами пластичности [13], трещинообразования (гл. 5), или конечными локальными деформациями (при отсутствии пластичности и трещинообразования) [43], отмечено и у изотропных материалов. В любом случае нелинейные эффекты учитываются этими подходами только посредством вычисления размеров зоны нелинейности. По-видимому, в соответствии с опубликованными на сегодняшний день данными наилучшее совпадение с экспериментами для более сложных методов I и П обнаруживается при анализе однонаправленных композитов с трещинами в матрице, ориентированными параллельно волокнам. Хорошие результаты можно получить и для косоугольно армированных композитов, если их разрушение зависит главным образом от образования трещин в матрице. С другой стороны, хорошее совпадение с экспериментами достигнуто и при использовании более эмпирических подходов HI, IV для анализа симметричных слоистых композитов со сквозными трещинами. Такие работы, как [44], имеют целью объединить методы линейной упругой механики разрушения с теорией слоистых сред, Одиако достаточ- [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...