Напряжения главные цилиндрических координатах

Компоненты напряжения в цилиндрических координатах (рис. 8.24) будут главным напряжениями. Анализ упругого состояния позволяет показать, что [c.276]

Считаем, что главные направления анизотропии совпадают с главными осями напряженного состояния цилиндрической оболочки, т. е. с координатными линиями цилиндрической системы координат 1, 2, 3 — рис. 4.11). [c.126]

Задачу решаем в цилиндрических координатах г, 2,ф для пластического режима, соответствуюш его ребру призмы Треска в пространстве главных напряжений, при котором уравнения, описываюш ие поля [c.222]

Здесь 0-1, (72, (7 и Тгг напряжения в цилиндрической системе координат г, г, (р. Напряжения сг, всегда (для любых элементов полупространства 2 > 0) являются главными, а для определения главных напряжений в плоскости г, 2 служат известные выражения [c.43]

Б. Уравнения предельного равновесия, выраженные в цилиндрических координатах г, 2. Предположим, что две из главных осей лежат в меридианальных плоскостях, проходящих через ось 2, и что напряженное состояние определяется тремя компонентами нормальных напряжений Ог, Ог и Ог я касательным напряжением Тг2, положительные направления которых показаны стрелками на рис. 15.58. Здесь возможны различные типы поверхностей скольжения, совместимых с осевой симметрией, в зависимости от того, лежат ли в меридианальных плоскостях оба главные напряжения (наибольшее а1 и наименьшее аз) или лишь одно из них, а другое совпадает с а . Если ограничиться [c.610]

Рис. 2.20. Распределение главных напряжений (Ji(r) и интенсивности пластической деформации е (г) в надрезанном сечении цилиндрического образца в момент разрушения (а) и зависимости Oj (efj и S (ef) (б) ((е ),) = S (ef)), координата ri соответствует величине при г г, Oi S , при г > ri 0i < S ]

Одним из распространенных опытов, при котором осуществляется сложное напряженное состояние, является испытание тонких цилиндрических трубок при одновременном действии внутреннего давления, растяжения (сжатия) и кручения (рис. 12.28, а). Изменяя значения давления р, силы Р и крутящего момента можно добиться изменения напряжений а , Oq и т е (рис. 12.28, б). Здесь используется цилиндрическая система координат г, 9, Z. Поскольку, как показывают расчеты и непосредственные измерения, напряжения а г, можно считать, что в данном опыте материал находится в условиях двухосного напряженного состояния. Таким образом, увеличивая внешние нагрузки, можно добиться разрушения при различных соотношениях между величинами главных напряжений. [c.254]

Осесимметричное напряженно-деформированное состояние. В этом случае можно выбрать цилиндрическую систему координат г, а, г (рис. 3), в которой существенными аргументами искомых функций будут только координаты г, Z и а угловая координата а несущ,ественна. В площадках а отсутствуют касательные напряжения, а является главным нормальным напряжением. Матрица напряжений имеет вид (IV. 16). Решение задачи будет инвариантным относительно поворотов на любой угол вокруг оси z. Например, осесимметричным является напряженно-деформированное состояние в очаге деформации при волочении круглой проволоки или прессовании круглых прутков. [c.244]

Воспользуемся цилиндрической системой координат с началом в центре площадки. Ось у направим вдоль сжимающей силы. Компоненты напряжений а,, ст,, (рис. 15.3). Наибольшим является сжимающее напряжение а / = —/ о в центре площадки касания, где два других главных напряжения и тоже имеют наибольшую абсолютную величину, равную 0,8ро при контактировании шара с плоскостью из одинаковых материалов (fi = 0,3). Перпендикулярное к меридиональному сечению напряжение является отрицательным и распространяется за пределы поверхности касания, асимптотически приближаясь к нулю. Радиальное напряжение сг при г [c.239]

Итак, рассмотрим ползучесть и разрушение тонкостенной полиэтиленовой трубы, нагруженной внутренним гидростатическим давлением р и снабженной торцовой заглушкой. Обозначим толщину стенки и внутренний диаметр трубы соответственно через S н D. Внутреннее давление вызывает в произвольной точке стенки трубы объемное напряженное состояние. В цилиндрической системе координат главные нормальные напряжения определяются по формулам [c.138]

При штамповке деталей, имеющих форму тел вращения, полагают, что дефор-Ч ирование происходит с сохранением осевой симметрии нагрузки, т. е. напряжения и деформации будут одинаковыми во всех меридиональных сечениях, являющихся главными плоскостями напряженно-деформированного состояния. В этом случае удобнее пользоваться цилиндрической системой координат, где положение точки определяется радиус-вектором р, полярным углом 0 и аппликатой г (рис. 3, б) Выделим элементарный объем из тела вращения двумя меридиональными, двумя окружными сечениями и двумя разными по высоте сечениями. Нормальные и касательные напряжения на гранях этого объема будут изменяться только вдоль осей р и г и не будут зависеть от угла 0. Вследствие осевой симметрии внешних нагрузок на гранях, расположенных на меридиональных сечениях, касательные напряжения и т р равны нулю. Тогда в силу парности будут равны нулю и касательные напряжения и Тр . Следовательно, при осесимметричном деформировании на рассматриваемый элементарный объем действуют три (05 Ор а ) нормальных напряжения и два Тгр и Тр равных касательных напряжения (рис. 3, б). [c.17]

Рассматриваются уравнения, определяющие свойства течений изотропных несжимаемых сред. Показано, что при главных напряжениях не равных друг другу, наибольшая свобода течения имеет место, когда два главных напряжения равны между собой, а третье отлично от них. В этом случае характер течения определяется волновыми уравнениями. Рассмотрены случаи декартовой, цилиндрической и сферической систем координат. [c.155]

Введение. Под внутренними напряжениями мы понимаем систему напряжений, которые могут существовать в равновесии внутри тела, когда к его поверхности не приложены ни нормальные, ни касательные напряжения. Однако внутренними будут и напряжения в подвергаемых действию сил на торцах тонких призматических или цилиндрических стержнях, боковые поверхности которых свободны от напряжений, при условии, что результирующие этих сил и их главные моменты равны нулю. Внутренние напряжения могут возникать и в идеально упругой среде. В 5.4, А мы упоминали о таких напряжениях в замкнутом упругом кольце, внутренняя и наружная поверхности которого полностью свободны от напряжений, тогда как внутри действует некоторая система радиальных и тангенциальных внутренних напряжений мы заметили, что такая система напряжений встречается всякий раз, когда одна из компонент упругого смещения не является однозначной функцией одной из координат. Несколько примеров для упругих тел упоминались в предыдущей главе они относятся к неоднородным распределениям температуры в цилиндрах и дисках, которые могут деформироваться температурными напряжениями без каких бы то ни было внешних нагрузок. [c.513]

Осесимметричная задача становится статически определимой и, следовательно, значительно упрощается для тел, находящихся в состоянии полной пластичности, при котором два главных касательных напряжения равны пластической постоянной. Действительно, полная пластичность сопровождается равенством двух главных нормальных напряжений, а это обстоятельство для осесимметричной задачи в цилиндрической системе координат ось г которой является осью симметрии, приводит к равенству главных нормальных напряжений в меридиональных продольных сечениях или равенству одного из этих напряжений и кольцевого нормального напряжения 00. Первый из указанных случаев легко сводится к полярно-симметричной плоской задаче в поперечных сечениях, а второй может быть исследован методом, изложенным в теориях плоского деформированного или плоского напряженного состояний. [c.402]

Очевидно, ЧТО для обоих систем координат напряжение Оф является одним из главных. Если обозначить Оф =аз, то остальные главные напряжения, лежаш ие в меридиональной плоскости, определяются так же, как в плоской задаче. Для цилиндрической системы координат к=, 2) имеем [c.89]

Напряжение в непрерывных средах 342, — не является векторной величиной 343,—нормальное 155, 343,—продольное 153,—растягивающее 154, 344, — сжимающее St44, сложное 157, — срезывающее или касательное 344 напряжений концентрация вблизи малого отверстия 506, 522, 527, — крутильных распространение 457, — поверхность 358, — продольных распространение 465,— радиальных — 453, — разность, см. теории прочности, оптический метод в теории упругости, — функции 370, — функция Эри 482, 489, 500, 523 напряжения главные 180, ЗМ, 659, — компоненты 347,--в цилиндрических координатах 504, 517, между напряжениями и деформациями соотношения 169, 397, см. также плоское напряженное состояние, плоское напряженное состояние обобщенное, преобразование компонентов напряжения, сложение напряжений Нейтральная ось 210, 215, 219 1-1епрерывность 341 [c.668]

Поверхность, мысленно проведенная в напряженном теле, во всех своих точках касающаяся главных площадок с одноименными главными напряжениями (ai, или или Стд), называется изостатической. Через каждую точку напряженного тела проходят три ортогональные (в силу ортогональности главных напряжений) изостатические поверхности. Тремя системами изоСтатических поверхностей все тело разбивается на бесконечно малые криволинейные шестигранники, касательные плоскости к граням которых совпадают с главными площадками. При изменении нагрузки изостатические поверхности изменяются. В случае, когда напряжения зависят лишь от двух координат точек тела, например от X и и не зависят от г, одна из систем изостатических поверхностей превращается в плоскости, перпендикулярные оси г, а две другие представляют собой цилиндрические поверхности, ортогональные указанным плоскостям и ортогональные между собой. Следы, оставляемые этими поверхностями на плоскостях, перпендикулярных г, называются изостатами или иначе траекториями главных напряжений. [c.446]

Формирование световой картины на экране полярископа определяется ориентацией в каждой точке поперечного сечения исследуемого образца направлений его собственных осей поляризации (направлений главных напряжений) относительно первоначального направления поляризации света. Через те точки поперечного сечения однородного в продольном направлении элемента, в которых одна из его главных осей совпадает с направлением световых колебаний, свет проходит без изменения поляризации и не пропускается анализатором. Соответствующие этому темные полосы (области) картины называются изоклинами (изогирами). В изотропных точках, в которых главные напряжения равны, изоклины пересекаются. Этим эффектом объясняется, например, затемнение в виде креста (см. рис. 1.17,в) для цилиндрического активного элемента, главные направления в котором при осесимметричном распределении температуры совпадают в каждой точке с ортами цилиндрической системы координат. [c.184]

Для различных материалов имеют место различные соотношения. При этом следует учитывать сложность установления такого критерия на основе анализа весьма малых величин неупругих деформаций, соответствующих пределу выносливости на базе 10" циклов. Более обоснованный вывод можно сделать, если проанализировать значения деформаций в широком интервале долговечностей. Выполненный в работе [127] анализ показал, что для ряда различных по своим свойствам материалов результаты испытаний образцов при растяжении — сжатир , кручении тонкостенных и сплошных цилиндрических образцов достаточно хорошо укладываются на прямые в координатах Ig Ig TVp с пересчетом сдвиговых деформаций в нормальные с учетом = 28а,. Вместе с этим следует сделать вывод, что количество экспериментальных данных по сопоставлению неупругих деформаций, имеющих место при различных соотношениях главных напряжений, в области многоцикловой усталости весьма ограниченно, чтобы можно было сделать однозначные выводы. [c.170]

В трехмерном пространстве главных напряжений (а , Стг, Оз) образом поверхности (1.9) является цилиндрическая поверхность с осью, равнонаклонной к осям О1, о , и проходящей через начало координат. Пересечение цилиндрической поверхности (1.9) с девиаторной плоскостью о х + (Т-2 4- 0Г3 = О образует кривую на этой плоскости, называемую кривой текучести. [c.25]

Чтобы выявить параметры напряженного состояния, определяющие форму поверхности, воспользуемся цилиндрической системой координат. Для этого осуществим предварительный поворот главных осей таким образом, чтобы одна из них совпала с диагональю пространства напряжений. Если такой осью явля- [c.94]

Наиболее распространены испытания при симметричном цикле напряжений в условиях чистого изгиба. Испытаниям подвергают партию порядка 100 (стандартных) цилиндрических гладких полированных образцов диаметром о=7,5 мм. При испытаниях каждого образца фиксируют количество хщклов N до разрушения. Результаты испытаний наносят на график в координатах о-ши — (рис. 14.5, а). Испытания проводят при различных уровнях напряжений, на каждом из которых испытывают 10...20 образцов. Такое количество образцов необходимо в связи со значительным разбросом N при испытаниях, обусловленных главных образом неоднородностью материала (образцы не могут быть совершенно одинаковыми). Испытания начинают при высоких уровнях напряжений [c.342]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...