Постановка задачи и возможности ее решения

Постановка задачи и возможности ее решения [c.229]

Одна из главнейших задач высшей школы — научить студентов учиться, следовательно и студент должен стремиться к тому, чтобы научиться учиться. Для этой цели кафедра теоретической механики Московского института нефтехимической и газовой промышленности разрабатывает особую методику преподавания, организует чтение факультативных курсов или даже небольших (по 8--12 часов) циклов лекций, вовлекает студентов в научно-исследовательскую работу. Под особой методикой преподавания подразумевается множество возможных особенностей построения лекций и практических занятий. Лекция строится так, чтобы не просто передавать знания, но учить студентов мыслить, возбуждать у них интерес к науке. Важно, чтобы лекции строились в соответствии с процессом поиска истины, т. е. поиска решения сформулированной в начале лекции задачи. Студент на лекции должен понять обоснованность Г1 целесообразность всей цепи силлогизмов, которые необходимы на пути от мотивированной постановки задачи до конца ее решения. Следует добиваться того, чтобы студент получал на лекций удовлетворение как от открытия. [c.42]

Такая постановка задачи позволяет распространить ее решение и на случай непрерывного распределения бесконечного множества возможных значений влияющих параметров причем для каждого х Р и варианта решения Ег реализуется свое значение полезности е х, /). Границы для частот в их зависимости от вероятности ошибки а могут теперь быть представлены в виде функций распределения Qt( t, х) и Qi a, х) вместо дц а) и дц а) соответственно. Для определения М а)г необходимо найти функцию распределения Qi(x) согласно условиям [c.79]

Решение обратных задач осуществляется с помощью регуляризации, т. е. такого изменения постановки задачи, которое делает ее корректной. Регуляризация основывается на двух принципах согласовании по точности искомого решения и исходных данных и отборе среди возможных устойчивого к малым возмущениям исходных данных решения. [c.30]

Вместе с тем к настоящему времени стало ясно, что физическое моделирование гидротермических явлений в водоемах-охладителях сталкивается с принципиальными физическими и большими техническими трудностями. Поэтому разработка методов математического моделирования этих явлений при помощи ЭВМ является сейчас чрезвычайно актуальной задачей. Для ее решения требуются уточнение физических представлений о структуре потока в зоне водосброса, надлежащая математическая постановка задачи и разработка численного метода решения. Рациональная постановка задачи возможна по крайней мере в двух вариантах 1) плановая двухслойная схема (теплый слой воды над холодным со скачком температуры и плотности), 2) плановая схема с непрерывным распределением температуры и плотности по вертикали. При этом ряд параметров, входящих в дифференциальные уравнения рассматриваемых процессов, может быть установлен на основе физических экспериментов, воспроизводящих возникающие здесь отдельные явления. [c.786]

И. Я. Тарновский отмечает [83], что решение задач вариационными методами требует инженерного подхода, т. е. надо выявить наиболее важные и существенные факторы и принять возможные, определяемые постановкой задачи и преследуемой целью, упрощающие допущения. [c.128]

В соответствии с характером предмета, а также в интересах ясности и доказательности изложения в книге широко применяются математические методы. Как правило, после постановки задачи дается ее решение с последующим анализом результатов. Лишь в отдельных случаях, требующих громоздких вычислений, мы ограничивались постановкой задачи и результатами расчета, опуская полностью или частично промежуточные вычисления. Наряду с теоретическим анализом привлекаются экспериментальные данные, особенно в тех случаях, когда возможности теоретического анализа ограничены. Значительное внимание уделяется физической интерпретации получаемых результатов. Все решения доведены до расчетных зависимостей, пригодных для непосредственного практического применения. В книге даны необходимые для расчетов таблицы и графики. [c.4]

Расчет условий распространения трещины является сложной и мало исследованной задачей. По-видимому, ее решение возможно только в энергетической постановке. В этом случае, имея в виду разрушение листового металла, необходимо располагать по крайней мере следуюшей информацией. [c.542]

Многообразие критериев от простейших Ттах до обобщенных DJ и возможность построения новых критериев оптимальности КП подчеркивают необходимость конкретного подхода к выбору критерия с учетом организационно-производственных условий и обстоятельств деятельности подразделения и общих целей планирования и управления, которым подчиняется это подразделение. Критерий — показатель решения задачи КП — должен, во-первых, быть наиболее важным показателем в данной постановке задачи и, во-вторых, выражаться количественно через переменные величины (варьируемые условия, такие, как, например, сроки запуска заготовок и выпуска деталей, время выполнения и ожидания заказа и т. п.), т. е. должен быть функционально с ними связан. [c.423]

После установления Навье в 1821 г. основных уравнений и создания Коши теории напряжений и деформаций важнейшее значение для развития теории упругости имели исследования Сен-Венана. В его классических работах по теории кручения и изгиба на основе общих уравнений теории упругости дано решение задач кручения и изгиба призматических брусьев. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, сформулировал знаменитый принцип Сен-Венана , дающий возможность получить решение задач теории упругости. С тех пор было затрачено много усилий на развитие теории упругости и ее приложений, доказан ряд общих теорем, предложены общие методы интегрирования дифференциальных уравнений равновесия и движения, решено много частных задач, представляющих принципиальный интерес. Развитие новых областей техники требует более глубокого и широкого изучения теории упругости. Большие скорости вызывают необходимость постановки и решения сложных вибрационных проблем. Легкие металлические конструкции привлекают серьезное внимание к вопросу упругой устойчивости. Концентрация напряжений вызывает опасные последствия, поэтому пренебрегать ею рискованно. [c.5]

Теория экспериментальных погрешностей открывает возможность для решения следующих основных задач, возникающих при постановке эксперимента определения погрешности прямых измерений определения погрешности величины — функции при известных погрешностях ее аргументов (прямая задача) оценки погрешностей аргументов, если задана погрешность функции и известен вид функциональной зависимости (обратная задача) нахождения наивыгоднейших условий эксперимента, при которых погрешность функции является наименьшей. [c.38]

В работе рассмотрена возможность решения задачи выбора оптимального закона движения ведомого звена одной из разновидностей кулачковых механизмов — механизма привода клапана двигателя внутреннего сгорания — методами линейного программирования. Приведена постановка и разобраны способы уменьшения трудоемкости ее решения. [c.309]

Решая п подсистем (33), можно определить все искомые коэффициенты dik=A klD и на основании (30) получить окончательное решение задачи. Преимуществом изложенного способа является возможность рассчитывать по формуле (30) любое число вариантов задания переменных У (1=1, 2,. .., п), т. е. проводить исследования процессов лучистого теплообмена. Однако для этого необходимо решить предварительно п подсистем уравнений вида (33) с п неизвестными в каждой, тогда как путь непосредственного решения исходной системы (22) (с п неизвестными) предполагает проводить ее решение столько раз, сколько имеется вариантов задания известных переменных г/ . Поэтому 2-й способ целесообразно использовать, если число вариантов задания у i будет превышать число зон системы п. Аналогичный способ расчленения оптико-геометрических и тепловых характеристик излучающей системы для задач в более частных постановках рассматривается и в работах других авторов [4, 5, 7, 11]. В связи с этим разработанный способ и следует рассматривать как дальнейшее развитие и обобщение способа расчленения опти-ко-геометрических и тепловых характеристик. [c.124]

Рассмотрим особенности учета взаимозависимости случайных величин при решении задачи оптимизации параметров теплоэнергетической установки при нелинейной относительно случайных величин зависимости критерия эффективности и отсутствии ограничений на случайные величины. Постановка задачи для этого случая и возможные пути ее решения совпадают с рассмотренными выше для случая с взаимно независимыми случайными величинами. Различие в свойствах случайных величин проявляется только при определении математического ожидания минимизируемой функции. При взаимно зависимых случайных величинах определение математического ожидания суш,ественно усложняется. [c.178]

Наличие ограничений на случайные величины усложняет не только процесс решения задачи, но и ее постановку. Чтобы задача была корректно поставлена, необходимо дополнительно указать, что понимается под ее решением. Если нарушение одного или нескольких ограничений при какой-либо реализации случайных величин у ш. X приводит к недопустимым последствиям, то под решением задачи следует понимать лишь значения Xi,. .., которые удовлетворяют ограничениям (8.13) и (8.14) при всех возможных сочетаниях случайных величин у и Такой подход приводит к так называемой жесткой постановке задач стохастического программирования. [c.179]

При решении задач синтеза пространственных многозвенных стержневых механизмов возникает необходимость в обеспечении беспрепятственного движения звеньев, т. е. в исключении возможности встреч или соударений пространственно движущихся звеньев. В статье впервые рассмотрены постановка этих задач и их решение в первом приближении, основанное на предположении о возможности пренебречь поперечными размерами звеньев. При решении будем опираться на теорию конгруэнций, описываемых ограниченными отрезками продольных осей звеньев, соответствующими расчетной длине последних, считая что движение пространственных механизмов как кинематических цепей определяется одной степенью свободы или одной лагранжевой координатой, в качестве которой может быть, например, принято перемещение ведущего звена. [c.77]

Рассматриваются установившиеся волновые движения в упругом теле в виде бесконечной в направлении оси Ог/, прямоугольной призмы (рис. 60). При их изучении в одинаковой мере интересно как рассмотрение собственных частот и форм, так и анализ вынужденных колебаний при определенных типах нагрузки. Хотя наличие решения задачи в одной из указанных постановок дает возможность легко получить решение в другой постановке, задача о вынужденных колебаниях представляется несколько более обш,ей. При ее решении величины собственных частот определяются как значения, при которых не суш,ествует конечного решения задачи о вынужденных движениях. Характеристики форм колебаний определяются при анализе волнового поля на частоте, близкой к соответ-ствующ,ей собственной. При этом, поскольку собственные частоты находятся приближенно, сравнение степени динамичности на разных частотах дает оценку степени близости частот к резонансным. Поэтому здесь и далее мы будем рассматривать задачи о вынужденных колебаниях конечных упругих тел. [c.158]

Автомодельные решения представляют, конечно, лишь некоторые простейшие частные решения поставленной общей задачи, но вместе с тем в большинстве случаев оказываются полезными, так как позволяют судить об основных сторонах рассматриваемого явления. Стоит отметить — в дальнейшем это будет подтверждено многочисленными примерами,— что возможность существования автомодельных решений обусловливается отсутствием в постановке задачи (уравнениях и граничных и начальных условиях) некоторых характерных масштабов времени, длины, массы или др., т. е. некоторой ограниченностью самой постановки задачи, отказом от общности постановки. Так, например, в предыдущей задаче о центрированных волнах разрежения за движущимся поршнем не могло быть речи о произвольном заданном наперед законе движения поршня, а, наоборот, по ходу решения задачи был определен тот частный закон движения поршня, при котором возможно существование центрированных волн. [c.153]

Приведем постановку задачи для данного случая. Пусть в теле, находяш,емся в ненапряженном состоянии, есть концентратор напряжений произвольной (неизвестной) формы, далее к этому телу прикладываются внешние усилия. Под их влиянием тело деформируется, изменяется и форма граничной поверхности, принимая заранее заданную форму. Решением данной задачи, как и предыдуш,ей, является определение уровня внешних нагрузок, при котором будет выполнен некоторый (заранее выбранный) критерий прочности ), определяю-ш,ий возможность раскрытия или роста треш,ины. А это значит, что вычислительные проблемы аналогичны указанным выше. [c.264]

В отличие от идеально пластических сред, в прикладных задачах ползучести не менее интересна другая постановка задачи. Пусть внешние нагрузки и температура неизменны — стационарный процесс. Рассмотрим статически возможное поле напряжений, т. е. удовлетворяюш ее уравнениям равновесия и граничным условиям. Тогда, в соответствии с (2), чтобы обеспечить постоянство средней могцности рассеяния ТФо, требуется меньшая внешняя нагрузка в сравнении с истинной, а при сохранении величины внешней нагрузки получим среднюю могцность рассеяния больше истинной. Для кинематически возможных полей скоростей деформаций — наоборот. Отсюда вытекает другое неравенство, даюш,ее в приближенных решениях верхнюю и нижнюю оценки средней могцности рассеяния при сохранении внешних нагрузок величины при статически возможных [c.316]

Важно, однако, что результаты наблюдений, которые могут быть получены по ходу реализации процесса при tQ, здесь не используются для апостериорных уточнений упомянутого статистического описания и не вводятся в алгоритм управления. Однако этот недостаток постановки задачи компенсируется часто следующим удобным свойством, проявляющимся при ее решении. А именно, во многих случаях в программных стохастических задачах оказывается возможным как бы исключение, внутреннего вероятностного механизма явления (за счет усреднения, асимптотических оценок и других аналогичных операций) и дело так или иначе сводится к математическим ситуациям, подобным тем, которые характерны для аналогичных детерминированных случаев. В соответствии с этим и условия оптимальности получаются часто как естественное развитие соответствующих детерминированных критериев. Следует, впрочем, подчеркнуть, что по крайней мере для нелинейных объектов стохастические задачи о программном управлении даже с учетом упомяну- [c.229]

Наибольшие трудности в настоящее время появляются при математической постановке задачи об оптимальной стратегии коррекции. Такая постановка должна, с одной стороны, обеспечивать возможность решения задачи, а с другой стороны, должна быть достаточно строгой и позволяющей выявить основные эффекты и закономерности в ее решении. Это прежде всего относится к выбору критерия оптимальности при проведении коррекции. [c.314]

В технической практике получили распространение различные, частично уже упоминавшиеся, приближенные способы решения осесимметричных задач, основанные на различных упрощающих предположениях и форме линий ток 1,— такие, например, как теория цилиндрической и конической ступеней в пределах зазоров между решетками (с учетом и без учета кривизны линий тока). Все эти способы содержатся как частные случаи в основных уравнениях осесимметричной задачи и ценою потери строгости постановки дают возможность получения обозримых решений, не требующих применения ЭЦВМ (Г. Н. Абрамович, 1953 М. Е. Дейч и Г. С. Самойлович, 1959 и др.). [c.148]

В другой постановке задачи межорбитального перехода обе совокупности векторов положения и скорости задаются (т. е. задаются не только граничные орбиты, но также и граничные точки на них). Хотя первая постановка задачи и позволяет найти после ее решения абсолютные экстремали для всех соответствующих орбитальных задач, она тем не менее не дает возможности получить непосредственно сравнимое решение для задачи с закрепленными граничными точками. Кроме того, задача с закрепленными концами является более близкой к реальным космическим операциям, так как условия перелета, необходимые для получения абсолютной экстремали, оказываются весьма уникальными и редко встречаются на практике. Поэтому исследования задачи межорбитального перехода в годографической постановке были направлены почти целиком на изучение траекторий с закрепленными концами. Различные решения для произвольно задаваемых граничных условий подробно исследовались в работе [8]. [c.63]

При решении задач на ЭВМ можно выделить следующие этапы постановка задачи и определение конечных целей мате.ма-тическое описание задачи и представление ее в численной форме алгоритмирование и программирование — определение последовательности операций, выполняемых машиной (сначала в виде блок-схемы, а затем в виде программы на алгоритмическом языке) отладка программы (имеется столько возможностей допустить ошибку при программировании, что большинство составленных программ работает сначала неверно и требует исправления) проведение вычислений интерпретация результатов. Необходимо тщательное осмысление полученных результатов расчета человек, выполнявший расчет па машине, должен понять, что означают полученные результаты с точки зрения критериев, которым должна удовлетворять решаемая задача. [c.562]

Опыт лежит в основании законов механики решения конкретных задач прямо или косвенно проверяются опытным путем. Но опыт, кроме того, во многих случаях позволяет сформулировать постановку задачи и внести в нее разумные упрош,ения. В результате наблюдений над каким-нибудь явлением (движением какого-либо объекта) мы можем получить предварительные сведения ( предварительную информацию ). Это дает нам возможность уяснить себе в общих чертах характер движения. Так, например, наблюдения над движениями небесных тел показывают, что их движения не вполне точно согласуются с законами Кеплера налицо малые отклонения от основного кеплеровского движения. Движение какой-либо системы может оказаться наложением колебательного, близкого к периодическому, движения на некоторое среднее движение. Амплитуды колебаний могут либо сохранять свою величину в течение достаточно продолжительного времени, либо заметно затухать. Наблюдение за движением волчка указывает нам на стабилизирующее значение быстрого собственного вращения и т. п. Подобная предварительная информация позволяет в ряде случаев сравнить величины членов в уравнениях движения и, отбрасывая второстепенное, выделить главное. Таким образом, выделяется основное — невозл /ы<е ное — состояние движения (это может быть, в частности, состояние покоя), на которое накладываются возмущения. Подобное выделение имеет смысл, если сами возмущения (приращения координат точек и приращения скоростей) численно малы ). [c.427]

Из известных алгоритмов, которые могут быть использованы для решения этой проблемы, наибольшей степенью соответствия постановке задачи и фактическим возможностям расчетных алгоритмов обладает программный комплекс "ТЕНДЕР" [6, 7, 8], разработанный в НПП "ТАРК" по заданию ОАО "Газпром". Этот программный комплекс предназначен для минимизации субъективного фактора при проведении конкурсов на поставку оборудования для ЕСГ, при сравнительном анализе альтернативных систем, методологий, комплексов подходов, решений и т.д., т.е. практически при сопоставлении любых объектов сравнения. [c.18]

Некоторые успехи в формировании науки о баллистическом проектировании ракет были достигнуты на рубеже XIX и XX столетий, когда к решению баллистических задач стали привлекаться результаты исследований в области гидродинамики, изучавшей явления реакций водяной струи, и в области астрономии, рассматривавшей некоторые случаи механического движения тел с изменяющейся массой применительно к общей теории движения планет. В ряду этих исследований существенное значение для разработки основ баллистического проектирования имели выпо.лненные в 1897—1908 гг. работы Н. Е. Жуковского [5] и особенно работы И. В. Мещерского (1859—1935) по фундаментальным проблемам механики тел пере-л1енной массы, опубликованные в 1897—1904гг. [10]. Но, рассмотрев многие проблемы, связанные с изучением движения тел, масса которых меняется в процессе разновременного или одновременного присоединения и отделения частиц. Мещерский ограничился лишь самой общей постановкой задачи о движении ракет. Наиболее полное решение этой задачи и обоснование возможности использования принципа реактивного движения для межпланетных перелетов впервые были даны К. Э. Циолковским [c.411]

Далее, иногда при схематической постановке конкретных задач оказывается возможным считать удовлетворительным такое приближенное представление явлений, которое сохраняет свое значение если не на все время, то по крайней мере в течение конечного, но достаточно длительного промежутка времени. Это и является основанием того, что в конкретных приложениях, если не удается прийти к устойчивости в строгом смысле, удовлетворяются лишь решением вопроса, 01сазывается ли данное статическое решение строго неустойчивым, или же оно устойчиво в только что рассмотренном линейном смысле. А для этой цели достаточно применить так называемый метод малых колебаний (т. е. решение уравнений в варигциях) и критерий, даваемый рассмотрением характеристических показателей. [c.391]

В чем же состоит правильная постановка задачи, которую нужно использовать, приступая к этому вопросу Для того чтобы ответить на. зтот вопрос, мы должны спросить себя, что послужило причиной появления коэффициента запаса и что мы ожидаем от применения его. Коэффициенты запаса используются, очевидно, по той причине, что наши методы анализа проблемы выбора соответствующего проекта далеки от совершенства. Мы не можем принять во взимание все входящие коэффициенты, а наша трактовка тех коэффициентов, которые были нами рассмотрены, имеет далеко не стопроцентную точность. Это вовсе не означает, что решение вопроса кроется в улучшении методов анализа. Разумеется, нам сл едует добиваться настолько, насколько это возможно, повышения точности, принимая во внимание затр й ы усилий на решение этой задачи, но при этом всегда надо идти на компромиссы, рассматривая экономические и временные факторы, которые определяют, какие усилия мы можем себе позволить затратить на проведение этого анализа. Если изготавливается только одна машина и ее цена ненамного превышает стоимость материалов, то ожно провести грубый анализ и использовать завышенный коэффициент запаса, чтобы гарантировать безопасность работы конструкций, так как затратить средств больше, чем будет экономиться при проведении исчерпывающего анализа, очевидно, нецелесообразно. Но когда экономия веса оказывает большое влияние на эффективность или огромный выпуск продукции позволяет путем накопления небольшой экономии на каждой 4 л, г. Доннелл [c.49]

Полнота систем уравнений и условий исследована лишь для отдельных задач математической физики колебаний, теплопроводности, диффузии, гидродинамики, магнитной гидродинамики, а для совместных задач она не рассматривалась, и сама математическая задача не ставилась. При правильной постановке задачи общее решение ее должно быть единственным. В таком случае должно быть единственно возможным математическое выражение протекаемых явлений. При подобии постановок задач, оп.исываюш их явления, должны подобно протекать сами явления. Верно и обратное заключение для подобия явлений должны быть подобны описываюш,ие их уравнения и их граничные и начальные условия. Последняя задача является частным случаем общей задачи качественного исследования систем дифференциальных уравнений. [c.12]

В существующих решениях используются в основном прямые методы учета излучения, заключающиеся в следующем лучистая составляющая, взятая в форме выражения для результирующей плотности излучения, включается в уравнение энергии, которое рассматривается совместно с уравнениями движения и неразрывности при соответствующих граничных условиях для вычисления температурного поля. Наиболее полно такая постановка задачи сформулирована Е. С. Кузнецовым [2]. Прямые методы, применяемые обычно для ламинарного пограничного слоя, приводят к необходимости решать сложные нелинейные интегродифферен-циальные уравнения, что практически, в общем случае, не представляется возможным. К одной из первых попыток учета излучения движущихся газов следует отнести работу М. Т. Смирнова [3]. Наиболее полно идеи этого метода развиты В. Н. Адриановым и С. Н. Шориным [4]. В работе последних рассматривается движение серого излучающего нетеплопроводного газа в канале заданной конфигурации. Задача сводится к нелинейному дифференциальному уравнению простейшего типа, которое берется в квадратурах. Вычисляются температурное распределение в потоке и некоторые теплообменные характеристики, применяемые в теплотехнических приложениях. [c.133]

Рассмотренный лучевой подход нестрогий. Отождествление лучей с плоскими волнами в нелинейной оптике гораздо более проблематично, чем в теории обычных оптических приборов (приближение геометрической оптики). Например, один из основных вопросов связан с тем, что для нелинейных проздессов существенна толщина (объем) среды. Поэтому эффективность взаимодействия пересекающихся лучей явным образом зависит от их толщипы . Приведенный пример показывает, что полученные на основе интуитивного лучевого подхода результаты не являются априорно достоверными, даже в качестве оценочных. Эти результаты должны восприниматься как предварительные, помогающие скорее строгой постановке задачи, чем ее решению. Весьма заманчиво строить теорию нелинейно-оптических преобразователей в терминах обычных оптических систем понятия геометрической оптики — законы идеального кзображе-ния, геометрические аберрации, дифракционные эффекты, светосила и т. д. Не видно, однако, возможности обобщить эти понятия на нелинейную оптику с помощью интуитивных сообра- [c.53]

Следует отметить, что в случае некорректных контактных задач, когда незначительные изменения в исходных данных ведут к значительному изменению результатов, возможны различные решения упругопластических задач в зависимости от алгоритма поиска контактных зон и последовательности вычислений во вложенных итерационных процессах. Обычно в этих случаях задача чувствительна к степени дискретизации на конечные элементы, диаграммам деформирования, уровням нагрузок и легко обнаруживается потребность дополнительных исследований, в результате которых обычно вскрывается причина ее некорректности. На практике такие задачи встречаются редко, поэтому оставим их без внимания. В задачах с трением возможны случаи, когда фрикционные силы не могут уравновесить действующую нагрузку и решение в статической постановке отсутствует, что легко обнаруживается в ходе расходяш,егося итерационного процесса. Будем считать, что корректность постановки задачи должна обеспечиваться надлежащими входными данными. В данной реализации решение поставленной задачи получено путем последовательного решения ряда смешанных задач в итерационном процессе, на каждом шаге которого границы контактных площадок, условия взаимодействия на них полагаются фиксированными и изменяются в соответствии с выполнением условий (II.2) — (II.3). При этом материальные константы упругой системы выбираются исходя из удовлетворения определяющих уравнений задачи. [c.20]

Настоящая глава посвящена изложению методов анализа молекулярных потоков в трехмерных структурах произвольной геометрии на степень неравновесно-сти газа не налагается никаких ограничений. Из STOii постановки задачи вытекают и возможные подходы к ее решению, обоснованные в предыдущ ей главе. В общем случае это должно быть аналитическое пли численное решение интегральных уравнений молекулярного переноса оправданы и более простые методы, основанные на упрош,енных математических моделях течения РГ. Наконец, это могут быть различные вариации универсального метода анализа множественных случайных процессов — метода Монте-Карло. [c.49]

Следуя традициям русских ученых, советские механики стремились на основе анализа экспериментальных данных построить физическую модель течений с большими дозвуковыми скоростями и найти адекватный ей математический аппарат. В такой общей постановке задача об обтекании тел со скоростями, близкими к скорости звука, была решена С. А. Христиановичем В 1939 г. он поставил серию опытов в ЦАГИ и показал, что при числах М, близких к Мкр, необходимо исходить из точных уравнений газовой динамики Чаплыгина. Решение их Христианович получил, использовав преобразование Чаплыгина — Лейбензона, а также новый, предложенный им способ преобразования газодинамических уравнений. Затем он ввел некоторую функцию от скорости, однозначно связанную с приведенной скоростью % = wla и получил канонические уравнения, описываюп ие фиктивный поток несжимаемой жидкости около заданного контура. Это дало возможность свести уравнения Чаплыгина к линейным и найти течение сжимаемой жидкости около контура, близкого к соответствуюш ему заданному контуру. Такой метод позволял определять подъемную силу, ее момент, поле скоростей около профиля, находящегося в потоке сжимаемой жидкости под небольшим углом атаки. [c.321]

На протяжении всей книги неоднократно подчеркивалась важная роль термодинамического предельного перехода N оо, N/V = onst) при построении статистических ансамблей, представляющих неравновесные состояния макроскопических систем. Строго говоря, сам принцип отбора запаздывающих решений уравнения Лиувилля, которые описывают необратимые процессы, справедлив только в термодинамическом пределе ). Однако встречаются ситуации, когда система содержит большое число частиц (т. е. возможно ее статистическое описание), но имеет конечные размеры, и поэтому переход к термодинамическому пределу не соответствует физической постановке задачи ). Задачей на будущее является построение последовательной статистической теории диссипативных процессов и флуктуаций в такого рода системах. [c.282]

Вообще говоря, выражений (1) или (2) достаточно, чтобы рассчитать амплитуду, а следовательно, и интенсивность рассеяния от самого произвольного объекта — кристалла, /кидкости, газа, агрегата цепных молекул и т. д., так как нужно лишь задать положения атомов, а это можно сделать, приняв какую угодно предварительную модель с любым строением молекул и любым их взаимным расположением. Однако первая трудность на таком пути — количественная. В достаточно сложной цепной молекуле содержится порядка тысячи атомов, а чтобы охарактеризовать агрегат таких молекул, нужно также взять их не менее тысячи. Таким образом, в сумме (1) будет миллион членов, а ведь ее нужно рассчитать для непрерывного ряда значений 8, который практически можно аппроксимировать, скажем, также тысячью значений. Мы видим, что при такой постановке задача находится на пределе возможностей современных вычислительных машин, и на этом пути решение ее реально получено быть не может. Отметим, что в отдельных несложных случаях этот подход, основанный прямо на формуле (1) или на вытекающей из нее формуле (5), использовался и давал практические результаты. [c.161]

Внешняя задача. Заметим, что применяя метод собственных колебаний в импедансной постановке для внешней задачи, получим то же решение, ко горое мы получили обычным разделением переменных— разумеется, в простой задаче типа задачи о цилиндре, где переменные разделяются. Этот вариант метода собственных колебаний применйм и к внешним задачам, т. е. поле дифракции может быть представлено в виде ряда. Из всех возможных методов собственных колебаний только в методе собственных частот возникают во внешних задачах, как мы, уже говорили в 8, трудности — там приходится к ряду добавлять еще интеграл. [c.102]

В областях налегания в результате взаимодействия поверхностей с трением (в довольно распространенном и рассматриваемом в дальнейшем случае) по закону Кулона возникают зоны скольжения и сцепления. Если внешние нагрузки изменяются в зависимости от некоторых параметров, в частности квазистатически, то скольжение может приостановиться. В результате возможно образование зон сцепления двух типов с нулевым и ненулевым скачком смещений. Границы зон налегания и раскрытия, сцепления и скольжения неизвестны. Таким образом, постановка краевой задачи содержит ограничения на смещения поверхностей трещины (полости), что, в свою очередь, приводит к ограничениям на нормальные и касательные напряжения. Области выхода решения на ограничения заранее не известны, что обусловливает нелинейность задачи и ее отличие от традиционных задач с фиксированными линиями раздела краевых условий разного типа. [c.57]

Подобная постановка задачи возможна и в проблемах устойчивости движения сплошной среды, если надлежаш им образом ввести интегральные характеристикидвижения среды. В частности, эта идея получила развитие в работах А. А. Мовчана (1959) об устойчивости упругого тела. Вводя вспомогательное метрическое пространство и строя в нем соответ-ствуюш,ие функционалы, Мовчан доказал обш,ие теоремы об устойчивости, асимптотической устойчивости и неустойчивости процессов, обобш ающие соответствуюш,ие теоремы Ляпунова и Четаева. Он ввел (1960) две метрики и сформулировал теоремы об устойчивости процессов по двум метрикам. К этому же направлению относятся и работы В. М. Слободкина и Т. К. Си-разетдинова (1964—1965). Следует отметить, что вопрос о построении соот-ветствуюш их функционалов для решения конкретных задач теории упругости разработан ещ,е недостаточно и нуждается в дальнейших исследованиях. [c.32]

При постановке новых проблем исходным пунктом в большинстве случаев является начало возможных перемеш ений, приводяш ее к вариационной формуле Лагранжа для данного объекта. Если задачу целесообразно формулировать в перемещениях, то на этом функции вариационного исчисления при решении рассматриваемой задачи и кончаются. В нелинейной же теории оболочек самым распространенным вариантом являются уравнения типа Кармана, сформулированные в смешанной форме (через прогиб и функцию напряжения). Ясно, что различным формулировкам соответствуют разные вариационные формулы. Получение таких формул нередко представляет достаточный интерес (хотя бы для нестрогого обоснования процедуры метода Бубнова — Галеркина). Например, большое внимание было уделено обобщению вариационного принципа Кастильяно на нелинейную теорию равновесия пластинок и оболочек (Н. А. Алумяэ, 1950 К. 3. Галимов, 1951, 1958). [c.235]

Основная идея способа Эйлера состоит в следующем. Предполагают, что смежная, качественно новая форма равновесия существует, тогда из уравнений, характеризующих эту форму равновесия, определяют нагрузки, при которых она становится возможной. При постановке соответствующих задач идеализируют геометрию системы и способ ее нагружения (идеально прямолинейная форма исходного стержня, идеально плоская исходная форма срединной поверхности пластинки, отсутствие эксцентрицитетов нагрузкн и т. п.). Многие нз этих задач (в случаях большой гибкости конструкции) допускают решение на основе гипотезы о физической линейности (т. е. использование закона Гука), но нередко приходится учитывать физическую нелинейность (пластические свойства материала). [c.11]

Хотя математическая запись постановки задачи, как правило, отличается высокой точностью отображения ее сущности, лаконичностью записи, а главное, однозначностью понимания, далеко не для всех задач она может быть выполнена. Кроме того, математическое описание задачи в большинстве случаев трудно однозначно перевести на язык ЭВМ. Для задач, допускающих возможность экономико-математического описания, необходимо выбрать численный метод решения, а для нечисловых задач - принципиальную схему решения в виде однозначно понимаемой последовательности выполнения элементарных математических и логических функций (операций). [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...