Математическое ожидание определение

Н=—дЕ). Покажем теперь, как можно перейти от этих уравнений для матрицы плотности к дифференциальным уравнениям для математических ожиданий определенных операторов. Операторы могут не зависеть явно от времени, т. е. имеет место уравнение [c.258]

Результаты статистических испытаний Уд используются для построения гистограмм, подсчета математических ожиданий и дисперсий выходных параметров. Можно рассчитать также коэффициенты корреляции между выходными /// и внутренними Xi параметрами, которые используются для определения коэффициентов регрессии г// на xi. Поскольку относительные коэффициенты регрессии являются аналогами коэффициентов влияния xt на yj, регрессионный анализ, совмещаемый со статистическим анализом, следует рассматривать как возможный подход к анализу чувствительности. [c.257]

Вагон, центр масс которого находится на высоте 2,5 м от уровня полотна железной дороги с щириной колеи 1,5 м, движется по криволинейному участку с радиусом кривизны р = 800 м. Подъем наружного рельса над уровнем внутреннего выбран так, чтобы при скорости вагона, равной ц = 20 м/с, давление колес на оба рельса было одинаковым. В действительности скорость вагона может быть различной. Принимается, что скорость является случайной величиной с гауссовским распределением, с математическим ожиданием Шу = 15 м/с и средним квадратическим отклонением Оо = 4 м/с. Определить отношение сил давления колес на внешний и внутренний рельсы при скорости, соответствующей верхней границе интервала, определенного для вероятности а = 0,99 [c.446]

В общем случае погрешность измерения является случайной функцией времени X (/), так как нельзя предсказать ее значение в момент времени можно лишь вычислить ее вероятностные характеристики. При проведении одной серии измерений получают одну кривую, так называемую реализацию этой функции. Совокупность реализаций характеризует случайную функцию. Погрешность измерений в определенный момент времени, называемый сечением случайной функции Д (/, ), при наличии нескольких реализации характеризуется средним значением (математическим ожиданием) и рассеянием (дисперсией). Характеристиками случайной функции X (ij служат математическое ожидание (/) и корреляционная 5 131 [c.131]

Расчет по вероятностному методу сводится к определению среднего значения (математического ожидания) функции Н, и абсолютной или относительной стандартной погрешности, если заданы математическое ожидание Zn и среднеквадратичное отклонение a Zn)-Однако на практике обычно известны технологические допуски на Zn вместо числовых характеристик распределения их погрешностей. Поэтому в этих случаях пользуются соотношением [c.233]

ПАРАМЕТР ПОТОКА ОТКАЗОВ a f) - плотность вероятности возникновения отказов восстанавливаемого средства, определенная для рассматриваемого момента времени. Иными словами, это математическое ожидание числа отказов в единицу времени, взятое для рассматриваемого момента [c.58]

Под статистическими гипотезами понимаются некоторые предположения относительно свойств генеральной совокупности той или иной случайной величины. Например, предполагают, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону — гипотеза нормальности, гипотеза о равенстве математического ожидания заданному значению и др. Проверка гипотезы заключается в сопоставлении некоторых статистических показателей, критериев проверки, вычисляемых по выборке, со значениями этих показателей, определенных теоретически в предположении, что проверяемая гипотеза верна. [c.104]

Определим погрешность формулы (6.22) для вычисления интеграла. Напомним, что погрешность оценки математического ожидания пропорциональна ее среднему квадратическому отклонению, которое убывает пропорционально l/]/yV. Например, среднее квадратическое отклонение выборочного среднего, определенного по выборке Я-1,. .., Xfj из нормального распределения, равно = [c.187]

В 6.2 мы разобрали один из вариантов применения метода Монте-Карло, при котором задаче определения интеграла (6.II) ставилась в соответствие случайная величина Л, математическое ожидание которой равнялось искомому интегралу. Этот вариант можно назвать статистическим интегрированием. Однако возможны и другие приемы. Ниже мы рассмотрим один из наиболее распространенных подходов, основанный на статистической имитации процесса переноса излучения. [c.189]

Предельным отклонением случайной величины q от среднего значения (математического ожидания) называют произведение среднего квадратического отклонения О этой величины на коэффициент X, зависящий от вероятности 4 / выхода отклонения за принятые пределы. Обычно допускают процент выхода 0,27%. Вероятность такого выхода весьма мала. Так, например, при нормальном распределении плотности вероятности Гаусса эта вероятность выхода составляет 0,003. Соответственно отрезок, в который попадает случайная величина, принимают равным М + Хо , где X = 3. Такой способ определения предельных отклонений случайной величины называют правилом трех сигм . [c.116]

Если же функционал Ф принимать равным единице при нахождении траектории процесса в области G и равным нулю, при попадании в область отказов Сот, то математическое ожидание данного функционала будет равно вероятности безотказной работы Р (if) в интервале [0 Л, т, е. ф = Р t). Возможны и другие подходы к определению в общем виде показателей надежности через функционал случайного процесса [43]. [c.46]

В такую ошибку нередко впадают при определении математического ожидания (среднего срока службы) изделия или времени работы изделия между двумя отказами. [c.148]

Следует иметь в виду, что приведенные уравнения, хотя и написаны в детерминированном виде, могут рассматриваться как функции случайных аргументов, о позволяет оценить параметры случайного процесса изнашивания. Так, определение математического ожидания и дисперсии процесса изнашивания, описываемого уравнением (5), было приведено выше (см. гл. 2, п. 5). - [c.244]

Планирование объема испытаний, При планировании испытаний на надежность одним из основных вопросов является установление необходимого и достаточного объема испытаний. Для получения достоверных и достаточно точных результатов необходим, как показывают расчеты с применением методов математической статистики, достаточно большой объем и длительное время испытаний. Так, если известно, что отказы подчиняются нормальному и экспоненциальному законам распределения, то надо оценить необходимое число наблюдений (испытаний) для определения ма- -тематического ожидания Л1н (О и среднеквадратического отклонения а для нормального закона и математического ожидания [c.496]

Иными словами, точность и степень достоверности определения математического ожидания а для интересующих нас переходных вероятностей в матрице (147) при методе преднамеренно неравноточных наблюдений будет выше, чем при обычных наблюдениях. [c.183]

Таким образом, анализ остатков должен включать определение их математического ожидания и проверку гипотезы о нормальности их распределения. Весьма полезным может оказаться построение графиков зависимости остатков от величины у или изменения независимых переменных x . Это дает возможность установить, имеют ли остатки систематический или случайный характер. [c.180]

Параметры этих распределений однозначно связаны с математическим ожиданием, дисперсией и коэффициентом вариации, что позволяет сопоставить их особенности вдали от центра рассеяния. Для этого принимаются некоторые фиксированные значения М (х) и В (х), определяются соответствующие параметры распределений и вычисляются вероятность разрушения и статистический запас прочности в сопоставимых условиях — одинаковых уровнях значимости и доверия при определении экстремальных расчетных значений предела выносливости и действующих напряжений. [c.64]

Среднее время восстановления — математическое ожидание времени восстановления. При анализе функционирования восстанавливаемых объектов одной из существенных характеристик является среднее время восстановления. Прежде чем переходить к математическому определению этого показателя, рассмотрим более подробно процесс восстановления работоспособности отказавшего объекта, понимая в данном случае под объектом систему. Здесь можно определить два основных случая 1) в объекте отсутствуют дополнительные запасные элементы данного типа 2) такие элементы в объекте имеются. В первом случае весь процесс восстановления работоспособности объекта состоит из следующих фаз появление отказа -обнаружение отказа - нахождение (локализация) места отказа и отказавшего элемента - начало ремонта - конец ремонта - включение отремонтированного элемента в объект - начало нормальной работы объекта в целом. [c.89]

Оценка безопасности может быть выполнена определением (кроме указанных выше показателей) среднего объема (математическое ожидание) вредных выбросов (сверх предельно допустимых в нормальных условиях) за заданный период времени или отношением этой величины к какому-либо показателю, характеризующему номинальные параметры объекта (например, мощность или производительность). Для оценки безопасности могут быть использованы и показатели в виде среднего или удельного ущерба (аналогичные соответствующим показателям живучести). [c.93]

Средний ущерб на один отказ - математическое ожидание ущерба, приходящегося на один отказ объекта энергетики. Вычисление этого показателя не представляет труда, если удается определить значение ущерба в случае отказа, характеризующегося определенной протяженностью во времени, значением характера функции ущерба в течение этого периода, а также рядом других существенных факторов. Однако трудность аналитического (или других форм априорного) определения ущерба от любого отказа определяется не только характеристиками рассматриваемого отказа, но и различными факторами последействия оказывается существенным, на какой фазе производственного (технологического) процесса у потребителя произошел данный отказ, когда и какие отказы объекта энергетики наблюдались перед этим отказом и т.п. [c.101]

Здесь (т = 1,5) - заданные положительные коэффициенты Ь.. -математическое ожидание потребности в i-м виде топлива для узла j. Введение в целевую функцию квадратичных составляющих позво щет получать решение с равномерным распределением дефицита мощности и запасов топлива, а также с равномерным использованием резервных мощностей. Путем регулировки соотношений коэффициентов достигается ранжирование целей, преследуемых при выработке решений. Например, чтобы дефицит не возникал при наличии запасов топлива, должны выполняться неравенства >с , с >с . Чтобы в случае дефицита топлива и при запасах ниже норматива использовались резервные мощности, должны выполняться неравенства с >с >с" . Путем соответствующего определения коэффициента с- [c.423]

Величины Т, /р, /х являются оценками математического ожидания случайных величин. Методы их численного определения изложены в методике эксплуатационных исследований (см. п. 7.3). Цикловую производительность Q как число изделий, выдаваемых в смену при бесперебойной работе оборудования дискретного действия, рассчитывают по формуле [c.242]

Составленная нами программа для ЭВМ позволяет использовать в качестве исходных распределений нормальное или Вейбулла. На рис, 9 для сравнения приведены кривые распределения, соответствующие нормальному и распределению Вейбулла для одних и тех же значений математического ожидания и дисперсии. Эти кривые мало отличаются друг от друга, а функции восстановления H(t) или плотности восстановления h(t), соответствующие этим распределениям, практически совпадают. Таким образом, обрабатывая экспериментальные ряды значений сроков службы, главное внимание в рамках рассматриваемой методики следует уделить точному определению математического ожидания и тех параметров распределений, через которые [c.31]

При определенных условиях оперативной цепи решений можно поставить в соответствие марковскую цепь, что и сделано в гл. 5 при построении алгоритмов эффективности и оптимизации. С другой стороны, уровень настройки можно рассматривать как математическое ожидание стохастической функции х (т), признака качества, рассматриваемого как функция от количества повторений операции. Планы выборочных проверок становятся при таком подходе операторами преобразования. При расчете эффективности в условиях описанной модели использование теории стохастических функций может привести к резкому повы шению требований к математической подготовке читателя без заметных практи ческих результатов. В то же время не вызывает сомнения тот факт, что в уело ВИЯХ полной автоматизации технологических процессов с применением непрерыв кого статистического регулирования на базе электронных анализаторов с обраТ ной связью использование результатов теории случайных функций становится неизбежным, но все же в той или иной комбинации с элементами комплексной методологической схемы, предложенной в этой книге- [c.46]

Основные понятия, использованные в этой главе, и их связь с моделью в целом, рассмотрены в гл. 2. Здесь вкратце напомним основные определения и обозначения. Все настройки, о которых будет идти речь сейчас и в дальнейшем, рассматриваются как последовательности попыток, каждая из которых состоит из регулировки и вслед за ней проверки. Под регулировкой здесь подразумеваем выполненные между проверками действия рабочего с целью обеспечить соответствие фактического значения X математического ожидания признака качества х заданному уровню настройки Проверка включает составление выборки, измерения, обработку полученных результатов и выбор решения в отношении повторения попытки. [c.85]

В общем случае, если надо оценить качество определенной совокупности А однородных экземпляров промежуточной продукции, то в соответствии с ранее высказанными соображениями надо вычислить затраты, зависящие от тех значений и, которые возникли (или предположительно возникнут) при обработке экземпляров, составляющих совокупность А. Например, если /а(и) — плотность распределения вероятности отклонения и при заданном отклонении v уровня настройки, то математическое ожидание Ь (v) затрат, зависящих от качества выпускаемой продукции, равняется [c.240]

Общую схему вычислений по методу статистических испытаний можно представить как схему решения такого рода задач, когда подлежащая определению величина представляется в виде математического ожидания функции случайных величин или функционала от случайного процесса и определяется приближенно как среднее значение на основе достаточно большого количества испытаний. [c.13]

Теоретической основой метода статистических испытаний является широко известный в теории вероятностей закон больших чисел, устанавливающий при определенных условиях предельное равенство среднего арифметического случайной величины математическому ожиданию этой случайной величины при бесконечном увеличении числа опытов. На основании количественной формы закона больших чисел и центральной предельной теоремы Ляпунова можно оценить точность метода статистических испытаний. [c.15]

В большинстве практически важнь х случаев дпя описания работы систем достаточно знать первые две момент ные функции выходного сигнала. Поэтому считаем, что задача статисгичсского анализа заключается в определении математического ожидания и 1сорреляционной функции сигнала на выходе системы. [c.107]

Обозначим через Qe множество частиц слоя, величина адсорбции которых меньше l, а через Qe —дополнение этого множества до множества всех частиц слоя. С целью упрощения изложения нижеследующий вывод приводится для случая 0t < < 0L (0G вых), где 0L — разновесная величина адсорбции. Согласно определению функции распределения, математическое ожидание массы частиц, составляющих множество Qe, равно M(t)F L, t). [c.30]

Считается, что функционал Ф определен на процессе, если каждой траектории X t) ставится в соответствие некоторое число Ф [X (/) ]. Это число характеризует роль данной трактории (реализации) в потере изделием работосцособности. Тот или иной показатель надежности ф определяется как математическое ожидание этого функционала, т, е. [c.46]

Алгоритм для оценки надежности методом Монте-Карло (рис. 70) состоит из программы одного случайного испытания, по которой определяется конкретное значейие скорости изменения параметра ух- Данное испытание повторяется N раз (где 7V должно быть достаточно большим для получения достоверных статистических данных, например N > 50), и по результатам этих испытаний оценивается математическое ожидание Уср и среднеквадратическое отклонение а случайного процесса, т. е. данные, необходимые для определения Р (/). Последовательность расчета (статистического испытания) следующая. После ввода необходимых данных (оператор /) производится выбор конкретных для данного испытания значений v я k (оператор 2). Для этого имеются подпрограммы, в которые заложены гистограммы [c.213]

Существенного сокращения длительности испытания можно достичь, используя симметрир(1ваиие закона распределения логарифмов долговечности на соответствующих уровнях [179], При таком подходе весь испытуемый материал (имеются в виду испытания последовательно-параллельным методом арматуры в многообразцовой установке), заправленный в установку, рассматривается как единый пруток, мысленно разделенный на образцы определенной длины. Испытания ведут до тех пор, пока не произойдут разрушения на участках прутка, число которых больше чем половина выделенных. Последнее наибольшее значение (или среднее из двух последних) принимается за медианное на данном уровне напряжений. Поскольку для симметричного распределения медиана совпадает с математическим ожиданием, вторая, верхняя, половина кривой распределения долговечностей строится путем симметричного переноса значений, полученных для первой, нижней, половины. Массив всех значений долговечности (экспериментальных и симметрированных) статистически обрабатывается, в результате чего определяется значение ограниченного предела усталости с заданной степенью вероятности. [c.117]

При испытаниях подвижных моделей их поведение характеризуется совокупностью физических параметров Р (си./, неремещенпй, моментов, ускорений и т, д,), информацию о которых представляют в виде электрических сигналов, являющихся случайными функциями времени Х (1), xj (/),,,, дг/, (/). При этом возникают задачи регистрации отдельных реализаций информационного процесса и определения оценок таких числовых характеристик 1глотгюсти распределения вероятностей, как математическое ожидание и мощность [c.52]

Последовательность значений математического ожидания отсчетов, определенных но формуле (3), показана на рис, I сплошной линией. Как видно, данный способ позволяет практически полностью сохранять резкие переиады. [c.74]

Статистическая неопределенность возникает в связи с неопределенными свойствами исходной информации, необходимой для выполнения расчетов по определению удельных показателей выхода и выработки энергии на базе ВЭР для различных стратегий развития. Исходная информация, используемая для расчетов технологических процессов, практически делится на три основные группы детерми-нированнуго, вероятностную и неопределенную. В процессе пр згно-зирования образования ВЭР удельный вес детерминированной информации весьма незначителен. Также незначительно количество исходных параметров, для которых известны (или определены статистическим путем) законы распределения вероятностей (или математические ожидания и дисперсии). Другими словами, удельный вес информации, заданной в вероятностной форме, также незначителен. [c.268]

Для этого зададимся рядом дискретных значений математического ожидания продолжительности работы машины до первого планово-предупредительного ремонта Гдпь Гдпг, Т дт, Т дп г. ИсХОДЯ ИЗ уСЛОВИЯ, ЧТО надежность эксплуатации в доремонтном периоде, измеряемая вероятностью безотказности работы до первого планово-предупредительного ремонта, должна быть равна надежности эксплуатации в плановых межремонтных периодах, каждому члену этого ряда может быть поставлен в однозначное соответствие (при определенном значении коэффициента качества ремонта q) средний срок службы между планово-предупредительными [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...