Способ Эйлера

Пользуясь способом Эйлера, определим в помеченных точках радиусы и центры кривизны циклоиды. Центр кривизны циклоиды в любой из ее точек находится на нормали к циклоиде на таком же расстоянии от нижней точки производящего круга, что и точка циклоиды. [c.330]

Способом Эйлера определен центр Ое и радиус ЕОе кривизны эпициклоиды в данной точке Е. Радиус кривизны эпициклоиды в вершине острия — начальной точке Ео— равен нулю. [c.332]

Способом Эйлера определяем центр Ое и радиус ЕОе кривизны гипоциклоиды в данной точке Е. [c.332]

В чем заключается способ Эйлера при определении радиусов кривизны рулетт [c.358]

Приведем еще один способ введения угловых координат, иногда более удобный, чем способ Эйлера, поскольку он позволяет исключить вырождение при 03 = ез. Пусть, как и прежде, действие оператора А состоит в том, что [c.93]

Определение. Способ изучения описания) движения деформируемых тел, в основе которого лежат зависимости (1.2), называется способом Лагранжа, способ изучения движения деформируемых тел, при котором все поля скорость, ускорение, температура, плотность и т. д.) определяются как функции пространственных координат X и времени), — способом Эйлера. [c.5]

Пусть теперь известно описание движения по способу Эйлера осуществим переход к переменным Лагранжа. Для этого прежде всего рассмотрим материальную частицу, находящуюся в данный момент времени t в точке пространства Х] эта частица обладает скоростью v x, t) и в момент времени будет иметь коор- [c.5]

Способ Эйлера заключается в том, что движение опре.деляется полем скоростей жидкости в пространстве в каждый момент вре- [c.35]

Для описания состояния сплошной среды пользуются двумя способами Эйлера и Лагранжа. [c.9]

Поле скоростей. Движение жидкости мо> но изучать способом Лагранжа или способом Эйлера. [c.59]

Способ Эйлера. Чтобы построить интегральную кривую уравнения у = у), проходящую через точку [c.211]

Непосредственное изучение пульсационных характеристик турбулентности позволяет более глубоко проникнуть в сущность этого явления. Существуют два способа описания движения сплошной среды — способы Эйлера и Лагранжа [1, 13]. [c.98]

Хотя лагранжев способ и применяется иногда в некоторых гидродинамических задачах, но все же уступает другому, более широко используемому способу Эйлера, заключающемуся в задании поля скорости, т. е. зависимости проекций и, V, IV скорости от координат точек пространства а , у, 2 и времени Р. [c.32]

Способ Эйлера. Чтобы построить интегральную кривую уравнения y =f(x, у), проходящую через точку М,, (х , уо), надо через эту точку (рис. 2-18) провести луч с угловым коэффициентом / х , у ) до пересечения его в точке Ml с прямой a = x i, па- [c.47]

Заметим, что уравнение, выражающее закон Ньютона для фиксированной частицы с постоянной массой, мы получили из уравнения (2.10). Если исходить из уравнения (3.1), выражающего закон Ньютона, то, прибавляя к левой части произведение вектора скорости V на левую часть уравнения неразрывности (1.7), мы получим уравнение (2, 10), выражающее изменение количества движения в фиксированной точке пространства. Следовательно, используемая в 2 теорема об изменении вектора количества движения в фиксированном элементарном параллелепипеде для случая среды частиц с постоянными массами полностью эквивалентна закону Ньютона. Однако приводимая в 2 формулировка теоремы об изменении количества движения имеет преимущество по сравнению с обычной формулировкой закона Ньютона. Это преимущество заключается не только в том, что для вывода уравнения (2.10) не потребовалось понятия ускорения фиксированной частицы, но и в том, что рассуждения по выводу уравнения (2.10) оказались весьма простыми и сходными с рассуждениями по выводу уравнения (1.7) изменения масс. Следовательно, способ Эйлера изучения движения только в окрестности фиксированной точки пространства проведён последовательно не только при выводе уравнения неразрывности, но и при выводе основного уравнения движения среды. [c.79]

Способ Эйлера. В этом способе движение жидкости описывается функциями, выражающими изменения скоростей в точках некоторой неподвижной области, выбранной в пределах потока. В данный момент времени в каждой точке этой области, определяемой координатами х, у, г, находится частица жидкости, имеющая некоторую скорость и. [c.57]

Изучение движения непрерывной жидкой среды можно проводить двумя способами. Оба способа были развиты Л Эйлером, Объектом изучения в первом способе Эйлера является бесконечно малая частица жидкости, рассматриваемая как материальная точка Зная траектории, скорости и ускорения различных частиц жидкости, можно составить представление о движении конечных объемов жидкости. Математически задачу можно поставить следующим образом. Пусть в некоторый момент времени положение материальных точек, непрерывно заполняющих некоторую часть пространства, определяется их декартовыми координатами а, Ь, с. Задание определенных значений а, 6, с выделяет из множества точек какую-либо одну. Текущие декартовы координаты выбранной точки в момент времени будут функциями а, Ь, с н времени т, е. [c.259]

Следовательно, в первом способе Эйлера задача изучения движения жидкости сводится к составлению уравнений (16) Второй способ изучения движения был также разработан Эйлером. Основная идея этого способа заключается в том, что в фиксированной геометрической точке пространства изучаются скорости и ускорения различных частиц жидкости, попадающих в данную точку с течением времени. Математически задачу можно сформулировать так выберем в пространстве, заполненном [c.259]

В настоящее время особенно подробно изучены задачи, относящиеся к случаю 1 (бифуркационные задачи). Для определения точек бифуркации пользуются способом Эйлера или энергетическим методом. [c.11]

Эвольвента или развертка круга применяется для профилирования зубчатых колес по способу Эйлера. [c.220]

Прежде всего, укажем общую характеристику механической системы, которой является сплощная среда, отнеся ее к свободным или к несвободным системам. Затем отметим общность и противоречивость двух способов описания сплошной среды — способа Лагранжа и способа Эйлера. [c.9]

Способ Эйлера. Задаются перемещение, скорость, ускорение в точке пространства (неподвижная система отсчёта), мимо которой в данный момент проходят частицы среды, как функции координат точек пространства Х И времени I [c.3]

Если используется способ Эйлера, т.е. индивидуальная производная есть [c.31]

Приведенный способ построения центров кривизны рулетты впервые был открыт Эйлером. [c.328]

Помимо рассмотренного случая щарнирного закрепления обоих концов стержня (основного случая продольного изгиба), возможны и другие способы закрепления. Рассмотрим некоторые из них, наиболее часто встречающиеся при рещении практических задач (рис, 147, а—в). В этих случаях пользуются обобщенной формулой Эйлера [c.211]

Второй способ — шарнирное закрепление обоих концов — рассмотрен нами при выводе формулы Эйлера. [c.268]

При других способах закрепления обобщенная формула Эйлера для определения критической нагрузки имеет вид [c.268]

К теме 5. Многогранники.. 1. Какие многогранники называют выпуклыми и выпукло-вогнутыми 2. Какие многогранники называют правильными 3. Назовите правильные выпуклые многогранники. 4. Что называют числом Эйлера многогранника 5. Назовите правильные звездчатые многогранники. 6. Что называют точечным базисом многогранника 7. Изложите сущность способов построения линии пересечения многогранников. 8. Что называют разверткой многогранной поверхности [c.28]

Экспериментальные исследования, связанные с проверкой формулы Эйлера, показывают, что при прочих равных условиях (одинаковые материал, форма и размеры поперечного сечения, а также длина стержня) значение критической силы зависит от способа закрепления его концов. [c.253]

Движение жидкостей и газов можно изучать двумя методами. В первол из них прослеживают двияге ние отдельных частиц жидкости в пространстве со временем и определяют кинематические характеристики их движения (перемещение, скорость, ускорение). Зная кинематические характеристики различных частиц жидкости, можно составить представление о движении конечных объемов жидкости способ Лагранжа). Но можно поступить иначе — сле-дитг> ие за частицами жидкости, а за отде.чьнымм неподвижными точками пространства, определяя скорости проходящих через них частиц жидкости (способ Эйлера). [c.134]

Этот способ описания движения жидкости известен иод названием способа Эйлера, а совокупность величии. V, у, 2 и I назыг.ают II е р е м е и н ы м и (координатами) Э й лера. [c.43]

Обычно пользуются способом Эйлера, гри котором наблюдают, что происходит. с движущейся Цидкостью в данных точках пространства в определеннь,1в моменты времени. [c.59]

В гидромеханике 11спол ,зуются два способа описания двпже-1 1 я среды способ Лагранжа, в котором рассматривается движение индивидуальной макрочастицы, и способ Эйлера, когда изучается движение среды в окрестности неподвижной точки пространства. Первый метод вывода выражения (7.1) соответствует способу Л.аг-раижа, второй — способу Эйлера. [c.165]

В дальнешем при изучении движения жидкости мы будем придерживаться только второго способа Эйлера. [c.260]

Основная идея способа Эйлера состоит в следующем. Предполагают, что смежная, качественно новая форма равновесия существует, тогда из уравнений, характеризующих эту форму равновесия, определяют нагрузки, при которых она становится возможной. При постановке соответствующих задач идеализируют геометрию системы и способ ее нагружения (идеально прямолинейная форма исходного стержня, идеально плоская исходная форма срединной поверхности пластинки, отсутствие эксцентрицитетов нагрузкн и т. п.). Многие нз этих задач (в случаях большой гибкости конструкции) допускают решение на основе гипотезы о физической линейности (т. е. использование закона Гука), но нередко приходится учитывать физическую нелинейность (пластические свойства материала). [c.11]

Энергетический метод оказывается особенно удобны.м в тех относительно сложных случаях, когда способ Эйлера ке позволяет получить решение в замкнутой форме. Суть энергетического метода состоит в исследовании изменения полной энергии системы (вариации полной энергии) при переходе из исходной формы равновесия в возмущеннущ форму равновесия. Критическому значению нагрузки соответствует нулевое значение этого изменения. [c.11]

Способ Эйлера и энергетический метод (в частности, метод Ритца) позволяют найти критическую нагрузку, но не дают возможность [c.12]

Способом Эйлера — Коши обычно пользуются лишь для грубого приближения, бгря небольшое п. [c.258]

До сих пор при описании движения сплошной среды использовался способ Эйлера, в котором все величины считаются функциями координат х, у, z неподвижного пространства и времени I. Таким образом, эйлерово описание позволяет следить за движением различных частиц гкидкости в определенных точках пространства. [c.127]

Способ Эйлера и энергетический метол (в частности, метод Ригца) позво.- " от на11Т11 критическую нагрузку, но не дают возможность построить всю кривую равновесных состояний п закритической области впрочем, в большинстве случаев этого достаточно, поскольку само достижение критического состояния обычно являег ся недопустимым. [c.12]

Наиболее простой путь численного интегрирования дает способ Эйлера—Кощи [6], согласно которому градиент /г осредняется в пределах некоторого интервала времени At, так что вместо (4.1.6) можно пользоваться выражением для конечно-разностного приращения [c.233]

Дифференциальные уравнения движения Движение точки можно материальной точки в форме Эйлера, описать в проекциях на оси кинематике МЫ изучали три способа естественного трехгранника определения движения точки 1) вектор-двуия уравнениями цый, 2) в прямоугольных координатах, [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...