Методы собственных частот

Б. Метод собственных частот основан на измерении резонанса образца при изгибных колебаниях. [c.58]

Метод собственных частот [c.84]

МЕТОД СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ 85 [c.85]

Простой пример возбуждение закрытого резонатора метод разделения переменных. Прежде чем детально излагать метод собственных частот, решим уже известным методом разделения переменных задачу о возбуждении изнутри полого металлического цилиндра. Для определенности выберем -поля-ризацию, и = Егу остальные компоненты поля получаем дифференцированием потенциала и. Решается граничная задача [c.85]

Возбуждение закрытого резонатора метод собственных частот. Итак, решается неоднородная задача (8.1) возбуждения закрытого резонатора с идеально проводящими стенками. Сопоставим ей однородную задачу [c.86]

МЕТОД СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ 89 [c.89]

МЕТОД СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ gj [c.91]

Применение метода собственных частот для внешних задач непрерывный спектр. Метод собственных частот применяют и при анализе высокодобротных открытых резонаторов, связанных с внешним пространством. Однако собственные функции внешней задачи в этом методе не только не подчиняются условию излучения, но даже возрастают на бесконечности. Так, в простейшем примере дифракции на цилиндре полное поле имеет вид ряда по функциям [c.91]

Неполнота системы функций Un компенсируется тем, что к сумме в (8.9) добавляется интегральный член (интеграл по непрерывному спектру). Это слагаемое обеспечивает правильное условие на бесконечности для всего решения, т. е. интеграл тоже растет на бесконечности и компенсирует экспоненциальное увеличение слагаемых в (8.9). Внутри и вблизи резонатора интеграл невелик, и поэтому в этой области пространства сохраняются все достоинства, которые имеют решения, полученные методом собственных частот для закрытых резонаторов. [c.91]

В такой постановке отличие от уравнений (8,26) метода собственных частот состоит только в том, что собственным значением является не а е. При этом вне диэлектрика уравнение не содержит собственного значения. [c.92]

Система функций Пп в отличие от системы, используемой в методе собственных частот, не полна, и, вообще говоря, по ней нельзя всюду разложить поле сформулированной задачи дифракции. Можно показать, что эти собственные функции описывают поля, созданные токами поляризации (которые пропорциональны —I). Эти токи расположены в и вне диэлектрика они не передают поля, падающие на диэлектрик. [c.93]

Он хорошо описывает изменение поля при изменении диэлектрической проницаемости тела, внесенного в резонатор. Если е — вещественно, то возможна ситуация, при которой 8 = 8л, и решение не существует, точно так же, как и при к = кп методе собственных частот. Если меняется частота, то в зависимости от нее меняются числа 8л= гп к), и тот же знаменатель описывает и этот процесс. Вблизи резонанса поле хорошо описывается двучленной формулой [c.94]

Отметим, что уравнение для собственных частот кп в методе собственных частот получается такое же, но в нем следовало бы заменить частоту к на собственную частоту кп, а е на е. Уравнение для кп сложнее, чем уравнение (9.16) для 8 , в котором правая часть есть заданное число. Это усложнение уравнения для кп по сравнению с уравнением для е связано с тем, что в волновое уравнение для вне тела собственное значение метода собственных колебаний кп входит (8.26), а собственное значение метода этого параграфа е не входит (9.16). Однако главное достоинство не в простоте уравнения, а в том, что все собственные функции удовлетворяют условию излучения и, в связи с этим, в том, что их система достаточна, чтобы представить дифрагированное поле без интегрального слагаемого. [c.97]

Ряд (10.3) удовлетворяет волновому уравнению (8.1а), и Лп находят из требования, чтобы ряд удовлетворял граничному условию (8.16) — ситуация противоположная той, из которой находят коэффициенты в (8.9). Напомним, что в методе собственных частот ряд удовлетворял граничному условию, а коэффициенты находят из требования, чтобы он удовлетворил уравнению. [c.100]

Перенос математического аппарата на уравнения Максвелла. Как уже упоминали в начале главы, метод разложения полного ( 8) или дифрагированного ( 9, 10) поля в ряд по собственным функциям легко переносится на уравнения Максвелла. Применение метода собственных частот к задачам о возбуждении закрытых резонаторов приводит к тройным рядам, причем коэффициенты разложения полей Е vl Н различны, хотя и содержат один и тот же резонансный множитель, и к рядам еще надо добавлять некоторые градиентные слагаемые. [c.102]

Во многих методах весь нерезонансный фон в относительно широкой полосе частот хорошо суммируется слагаемым и формулы типа (9.8) с высокой точностью решают задачу дифракции для высокодобротных резонаторов. Ряды типа (10.3) даже для б-возбуждения хорошо сходятся (хуже всего — в методе собственных частот, где нельзя выделить член а°), и спектральные методы позволяют, вообще говоря, с любой точностью вычислить полное поле. [c.104]

При решении конкретных задач какой-либо вариант обобщенного метода обычно оказывается в некоторых отношениях проще, чем метод собственных частот. Если задача сводится к трансцендентному уравнению, то уравнение это во всех методах одинаково, однако решать его не относительно частоты, а относительно какого-либо другого параметра обычно проще. В некоторых методах достаточно бывает лишь вычислить левую часть уравнения — эта величина при правильно записанном уравнении сама уже есть искомое собственное значение, т. е. полностью определяет резонансную кривую. Для систем с потерями часто удается избежать вычислений в комплексной области. Например, если диэлектрическая проницаемость тела комплексна, то целесообразно применять метод, в котором собственным значением является именно величина диэлектрической проницаемости— это собственное значение вещественно (если в задаче дифракции нет других потерь, кроме диэлектрических) и находится из вещественного уравнения. Ана- [c.8]

Для внутренней задачи собственными функциями будут функции (ср. с собственными функциями (2.11) для того же объема в методе собственных частот) [c.9]

Во втором параграфе излагается обычный метод, т. е. метод собственных частот. Из всех требований, налагаемых на искомое решение задачи дифракции, функ- [c.12]

Метод собственных частот (й-метод). [c.17]

Другие варианты обобщенного метода собственных колебаний сохраняют это свойство метода собственных частот. [c.21]

Метод собственных частот не может быть непосредственно перенесен на системы типа открытых резонаторов, т. е. на внешние задачи дифракции. Легко показать, что его собственные функции должны возрастать на бесконечности. Действительно, применим (2.5) к области, ограниченной сферой радиуса го (кго > 1) и поверхностью S, на которой, для простоты, примем условие (2.2а) или (2.26). На сфере поле ы и его нормаль- [c.21]

Метод собственных частот для закрытых резонаторов изложен во многих учебниках (см., например, [4]). Примером применения его к открытым системам, в которых собственные функции (соответствующие полюсам матрицы рассеяния) растут на бесконечности, и разложение поля содержит также интеграл по непрерывному спектру, является обычная квантовомеханическая теория рассеяния [8], [1], В [2] метод собственных частот применен к открытым электродинамическим системам. Трудности, возникающие в стационарных задачах дифракции из-за возрастания собственных функций, обсуждаются, например, в [1]. [c.280]

Активные методы делят на методы прохождения, отражения, комбинированные (использующие как прохождение, так и отражение), импедансные и методы собственных частот. [c.209]

Методы собственных частот, использующие вынужденные колебания. В интегральном методе генератор / (рис. 24, а) регулируемой частоты соединен с излучателем 2, возбуждающим упругие колебания (обычно продольные или изгибные) в контролируемом изделии 5. Приемник 4 преобразует принятые колебания в электрический сигнал, который усиливается усилителем 5 и поступает на индикатор резонанса 6. Регулируя частоту генератора I, измеряют собственные частоты изделия 5. Диапазон применяемых частот до 500 кГц. [c.212]

Методы собственных частот, использующие свободные колебания, также делят на интегральные и локальные. [c.212]

Метод собственных частот. Этим методом определяют динамические упругие характеристики бетона, его плотность и прочность. При испытаниях образцов или изделий измеряют собственную частоту и затухание изгибных или продольных колебаний контролируемого [c.280]

Заслуживает обсуждения сравнение относительных преимуществ двух методов определения т], основанных на использовании уравнений (5-4.9) и (5-4.41). В обоих случаях измеряется кинематика движущейся пластины, но в то время как при использовании уравнения (5-4.9) предполагается, что измерение напряжения производится на неподвижной пластине, использование уравнения (5-4.41) включает измерение движения заторможенной пластины. Поскольку на практике измерение напряжения всегда связано с измерением изгиба некоторого упругого ограничивающего элемента, два метода различаются в основном в следующем уравнение (5-4.9) требует использования весьма жестких ограничений, так что заторможенная пластина почти неподвижна, в то время как уравнение (5-4.41) позволяет использовать более свободный ограничивающий механизм (в установках с вращением это обычно работающий на скручивание стержень). При использовании уравнения (5-4.41) следует позаботиться о том, чтобы частота вибрации не совпадала с собственной частотой заторможенной пластины oq. Действительно, при оз = соц имеем 3=0, и уравнение (5-4.40) или (5-4.41) не позволяет определить т]. В дальнейшем будут приведены лишь основные результаты, относящиеся к течениям более сложной геометрии за всеми подробностями читатель отсылается к соответствующей технической литературе. [c.200]

S. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ [c.578]

В условиях предыдущей задачи найти методом Рэлея приближенное значение низшей собственной частоты системы с учетом масс нру/кины и балки т ,, если с = Со = с. [c.203]

Для исследования трещин и строения изломов используют лупы, микроскопы (инструментальный, бинокулярный, школьный, поляризационный, переносной марки МИР-2), ультразвуковой эхо-дефектоскоп ЭД-1, установку для определения модуля упругости материалов методом собственных частот колебаний, профилограф — профилометр Ш-21, фотокамеру (например, Зенит-С ), фотоустановку ФМН-2, кинокамеру Конвас , оборудование и реактивы для капиллярной дефектоскопии ма териалов. [c.47]

Изучение трещин при помощи ультразвуковой дефектоскопии. Для исследования трещин применяют методы неразрушаю-щего контроля материалов ультразвуковой эхо-метод и метод собственных частот колебаний [75]. Ультразвуковые методы основаны на влиянии дефектов (трещин) на условия распространения или отражения упругих волн в образце или изделии. [c.57]

Зная коэфф1щиенты жесткости амортизаторов, схему размещения амортизаторов и приходящиеся на них нагрузки,. можно всегда вычислить приведенными выше методами собственные частоты со,- изолируемого тела и избежать резонанса. Для правильной оценки сил и напряжений, возникающих в конструкциях нри динамическом нагружении, необходимо знать точные значения возбуж- [c.139]

Резонатор с диэлектриком. Метод собственных частот применйм и для резонаторов с частичным заполнением диэлектриком. Для простоты будем считать, что диэлектрик однородный, т. е. 8 = onst Обозначим область, занятую диэлектриком, через остальную область между диэлектриком и стенкой [c.89]

Внешняя задача. Заметим, что применяя метод собственных колебаний в импедансной постановке для внешней задачи, получим то же решение, ко горое мы получили обычным разделением переменных— разумеется, в простой задаче типа задачи о цилиндре, где переменные разделяются. Этот вариант метода собственных колебаний применйм и к внешним задачам, т. е. поле дифракции может быть представлено в виде ряда. Из всех возможных методов собственных колебаний только в методе собственных частот возникают во внешних задачах, как мы, уже говорили в 8, трудности — там приходится к ряду добавлять еще интеграл. [c.102]

Пусть теперь дифракция происходит па диэлектрическом теле, расположенном в пустоте или в открытом резонаторе. Рассеянное поле 11—11° должно при этом удовлетворять условию излучения. Применение для рещения этой задачи метода собственных частот, как мы уже упоминали в 2, приводит к осложнениям, вызванным тем, что рассеянное ноле удовлетворяет уравнению с вещественной частсгой к, а собственные функции й-ме- [c.35]

Методы собственных частот основаны на измерении этих частот (или спектров) колебаний контролируемых объектов. Собственные частоты измеряют при возбуждении в изделиях как вынужденных, так и свободных колебаний. Свободные колебания обычно возбуждают механическим ударом, вынужденные - воздействием гармонической силы меншощейся частоты. [c.212]

Рис. 24. Методы собственных частот. Методы колебаний вынуязденных (а - интегральный, б - локальный) свободных (в - интегральный, г — локальный)

Контроль твердости. Акустические способы измерения твердости основаны на методе контактного импеданса, корреляции твердости со скоростью распросфанения упругих волн, измеряемой методами Офажения, прохождения или интефальным методом собственных частот, а также методом отскока, который иногда не относят к акустическим. [c.290]

Остановимся на одном из наиболее употребительных машинных методов опрсде.чения критических нагрузок — методе начал1,Ш51х параметров. К нему мы еще раз обратимся в 108 при определении собственных частот колебаний упругих систем. [c.445]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...