Переменные разделенные

Одним из основных методов решения линейных уравнений с частными производными является метод разделения переменных, согласно которому исходное уравнение разбивается на несколько обыкновенных, содержащих по одному независимому переменному. Разделение переменных возможно лишь в некоторых криволинейных системах координат. Рассмотрим произвольную криволинейную систему координат (gi, I2, ёз), связанную с прямоугольными координатами соотношениями [68] [c.47]

С помощью закона идеального газа подстановка v в функции р и Т в уравнении (1-34)и последующее разделение переменных дают уравнение, содержащее в качестве переменных величин только давление и температуру [c.43]

Нормальные моды фтп г, 0, г) в цилиндрическом канале легко вычисляются методом разделения переменных в волновом уравнении и имеют вид [12, 59] [c.108]

После преобразования и разделения переменных находим [c.422]

Из (46 ) после извлечения квадратного корня и разделения переменных получим [c.508]

Системы уравнений (5.14), (5.15) или (5.15), (5.16) при сформулированных граничных условиях можно решить в аналитической форме методом разделения переменных. Например, при граничных уеловиях [c.99]

Решение при однородном граничном условии (5.39) может быть получено методом разделения переменных i 2 ( , f) = v ( )i//(S), причем для определения функций 1 (П и ф( ) применимы уравнения (5.17) и (5.18), а первое из них в рассматриваемом частном случае д = в приведет к (5.21). [c.104]

Решение уравнения (5. 5. 3) с граничными условиями (5. 5. 7) — (5. 5. 8), полученное при помощи метода разделения переменных, запишем в виде [c.217]

Уравнение (9.36) можно решить методом разделения переменных при [c.397]

В этом решении, как и в (3.35), вихрь ш постоянен, но оно, в отличие от (3.35), не может быть получено разделением переменных. [c.201]

Решение этого уравнения может быть найдено с помощью разделения переменных. Ограничимся случаем Л = 0. Тогда при v = X(x)R r) уравнение (3.52) приводит к равенствам [c.204]

Чтобы облегчить поиск решений (4.14) и (4.15), пользуются представлением функций многих переменных в виде комбинаций более простых функций, зависящих по возможности от одной переменной и выраженных элементарным образом. Для этого широко применяется метод разделения переменных, который называется также методом Фурье. Сущность этого метода можно пояснить на примере (4.14), если воспользоваться комбинацией [c.91]

При интегрировании дифференциального уравнения вращательного движения твердого тела в этих задачах нужно применить способ разделения переменных. [c.343]

При изучении консервативных и обобщенно консервативных систем иногда легко найти полный интеграл уравнения в частных производных (154). Такая возможность возникает в тех случаях, когда гамильтониан Н (q, р) имеет специальный вид, допускающий разделение переменных. Будем говорить, что переменные разделяются, если полный интеграл уравнения (154) можно представить в виде [c.333]

Необходимые и достаточные условия возможности разделения переменных устанавливаются теоремой Штеккеля (подробнее см. Лурье А. И. Аналитическая механика.— М. Наука, 1966, с. 546—548). [c.334]

Из выражения (1,113) после разделения переменных [c.102]

Произведя разделение переменных в выражении (1.116) [c.102]

Это дифференциальное уравнение допускает разделение переменных [c.301]

МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ [c.159]

Каждое слагаемое левой части этого уравнения зависит только от одной обобщенной координаты q-m, поэтому можно применить метод разделения переменных. Уравнению (6.49) можно удовлетворить, если каждое из слагаемых приравнять постоянной величине, т. е. [c.168]

Интегрирование уравнения прямолинейного движения в некоторых частных случаях. Покажем, что если сила есть функция только одного переменного, то дифференциальное уравнение прямолинейного движения интегрируется методом разделения переменных. [c.353]

После разделения переменных время i выразится с помощью эллиптического интеграла первого рода [c.475]

Рассмотренные примеры убеждают, что случаи, когда эффективно работает метод разделения переменных, встречаются достаточно часто. Полезно иметь критерий, устанавливающий факт разделимости переменных на основе анализа структуры уравнения Гамильтона-Якоби. Для систем, кинетическая энергия которых зависит только от квадратов обобщенных скоростей, такой критерий доставляет теорема Штеккеля. [c.654]

Такая система допускает разделение переменных тогда и только тогда, когда существует невырожденная матрица [c.654]

Чтобы разделение переменных было возможно, функция V должна иметь вид [c.656]

В заключение параграфа отметим, что все рассматривавшиеся ранее возможности интегрирования уравнений движения, основанные на использовании циклических координат, охватываются методом разделения переменных. К ним добавляются еще случаи, когда разделение переменных возможно, хотя координаты и не оказываются циклическими. Тем самым метод Гамильтона-Якоби представляет собой наиболее эффективный метод аналитического интегрирования уравнений движения. [c.656]

Здесь Jm — функция Бесселя первого рода порядка т, где m2 — константа разделения по переменной 0, qmn — волновое число, равное kmn + iomn для моды тп. Постоянные Атп и Втп определяют амплитуду фт , которая задана распределением смещения г, 0) поверхности излучателя. Хтп является еще одной действительной постоянной, характеризующей моду тп и получающейся из граничного условия, по которому нормальная к поверхности компонента скорости равна нулю на стенках канала [c.108]

Здесь — 2 — константа разделения по переменной г, = = коо — ооо — комплексное волновое число для неограниченного пространства, ооо — коэффициент поглощения, оо= = 2яДоо, а До — длина волны. Значения Хтп могут быть табулированы (табл. 3.5) для удобства нахождения волнового числа дтп моды тп по формуле [c.108]

Волрювое уравнение (56) решают или методом разделения переменных (метод Фурье), или используют решение Далам-бера, которое для v выражается в форме [c.587]

При нагрузке переменного направления большие зазоры недопустимы. Здесь безвибрациоппую работу обеспечивают, выполняя поверхность подшипника в виде отдельных несущих площадок, разделенных выборками и расположенных с небольшим радиальным зазором относительно вала. [c.409]

Граничные условия (5.68)...(5.70), (5 7), (5.12) для общего решения (5.71) и его отдельных составляющих запишем соответственно в графах а , б , в табл. 5.2. Разделение общего решения на две составляющие позволяет вьщелить для однородное граничное условие (5.76 в) на боковой поверхности вставки и в итоге получить аналитическое рещение методом разделения переменных. [c.112]

Проинтегрируем это уравнение, беря от обеих его частей после разделения переменных соответствукяцие определенные интегралы. При этом нижним пределом каждого из интегралов будет значение переменного интегрирования в начальный момент, а верхним — значение того же переменного в произвольный момент времени. [c.195]

Итак, все рещения системы уравнений (2.7)-(2.9) при постоянных 6, р, если osp Ф о, определяются равенствами (2.37), (2.36), (2.34), (2.31), (2.12). Во всех случаях в выбранный момент времени и, v постоянны на прямых Е = onst. Отсюда следует, что в плоских течениях вязкой несжимаемой жидкости при постоянном давлении нет замкнутых мгновенных линий тока vdx = udy. Следует помнить, что в.зтом подразделе 4.2.2 величины t, х, у представляют собой разделенные на и время и декартовы координаты. Для выявления зависимости от коэффициента вязкости V в рещениях полученных уравнений величины t, х, у следует разделить на I/ и после этого считать t, х, у физическими переменными. [c.190]

Свертывание частных критериев осуществляется логико-математическими способами, которые систематизированы в [25]. При выборе того или иного способа следует иметь в виду возможность разделения критериев на качественные и количественные. Качественные критерии могут иметь только два вида значений удовлетворительные и неудовлетворительные. Поэтому качественным критериям можно поставить в соответствие лишь два числа единицу (в случае успеха) и ноль (в случае неудачи). Количественные критерии оперируют полным спектром значений в зависимости от совокупности переменных задачи. Оптимизация качественных критериев в силу их особенностей кажется проще, чем количественных. Однако эта простота обманчива, так как зависимости качественных критериев от параметров оптимизации могут быть намного сложнее, чем у количественных критериев. [c.137]

Первый подход использует разделение переменных на зависимые в количестве гп и независимые в количестве (р—т). Очевидно, при этом т<р, иначе все переменные определяются однозначно путем совместного решения ог-раннчений-равенств. Разрешая ограничения-равенства относительно зависимых [c.251]

Равнопеременное движение. Если fli=dti/d/= onst, то движение точки называется равнопеременным. Отсюда после разделения переменных [c.92]

Из рассмотрення метода разделения переменных следует, что для его применения существен удачный выбор обобщенных координат, так как при одной системе обобщенных координат переменные могут быть разделены, а при другой нет. [c.162]

Как было показано в предыдущих параграфах, применение метода разделения переменных позволяет получить полный интеграл уравнения Гамильтона — Якоби. Однако этот меуод не всегда применим. Поэтому естественно заранее выяснить, при каком виде гамильтоновой функции (или отдельно кинетической и потенциальной энергий) возможно применение метода разде- [c.166]

Пример 51. Для обобщенных коордннат qi = X, 172 == ц, в примере 41 ( 5.2) кинетическая и потенциальная энергии имеют вид, соответствующий выражениям (6.47). Поэтому можно применить метод разделения переменных. [c.169]

Метод получения полного интеграла уравнений в частных производных первого порядка, состоящий в последовательном применении теоремы 9.4.3, называется методом Имшенецкого разделения переменных. Рассмотрим несколько примеров на применение этого метода. [c.651]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...