Функция распределения — Виды

Ищем решение для многочастичных функций распределения в виде ряда по степеням плотности 1/и (фактически такое разложение, как известно, будет проводиться по степеням приведенной плотности) [c.109]

Интегральная функция распределения имеет вид е [c.194]

Функция распределения имеет вид [c.110]

Если предположить, что параметры г и s распределены нормально и независимо, то вычисления по формулам (1.4.9) - (1.4.11) весьма просты. Пусть функции распределения имеют вид [c.46]

Фактически, однако, дело обстоит не так просто, поскольку приближенные решения уравнения Больцмана сами могут зависеть от газодинамических переменных р, и-, и др. Например, если мы находим функцию распределения вблизи от локального равновесия (как мы увидим в следующем параграфе, обычно так и обстоит дело), то в нулевом приближении функция распределения имеет вид [c.527]

Для практических расчетов часто бывает удобным представить функцию распределения в виде [c.59]

Соответствующая интегральная функция распределения имеет вид [c.206]

Прежде чем закончить этот раздел, заметим, что уравнение Больцмана упрощается, если рассматривать частный случай про-странственно-однородного газа. В этом случае функция распределения имеет вид (3.5.2), т, е. не зависит от координаты q. Поэтому потоковый член в уравнении Больцмана тождественно обращается в нуль, и вш получаем [c.30]

Предположим, что каждая частица обладает спином, равным V2- В этом случае состояния S = 1 = — 1 0 +1 соответствуют энергиям с4-2[хЯ с с —2 Я а при 5 = 0 энергия становится равной —с. Следовательно, сумма состояний (функция распределения) имеет вид [c.241]

Разумно допустить в этом случае, что функция распределения f не сильно отличается от равновесной /о- Будем искать функцию распределения / в виде произведения [c.346]

К этим условиям нужно добавить обычное условие нормировки для пробной функции распределения д ц-,р). Повторяя рассуждения из раздела 1.3.5, получаем экстремальную функцию распределения в виде [c.72]

Будем теперь решать уравнение (1А.З) итерациями, предполагая, что < о- В этом случае получим функцию распределения в виде [c.75]

Это равенство, совместно с формулой (3.1.50) для s = позволяет, в принципе, выразить все приведенные функции распределения f t) через вспомогательную функцию Ui x t). Далее основная идея состоит в том, чтобы обратить функционал записать функцию как функционал Ui[x fi t)) и тем самым получить двухчастичную функцию распределения в виде функционального ряда (3.1.45). [c.177]

В рамках поляризационного приближения эта формула дает общее выражение для неравновесной парной корреляционной функции через одночастичные функции распределения. Мы видим, что связь между даь и одночастичными функциями весьма сложная, поскольку e k z) и Г(к,2 ), определяемые формулами (3.4.47) и (3.4.48), сами зависят от неравновесных одночастичных функций. Отметим также, что значение Qab В момент времени t зависит от предыстории неравновесного процесса через одночастичные функции. [c.226]

Посмотрим сначала, каково решение уравнения (4Б.8) в отсутствие поля. С физической точки зрения это решение должно совпадать с равновесной функцией распределения. Мы видим, однако, что решение (4Б.8) при Е = О — произвольная функция энергии f sp). Иначе говоря, в отсутствие поля решение кинетического уравнения не является единственным. Впрочем, этому не стоит удивляться, так как в рассматриваемой модели учитывается только упругое рассеяние электронов на примесях. Ясно, что само по себе упругое рассеяние не может установить равновесное распределение электронов по энергиям. Мы знаем, однако, что равновесной функцией распределения для ферми-газа при температуре Т является распределение Ферми-Дирака [c.330]

Предполагая, что условие нормировки для Д/ -частичной функции распределения имеет вид [c.114]

Чтобы получить замкнутую систему с конечным числом уравнений, приходится аппроксимировать функцию распределения конечным числом членов ряда. Ограничиваясь членами третьего порядка, представим функцию распределения в виде [c.106]

Аппроксимация (3.26) содержит двадцать моментов (все моменты первого, второго и третьего порядков). С практической точки зрения предпочтительнее иметь систему уравнений, содержаш,ую только имеющие ясный физический смысл и поддающиеся измерению тринадцать моментов ft, Uy, Г, p j и q . Представим поэтому функцию распределения в виде [c.108]

В предыдущем параграфе был рассмотрен один из возможных методов представления функции распределения в виде ряда (2.7). Функцию распределения можно искать в виде разложения ие только по полиномам Эрмита, но и по любым другим функциям. Выбор того или иного представления для функции распределения определяется прежде всего быстротой сходимости выбранных рядов, так как для получения практически приемлемой системы уравнений моментов необходимо получить наилучшую аппроксимацию при оставлении минимально возможного числа членов ряда. Однако, как мы увидим в дальнейшем (см. 4.2, 5.1, 6.5), очень часто функция распределения разрывна по скоростям в каждой точке течения. В этом случае ряды (в частности, и ряд (3.1) по полиномам Эрмита), представ-ляюш,ие функцию распределения, если и сходятся, то сходятся медленно. [c.118]

Легко видеть, что условие (8.57) тождественно уравнению (7.4), а следовательно, если течение таково, что на длине порядка е изменением функции распределения можно пренебречь, то в первом приближении функция распределения должна быть максвелловской f — /ц. Во втором приближении представим функцию распределения в виде [c.160]

Приведенная интерпретация метода малого параметра показывает, что возможность представления функции распределения в виде разложения по е является следствием представления функции распределения в виде разложения (8.56) по пространству и времени для т—О (е). [c.161]

Т. е. поступательные степени свободы каждого из v-газов находятся в равновесии при одной и той же температуре Т. Диффузия v-компонент в этом с,пучае отсутствует, т. е. = к . Подставляя в определения (10.8) и (10.9) для тензора напряжений и вектора потока тепла функцию распределения в виде (10.16), получим [c.180]

Тем не менее, если не пытаться удовлетворить уравнению (2,32) точно, то функцию распределения в виде полиномов типа (2.48) можно с успехом исиользовать для отыскания решения в среднем с помощью метода моментов. [c.265]

Представим аппроксимирующую функцию распределения в виде ) [c.292]

Соответственно для молекул, летящих от второй пластины к первой, функция распределения имеет вид [c.99]

Используя так определенные полиномы Эрмита — Чебышева, представим функцию распределения в виде ряда [c.148]

Для систем частиц со слабым взаимодействием можно построить прибли>кенные решения уравнения Лиувилля или, что ближе к нашему изложению, построить приближенные уравнения, описывающие одночастичные функции распределения. Кинетическое уравнение, возникающее в первом приближении теории возмущений по малой эиергии взаимодействия частиц, называют кинетическим уравнением с самосогласованным полем. При получении такого уравнения из уравнения Лиувилля, имея в виду малость отношения средней энергии взаимодействия частиц к их средней кинетической энергии, нетрудно понять, что взаимозависимость движения частиц должна быть сравнительно небольшой. Это означает сравнительную малость корреляционных функций. Поэтому в первом приближении можно представить многочастичные функции распределения в виде произведения одночастичных [c.182]

Полученную цепочку уравнений для многочастичных функций можно записать в иной форме, используя корреляционные функции. Рассмотрим прежде всего уравнение (47.3). При этом мы воспользуемся функцией распределения / = (NJV) а также представим двухчастичную функцию распределения в виде (47.5) [c.188]

Выражение (61.4) позволяет теперь записать кинетическое уравнение для одночастичной функции распределения в виде [c.278]

Пусть момент количества движения парамагнитных ионов в основном состоянии равен % /J [J- - ), где /—внутреннее квантовое число (полный момент) п — постоянная Планка, деленная на 2 . 1 отсутствие магнитного поля основной уровень является (2./4-1)-кратно вырожденным, и, слс довательно, если более высокие уровни рассматривать как neaaHH iFje, то функция распределения имеет вид [c.425]

Как известно, широкий класс функций можно разложить, например, по полиномам Эрмита ). Следуя Граду ), представим функцию распределения в виде ряла ) [c.100]

Функция распределения в виде (4.5) может дать точное решение для свободномолекз лярного течения, если молекулы отражаются от стенки диффузно с максвелловским распределением. Пусть, например, рассматривается теплоотдача (рис. 12) между неподвижными поверхностями Фу1(х, у, Z) и Фд(л , у, z), имеющими соответственно температуры отраженных молекул Тгл и Тогда функция распределения (4.5) дает свободпомолекулярное решение, если положить А — гА и Т а гА лля векторов скоростей молекул, лежащих [c.119]

Входящие сюда частные производные по t от гидродинамических величин можно исключить с помощью уравнений Эйлера (6.6). В уравнениях Эйлера отброщены величины порядка е. Поэтому, исключая производные по t из (6.7), мы отбрасываем величины порядка ё. Проделывая несколько громоздкие, но несложные выкладки, получим. Что функция распределения имеет вид [c.129]

Сравнивая приведенные для максвелловских молекул выражения коэффициентов переноса первого приближения с точными значениями этих коэффициентов, полученными в 3.3 (см. формулу (3.47)), замечаем, что они совпадают. Легко показать, что это не случайно. Действительно, в 3.3 мы видели, что в тринадцатимоментном приближении функция распределения имеет вид [c.152]

Подставим теперь функцию распределения в виде (11.17) в уравнение Больцмана и, учтя соотношения (11.21) и (11.22), приравняем нулю коэффициенты при одинаковых В результате несложнб1Х выкладок получим бесконечную систему совместных уравнений для функций - У [c.203]

Первая трудность—математичес1 ого свойства. Пусть рассматривается задача, в которой наивысшим определяющим задачу моментом является нечетный момент, например поток тепла Тогда при подстановке функции распределения / в виде (16.5) в условия (16.2) мы получим расходящиеся интегралы типа [c.233]

Рассмотрим здесь простейшее приближение метода Греда, соответствующее удержанию лишь пяти моментов скоростей. В этом приближении предполагается, что функция распределения имеет вид [c.150]

Часто при x=Q интегральная функция распределения имеет точку перегиба. Тогда, если в точке перегиба интегральная функция распределения принимает значение, равное половине, говорят о симметричности (равносторонности) распределения результатов наблюдений относительно истинного значения измеряемой величины. В этом случае график интегральной функции распределения имеет вид, представленный на рис. 13. [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...