Геометрические понятия

В предыдущем материале мы не только познакомились с принципом образования проекций и отдельными их свойствами, но и сумели почувствовать широкий круг возникающих вопросов. Чтобы легче было отвечать на них в дальнейшем, познакомимся с некоторыми геометрическими понятиями и преобразованиями. [c.34]

Если обратиться к уточнению термина пространство , употребляемого в графической деятельности, то мы сразу переместимся из чувственного мира в мир строгих геометрических понятий. Если реальное трехмерное пространство является конкретно-чувственным, то его графические модели, используемые в строго формализованном языке инженерной графики, обладают гораздо большей степенью обобщения. Промежуточное положение между этими крайними формами представления пространства занимают информационно-графические модели, используемые в различных наглядных изображениях. [c.81]

Базы различаются следующим образом. Конструкторская база (поверхность, ось или точка) определяет положение детали в готовом изделии. Конструкторская ось может быть не вещественным, а геометрическим понятием, например ось вращения или ось симметрии. Технологическая база (черновая, промежуточная и окончательная) определяет положение детали при обработке. Иногда технологическая база не совпадает с элементами конструкции типа поверхность , линия или точка , а совпадает с дополнительными элементами, имеющими вспомогательный характер для выполнения технологического процесса. Измерительная база — основа, относительно которой проводятся измерения. Сборочные базы определяют места сопряжения деталей в процессе сборки. [c.191]

Геометрически понятие скользящего вектора означает следующее. Через заданную точку А проведена прямая / с направляющим вектором и. Все векторы и, отложенные от произвольных точек прямой /, считаются эквивалентными. [c.26]

Величины, в состав которых помимо чисто геометрических понятий, связанных с движением, может входить только время. [c.28]

Закон прямолинейного распространения может считаться прочно установленным на опыте. Он имеет весьма глубокий смысл, ибо само понятие о прямой линии, по-видимому, возникло из оптических наблюдений. Геометрическое понятие прямой как линии, [c.14]

В ряде случаев наряду с чисто геометрическим понятием земного эллипсоида используют понятие Нормальной Земли, масса которой равна массе реальной Земли, а поверхностью является эллипсоид вращения. В 1967 г. на съезде Международной ассоциации геодезии была принята модель Нормальной Земли [I]. В 1975 г. XV Генеральной ассамблеей международной ассоциации геодезии были уточнены физические параметры Нормальной Земли 1967 г. [2] [c.1180]

Основными понятиями классической механики являются понятия материального тела, материальной точки, движения материальной точки по определенной траектории и силы как причины тех или иных особенностей движения материальных тел и точек. Хотя классическая физика в современном понимании начинается с Ньютона, основные понятия и представления, на которых она базируется, зародились задолго до него. Они постепенно возникли в человеческом сознании с самых древних времен в процессе практической деятельности человека. Практическая деятельность также свидетельствовала, что все материальные тела имеют протяженность, занимают определенное место в пространстве и располагаются определенным образом друг относительно друга. Эти наиболее общие свойства материальных тел отразились в сознании человека в виде понятия пространства, а математическая формулировка этих свойств была выражена в виде системы геометрических понятий и связей между ними. Практическая деятельность человека также свидетельствовала о том, что окружающий его материальный мир находится в процессе постоянных изменений. Свойство материальных процессов иметь определенную длительность, следовать друг за другом в определенной последовательности и развиваться по этапам и стадиям отразилось в человеческом сознании в виде понятия времени. [c.11]

Гидравлический радиус имеет линейную размерность. Не следует смешивать гидравлический радиус с геометрическим. Понятие гидравлического радиуса имеет смысл для любого потока, ограниченного стенками. Геометрический же радиус потока существует только при течении жидкости по круглой трубе. Однако даже в этом случае геометрический радиус не совпадает с гидравлическим. Действительно, для трубы геометрический радиус / = /2, а гидравлический [c.27]

Этот параллелизм приводит к важному общему положению, которое составляет принцип перенесения в комплексной векторной алгебре — алгебре винтов. Этот принцип является одним из множества примеров известного принципа перенесения, который может быть охарактеризован следующим образом. Пусть имеются формулы, аналитически связывающие элементы какого-нибудь пространства — те или иные геометрические образы (точки, линии и др.). Допустим, что соответствующие соотношения сохраняются и в том случае, когда элементы, ими связываемые, заменены другими элементами — совершенно иными геометрическими образами, не исключая геометрические образы иного числа измерений. Тогда одни и те же формулы будут выражать соотношения двух совершенно различных геометрий, и обе эти геометрии окажутся тождественными друг другу. Если известна какая-либо теорема для одной геометрии, то она автоматически переносится на другую геометрию, и эту вторую геометрию можно изучать посредством первой с той только поправкой, что во второй из них результаты интерпретируются с помощью иных геометрических понятий [c.68]

Разработка математического обеспечения автоматизированных систем проектирования технической подготовки производства в машиностроении (конструирование и техническое проектирование, проектирование оснастки и др.) связана с широким использованием геометрических понятий, что требует создания удобных методов и средств для описания и ввода в ЭЦВМ исходной геометрической информации и методов описания процессов ее обработки на различных этапах автоматизированного проектирования. [c.51]

Проблемы автоматизации конструкторского и технологического проектирования с помощью ЭЦВМ тесно связаны с широким использованием геометрических понятий. Чаще всего геометрические понятия бывают представлены в виде чертежа. Машиностроительный чертеж является важнейшей формой технической документации на всех этапах автоматизации инженерной подготовки производства. Однако язык проекционного черчения, понятный конструктору и производственнику, пока не удается использовать для непосредственного ввода информации в ЭЦВМ. В связи с этим возникает необходимость в создании некоторого входного языка, который исчерпывающе и просто позволил бы описать геометрическую информацию во всех подробностях и был бы пригоден для непосредственного ввода ее в вычислительную машину. [c.120]

Все вышеизложенное касалось скалярных величин. При подобном преобразовании векторов их направление должно оставаться неизменным это вытекает прямо из геометрического понятия о подобии. [c.98]

Следует отметить, что в терминологическом отношении поверхность относится к одному из самых трудных определений. Акад. А. Колмогоров пишет Понятие поверхности принадлежит к числу основных геометрических понятий, которые долго оставались без отчетливого определения....Опре.делять поверхность как границу тела или как то, [c.6]

Термины и определения основных геометрических понятий, относящихся к шероховатости обработанных поверхностей, установлены в СТ СЭВ 1156—78. Некоторые из основных терминов и определений приведены в табл. [c.284]

Если абсолютизировать основную тенденцию механики и механистического естествознания и лишить ее встречных, противоречащих ей (и как мы сейчас увидим, не отделимых от нее) тенденций, то механические понятия теряют физический смысл и становятся неотличимыми от геометрических понятий. Основная тенденция состоит в приписывании телам пространственных свойств. Но если тело обладает только пространственными свойствами — величиной, формой, положением,— то чем оно отличается от заполненного им пространства, в чем состоит заполнение И чем тело физически отличается в этом случае от окружающего пространства Физически означает возможность экспериментального обнаружения отличия тела от пространства и движения тела в пространстве. Но такая возможность возникает, если тело обладает не только размерами, формой и положением. [c.384]

Проведем мысленно перегородку АВ между цилиндрами, превратив таким образом область, занятую жидкостью, в односвязную (рис. 161). Перегородка АВ является лишь геометрическим понятием и не влияет на движение жидкости это будет иметь место в том случае, если АВ состоит [c.223]

Установим еще одно геометрическое понятие, которое потребуется в дальнейшем для решения некоторых задач. [c.93]

Если рассматриваемая величина, например скорость, является вектором, то, как это вытекает непосредственно из геометрического понятия о подобии, сходственные векторы для обоих сравниваемых процессов должны быть одинаково ориентированы в пространстве. [c.109]

Не следует смешивать гидравлический радиус с геометрическим. Понятие гидравлического радиуса имеет смысл для любого потока, ограниченного стенками. Геометрический же радиус потока существует только при течении жидкости по круглой трубе. Однако даже в этом случае геометрический радиус не совпадает с [c.272]

Не следует смешивать гидравлический радиус с геометрическим. Понятие гидравлического радиуса имеет смысл для любого потока, ограниченного стенками. Геометрический же радиус потока существует только при течении жидкости по круглой трубе. [c.31]

При изучении ускорения точки в 72 мы пользовались некоторыми геометрическими понятиями, с которыми мы вкратце познакомим читателя в настоящем приложении, отсылая за подробностями к курсам анализа, именно к тем их отделам, в которых излагаются [c.382]

Сущность метода проекций. Одно из основных геометрических понятий -отображение множеств. В начертательной геометрии каждой точке трехмерного пространства ставится в соответствие определенная точка двумерного пространства-плоскости. Геометрическими элементами отображения служат точки, линии, поверхности пространства. Г еометрическое пространство как точечное множество отображается на плоскость по закону проецирования. Результатом такого отображения является изображение объекта. [c.8]

Из уравнений (IV.3) и (IV.4) видно, что тремя факторами режима смазки являются скорость, нагрузка и вязкость масла. Параметры В и а, входящие в уравнение (IV.З), являются чисто геометрическими. Понятие динамической вязкости р, требует разъяснения. [c.82]

Образование поверхности с помощью линии позволяет дать иное определение поверхности, базирующееся на основных элементарных геометрических понятиях, таких как точка и множество. [c.51]

В начертательной геометрии геометрические фигуры задаются графически, поэтому целесообразно рассматривать поверхность как совокупность всех последовательных положений некоторой перемещающейся в пространстве линии. Образование поверхности с помощью линии позволяет дать иное определение поверхности, базирующееся на основных элементарных геометрических понятиях, таких, как точка и множество. Действительно, если принять, что положение движущейся Б простр)анстве линии будет непрерывно меняться с течением времени t, и пр)инять t за параметр, то поверхность можно рассматривать как непрерывное однопараметрическое множество линий. В свою очередь, линия определяется как непрерывное однопараметрическое множество ючек, поэтому можно дать следующее определение поверхности поверхностью называется непрерывное дву параметрическое множество точек. [c.82]

Перемещение — пространственная мера движения точки и выражается в един1щах длины. Оно характеризует передвижение точки только с геометрической стороны, вне зависимости от времени, и, как и траектория точки, является геометрическим понятием. [c.125]

Точное геометрическое понятие зеркальной симметрии в художественном конструировании растворяется нередко в смутном понятии уравновешенности, которое сближает методы композиции в технике с искусством. В художественном конструировании, как и в изобразительном искусстве, существуют композиции симметричные и асимметричные. Промежуточной между ними является композиция дисиммет-ричная, в которой симметричность основных элементов нарушена, но общее равновесие композиции сохраняется. При этом говорят о выполнении так называемого правила рычага , или закона равновесия масс , в живописи, т. е. зрительно ощущаемом балансе обеих по- [c.53]

Такое сочетание выражается в появлении аксиом, которые говорят не о геометрических понятиях, образах и объектах, а о поведении движущихся тел. Это — аксиомы механики. К ним ведет долгий путь от интуитивного неаксиоматлзированного положения, молчаливо полагаемого в основу тех или иных выводов, до четко формулированной, логически осознанной аксиомы. [c.120]

Основными геометрическими понятиями теории оболочек постоянной толщины являются понятия срединной поверхности и слоя оболочки. Срединной или средней поверхностью оболочки называется поверхность, рсшноудаленная от ее внутренней и наружной поверхностей. Срединная поверхность делит толщину h оболочки пополам. Откладывая по внутренним нормалям к срединной поверхности оболочки отрезки длиной Z и соединяя их концы, получим новую поверхность, которую назовем слоем г оболочки. Поверхность z = h 2 соответствует внутренней. поверхности оболочки, а поверхность г = — й/2 — внешней (рис. 5.1, а). [c.127]

Точкой отсчета времени возникновения теории фракталов принято считать двадцатые годы XX в., когда математиками было сформулировано довольно абстрактное геометрическое понятие — размерность Хаусдорфа — Базиковича. Затем понадобилось более шестидесяти лет, чтобы были найдены геометрические объекты (канторовское множество, кривая Кох, ковер Серпинского), дающие зримое представление об объектах дробной топологической размерности. В 1982 г. в монографии Фрактальная геометрия природы Б. Мандельброт доказал существование фрактальных объектов в природе. Однако до самого последнего времени методы теории фракталов составляли содержание самых сложных разделов теоретической физики — квантовой теории поля, статистической механики, теории фазовых переходов. [c.289]

Механика не отделялась от физики и у атомистов. Не отделялась по той простой причине, что физика здесь растворялась в механике состояния и качественные отличия вещества целиком сводились к геометрическим понятиям формы, величины и пространственных траекторий атомов. Именно в этом выражается отсутствие чисто временных процессов, как и чисто пространственных схем в античной атомистике. Выше приводились строки Лук- 38 реция об отсутствии времени вне движения тел и покоя . Покой здесь — относительный, да и движение относительно для каждого атома. Вне пространства они — и покой, и движение — теряют смысл. Реальный процесс вне пространства, в пространственной точке, т. е. в нулевом пространственном объеме, может происходить лишь в виде качественного или субстанциального изменения. Местное движение, фОра, не может происходить вне пространства. Но суть античной атомистики и выросшего из нее (нашедшего в ней идейное обоснование) механистического воззрения на природу как раз и состояла в ограничении всякого движения местным движением, в сведении качественных и субстанциальных изменений к фора. [c.383]

Формула (1) справедлива и для воображаемого контура (не образованного проводником), представляющего собой геометрическое понятие. Этот контур может лежать в проводнике или диэлектрике или частично в проводнике, а частично в диэлектрике. Если контур образован проводником и имеет витков, то в формуле (1) значение потока Ф должно быть заменено потокосцепле-нием равным алгебраической хумме потоков, пронизывающих каждый из витков. Если все витки пронизываются одинаковым потоком, то = Ф. [c.5]

Криволинейное движение точки, как известно из 64, может быть онределено или уравнениями движения в декартовых координатах, или траекторией и законом движения s = f t) по этой траектории. В том случае, когда движение точки определено первым способом, ускорение w находится по его проекциям на декартовы координатные оси, как это рассмотрено в предыдущем параграфе. Когда же движение точки определено вторым способом, ускорение W находится по его проекциям на оси, нанравления которых связаны с данной траекторией, а именно на касательную к траектории, главную нормаль и бинормаль. Но, прежде чем переходить к выводу формул для проекций ускорения на эти оси, необходимо рассмотреть некоторые геометрические понятия. [c.261]

Светового луча может быть однозначно сопоставлено геометрическое понятие прямой линии. Световой ноток, исходящий из светящейся точки, изображается гомоцентрическим пучком лучей. Последний, после того как он пройдет оптическую систед1у, собирается в новом центре, который можно рассматривать как световой эквивалент (оптическое изображение) исходного. [c.10]

Проекции ускорения точки на рёбра основного трёхгранного угла. Чтение этого параграфа требует знакомства, с некоторыми геометрическими понятиями читатель, не знакомый с ними, найдёт соответствующие указания в приложении в конце кинематики. [c.254]

На рис. 180 приведена фотография отражения и преломления ультразвуковых волн на границе вазелинового масла и раствора поваренной соли (внизу) граница двух сред точно соответствует нижнему краю тёмной полосы. На этой фотографии мы видим волны, отражённые от границы раздела, и волны преломлённые, проходящие из вазелинового масла в раствор поваренной соли. На рис. 181 дана фотография, показывающая фокусирующее действие цилиндрического зеркала на ультразвуковые волны. Поскольку длины ультразвуковых волн значительно меньше размеров зеркала, мы можем в этом случае пользоваться геометрическим понятием ультразвукового луча. Более внимательное наблюдение обнаруживает, однако налнчие дхоричных учей, возникающих благодаря интерференции падающих и отражённых волн. [c.287]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...