Асимптотическая оценка

С помощью выражений (7.15) можно показать, что выполняются следующие асимптотические оценки для fn(r) при /-- -О [c.507]

Подставляя (7.12) и (7.13) в (7.14) и используя асимптотические оценки (7.15) и (7.16), устанавливаем, что при п = 0 и условия (7.14) будут выполнены, если положить Ап [c.507]

Обращение выражения (17.13.5) встречает серьезные трудности, которые удается преодолеть лишь для немногих частных видов ядер, однако асимптотические оценки позволяют сделать некоторые выводы. Прежде всего при малых t и, следовательно, больших р справедливо асимптотическое представление [c.610]

Асимптотические оценки эффекта корректирующих устройств диссипативного типа [c.290]

Сходимость рядов доказана с использованием асимптотических оценок, проведенных методом перевала. [c.110]

ПЛОТНОСТИ частот, тем более резкое, чем ближе асимптотическая оценка к точному распределению. [c.177]

В отличие от других численных методов здесь удается при интегрировании матричных уравнений следить за размером шага и автоматически выбирать его так, чтобы удовлетворялась требуемая точность решения. Размеры участков, на которые делится весь интервал интегрирования, могут быть разные. Предварительно их определяют, руководствуясь асимптотическими оценками, например при расчете оболочек — длиной краевой зоны. Более точная разбивка интервала может быть осуществлена с помощью повторных расчетов. [c.76]

Третий прием, упрош,ающий вычисления, заключается в переходе к асимптотическим оценкам при t оо. Согласно центральной предельной теореме теории вероятностей сумма большого числа случайных величин, имеюш,их средние значения и дисперсию а , асимптотически нормальна и имеет среднее значение tii и дисперсию па" , где л —число слагаемых. То есть для любого t [c.110]

Дальнейшее упрощение вычислений заключается в применении асимптотических оценок непосредственно к соотношению (4.1) при и -> оо. Введем в рассмотрение случайную величину [c.111]

Асимптотическую оценку для плотности распределения долговечности определяют соотношением (4.38), в котором параметры распределения находят по среднему значению единичного усталостного повреждения и его дисперсии [c.176]

В отличие от потока статистически независимых воздействий построенная последовательность циклов нагружения является последовательностью статистически зависимых величин, и непосредственное использование результатов теории накопления повреждений, описанной в п. 19, становится затруднительным. Точной остается лишь асимптотическая оценка средней величины накопленного усталостного повреждения (4.29) и соответствующая ей оценка средней долговечности (4.37). [c.181]

Для получения асимптотических оценок величин й и а при больших значениях времени нагружения t заметим, что свойства функции ф t) при t оо определяются свойствами ее преобразования по Лапласу ф (s) при s 0. [c.73]

Вычисляя оригиналы по их преобразованиям Лапласа (9.23) и (9.24), получаем искомые асимптотические оценки для среднего числа нагружений и его дисперсии [c.73]

Получим теперь асимптотическую оценку закона распределения долговечности при большом числе нагружений. При линейном накоплении повреждений величину последнего можно представить линейной функцией времени (рис. 9.2) [c.77]

В чисто моментных напряженных состояниях, если их строить при помощи приближенных уравнений (7.1.1)—(7.1.9), компоненты тангенциальной деформации обращаются в тождественный нуль. Уточнения, которые можно получить, обратившись к уравнениям моментной теории, приводят к значениям, удовлетворяющим асимптотической оценке (7.3.7), играющей такую же роль, как оценка (7.2.10). Основываясь на этом, можно утверждать, что приближенные уравнения (7.1.1)—(7.1.9) в равной мере применимы к построению как безмоментных, так и чисто моментных напряженных состояний. [c.102]

Во многих случаях асимптотические оценки этого интеграла непосредственно можно получить из асимптотических разложений для функций Ханкеля. [c.87]

Контур L охватывает точку ветвления функции Ф (О, в окрестности которой функция q (Q регулярна. В этом случае справедлива асимптотическая оценка [c.96]

В соответствии с представлением (3.1) каждый из интегралов, входящих в выражения (2.10), состоит из трех слагаемых — кроме значения вычета в точке рэлеевского корня еще есть интегралы по двум петлям Li и L , обходящим разрезы соответственно из точек ветвления и = feg. При использовании соотношений (4.2) и (4.3) для асимптотической оценки интегралов по петлям необходимо обратить внимание на следующее обстоятельство, имеющее место применительно к конкретным выражениям (2.10). [c.96]

Главным вопросом, с которого начиналось исследование всех бесконечных систем в этой работе, является вопрос об асимптотических оценках для неизвестных. Именно наличие таких оценок позволяет полностью перенести разработанные применительно к более простым задачам алгоритмы определения собственных форм и частот на случай неосесимметричной деформации. [c.237]

Равенства (8.12) и (8.19) являются предположениями о характере асимптотического поведения неизвестных в системе (8.7). Для проверки справедливости этого предположения необходимо использовать пятое уравнение в (8.7). Используя значения сумм (3.26) главы 5 и равенства (8.19), получаем асимптотические оценки для больших %/ рядов по п [c.239]

Разработанные методы описания структуры фрактальных кластеров и основных процессов их агрегации могут быть использованы для построения теории структурно — механических свойств дисперсных систем как основы их физико-химической механики. Ключевой характеристикой теорий такого рода являются модули упругости, поскольку они определяют не только жесткость и деформативность дисперсных систем и материалов, но также их вязко— и термоупругое поведение, прочность и твердость. Существующие асимптотические оценки поведения модулей упругости в области перколяционных фазовых переходов [76] мало пригодны для конкретных расчетов напряженных состояний при различных видах нагружений. [c.42]

Проведем асимптотическую оценку точности уравнения Власова. Для этого рассмотрим однородное уравнение (10.8)i, которое, если проследить его вывод, является асимптотически точным, т. е. его асимптотическая погрешность (см. ниже) а. п. -< а . Во всех трех случаях величины 2, б значительно меньше й . Точнее, если считать, что [c.353]

Из полученного выражения видно, что в рассматриваемой задаче роль изгибающих моментов невелика. Нетрудно провести и их. асимптотическую оценку. Так, из (12.23) и (12.12) находим, используя табл. 11.4 [c.424]

Одним из средств построения линейных одномерных и двухмерных моделей механики деформируемого тела является асимптотический метод построения по малому параметру, связанному с изменяемостью напряженно-деформированного состояния. Этот метод позволяет дать асимптотическую оценку точности модели и определить границы ее применимости. [c.298]

Для п> используем приближенные методы, основанные на асимптотической оценке корней характеристического уравнения для (1.50). При корни разделяются на большие и малые, [c.22]

При помощи (2.10) для больших xi на стенках сопла получаем асимптотические оценки г = 0(xi), р = 0(ж " ). [c.193]

Приведем сначала некоторые асимптотические оценки величины 1 т) для процесса автомодельного сжатия г = = 1) в области DES, меняющей свою форму со временем. Длина пути L, проходимого точкой D, выражается формулой [c.469]

Неподвижный разрез. Методы интегральных преобразований и асимптотических оценок в сочетании с методом Винера — Хопфа позволяют находить решение динамических задач тео-. рии упругости для бесконечного однородного тела с фиксированными плоскими разрезами, имеющими в плане форму круга (или внешности круга), полосы или бесконечного сектора, при задании на разрезе произвольных внешних нагрузок. При этом вследствие принципа суперпозиции основное значение имеет построение аналога решения Лэмба (в задаче о воздействии мгновенного сосредоточенного импульса на границу полупро- странства) для соответствующей конфигурации тела. 2 [c.577]

При больших значениях а имеем асимптотическую оценку [17] -= л/ ау б) О (1/а )- (3.41) [c.77]

Рассмотренные гочки сгущения принадлежат асимптотическим оценкам распределения собственных частот. Эмпирические плотности частот будут иметь соответствующие максимумы, если плотность Vo достаточно высока. [c.234]

Можно построить итерационный пропесс для беспредельного уточнения результатов, вытекающих из равенств (24.7.17)—(24.7.21). Принципы его изложены в статье [85]. Мы не будем описывать здесь этот процесс и сформулируем только вытекающий из него метод определения асимптотической оценки погрешностей уравнений (24.7.17)—(24.7.21). [c.353]

При вычислениях для больших значений R следует пользоваться асимптотическими оценками интегралов в комплексной плоскости вдоль пути, концы которого лежат в бесконечности. Вводя в рассмотрение полярные координаты R, 0 (см. рис. 29), х = R sin 0, Z = R OS0, интеграл по петле L представляем в виде [c.85]

В заключение отметим следующее. Основой найденных выражений являются общие асимптотические формулы (4.2) и (4.3). Получение таких формул базируется на использовании стандартной техники метода наибыстрейшего спуска [141]. Однако вид функции Ф ( ) в (4.1), имеющей в данном случае две точки ветвления и полюс, значительно усложняет конкретные выкладки, связанные с построением пути наибыстрейшего спуска на верхнем листе четырехлистной римановой поверхности. Примером таких трудных ситуаций может быть случай, возникающий в связи с возможностью совпадения седловой точки = йг sin 0 с точкой ветвления = = ki при некотором угле 0. Подробное обоснование справедливости асимптотических оценок интегралов в том виде, как это представлено выше, содержится в работе [233]. [c.99]

Получены оценки предельно допустимых степеней кумуляции энергии в процессах плоскопараллельного и осесимметричного конического адиабатического неограниченного сжатия политропного газа, когда в начальный момент времени однородный газ покоился внутри некоторых призм и конусообразных тел. Для асимптотических оценок использованы новые классы точных решений уравнений газовой динамики, построенные как для плоского, так и для осесимметричного случаев. Получены приближенные асимптотические законы управления движением сжимающих поршней, обеспечивающие неограниченную кумуляцию. Приведены энергетические оценки, показавшие, что построенные процессы безударного сжатия при получении больших плотностей вещества в случае легко сжимаемых газов выгоднее, чем процесс сферического адиабатического сжатия [1]. Работа продолжает цикл исследовагош [2-4]. [c.426]

Целью предлагаемой работы является, во-первых, краткое изложение новых резуль-татов по исследованию двумерных неавтомодельных процессов, приводящих к неогра-ниченному сжатию. Оказалось, что широкий класс возмущений одномерных законов движения управляющих поршней не приводит в области интерференции одномерных неавтомодельных волн сжатия Римана к нарушению эффекта сверхкумуляции. Локаль-ные степени кумуляции основньж величин остаются такими же, как и при неограни-ченном автомодельном сжатии с согласованными показателем 7 и геометрией призм. Приведены асимптотические оценки снизу величин I (т) в различных направлениях для описанных процессов. [c.467]

В дальнейшем широко используем предельные теоремы теории вероятностей и асимптотические оценки. Многие полудетерминисти-ческие оценки даны с вероятностью порядка единицы . Это значит, что детерминистические величины, определяются из макроскопического эксперимента, отождествляемые с медианами распределений, их квантилями порядка 1 — е 5 0,632 и т. д. Примером служит приближенное уравнение (4.39) для вычисления ресурса, основанное на отождествлении случайной величины Т с ее математическим ожиданием. [c.139]

В разд. 10 будет показано, что равенство (9.11) выполняется для равновесных состояний, если в качестве ц взять обычное выражение для идеального газа для неравновесных состояний соотношение (9.11) можно рассматривать как определение энтропии ц для больцмановского газа. При такой интерпретации Я ясно, что Я-теорема представляет собой не что иное, как доказательство второго начала термодинамики (для больцмановского газа). В этой связи второе начало не является строгим следствием законов механики (в силу парадоксов Лошмидта и Цермело это было бы несостоятельно), но зависит от статистических аргументов, асимптотических оценок (для Л ->оо, а-> О, Мо конечно, см. разд. 2 и 3 гл. П) и определения будущего как направления времени, для которого существует статистическая тенденция переходить от маловероятных состояний к более вероятным. [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...