Статистическое описание

Решение этих уравнений одновременно со статистическим описанием турбулентного потока представляет нелегкую задачу. Чтобы получить некоторое представление о свойствах системы, решалась стационарная задача, т. е. рассматривались не вероятности нахождения частицы в некотором состоянии в любой момент времени, а следствия этого. Кроме того, точность количественных соотношений ограничивалась порядком величины. [c.61]

Мы говорили в гл.1, что статистическое описание может относиться к макроскопическим объектам самой различной природы. Сейчас мы познакомимся с очень простой—и замечательной в своей простоте—макроскопической системой, которая микроскопически абсолютно не похожа ни на газ, ни на твердое тело, но макроскопическое поведение которой определяется теми же закономерностями, которые описывают поведение обычных тел. [c.89]

Из изложенного следует, что поведение последовательностей точечного отображения (7.44) весьма сложно и разнообразно. Описать его, опираясь на какие-то отдельные траектории, нельзя, поскольку все эти последовательности неустойчивые, Однако для всей совокупности последовательностей возможно статистическое описание. Проиллюстрируем эту возможность для графика точечного отображения, изображенного на рис. 7.38. Для того чтобы естественно прийти к статистическому описанию, допустим, что начальная точка не задана точно, а задано некоторое распределение вероятностей ее положения с помощью 10 [c.291]

Статистическое описание этой случайной последовательности можно получить, вводя вероятности появления символов а и Р после некоторого числа тех или иных символов, причем это описание будет тем более точным, чем больше число учитываемых предшествующих символов. При наиболее грубом описании вводятся вероятности р (а) и р (Р) следующ,ее, несколько более полное описание основывается на вероятностях [c.356]

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ, может характеризоваться статистической моделью, представляющей собой соответствующий набор усредненных значений и функций математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение, корреляционная функция, спектральная плотность и Т.Д. Точность описания случайного процесса с помощью [c.68]

Всякое макроскопическое твердое. телО —это система, состоящая из огромного числа сильно взаимодействующих между собой частиц. Поэтому для построения теории твердого тела необходимо не только сочетание квантовомеханического и статистического описания. Это означает, что теоретическая модель твердого тела должна учитывать его основные черты и пренебрегать несущественными деталями. [c.46]

Из таблицы видно, что вид распределения существенно влияет на оценку надежности изделия, хотя каждый из принятых законов подходил для статистического описания полученных данных. Это еще раз подтверждает необходимость рассмотрения полной модели отказа с учетом физики явлений, а не искать формального сходства гистограммы с тем или иным законом распределения. [c.129]

Теория теплообмена при капельной конденсации основывается на статистическом описании процесса. [c.287]

Подход к изучению механики композиционных материалов с помош,ью методов теории вероятностей (стохастический подход) описывается в главе 6. Заметим, что стохастическое описание композиционных материалов еще ждет своей разработки, основанной на детерминированном описании в малой окрестности с последуюш,им применением статистических методов, подобно тому как в теории Максвелла идеального газа исходят из детерминированного описания столкновения упругих шаров с последующим статистическим описанием. [c.7]

Исследование усталости сплавов при повышенных и высоких температурах позволило показать возрастающую роль длительности деформирования на условия разрушения, а в связи с этим — и роль частоты для разрушения. При асимметричном цикле в этом случае установлены условия перехода от усталостного к длительному статическому разрушению, а для последнего дано статистическое описание, аналогичное усталостному. [c.42]

Уравнение ФПК, описывающее эволюцию функции плотности распределения вероятностей в фазовом пространстве, давно привлекает внимание исследователей как средство статистического описания широкого класса динамических систем [11, 42, 43, 81, 86, 88 и др. [c.157]

Характерным для этого уравнения является предположение о марковском поведении траекторий движения динамической системы, общность и максимальная полнота статистического описания поведения стохастической системы. [c.157]

Следует упомянуть работы [Л. 76, 296, 297] по статистическому описанию гидродинамики неоднородных псевдоожиженных систем. [c.12]

Равновероятное распределение встречается при статистическом описании рассеяния метрологических ошибок, например, ошибки округления при отсчете и др. кривая распределения дана на рис. 4, д. [c.23]

Солодов А. П., Исаченко В. П. Статистическое описание капельной конденсации,— В ки, Доклады научно-технической конференции по итогам научно-исследовательских работ на 1966—67 гг., секция теплоэнергетическая, подсекция теплофизическая, М МЭИ, 1967, с, 90—98, [c.230]

Возникает вопрос нельзя ли попытаться обойтись без указанных феноменологических аппроксимаций, но постараться, оставаясь в рамках статистического описания турбулентности, дать математическое описание неизвестных статистических характеристик, делающих уравнения для высших моментов незамкнутыми, т. е. в конце концов избавиться от обилия эмпирических констант Естественным путем достижения этой цели кажется попытка вывести дифференциальные уравнения для этих лишних статистических характеристик, т. е. придать теории переноса в неоднородной турбулентности чисто статистический смысл. Ниже- мы кратко изложим основные положения этой теории. [c.70]

Сформулируем корреляционные модели неполного статистического описания процессов переноса импульса и скалярной субстанции при неоднородной турбулентности, не прибегая к введению полуэмпирических замыкающих соотношений (которые содержали бы при таком количестве уравнений огромное количество эмпирических констант). Предложенные модели в отличие от большинства полуэмпирических моделей обладают необходимыми условиями галилеевой и тензорной инвариантности уравнений,, являются универсальными с точки зрения их использования для любых геометрических конфигураций в общем случае нестационарных турбулентных потоков при любых числах Прандтля (в пределах концепции несжимаемости). [c.70]

Корреляционная модель неполного статистического описания неоднородной турбулентности сформулирована [Л. 1-33] в виде системы конечного числа зацепляющихся уравнений для моментов [c.71]

Корреляционная модель неполного статистического описания переноса скалярной субстанции при неоднородной турбулентности сформулирована (Л. 1-33] в виде системы конечного числа зацепляющихся уравнений для первого момента поля скалярной субстанции и смешанных моментов более высокого порядка [c.71]

На основе предложенных моделей неполного статистического описания процессов переноса при неоднородной турбулентности производится численное решение класса модельных краевых задач пристенной и свободной турбулентности. [c.72]

Для статистического описания рассеяния предела длительной прочности (условного предела ползучести) используют нормальный закон распределения. [c.201]

Плотность нормального распределения. Среди различных законов распределения непрерывной случайной величины нормальное распределение занимает совершенно особое место. Статистическое описание явлений обычно применяется при действии большого числа второстепенных разнородных факторов, приблизительно равноценных по значению. Суммарный эффект получается в результате осреднения отдельных воздействий. [c.218]

Для того чтобы понять существо статистических методов, рассмотрим в качестве простейшего примера газ, состоящий из весьма большого числа N молекул. Мы сознательно будем в этом и следующем параграфе пользоваться для описания состояния газа классической механикой Ньютона и только в дальнейшем перейдем к элементам квантовомеханического описания. Цель, которую мы этим преследуем, станет более ясной в дальнейшем (см. 52) мы хотим показать, что многие идеи волновой механики имеют глубокие корни еще в классической статистической физике, и, в частности, квантовомеханическая постоянная И — постоянная Планка — могла появиться в физике еще до работ Планка и Эйнштейна в результате разработки аппарата статистического описания идеальных газов. [c.164]

Поставим себе целью найти наиболее вероятное распределение изображающих точек в р-пространстве. Оно будет описываться некоторой функцией координат и проекций импульса p qi, р ) = dN (1У, где dN — число изображающих точек, попавших в элемент фазового объема (1Г. Функция p q ,p ) дает возможность определить наиболее вероятное распределение молекул как в обычном пространстве (распределение по координатам) — для этого следует проинтегрировать p(q ,Pi) по импульсам, так и в импульсном пространстве (распределение по импульсам) — для этого следует проинтегрировать p qi,p ) по координатам. В соответствии со сказанным в 32 знание этого распределения приводит к исчерпывающему статистическому описанию свойств газа. [c.171]

Для статистического описания газа поступим теперь так же, как мы поступали при изучении распределений молекул газа по энергиям, и введем разбиение /г-пространства на ящики и ячейки . Так как функция распределения согласно постулату зависит только от энергии, целесообразно разбиение на ящики осуществить, проводя гиперповерхности постоянной энергии. При этом следует соблюдать некоторую осторожность. С одной стороны, энергетические слои (ящики), на которые мы рассекаем /г-пространство, должны быть достаточно тонкими, чтобы изображающим точкам, заключенным в пределах слоя, можно было бы приписывать с хорошей точностью одну и ту же энергию . С другой стороны, размеры слоя должны быть настолько большими, чтобы число изображающих точек в слое Л ,- было велико по сравнению с единицей, Л ,- 1. [c.171]

Второй элемент, необходимый для статистического описания, это равновеликие ячейки. Необходимость их введения диктуется тем, что числа заполнения должны относиться к равновеликим ячейкам, а не к неравновеликим ящикам, для того чтобы все состояния трактовались равноправно. [c.172]

При статистическом описании вводится совокупность изображающих точек и их траекторий, соответствующих всем возможным микроскопическим состояниям системы. Это множество (фазовый ансамбль) наделяется вероятностными свойствами, которые характеризуются совместной плотностью вероятности р х ,. .., Лед, t). Через фазовую плотность вероятности определяются [c.39]

Энергетическая концепция Гриффитса рассматривает разрушение твердого тела как атермический критический процесс, поэтому она физически может быть оправдана только при очень низких температурах вблизи абсолютного нуля. Для полимеров, которые представляют собой достаточно лабильные системы с резко неоднородным характером связей, энергетическая концепция Гриффитса, основанная на статистическом описании прочностных свойств, не всегда может быть положена в основу истолкования многих наблюдаемых экспериментальных фактов [8, с. 7]. [c.112]

Методологическая особенность развиваемого в данной монографии подхода состоит в том, что на основе статистического описания неоднородных случайных структур методами фрактальной геометрии построена теория [c.9]

Теория фракталов в настоящее время является одной из наиболее интенсивно развиваемых теорий неоднородных структур [52]. В теории большое внимание уделяется вопросам формирования структур. Она опирается на достаточно мощный математический аппарат, позволяющий описывать всю структуру в целом с помощью одного параметра — фрактальной размерности. При этом появляется возможность в рамках единого подхода построить статистическое описание процесса структурообразования в системе, используя минимальные данные о свойствах компонентов, размерности процесса, характере корреляции. Впервые появляется практическая возможность численного моделирования на ЭВМ процессов формирования и переформирования структур при консолидации дисперсных систем. Существенно также и то, что теория наряду с парными контактами частиц позволяет рассматривать и учитывать взаимодействие на уровне более сложных структурных образований — агрегатов, кластеров, сеток, как свободных, так и взаимопроникающих. [c.60]

Кроме спонтанных излучачельных переходов должны иметь место переходы с -го на т-й уровень, сопровождающиеся погло-п еЕ1ием излучения атомной системой. Е1е составляет труда оценить скорость dN /At процесса поглощения излучения, используя принятое статистическое описание. Д.1я этого обозначим через Bnmifi, соответствующую вероятность перехода, а через N ч (. атомов на -м уровне. Нужно также учесть, что каждый атом черпает энергию из окружающей среды, т.е. эти переходы происходят под действием некоторой вынуждающей силы. Тогда для процесса поглощения энергии, сопровождающегося вынужденным переходом с п-го на т-й уровень, справедливо соотно- [c.427]

Само осреднение уравнений движения, т. е. применение статистического описания турбулентного движения, является неизбежным, поскольку начальные значения скорости жидкости в каждой из точек потока не могут быть заданы. Из-за нелинейности уравнения Навье-Стокса для действительной скорости жидкости при осреднении появляются члены — —(раУ(т X. [c.400]

Инжонерио-физические модели рассматривают материал как совокупность зерен с различной ориентированной кристаллической структурой (рис. 1.6, б). Для описания свойств реальных тол учитывается случайный характер размеров зорен и нанравлеиий кристаллографических плоскостей. Подобные модели позволяют объяснить ряд важных особенносте поведения материала, но еще но могут служить основой практической оценки прочности материалов. Основное назначение инженерно-физических моделей — выработать научные основы статистического описания механических и других свойств материала. [c.13]

При совершенствовании аппаратуры радиометргической дефектоскопии большое внимание уделяется в настоящее время развитию методов обработки информации, которая содержится в регистрируем01м потоке и электрическом сигнале. Например, в работе [59] дано статистическое описание отклика радиометрического устройства на наличие неоднородности в движущемся поглотителе. Исследован вопрос о сходимости изучаемого случайного процесса к нормальному. Приведены примеры расчета отклика устройства на некоторые виды полезных сигналов. В работе [60] представлены выражения для расчета влияния флуктуаций параметров изделия на изменение чувствительности данного прибора. [c.167]

Периодичность этих полей определяется расстоянием между одновременно активируемыми в процессе пластической деформации группами дислокаций. Следовательно, для статистического описания распределения частот полей напряжений необходмо знать объемное распределение дислокационных групп. [c.110]

Непредвиденный (ненормальный) износ настроенных элементов представляет собой такое спорадическое явление на фоне длительных промежз тков времени, статистическое описание которого сложно и обходится дорого. Поэтому расчет оптимального резерва [c.207]

Для широкого класса сигналов, которые не являются ни периодическими, ни переходными, производить классическое разложение в ряд Фурье невозможно. Нельзя также использовать представление в виде интеграла Фурье. Часто причины этих флуктуаций не совсем ясны. Такие функции называются случайными функциями или случайными процессами. Анализ этих случайных сигналов основан на том, что их можно рассматрпвать статистически и, следовательно, описывать в соответствии с положениями теории вероятностей. С помощью обобщенного гармонического анализа статистическое описание случайного процесса можно связать с его спектром. [c.12]

Сделаем теперь следующее важное замечание. С точки зрения классической физики энергия, так же как и любая другая динамическая величина, изменяется непрерывно, принимая любые промежуточные значения. При выводе статистических распределений мы лишь искусственно сделали ее дискретно меняющейся величиной, вводя разбиение на энергетические слои (ящики). Будем теперь считать энергетические слои достаточно тонкими, что позволит нам перейти в формулах, определяющих химический потенциал и внутреннюю энергию, от суммирования по ящикам к интегрированию. Заметим при этом, что поскольку переменный множитель во всех трех распределениях зависит только от энергии, то числа изображающих точек в равных фазовых объемах, находящихся в одном и том же энергетическом слое, равны, и мы можем ввести для статистического описания газа число частиц dN в элементе фазового пространства Л" = П dqi с1р1, [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...