Ансамбль статистический

Ансамбль статистический 144 Аппеля уравнения 71 [c.298]

Рассмотрим теперь основные понятия квантовой статистической механики — чистые и смешанные квантовые ансамбли, статистический оператор (или матрицу плотности) и квантовое уравнение Лиувилля. Обсудим также симметрию по отношению к обращению времени в квантовой статистике. [c.22]

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНСАМБЛЬ — СТАТИСТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ [c.74]

Микроканонический ансамбль. Статистический ансамбль, определяемый принципом равной вероятности микроскопических состояний, или, более точно, распределением вероятности вида (1.11а) или (1.116), называется микроканоническим ансамблем, а распределение — микроканоническим распределением. Таким образом, микроканонический ансамбль описывает изолированную систему, которая достигла состояния теплового равновесия. [c.19]

Аддитивности термодинамический принцип — 30 Адиабатической недостижимости принцип—70 Активность — 750 Ансамбли статистические — 371 [c.796]

СКИЙ ансамбль, статистический компонентных гетерогенных систем, к.-л. из состояний равна единице (ус- [c.115]

Гиббсом — основоположником статистической механики. Фундаментальное достижение Гиббса состоит в том, что он показал, каким образом средние величины характеристик системы как целого могут быть получены при исследовании распределения этих характеристик в данный момент времени среди произвольного, но очень большого числа идентичных систем. Он назвал большое число идентичных систем ансамблем. Системы ансамбля распределены по различным возможным состояниям, причем возможное состояние — это любая из произвольных конфигураций, которые может принимать система. Тогда вероятность найти реальную систему в некотором определенном состоянии соответствует вероятности найти системы ансамбля в этом же состоянии. Таким образом, средние по времени значения для реальной системы соответствуют средним по ансамблю в ансамбле Гиббса. Гиббс показал, что система в замкнутом объеме, находящаяся в тепловом равновесии с тепловым резервуаром, может быть описана так называемым каноническим ансамблем, в котором вероятность Р(Е)йЕ найти систему, имеющую энергию в интервале между Е и Е + йЕ, определяется формулой [c.21]

Далее мы докажем эту теорему, имеющую важное приложение в статистической физике в связи с исследованием некоторых свойств статистических ансамблей. [c.301]

Статистическим ансамблем назы- д, вается множество одинаковых динамических систем, т. е. систем, описываемых одинаковыми уравнениями движения и отличающихся одна от другой лишь благодаря случайному разбросу начальных данных. [c.301]

Рассмотрим теперь некоторый статистический ансамбль. Поскольку он состоит из одинаковых систем, фазовое пространство будет одним и уц jg [c.301]

Если теперь выбрать в момент малую область А5о, зафиксировать системы ансамбля, которые при t = представляются точками области Д5д, и далее вести наблюдение за ними (т. е. считать, что Аг неизменно) и учесть, что в силу теоремы Лиу-вилля объем ДК также не меняется во время движения, то отсюда сразу следует, что отношение р не меняется во времени. Следовательно, плотность статистического ансамбля не меняется во время его движения, т. е. [c.302]

Методом Монте-Карло принято называть такие методы, в которых точное динамическое поведение системы заменяется стохастическим процессом. В методе Монте-Карло система совершает случайные блуждания по конфигурационному пространству, причем за начальное состояние принимается некоторое регулярное расположение частиц. Каждому состоянию приписывается определенная вероятность, и система после совершения некоторого количества шагов становится равновесной. В ММК статистические средние получаются как средние по различным конфигурациям. Возможность отождествлять усреднение по времени и по ансамблю в ММК определяется эргодической теоремой. Для рассматриваемой системы предполагается наличие периодических граничных условий. Если смещение выводит частицу за пределы кубического объема, то она входит в него с противоположной стороны. [c.183]

С развитием статистической физики все яснее становится представление о том, что для статистического поведения системы важную и, по-видимому, определяющую роль играет фактор наличия большого числа частиц в системе. В монографии Н. Н. Боголюбова Динамические проблемы статистической физики [14] были показаны пути строго математического обоснования предельного перехода в статистической физике при использовании канонического ансамбля Гиббса. Значительно позже Рюэль [16] предложил аналогичный подход к исследованию уравнений [c.212]

Коэффициент диффузии — 209 Кинетическая теория газов —211 Классический ансамбль — 212 Квазиклассический предел для статистической суммы — 212 Классическая теория электролитов — 213 [c.239]

Завершением работ Больцмана по теории равновесных состояний молекулярных систем является статистическая механика Гиббса, положенная в основу всей статистической термодинамики. Метод канонических ансамблей Гиббса представляет собой мощный метод исследования различных систем многих частиц. [c.182]

Для определения макроскопических свойств системы в статистической физике рассматривается не одна конкретная система, а, следуя Гиббсу, совокупность таких систем в разных микросостояниях, которая называется фазовым ансамблем Гиббса. [c.185]

Фазовый ансамбль, в котором состояние каждой системы характеризуется определенной вероятностью, называется статистическим ансамблем. [c.185]

Следовательно, статистический ансамбль Гиббса, задается плотностью вероятности микросостояния системы, или фазовой функцией распределения (11.3), которая нормируется на единицу [c.185]

Совокупность различных значений Li динамической переменной L, полученных в результате ее измерения у системы с волновой функцией ijj, представляет собой статистический коллектив,, или квантовый ансамбль, величины L. В этом статистическом ансамбле и определяются средние значения (L) измеряемой величины. [c.189]

Состояние квантовой системы, которое можно описать волновой функцией называется чистым. Совокупность значений динамической переменной L, которые обнаруживаются в этом состоянии при измерении, называется чистым ансамблем. Состояние системы в термостате определяется совокупностью чистых состояний ifi, со статистическим весом Wk и называется смешанным состоянием, совокупность систем в состояниях ij) — смешанным ансамблем. [c.192]

Совокупность систем в одном и том же состоянии i ), как уже отмечалось, не образует статистического ансамбля. [c.192]

Статистический ансамбль систем. [c.406]

В последние годы невозможность построения теории скрытых локальных параметров была доказана экспериментально (см. 78). Поэтому интерпретации квантовой механики с помощью теории скрытых параметров и статистического ансамбля систем представляются полностью несостоятельными, хотя работа в этих направлениях и продолжается многими исследователями. [c.406]

Когда образцы статистически однородны, мы обычно привлекаем эргодическую гипотезу и предполагаем, что средние по объему совпадают со средними по ансамблю. Среднее по объему обозначается ломаными скобками ( ) и определяется так [c.251]

Однако обычно мы не можем ссылаться на существование вероятностного закона распределения в каждом из опытов, приводящих к возникновению одного из членов ансамбля (как, например, при максимально полном измерении в квантовой механике), а имеем дело лишь с реальным ансамблем статистических систем, т. е. чисто эмпирическим описанием проведенных над статистическими системами опытов. Поэтому нет никакого физического смысла в предположении, что существует какой-то механизм , обеспечивающий как бы равно мерное перемешивание систем реального ансамбля перед измерением. Понятие вероятности всегда связано с представлением об определенной категории испытаний, служащих для измерения вероятности. В данном случае с указанной равновероятностью не может быть сопоставлена никакая физически определенная категория опытов. Например, очевидно, что физически бессмысленно говорить о таких опытах, в которых с равной вероятностью могли бы быть обнаружены различные системы, образованные граммолекулами какого-нибудь газа и исследованные нами в различных опытах, послуживших для образования реального ансамбля. Таким образом, частости в реальном ансамбле не могут рассматриваться как вероятности, определяющие распределение результатов в после- [c.69]

Аигармонизм колебаний, учет поправок 267, 269 Ансамбли статистические 92 [c.428]

НОЙ способности. В противном случае было бы невозможным тепловое равновесие внутри полости черного тела для тел из различных материалов. Закон Кирхгофа, однако, значительно сильнее, чем это кажется на первый взгляд. Уравновешиваться должны не только полная поглощенная энергия и полная энергия изучения, но должен быть сбалансированным каждый ин-ду цированный излучательный и поглощательный процесс. Это называется принципом детального равновесия и является фундаментальным результатом, основанным на статистической механике. В статистическом ансамбле, представляющем систему в равновесии, вероятность возникновения некоторого процесса должна равняться вероятности протекания обратного процесса. [c.323]

В связи с тем, что плотность статистического ансамбля зависит только от фазовых координат и времени и не зависит от производных фазовых координат, утверждение р = onst определяет первый интеграл уравнений движения. [c.302]

Так как постоянные F п Nj являются характеристиками больших ансамблей микрочасти , то и определяе.мое вышеприведенным соотношением значение е следует рассматривать как статистическую величину, дающую среднее значение заряда электрона. [c.109]

Математический аппарат статистической физики создан Гиббсом и опубликован в 1902 г. в его книге Основные принципы статистической механики [5]. Здесь впервые введено понятие классического ансамбля. В 1905—1906 гг. Эйнштейн и Смолу-ховский построили молекулярную теорию брауновского движения. [c.212]

Конкретизируя понятие о статистических ансамблях, В. Гиббс ввел понятие о микроскопическом, каноническом и большом каноническом ансамблях для равновесных систем [5]. Впервые ква-зиклассический предел для статистической суммы получен Кирквудом [18]. [c.212]

Статистический ансамбль образует совокупность систем в различных состояниях, характеризуемых определенными вероятностями. Совокуиность же квантовых систем в одном и том же состоянии статистического ансамбля не составляет. [c.189]

Пусть из N случаев после отделения нашей системы от термостата в Ni случаях система пребывала в состоянии )i, в N2 случаях — в состоянии фг и т. д. Тогда соответствующая этим случаям совокупность систем в различных состояниях образует статистический ансамбль, который характеризуется волновыми функциями ijji, ifi2,. .. и соответствующими вероятностями W = N N, W 2 = N2lN,. .. с равной единице суммой [c.191]

В квазитермодинамической теории флуктуаций выбор переменных состояния системы, как в термодинамике, произволен. В статистической же теории флуктуаций система описывается статистическим ансамблем, состояние которого определяется набором параметров, зависящих от физических условий. Эти параметры при заданных условиях по определению флуктуировать не могут, флуктуации испытывают другие параметры, и, следовательно, флуктуирующие параметры нельзя выбирать произвольно. Поэтому в некоторых случаях квазитермодинамическая теория флуктуаций приводит к расхождениям со статистической теорией флуктуаций. Например, по квазитермодинамической теории [c.304]

Поскольку предсказания квантовой теории имеют вероятностный характер, а сравнение предсказаний теории с результатами экспериментов возможно лишь статистически, возникает идея рассматривать изучаемый микрообъект (например, электрон) и условия, которыми определяется движение изучаемого объекта, как статистическую систему в том же смысле, как и в классической статистической физике. Совокупность систем составляет статистический ансамбль систем, причем принадлежность системы к ансамблю определяется макроскопическими условиями. Движение рассматриваемого микрообъекта в каждой из систем ансамбля, вообше говоря, различно и характеризуется разными значениями описывающих движение параметров. Кванювание параметров и статистика их числовых значений обусловливаются динамическими процессами более глубокого уровня, которые в квантовой механике проявляются статистически в соответствии с ее законами. Теория процессов более глубокого уровня (теория скрытых па-рамел ров) находится с квантовой механикой в таком же соотношении, как л еория движения отдельных частиц со статистической механикой совокупности частиц. [c.406]

Такой подход дает, на первый взгляд, наиболее простые и естественные ответьс на поставленные выше вопросы. Множественностью результатов измерения параметров микрообъекта обусловливается множественность принадлежности микрообъекта к различным системам статистического ансамбля. Получение конкретного результата измерения определяется принадлежностью микрообъекта к конкретной системе [c.406]

Рассмотрим теперь не одну систему, а весьма большое число тождественных с нею систем, которые отличаютсД друг от друга только начальными условиями (ро, q . В этом случае мы, очевидно, имеем не одну, а совокупность точек в фазовом пространстве, изображающих набор всевозмсжных состояний систем. Такую совокупность фазовых точек называют ансамблем. Поведение ансамбля точек фазового пространства исследуют методами статистической мехгники. [c.8]

Характеристический размер масштаба протекания пластической деформации определяется (ограничен сверху) объемом, рднрродно заполненным дислокациями. При нагружении возникают мезодефекты — конфигурации неоднородных дисг локаций. В ансамбле дислокаций в силу неоднородности реализуемого процесса деформации по мере удаления от вершины усталостной трещины и вдоль фронта трещины, а также в силу различий, связанных с разными ветвями нагружения и разгрузки, возникают ротационные моды. Частичные дисклинации фрагментируют зону на ряд разориентированных областей с увеличением размера фрагмента вплоть до 2,10 м [57, 58, 65]. Этр представление о процессе накопления дефектов в пределах зоны пластической деформации подтверждается статистическим анализом размеров ячеек дислокационной структуры [78]. Результаты нализа распределения размеров ячеек дислокационной структуры по размерам после выполненных испытаний сплава Fe-Si с постоянной деформаг цией показали, что средний размер ячейки близок [c.148]

Явная статистическая формулировка дается в разд. III. Вводится понятие среднего по ансамблю и рассматривается его связь со средними по объему. Обсуждается бесконечная цепочка статистических уравнений и указывается, что полное решение задачи возможно лишь на основе общей функциональноаналитической постановки. Делаются некоторые замечания о численных решениях. [c.244]

Для того чтобы корректно изучать неоднородные материалы со статистической точки зрения, необходимо ввести понятие ансамбля. Его определение аналогично используемому в теории турбулентности и в классической статистической механике. Применяя подход, основанный на понятии ансамбля, мы рассматриваем не один образец материала, а целый набор образцов, изготовленных одним и тем же макроскопическим способом. Под этим мы подразумеваем, что технология изготовления, состав и геометрическая форма всех образцов одинаковы, так что каждый из них в общем неотличим от остальных образцов набора. Разницу между образцами можно обнаружить только на субмакроскопическом уровне. [c.249]

Для ансамбля, созданного так, как в предыдущем примере, мы молсем описывать свойства материала лишь в статистическом смысле. Функция е(х) в каждом образце очень сложна, и если мы сосредоточим внимание на точке х,, то единственный способ, которым мы можем описать e(xi), состоит в задании [c.249]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...