Найти, функция

Исключая W из функций е = е (w) и t = t (м), можно построить график е = 8 t), а интегрируя функцию со = w (О —найти функцию (р = (р (<). [c.139]

Задача 1. Найти функцию а у), реализующую минимум функционала (2.6) при изопериметрических условиях (2.8) и (2.9), при дифференциальных связях (2.п) и (2.15), при заданных величинах уа, Уь, I -1/)(, X VI функциях А ), в(У), о( ). при условии [c.70]

Задача 2. Найти функции а(у) и у>(у), из которых а[2 ( )] как функция от ф принадлежит классу 0, а <р[у ф) кусочно непрерывна, реализующие минимум функционала (2.6) при изопериметрических условиях (2.7)-(2.9), при дифференциальной связи (2.16), при заданных величинах Уд, уь, (1 -ь ) . и функциях А( ), ), >ро( ) и при условии [c.70]

Задача 3. Найти функцию а(ф), принадлежащую классу и реализующую минимум функционала (3.24) при изопериметрических условиях (3.25), (3.26), дифференциальных связях (3.27), (3.28), при заданных функциях ф), А ф), в ф), 1р ф) = <Ра ф), заданных величинах Уо> УЬ) -У, С, граничных условиях (3.29), (3.30) и условиях (3.31) в случае непрерывности функций а, 1 в точке с. [c.97]

Задача 4. Найти функции а ф) и p ф), из которых а ф) принадлежит классу о, а (р ф) кусочно непрерывна, реализующие минимум функционала (3.24) при изопериметрических условиях (3.25), (3.26), дифференциальных связях (3.27), (3.28), условии [c.97]

Задача б. Найти функции а( ), из которых а ф) [c.151]

Задача 7. Найти функции а ф), o (V ). из которых a(V>) принадлежит классу d, а а -ф) принадлежит классу Е, реализующие минимум функционала (6.7) при изопериметрических условиях (6.8), (6.9) дифференциальных связях (6.10), (6.11), условии (6.27), при заданных величинах уа, уь, Фа, С, X, фаничных условиях (6.12), (6.19) и условиях (6.14)-(6.16), если разрыв функций в точке с обусловлен только головной ударной волной. Во всяком случае разрывы функций a ip), должны принадлежать классу. [c.154]

Возникает следующая вариационная задача. Необходимо найти функции /(х), и х), и х), 1р х), реализующие максимум функционала (7.2) при условиях (7.3)-(7 5) и заданных величинах Шоо, X, [c.169]

Пример 87. Свободная материальная точка массой т движется в потенциальном поле. Найти функцию Гамильтона и составить канонические уравнения, движения этой точки, если силовая функция поля равна U х, г/, г). [c.372]

Наконец, — и, по-видимому, этот прием является наиболее важным и чаще всего употребляемым — вводятся специально выбранные функции от координат точек и их скоростей и изучается зависимость этих функций от времени. В качестве таких функций используются, в частности, введенные выше меры движения — кинетическая энергия Т и количество движения Q системы. Во многих случаях оказывается, что для описания изменения этих функций во времени можно составить дифференциальные уравнения значительно более простые, чем основные дифференциальные уравнения динамики, так что изменение этих функций во времени исследуется гораздо проще. Так, например, можно установить условия, когда количество движения системы Q заведомо не меняется во время движения. В этом случае можно сразу выписать гри равенства типа заданная функция от координат и скоростей точек равна постоянной . Каждый раз, когда удается найти функции от координат точек и их скоростей, кото- [c.64]

В соответствии с последовательностью действий, определяемых лагранжевым формализмом, необходимо теперь выразить через новые координаты г], J и скорости , т), Действуя в соответствии с общей схемой, следовало бы, зная (/) и о ( ), найти функции /(I, т), g /), ф( , т , С О и 1 з( ,, С О. входящие в формулы преобразования (8), и выразить затем х, у, z через [c.161]

В данном случае удобно сначала по формуле (153) найти функцию S, а потом воспользоваться формулами (134). Непосредственно использовать формулы (156) нельзя, так как при их выводе мы считали h независимой п-й [c.334]

Пример 38. Найти функцию Гамильтона для математического маятника длины I, точка подвеса которого совершает движение по вертикальной окружности радиуса г с постоянной скоростью Рис. 5.1. Уо (рис. 5.1). [c.121]

Если параметры заданы, то они выделяют единственный набор 4 = (ф...,9 ), удовлетворяющий уравнениям связей. Когда Ж1 = к t) заданы как функции времени, зависимость от ж к составляет систему обыкновенных дифференциальных уравнений, решая которую, например, численным методом, можно найти функции 91(1),..., 9 (0 и узнать тем самым, как меняется конфигурация системы в пространстве. [c.421]

Пример 8.11.2. Найти функцию у(х) такую, что ее график на плоскости с декартовой системой координат Оху представляет собой гладкую кривую, проходит через фиксированные точку А с координатами (0,0) и точку В с координатами (а,0), а площадь, ограниченная графиком функции у(х) и осью Ох, максимальна среди всех кривых одинаковой длины /. [c.605]

Чтобы найти функцию Гамильтона, достаточно учесть, что система склерономна. Поэтому Я = Т -Г П, где обобщенные скорости следует заменить их выражениями через обобщенные импульсы (следствие 9.2.2, свойство 3). Учтем, что по теореме Эйлера [c.635]

Найти функцию Гамильтона и написать уравнения Гамильтона для случая Эй.пера движения твердого тела вокруг неподвижной точки (см. 6.7). В качестве Лагранжевых координат принять углы Эйлера. [c.700]

Найти функцию ползучести П(/) и длительный модуль упругости для модели тела Кельвина, используя формулы (13.26), (13.29). [c.303]

Найти функцию релаксации R(t) и длительный модуль упругости для модели тела Кельвина, используя выражения (13.32), (13.35). [c.303]

Чтобы найти общее решение системы канонических, уравнений динамики, достаточно найти функцию V как полный интеграл дифференциального уравнения с частными производными первого порядка уравнения Остроградского — Гамильтона — Якоби) и продифференцировать этот интеграл по обобщенным координатам и постоянным интегрирования а . Приравнивая частные производные от V по обобщенным координатам обобщенным импульсам р , получим первую группу интегралов канонической системы, а приравнивая постоянным интегрирования производные от V по а , найдем вторую группу интегралов. [c.358]

Если закон движения известен, то можно найти функцию L Лагранжа и квадратурой определить действие Определенная таким способом функция W будет зависеть от t, (о, йго, йго- [c.369]

Теорема Красовского о неустойчивости движения. Если для дифференциальных уравнений возмущенного движения (1.17) можно найти функцию V такую, что ее производная удовлетворяет условиям [c.51]

Теорема Четаева о неустойчивости движения. Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что можно найти функцию V, ограниченную в области V О, существующей в сколь угодно малой окрестности пуля переменных Х - при всех t производная которой V в силу этих уравнений была бы определенно-положительной (функцией в области V О, то невозмущенное движение неустойчиво. [c.220]

Частица движется по гладкой кривой у = а sin fex. Ось х горизонтальна, а ось у образует угол а с вертикалью. Найти функцию Лагранжа и первый интеграл. [c.79]

Л атематический маятник прикреплен к частице, находящейся на горизонтальной прямой. Найти функцию Лагранжа и интегралы движения. [c.86]

Два заряда движутся в однородных постоянных электрическом и магнитном полях. Найти функцию Лагранжа. [c.99]

Частица движется в поле U = U x). Найти функцию КП, ,F(x, х, t) к постоянным координатам и импульсам в виде ряда теории возмущений. Рассмотреть случай U( ) =—mgx. [c.273]

Найти функцию, обратную е , используя канонический формализм. [c.319]

Итак, необходимо найти функцию w х, у) такую, при которой [c.340]

Пусть в плоской области F, ограниченной контуром L, требуется найти функцию Ф (д ,, Хг), удовлетворяющую уравнению Пуассона [c.113]

При рассматриваемых массовых силах это частное решение удов летворяет уравнениям Бельтрами—Мичелла (4.51) и, следовательно, реализуемо в линейно-упругом теле. Остается найти функции oij, удовлетворяющие однородным уравнениям равновесия (9.12). [c.227]

Упругопластическому и вязкопластическому решению в первом приближении соответствуют компоненты корректирующего тензора (2.2.27), однако, прежде чем вычислять определители А и Ау, а также их элементы и р, требуется найти функции состояния 1, для упругопластической среды или для вязкопластической среды. [c.116]

Экспернметтальная проверка точности получения заданного лппейпо скошенного профиля скорости с помощью прутковых решеток, построенных в соответствии с формулой (5.62), проведена другими исследователями 1194]. Некоторые результаты этих опытов представлены на рис. 5.8. Для определения распределения прутков испытанных решеток задавались максимальными значениями скоростей гг . н по выражению (5.53) определяли коэффициент сдвига 7]. По этим значениям находили соответствующие коэффициенты сопротивления р, приведенные выше. Подстановка найденных значений 7j и р в уравнение (5.62) позволила найти функцию dis == / (у). Эта зависимость приведена на рис. 5.9 для трех значений +iii ix 1,3 1,4 и 1,5, при которых получились соответственно 7j [c.132]

Решение дифференциального уравнения теплопроводности при заданных условиях одноз)1ачности позволяет определить температурное поле во всем объеме тела для любого момента времени или найти функцию [c.356]

В зависимости от назначения зубчато-рычажного механизма (рис. 19.12) и с целью определения его кинематических параметров необходимо найти функцию 5д = s (ф), если механизм передаточный, либо функцию положения точки шатуна /И, если механизм направ-яяющий. Для обоих случаев необходимо определить координаты точки М сателлита планетарного зубчатого механизма в функции от поворота водила 1, являющегося входным звеном механизма. Радиус-вектор 0 ,М точки М определяется уравнением [c.239]

Известно, что для широкого класса стахостических нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными существует метод, позволяющий найти функцию q2(0=f(4i(0) при одном и том же t. В этом случае переменная Яг подчинена переменной q, (принцип подчинения). Это позволяет существенно упростить сложную задачу. [c.34]

Теорема II. Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что можно найти функцию V, имеющую на основании этих уравнений знакоопределенную производную V, бесконечно малый верхний предел, и при ( Тх ta соответствующим выбором произвольно малых х,з ей моз/сно было бы сообщить тот же знак, который имеет производная V, то невозмущенное движение — неустойчиво. [c.342]

Функцию к можно задать произвольно. Равенства (11.358) позволяют найти функции ф и фг, 3 формулы (II. 356а) и (II. 356Ь) — найти искомое бесконечно малое контактное преобразование. [c.362]

Для получения ре1нения системы (1) нужно из равенств (15) найти функции [c.314]

Теорема Четаева. сли дифференциальные уравнения возмущенного движения позволяют найти функцию V (х), для которой в сколь угодно малой окрестности нуля существует область F О, и если производная V функции F, вычисленная в силу этих уравнений, положительна во всех точках области V > О, то певозмущенное движение неустойчиво. [c.49]

Метод преобразовалия координат. Если для данных уравнений возмущенного движения трудно найти функцию Ляпунова, то часто переходом к новым координатам (конечно, прежде всего следует испробовать линейное преобразование с постоянными коэффициентами) уравнения удается привести к такой форме, для которой соответствующая функция находится сравнительно просто. Этот метод неоднократно иснолт.зуется в настоящей книге ( 4.2, 4.3, 5.4, 6.2 и др.). [c.53]

Первая теорема Ляпунова о неустойчивости движения. Если для дифференциальных уравнений возмущенного движения можно найти функцию F, допускающую бесконечно малый высший предел, производная которой V в силу этих уравнений есть функция зиакоопределенная, а сама функция V в окрестности нуля переменных х и при всех t V to, где to сколь угодно велико, может принимать зна- [c.219]

Для решения задачи определения напряжений, возникающих в теле под действием заданных сил, нужно найти функции компонентов напряжений (Ох, Оу, Ог, Хху, Тхг, Туг), удовлвтворяющие дифференциальным уравнениям равновесия и условиям на поверхности (1.3) в любой точке тела. [c.12]

Эти соотношения необходимы и с математической точки зрения. Действительно, деформированное состояние тела описывается тремя непрерывными функциями Uj Xh), через которые на основании зависимостей Коши (1.40) определяются компоненты тензора деформации, а напряженное состояние тела определяется шестью независимыми компонентами ои тензора напряжений. Однако для определения этих девяти функций щ Xk) и ffjj (Xk)) в зависимости от внешнего воздействия на тело пока что имеем лишь систему трех дифференциальных уравнений равновесия (2.26), решение которых должно удовлетворять граничным условиям, например (2.28). Такая система уравнений называется ле-замкнутой, так как не позволяет найти функции u хи) и Oij (л й,), каковы бы ни были для них граничные условия. Это вполне понятно, го-скольку не учтены физические свойства рассматриваемой сплошной среды. [c.49]

Аналитические методы, а также классические приближенные методы (Ритца, Канторовича, Бубнова—Галеркина и т. д.) позволяют найти функцию Ф (%, х ) лишь для сравнительно простых поперечных сечений бруса. [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...