Существование и единственность решения граничных задач

Существование и единственность решения граничной задачи теории упругости [c.74]

В этой главе рассмотрены различные основные и смешанные граничные задачи статики и-гармонических колебаний классической теории упругости для конечных и бесконечных областей, ограниченных несколькими замкнутыми поверхностями. Построены соответствующие тензоры Грина и доказаны теоремы существования и единственности решений указанных задач. [c.422]

Основанием другому оригинальному направлению исследования вопросов существования и единственности решений задач теории струй послужила работа М. А. Лаврентьева о некоторых свойствах однолистных функций (1938) (см. также его работы за тот же год в Докладах Академии наук СССР), основанная на развитых им вариационных принципах (1934). Лаврентьевым были изучены функции, реализующие конформное отображение полуплоскости на области с одной бесконечно удаленной граничной точкой, и далее были даны приложения математических результатов к теории струй. Были доказаны существование и единственность решения струйной задачи об обтекании неограниченным потоком дужки, симметричной относительно оси X. При этом рассматривалась только одна половина течения. В качестве естественного обобщения исследовалась задача о срыве струи с препятствием для полуплоскости (рис. 3). Эта задача отличается от задачи о симметричном обтекании дужки только тем, что на струи не накладывается более условие, запрещающее им проникать в верхнюю полуплоскость. Кроме того, в задаче о симметричном обтекании рассматривается случай, когда струи соединяются на конечном расстоянии за дужкой. Относительно дужки требуется, чтобы она состояла из конечного числа дужек ограниченной кривизны, и предполагается, что любая прямая, перпендикулярная к оси абсцисс, пересекает обтекаемую дужку не более чем в двух точках или по вертикальному отрезку. [c.8]

К сожалению, для общей постановки пространственных начально-граничных задач теории упругости в настоящий момент отсутствуют исчерпывающие результаты, относящиеся к вопросу о необходимых и достаточных условиях, обеспечивающих существование и единственность решения в зависимости от класса допускаемых краевых условий и ограничений на граничную поверхность. Однако существуют и иные (неклассические, обобщенные) постановки задач теории упругости, определяемые тем математическим аппаратом, который применяется для их решения ). [c.243]

До настоящего времени такая задача теории дифференциальных уравнений в частных производных не рассматривалась. Для преодоления этой трудности при решении системы I применяется обычный прием соответствующим выбором функции координат систему I сводят к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с двумя локальными граничными условиями (названной системой II). Решение такой краевой задачи достаточно полно освещается в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Подобное преобразование координат не является единственным, т. е. имеет место неоднозначное соответствие [14 1, 2, 4]. Различные авторы пытались получить систему II в виде обычной дифференциальной системы. Ввиду сложности явлений в пограничном слое это не всегда возможно. Недавно автор получил систему II в виде обычной однопараметрической дифференциальной системы [14 1,4]. Эта система охватывает большой круг задач по пограничному слою. Над системой II необходимо провести следующие математические доказательства а) доказательство существования и единственности решения системы II с двумя соответствующими граничными условиями б) доказательство существования и единственности потока в отношении некоторых принимаемых условий в) доказательство, что решение системы II с двумя соответствующими локальными граничными условиями является решением системы I с двумя соответствующими функциональными граничными условиями. [c.82]

Типы допустимых граничных условий также тесно связаны с доказательствами теорем существования и единственности решения [74, 200]. При доказательстве этих теорем обычно формулируется ряд предположений о свойствах гладкости границы (кусочно-гладкая поверхность). При этом четко отмечается, что граничная поверхность упругого тела есть нечто отличное от самой среды. Последнее обстоятельство, конечно, не является специфическим, относящимся только к упругости, а должно подчеркиваться во всех случаях, когда речь идет о математической формулировке соответствующей физической задачи. [c.25]

Для частных классов задач о движении вязкой жидкости существуют строгие доказательства теорем о существовании и единственности решений. Эти теоремы, помимо своего общего математического содержания, важны еще потому, что указывают, каковы должны быть присоединенные к дифференциальным уравнениям граничные и начальные условия, а также и другие дополнительные требования, без выполнения которых решение задачи не [c.364]

Результаты разд. 11 показывают, что решение граничной задачи для линеаризованного уравнения Больцмана можно свести к решению интегрального уравнения (11.20) для функции распределения молекул, падающих на границу. Даже для простейших граничных условий А = 0) это уравнение решить нелегко, так как ядро оператора В - выражается через функцию Грина, в свою очередь выражающуюся через собственные решения уравнения (7.3), которые, вообще говоря, неизвестны в явном виде. Однако для некоторых задач и при изучении вопросов существования и единственности решений полезно свести граничную задачу к решению интегрального уравнения. В частности, это наиболее целесообразно, как мы увидим ниже, для модельных уравнений, описанных в разд. 9. [c.250]

Несколько более слабое условие (ЗЯ, + 2 i) > О необходимо и достаточно в общем случае для существования и единственности решения типичной граничной задачи, [c.313]

Отметим, что при использованной нами постановке задачи собственные векторы о" , отвечающие выбранному значению скорости о, могут быть комплексными. В общем случае это приводит к комплексности определителя граничных условий dmn - В процессе же осуществления итерационной процедуры необходимо обращать в нуль и действительную, и мнимую его части. Причем совершенно неочевидно, что действительная и мнимая части могут одновременно обратиться в нуль при одном и том же значении и. По этой причине в первых работах по поверхностным волнам в кристаллах рядом авторов (см., например, [14]) было высказано предположение, что такое совпадение оказывается случайным, так что поверхностные волны не существуют в произвольно выбранных направлениях поверхности кристалла. Однако численные расчеты и экспериментальные исследования показали, что практически во всех исследованных направлениях различных кристаллов всегда существует значение V, соответствующее поверхностной волне. Таким образом, оказывается, что действительная и мнимая части определителя граничных условий так взаимосвязаны, что обращение в нуль одной из них влечет равенство нулю другой. Не так давно этот факт был подтвержден аналитически, и тем самым были строго доказаны существование и единственность решений в виде поверхностных волн в кристаллах [16—18], в том числе и в пьезоэлектрических [18], для произвольного направления, за исключением некоторых особых направлений, в которых граничные условия могут быть удовлетворены чисто сдвиговой объемной волной. О существовании или несуществовании поверхностных волн вдоль таких особых направлений результаты [16—18] ничего не говорят. Имеются как примеры существования (например, рэлеевская волна в изотропном твердом теле или волна рэлеевского типа в направлении [100] плоскости (001) кубических кристаллов [14]), так и примеры несуществования (направление X К-среза пьезоэлектрического кристалла триклинной симметрии, граничащего со средой с нулевой диэлектрической проницаемостью [18]). Таким образом, для большинства направлений в кристаллах [c.229]

Что касается существования и единственности решения для граничной задачи (12.3), (12.6), (12.7), то здесь мы возьмем в качестве V подпространство в Я (Л), образованное теми функциями из Я, (Л), которые обращаются в нуль на 5,Л. Мы можем рассмотреть второе неравенство Корна для о е У и рассуждать так же, как и в случае предыдущей граничной задачи. В рассматриваемом случае смешанной задачи мы получим следующую теорему. [c.83]

Таким образом, получили замкнутую систему уравнений шесть уравнений и шесть неизвестных р, р, и Е (/=1, 2, 3). Вопрос об условиях существования и единственности решений для этой системы уравнений остается открытым. Начальные и граничные условия будем рассматривать в каждом конкретном случае в зависимости от рассматриваемой задачи. [c.75]

Интегральные уравнения граничных задач. Теоремы существования и единственности. Рассмотрим первую и вторую основные граничные задачи с постановкой этих задач мы познакомились в 2 гл. II. Правда, здесь речь идет уже о построении решения системы уравнений (8.4). Разыскивая решение первой задачи в виде потенциала двойного слоя первого рода, а решение второй — в виде потенциала простого слоя первого рода, получим на основании [c.265]

Налагая на постоянный тензор L дополнительные ограничения, которые мы обсудим в X. 1, можно, хотя это далеко не просто, доказать теоремы существования, единственности и регулярности для типичной граничной задачи с начальными данными и типичной статической граничной задачи классической теории упругости бесконечно малых деформаций. Без этих ограничений в общем случае типичная граничная задача не имеет решения. [c.300]

В работе [10] проблема существования решения системы уравнений термоупругости рассматривается для анизотропного неоднородного тела. Задача определяется заданием смешанных однородных граничных условий для перемещений, напряжений, температуры и теплового потока и начальных данных для перемещений, скорости перемещений и температуры. Условия, при которых рассматривается существование единственного решения, следующие 1) существенные нижние границы для плотности и удельной теплоемкости больше нуля, 2) выполняется неравенство Клаузиуса—Дюгема о положительности произведения теплового потока на градиент температуры, 3) оператор теории упругости является положительно определенным для принятых граничных условий. Существование единственного обобщенного решения на конечном промежутке времени доказано в пространстве функций с конечной энергией, в котором перемещения суммируемы с квадратом и имеют суммируемые с квадратом первые производные, температура суммируема с квадратом и суммируем интеграл по времени от квадратов производных температуры по координатам. Вместе с тем показано, при каких условиях решение существует как классическое, т. е. имеет нужное количество непрерывных производных по координатам и времени. [c.239]

Прямая задача сопла Лаваля состоит в определении поля скоростей в канале заданной формы. Ее решение имеет разнообразные технические применения, в частности, позволяет судить о качестве профилирования и изготовления контура сопла. Большую важность представляют математические исследования корректности задачи — вопросов существования, единственности и непрерывной зависимости решения прямой задачи от граничных условий. По существу, это вопросы адекватности модели идеального газа, применяемой (в комбинации с теорией пограничного слоя) для описания реального движения газа. Они освещают условия реализуемости стационарного безотрывного течения, его устойчивость и независимость от процедуры запуска сопла, свойство течения быть непрерывным или иметь скачки уплотнения. По большинству названных проблем в настоящее время получены лишь отдельные результаты, тем [c.81]

При анализе эволюционной задачи удобно использовать преобразование Лапласа или Фурье по времени, если, конечно, коэффициенты уравнений не являются функциями времени. В результате получается обыкновенное дифференциальное уравнение с правой частью, дополненное граничными условиями. Решение такого уравнения можно получить методом функции Грина, Однако применение этого метода нуждается в дополнительном исследовании. Дело в том, что вид функции Грина принципиально зависит от того, существует или нет нетривиальное решение однородного уравнения. Если его нет, то неоднородная задача всегда имеет определенное единственное решение. Если же однородная задача имеет нетривиальное решение, то это не так. Во втором случае вводится понятие обобщенной функции Грина [9]. Ее построение не приводит к однозначному решению, и даже в простейшем случае довольно громоздкое. В физических приложениях обычно ограничиваются построением классической (необобщенной) функции Грина. При этом всякий раз приходится решать вопрос о существовании собственного решения однородной задачи. [c.90]

Здесь мы распространим модель Зоммерфельда, а затем и наше доказательство единственности и существования на основные граничные задачи теории упругости [13г]. Рассмотрим сначала простейший случай бесконечное пространство, подверженное воздействию точечно-сосредоточенной силы. Мы знаем, что в этом случае решение уравнения (1.1 ) выражается матрицей фундаментальных решений Г(аг, у). При построении этой матрицы с помощью формул (1.28) из двух теоретически равноправных знаков в показателе степени в выражении [c.59]

В газовой динамике внешних и внутренних течений различают еще два класса задач прямую и обратную. Прямая задача состоит в определении поля течения при заданной форме обтекаемого тела (для внешних задач) или канала (ддя внутренних задач) и заданных граничных условиях. Прямая задача сводится в общем случае к краевой задаче, для которой, как правило, не доказаны теоремы существования н единственности. Обратная задача состоит в определении поля течения при условиях, заданных на некоторой поверхности, и условиях в начальном сечении. При этом форма обтекаемого тела (или канала) не задана и определяется в процессе решения. Обратная задача сводится к задаче Коши. В обратных задачах о течении за отошедшей ударной волной задается форма ударной волны и в процессе решения находится форма обтекаемого тела. В обратной задаче теории сопла задается распределение скорости, например, па оси сопла, а поверхность сопла определяется в процессе решения. [c.34]

Оставляя в стороне вопрос о доказательстве существования решения, докажем теорему единственности, при этом мотивировка остается той же, что и для статической задачи в 8.4. Ход доказательства остается в основных чертах тем же самым. Предположим, что одним и тем же начальным условиям (13.1.2) и граничным условиям удовлетворяют два различных решения системы (13.1.1) и (8.4.2) —(8.4.4), а именно, щ, a -j. Тог- [c.430]

Обоснование схемы. Краевые задачи, предусмотренные п. (1) и (2), представляют собой обобщение задач Я и р, сформулированных в 20.12 различие заключается лишь в том, что в рассматриваемом случае они должны-решаться для оболочки с изломом % и что на А. в каждой задаче должны выполняться два условия сопряжения. Примем, что теоремы существования задач Р п р здесь формулируются так же, как и в 20.12, 20.13. Тогда можно утверждать, что обсуждаемая схема соответствует случаю, когда тангенциальное закрепление — жесткое, т. е. когда изгибания срединной поверхности невозможны, а следовательно, задача Р при любых, достаточно гладких правых частях уравнений и граничных условий имеет решения, зависящие от г констант с/ (s), а задача р имеет решение (единственное) тогда и только тогда, когда выполнены г интегральных требований. В рамках этогО предположения обоснование схемы построения приближения (s) превращается, в сущности, в повторение рассуждений 20.12. Опуская их, оста-. новимся только на следующем обстоятельстве. [c.319]

Название метод граничных элементов , впрямую привязанное к дискретизации границы для проведения вычислений, вряд ли могло появиться до тех пор, пока численное решение сложных задач на ЭВМ не стало общедоступным — интегральные уравнения родились и долгое время оставались не средством численного решения задач, а мощным орудием теоретического исследования проблем математической физики. С их помощью доказывались теоремы существования и единственности решения краевых задач в различных классах функций, выяснялся характер сингулярностей в особых точках, изучались спектры операторов, соотношения между исходными и сопряженными уравнениями и т. д. Эта большая работа оставила заметный след в развитии математики. Достаточно назвать имена Э. Бетти, В. Вольтерры, Д. Гильберта, Ж- Лиувилля, Дж. Лауричеллы, А. М. Ляпунова, К. Неймана, А. Пуанкаре, С. Сомильяны, Э. Фредгольма, чтобы почувствовать сколь значительны результаты, полученные в теории интегральных уравнений. [c.266]

В данном примере мы получили решение, задавая граничные условия в точности такого вида, что если бы мы имели дело с классической теорией упругости, то наша задача была бы корректно поставленной. Хотя никаких общих теорем, ка-саюш,ихся существования и единственности решения смешанных краевых задач для идеальных композитов не доказано, мы можем предполагать, что совокупность граничных условий корректно поставленных задач обычной теории упругости будет приводить также к корректно поставленным задачам для идеальных композитов при условии, что и задано не более чем в одной точке каждого волокна, а v задано не более чем в одной точке каждой нормальной линии. [c.296]

Излагаются методы эффективного построения этих решений и много внимания уделяется обстоятельствам, при которых решения существуют и единственны. Эти вопросы в безмоментной теории решаются нетривиально. Общая линейная краевая задача моментной теории оболочек единообразна она заключается в интегрировании эллиптической системы уравнений с выполнением в каждой точке края (или краев, если область многосвязна) четырех граничных условий. Она всегда имеет единственное решение. Однако при переходе к описанной выше безмоментной краевой задаче картина становится весьма пестрой, так как тип уравнений, подлежащих интегрированию, может оказаться любым (эллиптическим, гиперболическим и параболическим). Различными по своему характеру оказываются и краевые задачи безмоментной теории это могут быть задачи типа Дирихле, задачи типа Коши, а также задачи, не предусмотренные существующей классификацией. К тому же может существовать несоответствие между типом краевой задачи безмоментной теории и типом уравнений, для которых ее надо решать. Например, задачу Дирихле иногда приходится решать для гиперболического уравнения, а задачу Коши — для эллиптического. Все это приводит к тому, что теоремы существования и единственности для краевых задач безмоментной теории формулируются далеко не единообразно и в них вопрос не всегда решается положительно. Однако такая ситуация не свидетельствует о принципиальной порочности самой идеи выделения в самостоятельное рассмотрение краевой задачи безмоментной теории. Каждая из описанных выше странностей краевых задач безмоментной теории свидетельствует об определенных особенностях искомого напряженно-деформированного состояния оболочки. Для широкого класса задач это будет показано в части IV. [c.174]

Для обоснования правомерности приема Франкля следовало доказать существование и единственность решения задачи Трикоми для уравнения Чаплыгина. Это сделал Ф. И. Франкль (1947) для обобщенной задачи Трикоми (характеристика, на которой заданы граничные условия, заменяется некоторой другой кривой) Позднее, в 50-х годах, были предложены различные доказательства существования и единственности решения задачи Трикоми (Г. Гудерлей, К. Моравец, А. В. Бицадзе и др.). [c.333]

Для решения этой, в общем виде весьма сложной нелинейной системы уравнений в частных производных необходимо еще знать начальные и граничные условия задачи. Укажем, что в своей общей постановке вопрос об условиях существования и единственности решения составленной системы уравнений до сих пор не решен. Соответ-сгвующие условия обычио указываются в каждом отдельном случае. Отметим лишь одну характерную физическую особенность движения жидкостей и газов с внутренним трением. ]Лри обтекании неподвижного твердого тела вязкой жидкостью обращается в нуль не только нормальная компонента скорости (условие непроницаемости, имеющее место и в идеальной жидкости), но также и касательная компонента (условие прилипания жидкости к стенке или отсутствия скольжения жидкости по стенке). [c.479]

Естественно, возможно и другое сочетание граничных условий, допускаемое теоремами существования и единственности решения задач линейной теории упругости. Причем только при некоторых вариантах, как указано, например, Л. М. Флитманом [69], начально-краевая задача для полупространства распадается на две независимые. [c.354]

Несмотря на нелинейный характер основной системы уравнений в большинстве случаев удается доказать существование и единственность решения приведенных выше систем уравнений при соответствующих граничных условиях. Эти исследования проводились для конкретных типов задач. Во всяком случае, для систем (2.176), (2.177), (2.181а) и (2.1816) они известны. Сложнее обстоит дело с вязкой жидкостью (газом). [c.408]

Математические проблемы существования и единственности решений уравнений в частных производных, описывающих течения жидкости, далеки от своего завершения как для самих дифференциальных уравнений, так и для их конечно-разностных аналогов. В 1961 г. появилась монография Ладыженской, посвященная этим проблемам для стационарного течения вязкой несжимаемой жидкости изложение существа ее работы дано Эймсом [1965]. Основываясь на сравнении задачи о течении несжимаемой жидкости, описываемом уравнениями Навье — Стокса, с другими задачами, Эймс (с. 480) предполагает, что единственное стационарное решение существует только ниже некоторого неизвестного предельного значения числа Рейнольдса, выше этого значения в некотором интервале чисел Re существует несколько решений и, наконец, выше некоторого другого, также неизвестного, значения числа Рейнольдса решений вообще не существует. (Однако Эймс также задается правомерным вопросом, справедливы ли сами стационарные уравнения Навье— Стокса для чисел Рейнольдса, превышающих некоторое значение, прп котором возникает турбулентность.) При конечно-разностном решении этой задачи положение может еще более усложняться из-за неясности граничных условий. [c.24]

Продолжим теперь доказательство теорем существования для задач псевдоколебаний. Матрица фундаментальных решений однородного уравнения (3.2°) получается из матрицы решений однородного уравнения (2.1°) подстановкой со = п эти решения содержат выражения ехр (iX х — г/1), k = 1, 2, 3 и в силу доказанного выше свойства а), в полуплоскости Re т > >>ае, для эластопотенциалов, в которых выражаются решения граничных задач, будут на бесконечности удовлетворены условия затухания более сильные, чем те, которые в главе 1П, 3, п. 3 были использованы для доказательства теорем единственности. Отсюда следуют интересующие нас теоремы единственности. [c.404]

В частности, здесь требуются дополнительные предположения о существовании решений, их единственности и должной зависимости их от параметров и управляющих функций (а также и предположения о некоторых специфических обстоятельствах, связанных с математическими конструкциями, например, о наличии внутренних точек у рассматриваемых по ходу дела множеств элементов функциональных пространств и т. д.). В общих случаях многие из таких предположений нелегко проверить эффективно. Таким образом, хотя формализм принципа максимума достаточно полно переносится на рассматриваемые системы (с соответствующими выкладочными изменениями, отвечающими особенностям нового аппарата), однако по содержанию общая проблема такого переноса все-тА ки представляется еш,е не исследованной до конца, тем более, что вопрос о классах допустимых управлений и ж о существовании в них оптимальных управлений и Ь) и движений х 1) в общем случае пока исследован также не полностью. К числу строгих результатов, относящихся к проблеме существования и единственности оптимального управления системами, описываемыми функциональными уравнениями, (22.1), отвечающим случаям параболических и гиперболических систем, относятся результаты Ю. В. Егорова (1962). При этом, в частности, была рассмотрена задача об управлении процессом теплопроводности, когда управляющие функции м входят в граничные условия и минимизируется квадратичный функционал, определенный распределением температуры, при заданном интервале времени или минимизируется время переходного процесса к желаемому распределению температуры при известных квадратичных ограничениях. [c.235]

Решение задачи о распространении тепла от мгаовенного источника энергии о для случая плоской симметрии рассматривалось в работе [45]. В этой же работе было впервые отмечено существование температурных волн конечной скорости (см. также [46]). В работах [7, 49, 64, 81] для уравнений параболического типа были доказаны теоремы существования и единственности задачи Коши и краевых задач, а также теоремы сравнения, которые с помощью автомодельных решений позволили получить достаточно общие условия конечной скорости распространения температурных волн. В работе [74] был построен пример так называемой остановившейся температурной волны, обладающей тем свойством, что тепло не проникает с течением времени в холодную среду, несмотря на неограниченный рост температуры, заданной на границе. В дальнейшем явление локализации тепла было подробно исследовано во многих работах (см., например, [40, 43, 47, 55, 69—71] и библиографию в [55, 70]). Было показано, что причиной локализации может быть так называемый граничный режим с обострением, при котором функция, заданная на границе, обращается в бесконечность в конечный момент времени. Причиной может быть также энерговыделение в режиме с обострением в среде с нелинейными объемными источниками. [c.47]

Цусть паверхность Z конечна и совпадает с непроницаемой для звука границей, на которой имеют место граничные условия или 9 /9п-0. При этом интеграл по Г в (7.5) в любом случае равен нулю, и при А = 0 равенство (7.5 может быть удовлетворено и при 0, т.е, возможно нетривиальное. решение задачи, означшнцее отсутствие существования и единственности. Физически подобная ситуадия соответствует резонаторам без потерь. Ненулевые решения в этих /случаях возможны только на дис1фетных /резонансных/ частотах. При вынужденных колебаниях поле на этих частотах обращается в бесконечность, что означает несуществование решения. Цри А О равенство (7.5) выполняется только при у эо, т.е. в этом случае решение существует и 3 .1023, , 37. [c.37]

Можно показать, что при достаточно внимательном отношении к граничным условиям слабое решение единственно и совпадает с классическим один из таких результатов приводится в теореме 5.2 гл. 5. Существование и единственность слабых решений изучаются также в книгах Берса, Джона и Шехтера (1966), с. 206, Нечаса (1967), с. 23 и Лионса и Мад-женеса (1971), 2.9. В этой книге предполагается, что пространства <3 1, Ж2, Ж выбраны правильно, а тогда решения задач (3.22а), (3.22Ь) и (3.23) совпадают с требуемым классическим решением. Вообще единственной рассматриваемой [c.61]

Подобные рассуждения,показывают, что и для задачи о иными граничными условиями, например для стационарного случая имеетсж только единственное решение. По-иному обстоит депо о доказательством существования решения наших уравне-вий. Математическое доказательство таких теорем существования, отиоеится к области чистого анализа, но физическая интерпретация ваших уравнений требует, чтобы решзвиз существова,ло. [c.23]

Теорему 1 можно взять в качестве отправной точки при построении строгой теории граничных задач, поскольку она позволяет говорить о решении, которое, как было показано, существует и единственно. Отметим, однако, что показано было лишь существование функции к, интегрируемой с квадратом по обеим переменным X и I, а о гладкости решения ничего не известно. В частности, не известно, дифференцируема ли к по пространственным переменным почти всюду так, чтобы удовлетворялась не только интегральная форма (3.2), но и первоначальная интегро-диффе-ренциальная форма (1.21) линеаризованного уравнения Больцмана. Оказывается, что существует производная по направлению 1-дк1дх, а отсюда следует, что первоначальное интегро-диффе-ренциальное уравнение удовлетворяется по крайней мере в обобщенном смысле. [c.156]

В рассматриваемой задаче и других подобных задачах, возникающих при изучении рассеянных звуковых полей, неединственность решения. может быть обусловлена тем, что в процессе его получения использованы не все условия, необходимые для однозначного построения представлений характеристик звукового поля. В данном случае представления для потенциалов скоростей удовлетворяют уравнениям Гельмгольца, условиям излучения [153], но не подчинены условиям на ребре, удовлетворение которых как раз необходимо для построения единственного решения задачи 1113, 171]. В работе 11201 приведен конкретный пример задачи рассеивания звука, в которой удается явно показать возможность существования неединственного решения бесконечной системы, возникающей при удовлетворении граничных условий на поверхности с углами. В связи с этим необходимо развить такие подходы к решению бесконечных систем типа (1.58) — (1.60), которые бы давали некоторое достаточно точное решение системы и именно то решение, которое соответствует смыслу задачи и представля ет соответствующие принятой модели локальные особенности в поле скоростей частиц среды. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...