Температурные волны конечной скорости

Система уравнений (2.68), (2.69) имеет тривиальное решение вида (2.30 ) /(х) = 0, ш(х) 0. Поэтому, если тепловое возмущение имеет конечный фронт в некоторой точке х = Хо, О < Хо < = (т. е. существует температурная волна конечной скорости), то соответствующее решение системы (2.68), (2.69) конструируется из двух — решения, справедливого в области О < х < Хо и удовлетворяющего, например, одному из условий (2.70) —(2.73), и тривиального решения (2.30 ) в области х > хо. [c.55]

Решение вида (2.89), (2.90) имеет физический смысл лишь при а>0 и описывает распределение функций / = /(х) и ш=ш(х) в области О х хо- Температура и поток тепла обраш,аются в нуль при X = Хо 00. Координата х = Хо характеризует в автомодельных переменных положение фронта температурной волны конечной скорости. В области X > Хо имеет место тривиальное решение /(х) =0, ш(х) 0. [c.59]

Построенное выше решение описывает температурную волну конечной скорости. Заметим, что в рассматриваемом случае температурная волна представляет собой так называемую бегущую волну искомые функции имеют вид Р т, I) = Р В1 — т), где I) — постоянная скорость распространения фронта бегущей температурной [c.60]

Покажем, что эти условия при любом а могут выполняться только при X = 00, т. с. температурных волн конечной скорости в этом случае не существует. В случае (2.75 ) имеем По = О, п = 1/2 (см. формулы (2.65), (2.65 )). [c.65]

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ВОЛНЫ КОНЕЧНОЙ СКОРОСТИ 75 [c.75]

Температурные волны конечной скорости [c.75]

Заметим, что как было показано в гл. II, бегущие температурные волны в неподвижной среде существуют при любых i > 0. В гл. II установлено, что бегущая тепловая волна конечной скорости возникает при v = Q, р= Ро, а>0, если на границе задан температурный режим вида [c.187]

Поэтому данная книга ни в коей мере не заменяет и не дублирует существующий справочник по теплотехнике и теплопередаче, так как, во-первых, методически она построена по иному принципу и, во-вторых, в основном рассматривает взаимосвязанные процессы тепломассопереноса и математическую теорию переноса, которая в одинаковой мере применима к переносу как тепла, так и массы вещества. Вследствие этого вопросы передачи тепла излучением, задачи чистого теплообмена и ряд других разделов теплопередачи в книге не рассматриваются. Большое внимание уделяется аналитической теории переноса тепла и массы, в частности нестационарным задачам теплопроводности (разд. 2), где путем введения обобщенных функций удалось одновременно описать одномерные температурные поля в телах классической формы, по-новому, в более простом виде, описать распространение температурных волн, дать обобщение регулярным режимам теплового нагрева тел и ряд других обобщений. На основе дальнейшего развития аналитической теории теплопроводности приведены последние работы по решениям системы дифференциальных уравнений тепломассопереноса (разд. 6), подробно рассмотрены гиперболические уравнения диффузии тепла и массы с учетом конечной скорости распространения. Установлена связь этого нового направления в описании явлений тепломассопереноса с работами американской школы по диффузии массы в пористых средах. [c.4]

Например, в задаче о тепловом ударе поверхности полупространства при конечной скорости распространения тепла динамические температурные напряжения претерпевают два скачка, соответствующие фронту тепловой и упругой волн [3, 89, 120], в отличие от одного скачка на фронте тепловой волны в классическом случае [22]. Анализ работ, посвященных этим вопросам, можно найти в обзорах [61, 114] и монографии [89]. [c.121]

Тепловое возмущение, имеющее в фиксированный момент времени I > О конечную протяженность, обычно называют температурной или тепловой волной (ТВ) конечной скорости. [c.46]

Физический анализ автомодельных решений. Проведенный выше анализ показывает, что при а > О (коэффициент теплопроводности убывает с уменьшением температуры) тепловое возмущение распространяется с конечной скоростью по фону с температурой, равной нулю. При этом качественный характер распределения функций температуры и потока тепла в окрестности фронта температурной волны не зависит от того, в какой форме задан граничный тепловой режим. [c.75]

Координата s = Sq характеризует положение границы (фронта газодинамической температурной волны), отделяющей возмущенную и нагретую область среды от неподвижной и холодной. В любой конечный момент времени температурная волна имеет конечную скорость. [c.148]

В предыдущих параграфах с помощью автомодельных решений был установлен ряд важных свойств течения теплопроводного газа. Было показано, что в случае, когда коэффициент теплопроводности обращается в нуль при Г = 0 (а>0 в формуле К=КоТ р ), газодинамические температурные волны распространяются с конечной скоростью по фону с температурой и скоростью, равными нулю. В отличие от предельных случаев = 0 или дТ/дт = О перед разрывом гидродинамических величин всегда существует область прогрева. В окрестности начального фона функции, описывающие движение и теплоперенос, являются непрерывными. В зависимости от значений потока тепла, заданного на границе, или величины коэффициента теплопроводности область прогрева впереди разрыва имеет различную ширину. При больших и Ко имеет место режим ТВ-1 температура в этом режиме [c.169]

Из (5.12) и (5.13) следует, что в случае а О значение 2 = 0 (значение начального фона т]=1) достигается при = —оо. В случае а> О значение 2 = 0 достигается при некотором конечном значении Это означает, что при а > О бегущая газодинамическая температурная волна аналогично тепловой волне, описывающей соответствующие автомодельные решения, распространяется с конечной скоростью по фону с температурой и скоростью газа, равными нулю. [c.182]

В предыдущих параграфах путем искусственного обрезания поглощения при температуре прозрачности Tz I = оо при Т <. Tz) была исключена из рассмотрения область охлажденного воздуха с температурами ниже температуры прозрачности. В действительности в этой области поглощение хотя и мало, но все же конечно, поэтому естественно поинтересоваться тем, как ведет себя температура в зоне охлажденного газа и что происходит с потоком излучения, выходящим с фронта волны. Процесс в этой области является существенно нестационарным, он зависит от конкретных условий размеров, гидродинамического движения, механизмов поглощения света. Мы рассмотрим здесь тот практически важный случай, когда волна охлаждения распространяется не по неподвижному, а по расширяющемуся воздуху, и воздух, охлажденный излучением, продолжает охлаждаться адиабатически. Адиабатическое охлаждение быстро выводит воздух в температурную зону полной прозрачности, которая уже не оказывает никакого влияния на режим волны охлаждения. На протяжении сравнительно небольшого времени, пока адиабатически охлаждающийся воздух еще сколько-нибудь заметно поглощает свет, скорость адиабатического охлаждения меняется мало. Поэтому процесс с адиабатическим охлаждением приблин<енно можно считать стационарным и описывать его энергетическим уравнением (9.10) с постоянным членом А. Интеграл этого уравнения [c.503]

Для измерения скорости звука предложено много всевозможных приемов, которые основываются на явлении дифракции света на ультразвуке, интерференции звука (интерферометр Пирса) и на импульсном методе измерения скорости ультразвука [283]. Все эти способы дают высокую точность определения скорости звука в обычных условиях, но если необходимо знать скорость звука при любой пониженной температуре, когда вязкость жидкости и вместе с ней поглощение сильно возрастают, применение известных методов измерения скорости звука становится весьма затруднительным или даже в некоторых случаях невозможным [280]. А при изучении рассеяния света в жидкостях при переходе от обычных вязкостей к стеклообразному состоянию нужно знать адиабатическую сжимаемость в любой температурной точке. Поэтому Величкина и автор этой книги [2801 разработали специальный метод измерения, который, как нам представляется, лучше других методов подходит для указанных условий. Разумеется, он может применяться и в других случаях Разработанный метод измерения скорости ультразвука основан на явлении интерференции звуковых волн в плоскопараллельном слое конечной толщины. Прибор, работающий на этом принципе, представляет собой интерферометр Фабри — Перо для звуковых волн. Схематически устройство прибора и блок-схема электронной части показаны на рис. 46а, общий вид прибора — рис. 466. [c.214]

Решение задачи о распространении тепла от мгаовенного источника энергии о для случая плоской симметрии рассматривалось в работе [45]. В этой же работе было впервые отмечено существование температурных волн конечной скорости (см. также [46]). В работах [7, 49, 64, 81] для уравнений параболического типа были доказаны теоремы существования и единственности задачи Коши и краевых задач, а также теоремы сравнения, которые с помощью автомодельных решений позволили получить достаточно общие условия конечной скорости распространения температурных волн. В работе [74] был построен пример так называемой остановившейся температурной волны, обладающей тем свойством, что тепло не проникает с течением времени в холодную среду, несмотря на неограниченный рост температуры, заданной на границе. В дальнейшем явление локализации тепла было подробно исследовано во многих работах (см., например, [40, 43, 47, 55, 69—71] и библиографию в [55, 70]). Было показано, что причиной локализации может быть так называемый граничный режим с обострением, при котором функция, заданная на границе, обращается в бесконечность в конечный момент времени. Причиной может быть также энерговыделение в режиме с обострением в среде с нелинейными объемными источниками. [c.47]

Заметим, что для системы уравнений (4.27)—(4.30) формулируется краевая задача с дополнительными условиями, заданными на обоих концах оси независимого переменного s. При этом число этих условий больше числа уравнений. Аналогичная ситуация имела место при анализе тепловых задач (см. гл. П), а также автомодельных задач газовой динамики, рассмотренных в гл. П1 для предельных случаев W = 0 и дТ1дт = 0. Формальная переопределенность задач устраняется наличием дополнительных неизвестных параметров (постоянных) — своего рода собственных значений рассматриваемой задачи. Например, для тепловых задач при а > О таким параметром являлась постоянная s = Sq, определяющая в автомодельных переменных положение фронта температурной волны конечной скорости. Ниже мы увидим, что в задачах газодинамики с учетом нелинейной теплопроводности, в которых число краевых условий на два больше числа уравнений, при а > О существует два собственных значения координата, характеризующая положение фронта температурной волны (s = Sq), и координата, характеризующая положение фронта разрыва гидродинамических величин [c.143]

Исследование аналогичных задач в вязкоупругих средах или при распространении температурных волн с конечной скоростью в сплошных средах сводится к решению иитегродифференциальных уравнений типа (1.36), (1.37). Изложим вначале обобщение 38] способа Вольтерра применительно к интегродифференциальным уравнениям, в которых оператор Лапласа зависит от двух переменных д и у. [c.28]

Рассмотрим решение задачи о распространении волн в полупространстве, вызванных тепловым ударом на его границе 78, 79, 112]. Первыми попытками решения динамических задач термопластичности были работы Ю. П. Суворова [126, 127. Предполагалась зависимость коэффициента теплопроводности от температуры. Следствием этого предположения явилась конечность скорости распространения температурных волн, что было бы близко к действительности только в том случае, если бы описывало свойства широкого класса материалов. Принятие нелинейного уравнения теплопроводности приводит к значительному упрощению вида уравнений, дающих, однако, искусственное бездисперсионное с волной слабого разрыва решение [c.271]

В качестве граничного условия на бесконечности при наличии вакуума обычно принимаются условия, которые выводятся из требования существования лишь уходящих в бесконечность волн. Если электропроводное тело является бесконечным, таким условием будет обращение на бесконечности в нуль электромагнитного поля от любой системы излучателей, лежащих целиком внутри некоторой конечной области. В качестве начальных механических условий обычно задают вектор перемещений и н скорость ди д1. В задачах магнитоупругости, в которых необходимо учесть тепловой нагрев, соответствующие уравнения решаются при заданных магнитных, механических, а также температурных условиях на границе. Начальные тепловые условия состоят в задании температуры Т при t =Q. Граничные условия на поверхности тела при конвективном теплообмене с внешней средой имеют вид [c.257]

До сих пор мы говорили лишь о колебаниях температуры и поперечной составляющей скорости. Подставляя полученные для Т а Vy выражения в уравнения состояния (3-6-37), неразрывности (3-6-38) и движения (3-5-59), нетрудно найти слабо- и сильнозатухающие волны плотности, продольной составляющей скорости и давления. Всю совокупность температурных, скоростных, звуковых и плотностных волн, распространяющихся в неизотерми-чсскои жидкости, находящейся в гравитационном поле, только за счет термической сжимаемости, будем называть термоконвективными. Среди термоконвективных волн наибольший интерес представляют, конечно, предсказанные и исследованные выше слабозатухающие тепловые волны. [c.256]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...