Собственное решение

Если В < АЛ, то они будут различными и комплексно сопряженными, причем р1 = р2 = УЛ < 1. В этом случае резонанс будет отсутствовать. Если В = АЛ, то корни характеристического уравнения монодромии будут действительными и кратными. Собственные решения имеют структуру [c.245]

Основное ф-поле должно быть способным к возбуждению. Различные известные элементарные частицы (протоны, мезоны, гипероны и т. д.) должны выступать как возбужденные состояния этого поля. Поэтому основное уравнение (и операторы) должно быть записано не для какого-то конкретного вида частиц, а должно относиться к материи (к первичному полю) вообще. Элементарные и сложные частицы должны быть получены как собственные решения этого основного уравнения материи. При этом частицы рассматриваются не как собственные точки поля, а как локализованные области поля, в которых поле имеет большую интенсивность. [c.388]

Рещая эту систему уравнений, можно получить коэффициенты отражения и пропускания эталона (см. упражнение 47). Если положить Л = 0, то система уравнений (I) определяет собственные решения задачи. При Л = О система (1) однородна, и ненулевые решения возможны только в том случае, когда ее детерминант равен нулю. Это условие дает уравнение относительно k [c.908]

Так как I у О, h > О, h > О, то отсюда следует, что из девяти рассматриваемых задач в восьми В = 0, = О, вследствие чего (см. (4.128)) = О, т. е. ноль не является в этих задачах собственным значением. Только в одной задаче с краевыми условиями второго рода на обоих концах стержня число fx = О является собственным решением задачи (4.121), (4.122), а соответствующая ему собственная функция имеет вид [c.158]

Вообще говоря, при постановке задач теории периодических колебаний уже указывалось, что при определенных значениях параметра возникают смещения, даже если массовые силы и внешние воздействия отсутствуют. Иными словами, для ограниченных тел не имеет места единственность решения, причем речь идет, естественно, не о тривиальных решениях (смещение тела как жесткого целого). Для внешних же задач при произвольной частоте и для внутренних (при частотах, отличных от собственных) решение оказывается единственным. [c.253]

Основные дополнения отразили развитие отдельных разделов, интерес к которым повысился со времени появления в 1951 г. второго издания. В главах 3 и 4 введен анализ влияния концов и теория собственных решений, связанных с принципом Сен-Ве-нана. Ввиду быстрого роста приложений дислокационных упругих решений в науке о поведении материалов, эти разрывные в смещениях решения излагаются более подробно (теория краевых и винтовых дислокаций в главах 4, 8, 9 и 12). К главе 5 добавлены вводные сведения о методе муара с иллюстрацией его применения на практике. Изложение понятия об энергии деформации и вариационных принципов проведено в трехмерном случае и включено в главу 9, что дало основу для новых разделов по термоупругости в главе 13. Обсуждение использования комплексных потенциалов для двумерных задач пополнено группой новых параграфов, основанных на хорошо известных теперь методах Н. И. Мусхелишвили. Этот подход несколько отличается [c.12]

Собственные решения для клиньев и вырезов [c.154]

СОБСТВЕННЫЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ КЛИНЬЕВ И ВЫРЕЗОВ 155 [c.155]

Рассматривая решение любой задачи синтеза надежности СЭ, нужно иметь в виду ее постановку, собственно решение и анализ результатов. [c.135]

Новые разработки, включая применение в них ранее разработанных конструкций и принципов работы, являются творческим созданием конструктора. Каждый конструктор создает собственные решения, которые, по его мнению, не имеют прецедента. Как любой объект творческой деятельности новая разработка в целом и [c.31]

Однородное уравнение (1.10) для каждого, из чисел т последовательности (1.8) позволяет определить счетное множество собственных решений и соответствующих им собственных значений [c.8]

Проведенные расчеты показали, что для фундаментальных решений, экспоненциально убывающих в бесконечности, собственных решений в интервале 0< а < 5 не существует. Область >5 не исследовалась. Как было установлено выше, наряду с этим экспоненциальным убыванием в бесконечности, а также и слабым степенным затуханием решения обеспечивается кусочная непрерывность собственных значений в области 0< 2 < 1- [c.276]

Итак, проблема собственных значений имеет п собственных решений (ю Дф, ), [c.48]

Собственные решения имеют некоторые свойства, полезные в различных видах динамического анализа. [c.48]

Индивидуально-творческое задание (ИТЗ) - документ, отражающий точку зрения студента по определенной проблеме, содержащий собственное решение поставленной задачи. [c.5]

В дальнейшем проводились обширные теоретические исследования стационарной структуры волн химической детонации для различных моделей газов и конденсированных взрывчатых веществ с превращением последних в газ. В газах изучалась кинетическая модель детонации, в которой волна детонации представляет собой ударную волну, сопровождаемую зоной химических реакций, идущих с конечной скоростью, в которой процессами переноса можно пренебречь. Оказалось, что в теоретически мыслимых случаях, в которых имеется решение для слабой детонации, это решение существует лишь при определенном значении скорости волны детонации, которое может рассматриваться как собственное число соответствующей краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. По этой причине решение для структуры слабых волн детонации получило название собственного решения. Нейманом, изучавшим кинетическую модель волны детонации еще в 1942 г., эти случаи детонации были названы патологическими. Соответствующая связь между скоростью волны и параметрами среды является в этих случаях дополнительным граничным условием на экзотермическом скачке типа слабой детонации. [c.121]

Аналогичная ситуация имеет место и для более сложной модели стационарной структуры волны детонации, учитывающей наряду с одной или двумя модельными химическими реакциями вязкость, теплопроводность и диффузию. И этому изучавшемуся интенсивно в бО-х годах случаю слабой детонации, распространяющейся с определенной скоростью, соответствует собственное решение задачи о структуре, возможное лишь при определенных значениях констант скоростей реакции и процессов переноса. При этом вычисления показали, что скорости реакций должны быть нереально большими для химически реагирующих газовых систем. Таким образом, и в этом случае рассмотрение внутренней структуры экзотермической волны слабой детонации приводит к установлению необходимого дополнительного граничного условия на разрыве соответствующего типа. [c.121]

Здесь доказана одна из теорем Фредгольма, выражающая, что задача может иметь решение, если заданное распределение поверхностных сил F Qo) ортогонально семейству собственных решений союзного интегрального уравнения (4.6.2) [c.193]

При соблюдении этих условий вектор перемещения v(Q) определен с точностью до слагаемого перемещения твердого тела, являющегося, в соответствии с одной из теорем Фредгольма, собственным решением союзного уравнения (4.6.2). [c.193]

Этим дается истолкование механического значения собственного решения второй внутренней задачи. [c.194]

Соглашение о достаточном числе видов продукта в деловом обращении позволяет экономить средства производителям и потребителям (например, стандартизация листов бумаги). Стандартизация требований к внешнему виду или безопасности различного оборудования обеспечивает требования пользователя и в то же время позволяет изготовителям принимать собственные решения для удовлетворения требований потребителя. [c.37]

Таким образом, для рассматриваемых случаев изгиба и кручения граничные условия удовлетворяются, и задача Штурма — Лиувилля поставлена правильно при R н Р, противоположных по знаку S и Q. Отсюда следует, что собственные решения ортогональны, собственные значения %, действительны н положительны и что произвольная функция на интервале (а,Ь) может быть разложена в сходящийся ряд по собственным решениям. [c.352]

Собственное значение к. может быть получено из собственных решений следующим образом [c.353]

При использовании точных собственных функций получается точное значение X, но эти выражения могут быть использованы и для нахождения оценок X, если собственные решения известны лишь приближенно. [c.353]

С граничными условиями (0)=0 и R) = 0. Это стандартная задача Штурма — Лиувилля аа нахождение собственных значений, для которой существует ряд собственных решений %,к г) и соответствующих собственных значений со . Поскольку [c.384]

Теория конфокального резонатора была разработана в скалярном приближении Бойдом и Гордоном [9]. Чтобы изложить эту теорию, рассмотрим резонатор длиной L, причем одну зеркальную поверхность будем описывать в системе координат (дгг, г/i), а другую — в системе координат х , г/г), как показано на рис. 4.25. Ради простоты будем считать, что оба зеркала имеют в поперечном сечении квадрат со стороной 2а. В рамках скалярного приближения собственные решения даются выражением (4.74). В случае, когда L а, в амплитудном множителе можно снова положить os 0 л 1 и г L. Для того чтобы найти соответствующее приближение для фазового множи- [c.196]

Физический смысл этих интегральных уравнений тот же самый, что и для плоскопараллельного резонатора. Они являются решениями задачи в случае одномерных зеркал (ленточных). Уравнения (4.86) имеют конечный набор собственных решений, которые мы будем обозначать индексами т и I, т. е. [c.197]

Мода ТЕМоо т = 1 = 0). Собственное решение записывается в виде С/оо(- , i/) = ехр [—п х у )/ЬК]. Эта мода имеет гауссово распределение как в направлении х, так и в направлении у. В данном случае модовая картина представляет собой круглое светящееся пятно на зеркале (рис. 4.28), причем его размер равен Ws. Поэтому да называют размером пятна на зер- [c.199]

На изложенных свойствах собственных решений основан метод разложения по собственным формам. Для получения реакции конструкции этим методом требуется следующее во-первых, вычислить собственные значения и собственные еекторы системы (1.16), затем решить уравнения движения (1.24) и наконец [c.49]

Собственное решение, описывающее раскрытие по типу I и связанное с постоянной было получено Мэллаком [7], который пользовался той же схемой, что и Райс [8]. Следует отметить, что приведенное в этой главе решение отличается от решения Мэллака [7 на коэффициент, содержащий число п. [c.273]

Эластостатическая задача Робена. Нетривиальное собственное решение a°(Qo) задачи примем за плотность первого потенциала, решающего задачу Распределение [c.193]

Представим себе твердое тело, впаянное в полость Уг неограниченной упругой среды. Сообщим ему перемещение, определяемое вектором (4.7.5). Это создает в Уе поле перемещений We Q), задаваемое первым потенциалом (4.7.2), причем взятое со знаком минус собственное решение —a (Q) задачи По определяег распределение по поверхности смещенного твердого тела реакций среды на него (напомним, что Пд в (4.7.1)—единичный вектор нормали, направленной внутрь Уе). [c.194]

Этим определяется система распределений поверхностных сил — собственных решений интегрального уравнения По ортонорми-рованных с системой (4.7.10) собственных решений задачи I [см. (4.2.11)]. [c.196]

Мы вновь пришли к стандартной задаче Штурма — Лиувил-ля, для которой существует ряд отогональных собственных решений соответствующих собственных значений Перемещение в плоскости вращения можно разложить в ряд [c.368]

Следовательно, полученное распределение будет собственным решением уравнения (4.81а). Этот способ позволяет рассчитать также собственные значения и, следовательно, как было показано выше, дифракционные потери и резонансную частоту данной моды. Если первоначальное распределение поля представляет собой четную функцию величины I, то в конечном итоге мы получим четную моду, в то время как для нечетных мод первоначальное распределение поля должно быть нечетной функцией величины . В качестве примера на рис. 4.21 Приведены результаты, полученные для амплитуды поля U = U x/a,N) в случае, когда начальное распределение поля Ui выбрано однородным и симметричным (т. е. Ui = onst). При N = 6,25, чтобы достичь стационарного решения, необходимо приблизительно 200 проходов, как показано на рис. 4.22. Аналогично антисимметричная мода низшего порядка получается в том случае, когда первоначальное распределение выбирается однородным и антисимметричным (т. е. = 1 при 0[c.194]

Мода TEMoi т = 0, 1= ). Собственное решение записывается в виде Uo x,y)=Hi y)exp[—n x - -y )/LX]-, зависимость поля в направлении оси х такая же, как и на рис. 4.26, в то время как в направлении у амплитуда поля ведет себя так, как показано на рис. 4.27. Световое пятно, которое образуется на зеркале для этой моды, изображено на рис. 4.28. [c.199]

Для того чтобы найти моды неустойчивого резонатора, начнем вычисление с использования геометрооптического приближения, как это впервые было сделано Сигменом [16]. Сначала напомним два основных результата, которые были получены для собственных решений устойчивого резонатора [см. (4.95)] [c.220]

Тогда общее собственное решение можно записать в виде и х, у) = U x)U y), а соответствующее собственное значение как а = ОхОу. Можно непосредственно убедиться в том, что система уравнений (4.150) имеет решение нулевого порядка t/o = onstn ax = ay= fM . Объединяя эти решения для координат хну, получаем U x, у) = onst и а = /М. Это именно та мода, которую мы только что рассмотрели и потери которой у = 1 — а [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...