Гиперболические уравнении

Из анализа устойчивости разностной схемы для линеаризованной системы гиперболических уравнений для двумерного стационарного сверхзвукового течения следует, что на шаг по координате х должно быть наложено ограничение [c.285]

Рассмотрение здесь системы (7.13) оправдано тем, что она тесным образом связана с уравнениями второго порядка с частными производными. Кроме того, исследование системы (7.13) представляет самостоятельный интерес, так как некоторые задачи математической физики описываются подобными системами (далее будет приведен пример подобной задачи о гиперболическом уравнении теплопроводности). [c.233]

Рассмотрим задачу Коши для гиперболического уравнения. Требуется найти решение и х, t) волнового уравнения Ц 1> 0) [c.236]

Задача Массо лежит в основе решения задач Коши, Гурса, а также смешанных задач для гиперболических уравнений. [c.240]

Метод решения гиперболических уравнений, использующий характеристики и условия на них, назовем методом характеристик. Этот метод широко применяется при решении задач газовой динамики в случае сверхзвуковых течений (М > 1). [c.241]

Гиперболическое уравнение теплопроводности и его решение методом характеристик [c.241]

Рис. 7.6. Область отыскания решения гиперболического уравнения теплопроводности

В предыдущем пункте были рассмотрены типичные для гиперболических уравнений задачи — задача Коши, задача Гурса и смешанная граничная задача — и сформулированы начальные и краевые условия для этих задач. [c.53]

Существование простой волны связано с гиперболическим характером уравнений, описывающих этот класс течений. Напомним, что классическим гиперболическим уравнением является волновое уравнение. Дадим определение простой волны. Если течение безвихревое и одно из семейств характеристик — прямые линии с постоянными параметрами, то течение в этой области называется простой волной. Основным свойством простой волны является следующее к области движения с постоянными параметрами может примыкать только или еще одна такая область движения с постоянными параметрами, или простая волна. При этом оказывается, что для существования простой волны достаточно, чтобы одна из характеристик какого-либо семейства была прямолинейной с постоянными параметрами на ней. Указанные свойства простой волны нетрудно получить, рассмотрев в случае изоэнтропического течения уравнения совместности на характеристиках. Действительно, на С+-и С- характеристиках справедливы инварианты Римана 1+, -(см. 2.2). Пусть, например, прямолинейной характеристикой с постоянными параметрами является какая-либо из характеристик С+. Тогда все пересекающие ее характеристики С имеют одно и то же значение инварианта / = и—2а/(у—1), т. е. по всей области течения / — постоянная величина. Поскольку, с другой стороны, каждая из характеристик С+ имеет свое постоянное значение /+, то из постоянства двух величин /+ и / следует постоянство ы и а на каждой из характеристик С+ и, следовательно, их прямолинейность, так как уравнение характеристик имеет вид dx/dt = u + a. Подчеркнем, что параметры [c.57]

Если г=т//г>1, то точка В лежит вне отрезка АС. Изменим начальную функцию в точке В и ее окрестности левее А. При этом решение дифференциальной задачи в D изменится, а разностная схема не почувствует изменения начальных данных. Ясно, что сходимость не имеет места следовательно, схема неустойчива, поскольку из устойчивости (и аппроксимации) следует сходимость. Это общий принцип гиперболических уравнений [c.90]

Дополнительные трудности возникают, когда угловые коэффициенты характеристических направлений меняют знак внутри расчетной области. Рассмотрим случай, когда по-прежнему и + + а 0, и—а<0, но и меняет знак внутри области при х—х, а именно и<0 при х<х, и>0 при х>х. В соответствии с правилом постановки краевой задачи для гиперболических уравнений внешних граничных условий будет на единицу меньше. Воспользоваться внутренним краевым условием для уравнения (3.78) нельзя, так как односторонняя прогонка для уравнения (3.81), очевидно, неустойчива либо на отрезке [хо, х ], либо на отрезке [х, Хм]. [c.104]

Физический смысл гиперболического уравнения (3.19) сводится к тому, что величина L соответствует среднему расстоянию, в результате прохождения которого дислокациями происходит удвоение плотности дислокаций. Так как при одиночном скольжении (случай, изучаемый в [66]) средняя длина пробега винтовых дислокаций остается постоянной, суммарный коэффициент также должен оставаться неизменным. Это означает, что [c.109]

Приведены алгоритмы (Фортран) моделирования динамики разветвленной гидросистемы, которая включает аксиально-поршневой насос, напорный трубопровод и встроенные в магистраль гидроустройства. Задача моделирования сведена к решению по участкам квазилинейных гиперболических уравнений. Решение осуществляется методом характеристик. [c.171]

Гиперболические уравнения сводятся к показательным. [c.122]

Гиперболические уравнении 122 Гиперболические функции — с,м. Функции гиперболические Гиперболический параболоид 256, 257 Гиперболический цилиндр — Уравнения 2.56 [c.569]

Дифференциальное уравнение энергии (Ы7) является нелинейным и относится к уравнениям математической физики гиперболического типа. Поэтому, это уравнение называют гиперболическим уравнением энергии. Если теплофизические характеристики среды можно принять постоянными, то уравнение энергии становится линейным [c.21]

Рис. 1-3. Сравнение параболического и гиперболического уравнений теплопроводности.

Высокоинтенсивные нестационарные тепловые процессы описываются гиперболическим уравнением энергии, решение которого представляет определенные трудности. Электрическое моделирование облегчает решение таких уравнений. [c.289]

В общем случае СЭМУ предназначена для решения параболического или гиперболического уравнения энергии вида [c.355]

Электрическая модель из сопротивлений, емкостей и индуктивностей относится к классу аналоговых вычислительных машин и предназначена для решения гиперболического уравнения энергии с граничными условиями первого и третьего рода. Теоретические основы построения таких моделей изложены в 7-7 и 8-3. [c.395]

М1. О ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЯХ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА [c.87]

Гиперболическое уравнение, описывающее распространение волн, [c.87]

При выводе гиперболического уравнения (1-11-27) законы сохранения были использованы для определения поверхности Монжа. При этом должны быть вторичные процессы, компенсирующие диссипацию энергии. [c.90]

Из вышеуказанного уравнения получается как частный случай гиперболическое уравнение теплопроводности. Если предположить, что р (0) = О и к (в) = О, то [c.92]

Гиперболические уравнения тепло- и массопереноса могут иметь и другой физический смысл. Представим себе, что испарение жидкости внутри тела происходит на некоторой поверхности, которая перемещается внутрь тела с постоянной скоростью а/ф. В этом случае, а), = = и скорость перемещения поверхности фазовых превращений изменяет свой физический смысл (см. 1-11). Тогда потоки теплоты q и массы / определяются обычными формулами Фурье и Фика, а и приобретают физический смысл источников теплоты и массы. [c.450]

Метод Фурье, или метод разделения переменных, рассмотрим для гиперболического уравнения [c.109]

Аналогично решается смешанная задача для гиперболического уравнения. [c.113]

Явными методами обычно решаются параболические уравнения (уравнение теплопроводности) и гиперболические уравнения (волновое). На наш взгляд, такое деление чисто условно. Как параболические, так и гиперболические уравнения могут быть решены в неявном виде, причем такой способ решения обладает рядом преимуществ. [c.211]

Главы 4, 5, 6 написаны Я- М. Котляром 1, 7, 8 — В. Д. Совершенным 2, 3 — Д. С. Стриженовым. Задача о гиперболическом уравнении теплопроводности и его решение методом характеристик представлены также Д. С. Стриженовым. [c.4]

Построение аналитических и даже числовых решений полной системы уравнений газовой динамики связано со значительными трудностями не только из-за сложности физико-химических процессов, но и потому, что в общем случае течение содержит дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат. При этом приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие качественные закономерности. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые аналитические решения, позволяющие выявить ряд важных закономерностей движения газа и являющиеся необходимыми тестовыми примерами при численных расчетах. К числу таких решений относятся одномерная теория сопла, теория простой волны (течение Прандт-ля — Майера, волна Римана), обтекание клина, распад произвольного разрыва, точечный взрыв, решение методом источников и стоков, решение уравнения для потенциала. [c.54]

Численные алгоритмы, основанные на методе характеристик имеют ярко выраженную модульную структуру. Они заключаются в последовательном выполнении более простых алгоритмо (модулей), предназначенных для вычисления решения во внутренних и различного рода граничных узлах характеристической сетки. В предыдущем параграфе были приведены такие алгоритмы для некоторого класса гиперболических уравнений газовой динамики. Зная, как с помощью метода характеристик определить решение в точке, можно решать некоторые типичные для гиперболических уравнений задачи. К таким задачам относятся задача Коши, задача Гурса и смешанная задача. Схемы решения их методом характеристик и алгоритм решения описаны в 2.2. Алгоритмы решения задачи Коши, Гурса и смешанной задачи можно рассматривать как модули более высокого уровня (макромодули). [c.125]

Установленное правило носит совершенно общий характер если на отрезке вертикальной оси скорость и деформация сохраняют постоянные значения, то в треугольнике, ограниченном характеристиками, проходящими через крайние точки этого отрезка, скорость и деформация сохраняют те же значения. Вообще, если на отрезке 2 заданы переменные значения скорости и деформации, в правых частях уравнений (6.7.3) будут фигурировать разные значения uj и ег, соответствующие тем точкам, из которых выходят характеристики. Но решение ввутри треугольника, ограниченного характеристиками, полностью определяется заданием функций v(t), e t) на отрезке 2, оно не зависит ни от предшествующей истории, ни от дальнейшего изменения этих функций. Это свойство характеризует гиперболические уравнения или гиперболические системы. [c.193]

Рассмотрим математическую модель разветвленной гидросистемы, которая включает в себя аксиально-порпгае-вой насос, напорный трубопровод и встроенные в магистраль гидроустройства (гаситель колебаний давления, обратный клапан, дроссель). Задача исследования данной системы сводится к решению по участкам квазилинейных гиперболических уравнений (параметры —рас- [c.89]

Конечно, использование уравнений параболического типа, как всегда, не дает возможности учесть время релаксации в каждой из фаз, связанное с конечной скоростью распространения в них тепла, и в предельном случае, при критерии Фурье Fo—>-0, система (3-7) не будет отражать действительности. Очевидно, можно будет сделать описание нестационарной теплопроводности дисперсной системы более тождественным при Fo—)-0,. применив систему гиперболических уравнений. Саму модель можно несколько усовершенствоаать, предусмотрев в ней сплошную прослойку газа около стенки. Этим, правда, мы поставим эту прослойку в исключительное положение по сравнению со всеми остальными прослойками газа, находящимися внутри [c.69]

При вы сокоинтен сивных нестационарных тепловых процессах, как уже отмечалось ранее, гиперболическое уравнение энергии более корректно описывает процесс передачи тепла, чем параболическое уравнение теплопроводности. Решение гиперболического нелинейного уравнения теплопереноса представляет определенные трудности, которые оказываются труднопреодолимыми, особенно в случае сложных и переменных краевых условий. Применение электрических моделей с сосредоточенными параметрами может оказаться полезным при решении этого уравнения. [c.313]

Гиперболическими уравнениями, в которые в качестве основного параметра входит скорость распространения волны (скорость звука или скорость света), описывается распространение звуковых и электромагнитных волн. Эти уравнения выводятся на основе законов сохранения без каких-либо дополнительных гипотез, что объясняется следующим. Параболические уравнения неинвариантны относительно знака у переменной т, т. е. замена времени т на —т изменяет само урабнение, что видно из уравнения теплопроводности [c.87]

Если взять опер/)цию grad в уравнении ф, то видно, что каждая из компонент скорости и удовлетворяет волновому уравнению. Взяв производную по времени от (3-6-11), также получим гиперболическое уравнение для р, а следовательно, и для р. Для одномерной задачи можно написать так [c.250]

Эти уравнения называются гиперболическими уравнениями теплопроводности и ди узии они отличаются от обычных параболических уравнений тепло- [c.449]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...