Интегральные уравнения граничных задач

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ 251 [c.251]

Интегральные уравнения граничных задач [c.251]

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ 253 [c.253]

Далее, очевидно, интегральные уравнения граничных задач и теперь будут сингулярными, но с главными частями, совпадающими с главными частями соответствующих интегральных уравнений для уравнения (2.1). Это следствие того, что главные части в обоих случаях получаются добавлением и вычитанием соответствующим образом выбранного выражения для решения статической задачи но эти последние в рассматриваемых случаях идентичны. Поэтому интегральные уравнения, разрешающие граничные задачи, относятся к типу, для которого теоремы и альтернатива Фредгольма справедливы. [c.404]

Метод, положенный в основу исследования этих проблем, представляет собой некоторое развитие метода Фредгольма, который, как известно, заключается в применении теории потенциала в соединении с теорией линейных интегральных уравнений. Распространение метода Фредгольма на сингулярные интегральные уравнения граничных задач теории упругости как для однородных, так и для кусочно-неоднородных тел позволило получить основные теоремы [c.7]

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОДНОРОДНЫХ ТЕЛ [c.49]

Интегральные уравнения для задач с неоднородными средами нельзя конструировать по способу, который был применен при получении интегральных уравнений граничных задач однородных сред. Теперь,, применив формулы Бетти и их линейные комбинации, мы попытаемся исключать из полученных выражений некоторые нежелательные члены. Это будет подробно показано на примере задачи (А). [c.82]

Интегральные уравнения граничных задач гл. II представляют собой частный случай систем двумерных сингулярных интегральных уравнений следующего вида [c.103]

Интегральные уравнения граничных задач. Теоремы существования и единственности. Рассмотрим первую и вторую основные граничные задачи с постановкой этих задач мы познакомились в 2 гл. II. Правда, здесь речь идет уже о построении решения системы уравнений (8.4). Разыскивая решение первой задачи в виде потенциала двойного слоя первого рода, а решение второй — в виде потенциала простого слоя первого рода, получим на основании [c.265]

В] ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ 267 [c.267]

В предыдущей главе получены сингулярные интегральные уравнения основных задач для полуплоскости и полосы при рассмотрении в неограниченной плоскости бесконечных прямолинейных разрезов, при переходе через которые остаются Непрерывными напряжения (первая основная задача) или смещения (вторая основная задача). Ниже подобным образом рассмотрим граничные задачи для много-связной области, считая, что в бесконечной плоскости имеются замкнутые криволинейные разрезы. [c.142]

Методом граничных интегральных уравнений решен также ряд задач о внедрении штампов в упругие тела [87, 88, 158, 213]. В работах 587, 88] рассматриваются осесимметричные и плоские задачи о воздействии штампов на балочную плиту и о системе заглубленных штампов. Получены и реализованы системы граничных интегральных уравнений для задач такого класса. Решение сводится к реализации смешанной задачи теории упругости. [c.14]

Граничное интегральное уравнение, описывающее задачу о трещине, можно преобразовать таким образом, чтобы выделить интегралы по поверхности трещины Г. В случае когда точка-источник Р(х) расположена вдали от поверхности трещины, ГИУ можно записать в следующем виде [c.61]

В статье [7] исследуется контактная задача с неизвестной областью контакта о вдавливании без трения жесткого штампа — эллиптического параболоида—в упругий конус. В отличие от упругого клина здесь отмечается проблематичность точного выделения всех особенностей ядра интегрального уравнения контактной задачи вне вершины конуса. Для приближенного решения интегрального уравнения при достаточной удаленности области контакта от вершины конуса применяется метод нелинейных граничных уравнений [22, 23]. Приводятся графики вдавливающей штамп силы при постоянной осадке штампа и осадки при постоянной силе в зависимости от удаленности штампа от вершины конуса при разных а, графики зависимости момента силы от а при отсутствии перекоса штампа. Определяются границы неизвестных областей контакта. При приближении штампа к вершине конуса острого угла раствора площадь области контакта уменьшается, а осадка при постоянной вдавливающей силе увеличивается. [c.193]

ГРАНИЧНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ [c.124]

Рассматриваются граничные интегральные уравнения динамических задач для упругих тел с трещинами в пространстве преобразований Лапласа. В связи с этим все излагаемые результаты относятся к дифференциальным и интегральным уравнениям, а также функциям в пространстве преобразований Лапласа. Поэтому в соответствующих местах во избежание повторений слова в пространстве преобразований Лапласа опускаются. Введенные выше поверхностные потенциалы (5-4) удовлетворяют тождественно дифференциальным уравнениям теории упругости везде в области V за исключением внешней границы дУ и поверхностей трещин й. Частные решения, соответствующие действию объемных сил и неоднородным начальным условиям, выражаются объемными потенциалами. В связи с этим решение той или иной задачи динамики упругих т л с трещинами можно представить в виде суммы граничных и объемных потенциалов. Граничные потенциалы должны содержать достаточно неизвестных, чтобы можно было удовлетворить граничным условиям на внешней поверхности тела дУ и поверхностях трещин й. Для нахождения этих неизвестных строятся граничные интегральные уравнения. При этом используются интегральные соотношения (5.51) или (5.58), в которых учтены свойства граничных потенциалов на границе тела (5.39) и на поверхности трещии (5.43). Во избежание повторений ниже будем использовать соотношения (5.58). [c.124]

В этом параграфе будет доказано несколько теорем о характеристических числах уравнений (I )- и (11)= =. Эти теоремы обобщают для классической теории упругости известные теоремы о характеристических числах интегральных уравнений граничных задач Дирихле и Неймана. [c.259]

Перейдем к построению и исследованию интегральных уравнений, соответствующих задачам Дирихле и Неймана. При рассмотрении этих задач будем теперь полагать, что граничная поверхность есть поверхность Ляпунова, а краевые условия — функции Р и р2—непрерывные функции. [c.99]

Следует отметить, что интегральные уравнения для задач Дирихле и Неймана могут быть построены на иной основе, исходя из тождеств (6.12) — (6.19). Наиболее просто получаются уравнения для задачи Неймана в этих тождествах осуществляется предельный переход в граничной поверхности с использованием для потенциала двойного слоя формул (6.27). При этом потенциалы простого слоя будут известными функциями [c.106]

В заключение остановимся на вопросе о решении сингулярных интегральных уравнений в задачах установившихся колебаний. В этом случае само вычисление интегралов можно осуществлять, используя регулярные представления, аналогичные (3.1) и (3.2), или же (если осуществлять полигонализацию граничной поверхности) формулы, полученные в [180]. [c.588]

Настоящая монография посвящена исследованию распределения напряжений около трещин в двумерных телах. На основе метода сингулярных интегральных уравнений рассмотрены задачи теории упругости и термоупругости, а также задачи об изгибе пластин и пологих оболочек для однородных изотропных областей, ослабленных криволинейными трещинами. В предыдущей монографии автора Распределение напрялсений около трещин в пластинах и оболочках ( Наукова думка , 1976 соавторы В. В. Панасюк и А. П. Дацышин) предложен метод решения таких задач для системы произвольно ориентированных прямолинейных трещин. Здесь этот метод обобщен на случай гладких н кусочно-гладких криволинейных разрезов-трещин, что дало возможность единым подходом рассмотреть в общей постановке основные граничные задачи для конечных или бесконечных многосвязных областей, ослабленных отвер-стиями н трещинами произвольной формы. По каждому классу задач приведены примеры их решеии51 предложен- [c.3]

Исследуем пространственную контактную задачу о вдавливании без трения жесткого штампа в упругий конус. Ядро двумерного интегрального уравнения этой задачи кроме главного известного особого члена порядка 1 /К содержит особенности порядка 1п К (вне вершины конуса) [18], причем точное выделение всех особенностей ядра представляется проблематичным. Это затрудняет применение для решения задачи известных аналитических методов. Здесь используем численный метод нелинейных граничных уравнений типа Гаммерштейна [19], позволяющий одновременно определить нормальные контактные давления и неизвестную область [c.221]

Ранее контактная задача о кручении упругого усеченного шара с закрепленной сферической поверхностью жестким круговым в плане штампом, расположенным на срезе шара, изучалась в [2-4]. При выводе интегрального уравнения этой задачи применялось интегральное преобразование Мелера-Фока на действительной оси. Для решения второй основной граничной задачи осесимметричной теории упругости для симметричной сферической линзы в [1] применялось интегральное преобразование Мелера-Фока в коштлекс-ной области. Здесь используется обобщенное комплексное интегральное преобразование Мелера-Фока. [c.239]

Формула Сомилианы (4.1) и следующая из нее формула (4.4) имеют разнообразные применения при исследовании и решении задач теории упругости. Формулу (4.1) используют для вывода граничных интегральных уравнений (ГИУ) задач теории упругости. С помощью (4.1) и [c.87]

Предположим, что нам известна функция, реализующая конформное отображение занятой упругой средой односвязной области или области, дополняющей эту последнюю до полной плоскости комплексного переменного, на единичный круг. Если с помощью этой функции произвести замену переменной в упомянутом интегральном уравнении плоской задачи, то оно преобразуется в уравнение на окружности единичного радиуса, причем ядро вновь полученного уравнения будет выражено в явном виде через граничные значения отображающей функции. При элементарных полиномиальных отображениях вида (1) 153 ядро это будет сохранять простую структуру, и к решению интегрального уравнения можно применить обычный метод рядов Фурье. Этот прием решения, впервые примененный Д. И. Шерманом к задаче о сплошном эллипсе, использовался впоследствии в ряде конкретных случаев. Мы ограничимся ссылкой на работы Л. Д. Корбуковой [1, 2] и Н. Д. Тарабасова [4]. [c.599]

Рассмотрена прямая формулировка метода граничных интегральных уравнений динамических задач теории упругости для тел с трещинами в пространстве преобразований Лапласа. Исследованы граничные свойства этих потенциалов на границе тела и на трещине. Приведены выражения для фундаментальных решений (функций Грина) уравнений динамической теории упругости в пространстве преобразований Лапласа для трех- и двумерного случаев. Изучен характер особенностей ядер этих потенциалов. Рассмотрены методы регуляризации потенциалов, ядра которых имеют сильную особенность,, основанные на сведении к псевдодифференциальным уравнениям и уравнениям, в которых интегралы рассматриваются в смысле конечной части по Адамару. Разработан алгоритм решения односторонних контактных задач динамики тел с трещинами, основанный на отыскании седловой точки субдифференцируемого граничного функционала. Показано, что при определенном выборе параметров, входящих в алгоритм, его можно рассматривать как сжимающий оператор, действующий в соответствующем функциональном пространстве, что является обоснованием сходимости этого алгоритма. [c.102]

Эти формулы являются исходными при составлении граничных интегральных уравнений для различных начально краевых задач динамической теории упругости и, в частности, для тел, содержащих трещины и разрезы. Для вывода граничных интегральных уравнений изучаемых задач необходимо знат1, граничные свойства потенциалов динамической теории упругости в пространстве преобразований Лапласа (5.4) на границе тела и на трещине. Прежде чем перейти к их изучению найдем формулы для фундаментальных решений динамической теории упругости в пространстве преобразований Лапласа. [c.108]

Михайлов С. Е. Некоторые граничные интегральные уравнения плоской задачи теории упругости для неоДносвязных тел с одномерными упругими окаймлениями и угловыми точками // Изв. Российской АН. Механика твердого тела.—1992—№ 1,—С. 36- 47. [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...