Оператора спектр

Отметим, что данная лемма относится к непрерывной части спектра оператора А, а не к непрерывному спектру. Это означает, что С может не обращаться в нуль самое большее в дискретных точках спектра оператора А. Если весь спектр оператора А является непрерывным, то оператор С должен равняться нулю. Другими словами, ни один ненулевой вполне непрерывный оператор не может коммутировать с унитарным оператором, спектр которого состоит только из непрерывного множества точек. [c.195]

Как мы вскоре увидим, оба эти оператора окажутся обладающими непрерывным спектром. Отчасти по этой причине будет удобнее исследовать (52) не непосредственно, а обходным путем, введя в виде промежуточного шага некоторые новые операторы, спектр которых будет дискретен. Впрочем, мы получим на этом пути ряд результатов, которые и сами по себе пригодятся в дальнейшем. [c.379]

Введем сначала оператор, спектр которого является предельным при е- 0 для собственных значений задач (5.18). [c.267]

В самосопряженном случае собственные значения могут сдвигаться не более, чем на норму возмущения. Обсудим соответствующие результаты для унитарного случая. Теперь роль спектральной точки О 6 М играет точка 1 G Т, роль сдвига по М—поворот на Т, а роль самосопряженных операторов с малой нормой—унитарные операторы, спектр которых лежит на малой дуге с центром в точке 1. Через (/ii,/i2) и [/xi,/i2], где Hj = 1, обозначаются соответственно открытая и замкнутая дуги Т, заметаемые при движении из /л в /Л2 в положительном направлении (против часовой стрелки). [c.83]

Это и есть знаменитая золотая формула Ферми . Согласно этой формуле, отнесенная к единице времени вероятность перехода в первом приближении метода возмущений определяется произведением квадрата модуля матричного элемента оператора возмущения на плотность (спектр) конечных состояний микрообъекта (микросистемы). [c.248]

Классические динамические функции А (q, р) обобщенных координат и импульсов (фазовой точки) сопоставляются в квантовой теории эрмитовым операторам А с непрерывным или, чаще, с дискретным спектром Ai, которые действуют на волновую функцию l)i(q). Скобки Пуассона [А, В динамических функций [c.220]

Квантовая статистическая сумма (13.11), представляющая собой шпур статистического оператора = Sp (Р= 1/0), как было отмечено, не зависит от квантового представления и поэтому может быть вычислена в произвольном представлении. Таким образом, нам не обязательно решать уравнение Шредингера и определять энергетический спектр системы. В рассматриваемом случае расчет производится в общем виде для произвольного гамильтониана вида [c.222]

Оператор С (относительная спектр ип>ная эффективность) имеет формат [c.155]

Непрерывный спектр собственных значений. В предшествующем изложении формулы выписывались применительно к дискретному спектру собственных значений. В случае непрерывного спектра некоторые формулы изменяются. Пусть оператор А имеет непрерывный спектр собственных значений X. Собственную функцию, принадлежащую собственному значению Х, обозначим причем предполагается, что число /С изменяется непрерывно. [c.108]

В случае непрерывного спектра собственных значений оператора А величина (А ) в постулате 3 дает не вероятность, а плотность вероятности, поскольку собственные векторы I > в этом случае нормированы не на 1, а на 8-функцию. Полная вероятность получить при измерении какое-либо значение А равна, конечно, единице [c.152]

В частности, спектр собственных значений оператора координаты X непрерывен. Волновая функция Т(х) = позволяет находить не вероятность нахождения частицы в точке Л, а плотность вероятности 1 Ч (х) 1 вероятность нахождения частицы в интервале с1л вблизи х равна I Ч (х) I dx. Однако вектор Ч > содержит информацию не только о местонахождении частицы, но и об ее импульсе. Плотность вероятности для частицы иметь импульс р дается проекцией Т(р) = <(/ ) вектора состояния на базисный вектор /7> оператора Р. Существуют динамические переменные, для которых нет классического аналога. В этом случае оператор динамических переменных должен быть построен так, чтобы давать результаты, согласующиеся с экспериментом. [c.152]

Тогда спектр оператора оказывается расположенным на отрезке ш Я М. Действительно, положим, что Я < т, тогда (Аи — — Хи,и) (т — Х)(и,и). Следовательно, оператор А — ХЕ положительно определенный, поэтому обратный оператор (А — ХЕ)- существует и, следовательно, значения X <С т не принадлежат спектру оператора А. Аналогичные рассуждения проводятся для точек полупрямой Я > М. Покажем также, что собственные функции, соответствующие различным значениям Я1 и Ха, ортогональны между собой. Имеем [c.145]

Доказанное позволяет строить регуляризующий оператор непосредственно, минуя вариационную постановку для сглаживающего функционала. Как известно [55], неустойчивость решения уравнений первого рода объясняется тем, что их собственные значения сгущаются к нулю и поэтому обратный оператор становится неограниченным. Сдвиг же спектра на по- [c.602]

Дефектоскопическая информация во многих случаях представляет собой изображения различного типа. Например, при контроле усталостных трещин оператор сравнивает изображения эталонной и контролируемой поверхностей.. Аналогичные операции многократно выполняются при сравнении формы однотипных изделий, выявлении дефектов заданного типа на фоне структурных помех и т. д. Это вызывает утомление операторов и приводит -к ошибкам распознавания дефектов. Во всех этих случаях эффективно применение когерентно-оптических методов фильтрации основных частот изображения, позволяющих устранить ошибки операторов. Любое изображение можно представить его частотны.м спектром (спектром Фурье), представляющим собой совокупность синусоидальных решеток с различным периодом изменений яркости и различной ориентации на плоскости. Двумерное преобразование Фурье может быть -выполнено с помощью ЭВМ, однако оптические устройства выполняют эту операцию существенно проще и быстрее. Воздействуя на спектр изображения с помощью различных устройств (масок, диафрагм), можно осуществлять его обработку в реальном масштабе времени. [c.97]

В образ объекта могут быть включены параметры, характеризующие его качество, спектры эксплуатационных нагрузок, характеристики окружающей среды, показатели оператора и другие компоненты, определяющие работоспособность изделия. [c.563]

Рис. 4Л0. Общий вид (а) рельефа излома образца из сплава АК6, (б) особенности морфологии рельефа в зоне перехода от 200 к 140 МПа, а также (в) зависимости шага усталостных бороздок 8 от длины трещины а в случае однократного перехода от большего к меньшему напряжению. Точки — обычные измерения оператором в РЭМ — ТМИ (см. комментарии в тексте), 0—0 — данные двумерных Ф-спектров

При ручном распознавании, как было показано выше, оператор по тем или иным особенностям спектров отражения (изрезан-ность, периодичность и др.) относит дефект к одному из трех классов. [c.278]

Из выражений (8) и (9) следует, что корректирующие множители зависят от спектральных характеристик входного сигнала и позы оператора. Правда, влияние спектра входного сигнала сглаживается благодаря тому, что V (со) или а (со) входят под знак логарифма. [c.12]

Яловой П. С. Исследование спектра энергии гидроупругих колебаний, индуцируемых турбулентным течением жидкости во входном патрубке насоса. — В кн. Виброзащита человека-оператора и колебания в машинах. М. Наука, 1977. [c.112]

Для этой цели обычно используется спектральный критерий устойчивости Неймана [8], основанный на анализе спектра оператора дискретной задачи. Другое более практическое определение устойчивости алгоритма, связанное с понятием корректности задач с непрерывным аргументом, предложено в [7]. В этом случае счетная устойчивость алгоритма устанавливает непрерьшную зависимость решения от входных данных, когда малым вариациям исходных данных соответствуют малые вариации решения. Этот подход и будет использован ниже при решении задач теплопроводности в элементах ВВЭР. [c.175]

Параметр а является собственным значением и функция / (г) — собственной функцией оператора М. В общем случае уравнение (1.63) может иметь как действительные собственные функции и собственные значения, так и комплексно-сопряженные. Кроме того, оператор М может иметь наряду с точечным спектром непрерывный континуум собственных значений а и соответствующие сингулярные собственные функции /а (г) (см. П. 2.2). [c.25]

Предполагая полноту системы собственных функций, принадлежащих точечному спектру собственных значений оператора М, [c.25]

Подчеркнем, что собственные функции уравнения теплопроводности для твердого тела образуют полную систему [101, вследствие чего по этим функциям можно разложить в ряд Фурье другие функции. Вопрос о полноте собственных функций в задаче нестационарного теплообмена для систем, подобных каналу с ТВЭЛОМ и теплоносителем, по-видимому, должным образом и с необходимой математической строгостью не исследован. Мы примем условие полноты функций г 3й(г) без доказательства, как гипотезу, и будет Б дальнейшем пользоваться разложением функций в ряд Фурье по собственным функциям 1 л(г) оператора S (3.109) без дополнительных оговорок. Тем самым мы принимаем также отсутствие в полном спектре собственных значений этого оператора непрерывного спектра собственных значений и соответ-ствуюш,их сингулярных собственных функций, а также присоединенных элементов собственных функций [80, 471. [c.97]

ШРЁДИНГЕРА ОПЕРАТОРА СПЕКТР —множество собств. значений оператора Шрёдингера (ОШ) H=t+V, где Н—гамильтониан — оператор полной энергии системы (в том случае, когда П01енциал не зависит от времени), f и V—операторы кинетич . и потенц. энергий. В случае локальных сил оператор V является ф-цией координат V r). Ш. о. с. определяет все свойства квантовых систем и может быть дискретным (энергии связанных состояний— ядер, молекул, атомов и т. д.) и (или) непрерывным (энергии состояний рассеяния, к к-рым относятся и квази-стационарные—распадные, резонансные состояния). [c.469]

Обладая свойствами, общими для всех групп унитарных операторов, спектр ДС имеет и нек-рую специфику, связанную с тем, что операторы U не toлькo линейны, но и мультипликативны U fg=U fU g. В частности, собств. значения каждого из них образуют подгруппу группы комплексных чисел, равных по модулю единице. [c.630]

Замечание. Вещественно линейный невырожденный оператор, спектр которого мультипликативно нерезонансен, не имеет собственных значений, по модулю равных 1. Тем самым, неподвижная точка в теореме Стернберга гиперболическая в смысле следующего определения.. [c.105]

Отмечая эти точки на частотной характеристике (рис. VI.20) и вспоминая о наличии полосы пропускания, благодаря чему практически оказывается необходимым рассмотреть лишь конечное (и обычно небольшое) число таких точек, мы можем для каждой из этих точек определить модуль частотной характеристики и ее аргумент и, подставив их в формулу (73), найти вынужденное колебание. Этот ряд можно изобразить графически, откладывая в точках О, Q, 2Q,. .. оси Q значения амплитуд гармоник Ak и соответствующих сдвигов фаз ф (рис. VI.21). Такой график называется линейчатым спектром воздействия. Аналогично возникающее в результате вынужденное движение также представимо рядом Фурье и изображается своим линейчатым спектром. Частотная характеристика W (02) в этом случае играет роль оператора, преобразующего линейчатый спектр возмущающей силы в линейчатый спектр вынужденного движения. [c.251]

В квантовой механике выводится, что оператор квадрата момента количества движения 4-/уимеет дискретный спектр собственных значений [c.107]

Спектр наблюдаемой-—лпюжество значений наблюдаемой, которыми может обладать данная физическая система, совпадающег со спектром соответствующего оператора наблюдаемой. [c.275]

Расчеты, проведенные по методу молекулярной динамики, показали, что в системе есть значительные корреляции. Кроме того, чтобы операторы столкновений удовлетворяли СДеланНЫМ ВЫШ6 предположениям, надо, чтобы спектры их собственных значений не перекрывались, а в.этом случае времена релаксации в системе твердых сфер и в системе частиц, взаимодействие между которыми описывается вандерваальсовским потенциалом, были бы сущест- [c.196]

При изучении процесса преобразования случайных (некогерентного и настично когерентного) сигналов пользователь ПАСМ записывает оператор ВВОД ШУМА перед тем оператором, который описывает физический источник шумов. Если шум коррелирован, пользователь пакета задается значениями корреляционной функции или спектра мощности шумов. Если шум некоррелирован, работа с пакетом строится следующим образом [c.148]

Оператор ВВ0.И30. (ввод изображения). Предназначен для занесения модели входного двумерного сигнала или его спектра. Заносится в виде квадратной матрицы. Пользова1ель должен задать размерность матрицы оператора РАЗМЕ МАССИВА. [c.188]

Совокупность собственных значений оператора называется его спектром. Если оператор А является линейным дифференциальным оператором, то, как доказывается в теории линейных дифференциальных уравнений, его спектр может быть как дискретным, т. е. состоящим из ряда чисел, так и непрерывным, т.е. состоящим из непрерывного множества чисел, заключенных в некогором интервале значений. Может случиться, что часть спектра будет дискретной, часть-непрерывной. [c.106]

Рассмотрим теперь неявную аппроксимацию (5.30), (5.31), построенную по методу дробных шагов. Выражение (5.32) для модуля перехода показывает, что скорость затухания возмущений во всем спектре частот o)i, 0)2 может быть сколь угодно большой при достаточно большом т. Однако с увеличением т возрастают и погрешности аппроксимации, связанные с представлением оператора перехода от п к п+ в виде произведения операторов, соответствующих полушагам . В предельном случае (t= 00) получаем два слоя ( целый и полуцелый ), не имеющие ничего общего с искомым решением и не похожие друг на друга. Возникает естественная идея варьирования t сначала, когда преобладают возмущения, связанные с ошибками начального слоя, гасить эти возмущения быстрее, а затем, когда начинают все бо Еьшую роль играть погрешности аппроксимации, постепенно уменьшать г. На основе идей такого рода построены эффективные алгоритмы для решения стационарных сеточных краевых задач. [c.137]

Теория р-распада отдельного нуклона строится на основе математического аппарата квантовой теории поля, поскольку с помощью этого аппарата можно описывать процессы рождения и поглощения частиц. В квантовой теории поля, как и в нерелятивистской квантовой теории, конкретный вид взаимодействия полностью определяется заданием оператора Гамильтона. Этот оператор Гамильтона действует на векторы состояния, которые имеют довольно сложную математическую природу (являются функционалами). Соответствующий математический аппарат очень сложен. Поэтому мы ограничимся описанием результатов. Из условий релятивистской инвариантности для полного, определяющего Р-рас-падные явления оператора Гамильтона получается выражение, состоящее из довольно большого, но конечного числа слагаемых определенного вида с неизвестным численным коэффициентом при каждом слагаемом. Эти численные коэффициенты могут быть определены только из сравнения предсказаний теории с экспериментальными данными. Для этого следует использовать разрешенные переходы, в которых слабо сказывается влияние структуры ядра. Так, если требовать, чтобы разрешенные Р-спектры имели форму (6.62) с не зависящим от энергии коэффициентом В, то в р-распадном гамильтониане отбрасываются все слагаемые сравнительно сложного вида и остаются только восемь относительно простых слагаемых (их осталось бы всего четыре, если бы в слабых взаимодействиях сохранялась четность). Нахождение коэффициентов при этих восьми слагаемых оказалось громоздкой задачей, решенной лишь к концу пятидесятых годов на основе большого числа различных экспериментов. Укажем, какого рода эксперименты нужны для решений этой задачи. Отличия, как их называют, различных вариантов Р-распада проявляются прежде всего в том, что каждый вариант характеризуется своим отношением числа электронно-антинейтринных (или позитронно-нейтрин-ных) пар, вылетающих с параллельными и антипараллельными спинами. Поэтому существенную информацию о вариантах Р-распада дает изучение относительной роли фермиевских и гамов-теллеровских переходов. Информация о вариантах распада может быть получена также из исследования угловой корреляции между вылетом электрона и нейтрино, т. е. углового распределения нейтрино относительно импульса вылетающего электрона. За счет релятивистских поправок это угловое распределение оказывается неизотропным, причем коэффициент анизотропии мал, но различен для разных вариантов распада. Измерения корреляций очень трудны, так как приходится регистрировать по схеме совпадений (см. гл. IX, 6, п. 3) импульс электрона и очень малый импульс ядра отдачи. Наконец, для однозначного установления варианта Р-распада нужны эксперименты типа опыта By. После длительных исследований было установлено, что в реальном гамильтониане Р-распада остаются только два из всех теоретически возможных слагаемых (эти оставшиеся варианты называются векторным и аксиальным). Тем самым вся теория Р-распада определяется всего лишь двумя опытными константами — коэффициентами при этих двух слагаемых. При этом существенно, что эти две константы определяют не только Р-распадные процессы, но и все другие процессы слабых взаимодействий (см. гл. VH, 8). Сейчас построение теории р-распада нуклонов можно считать в основном завершенным. В гл. Vn, 8 мы увидим, что эта теория является частным случаем общей теории [c.252]

Определение 3. Пусть А — оператор линейной части сильно однорезонансного векторного поля в особой точке или диффеоморфизма в неподвижной точке, или периодического дифференциального уравнения с автономной линейной частью, Я — спектр А. Оператору А соответствует вещественный резонансный моном, определяемый следующим образом. [c.72]

Контролируемый объект (фотошаб-лон и т. п.) устанавливается в иммерсионной кювете для устранения влияния оптических неоднородностей материала его подложки. Если дефектов (отклонение в топологии рисунка, царапины) нет, то в плоскости наблюдательного экрана видно только контурное изображение объекта. При наличии дефектов, обычно имеющих широкий дифракционный спектр, их спектральные компоненты проходят мимо заградительной маски и формируют из ображение на экране в виде светлых пятен. Оператор ведет отбраковку в соответствии с критериями годности. Процедура контроля однотипных изделий может быть автоматизирована. Эффективно применение телевизионных систем наблюдения, Погрешность установки объекта в кювете не должна превышать 0.01 мм. Наклоны объекта не должны превышать 0,5°. [c.97]

Качество распознавания зависит не только от качества разработанной аппаратуры, но и от информативности признаков, характеризующих тот или иной дефект. К признакам предъявляют требования их физической обоснованности, простоты наблюдения или измерения. При ручном распознавании признаки сформулированы на основании анализа результатов теоретических и экспериментальных исследований. Признаки имеют как качествегЕиое описание (степень монотонности или изрезанноети спектра, периодичность осцилляций и др.), так и количественные значения (период и глубина осцилляций, частота максимальной амплитуд[.г спектра). Оператор, анализируя и измеряя признаки, по их совокупности относит дефект к тому или иному классу. [c.275]

Акустический комфорт системы человек — машина при субъективной-оценке состоит в том,что при эксплуатации системы человек—машина оператор испытывает минимальное раздражение и утомление. Количественная оценка акустического комфорта может быть получена при регламентировании следующих параметров шума уровня звука [дБ (А)], имеющего хорошую корреляцию с субъективной оценкой шума и характеризующего общий уровень для спектра внутреннего шума на данном режиме эксплуатации уровня основной (первой) гармоники, характеризующего низкочастотную часть спектра частот внутреннего шума индекса артикуляции, позволяющего численно охарактеризовать высокочастотную часть спектра предельных спектров шума. Эти параметры, фиксируемые па рабочем месте Ьператора при различных условиях эксплуатации, дают полную картину по акустическому комфорту. На рис. 20 приведены критерии акустического комфорта легковых автомобилей различных классов при плавном разгоне по дороге с гладким покрытием. [c.410]

При разработке систем виброзащиты необходимо стремиться к устранению импульсных нагрузок, возникающих как следствие удара корпуса механизма о пику. Энергия этого удара определяется скоростью корпуса в момент соприкосновения с пикой. Поэтому между пикой й корпусом механизма необходимо установить устройство, снижающее скорость корпуса механизма в момент удара о пику. Устранение импульсных нагрузок приведет к тому, что частотный спектр параметров вибраций будет линейчатым. Защита человека-оператора от воздействия вибраций, имеющих такой спектр частот, может быть достигнута применением пневматических и механических систем виброамортизации. Принципиальная схема системы яащиты человека-оператора от вибраций пневматического молотка представлена на рис. 10. [c.28]

Конечно, это условие не всегда выполнимо. Для простых динамических систем, движущихся согласно периодическому закону, ни при их классическом, ни при квантовом рассмотрении функция Ляпунова существовать не может, ибо такие системы через некоторое время возвращаются в исходное состояние. Возможность существования оператора М определяется типом спектра оператора Лиувилля. В рамках классической эргодической теории этот вопрос недавно изучил Мисра [23]. Я постараюсь рассмотреть здесь некоторые следствия возможности существования оператора М уравнения (36), который можно рассматривать как энтропию систем, анализируемых на микроскопическом уровне. Поскольку М — величина положительная, то согласно общей теореме ее можно представить в виде произведения оператора, скажем, и сопряженного эрмитова оператора (Л" )" " (эта операция означает извлечение из положительного оператора квадратного корня) [c.148]

Исходя из физического смысла, можно с уверенностью утверждать, что в рассматриваемой обычно и здесь диффузионной трактовке процесса переноса тепла в среде сингулярных решений оператор переноса тепла не имеет. Иначе обстоит дело при рассмотрении процесса переноса тепла на уровне молекулярных явлений. В этом случае строгий учет молекул — переносчиков тепла, длительное время не испытывающих соударений, несмотря на их малочисленность, привел бы к необходимости использовать сингулярные собственные функции наряду с функциями дискретного спектра. Разумеется, для описания переноса тепла при этом пришлось бы отойти от простейших дифференциальных уравнений диффузионного типа и прибегнуть к интегродифференциаль-ному уравнению Больцмана. [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...