Существование и единственность решения граничной задачи теории упругости

Существование и единственность решения граничной задачи теории упругости [c.74]

Здесь мы распространим модель Зоммерфельда, а затем и наше доказательство единственности и существования на основные граничные задачи теории упругости [13г]. Рассмотрим сначала простейший случай бесконечное пространство, подверженное воздействию точечно-сосредоточенной силы. Мы знаем, что в этом случае решение уравнения (1.1 ) выражается матрицей фундаментальных решений Г(аг, у). При построении этой матрицы с помощью формул (1.28) из двух теоретически равноправных знаков в показателе степени в выражении [c.59]

К сожалению, для общей постановки пространственных начально-граничных задач теории упругости в настоящий момент отсутствуют исчерпывающие результаты, относящиеся к вопросу о необходимых и достаточных условиях, обеспечивающих существование и единственность решения в зависимости от класса допускаемых краевых условий и ограничений на граничную поверхность. Однако существуют и иные (неклассические, обобщенные) постановки задач теории упругости, определяемые тем математическим аппаратом, который применяется для их решения ). [c.243]

Доказательство существования рещения указанных задач представляет трудную проблему математического анализа. Однако в. настоящее время разрешимость всех краевых задач теории упругости установлена при весьма общих условиях. Принимая существование решений упомянутых граничных задач, перейдем к доказательству их единственности. [c.85]

В этой главе рассмотрены различные основные и смешанные граничные задачи статики и-гармонических колебаний классической теории упругости для конечных и бесконечных областей, ограниченных несколькими замкнутыми поверхностями. Построены соответствующие тензоры Грина и доказаны теоремы существования и единственности решений указанных задач. [c.422]

В работе [10] проблема существования решения системы уравнений термоупругости рассматривается для анизотропного неоднородного тела. Задача определяется заданием смешанных однородных граничных условий для перемещений, напряжений, температуры и теплового потока и начальных данных для перемещений, скорости перемещений и температуры. Условия, при которых рассматривается существование единственного решения, следующие 1) существенные нижние границы для плотности и удельной теплоемкости больше нуля, 2) выполняется неравенство Клаузиуса—Дюгема о положительности произведения теплового потока на градиент температуры, 3) оператор теории упругости является положительно определенным для принятых граничных условий. Существование единственного обобщенного решения на конечном промежутке времени доказано в пространстве функций с конечной энергией, в котором перемещения суммируемы с квадратом и имеют суммируемые с квадратом первые производные, температура суммируема с квадратом и суммируем интеграл по времени от квадратов производных температуры по координатам. Вместе с тем показано, при каких условиях решение существует как классическое, т. е. имеет нужное количество непрерывных производных по координатам и времени. [c.239]

Типы допустимых граничных условий также тесно связаны с доказательствами теорем существования и единственности решения [74, 200]. При доказательстве этих теорем обычно формулируется ряд предположений о свойствах гладкости границы (кусочно-гладкая поверхность). При этом четко отмечается, что граничная поверхность упругого тела есть нечто отличное от самой среды. Последнее обстоятельство, конечно, не является специфическим, относящимся только к упругости, а должно подчеркиваться во всех случаях, когда речь идет о математической формулировке соответствующей физической задачи. [c.25]

Налагая на постоянный тензор L дополнительные ограничения, которые мы обсудим в X. 1, можно, хотя это далеко не просто, доказать теоремы существования, единственности и регулярности для типичной граничной задачи с начальными данными и типичной статической граничной задачи классической теории упругости бесконечно малых деформаций. Без этих ограничений в общем случае типичная граничная задача не имеет решения. [c.300]

В данном примере мы получили решение, задавая граничные условия в точности такого вида, что если бы мы имели дело с классической теорией упругости, то наша задача была бы корректно поставленной. Хотя никаких общих теорем, ка-саюш,ихся существования и единственности решения смешанных краевых задач для идеальных композитов не доказано, мы можем предполагать, что совокупность граничных условий корректно поставленных задач обычной теории упругости будет приводить также к корректно поставленным задачам для идеальных композитов при условии, что и задано не более чем в одной точке каждого волокна, а v задано не более чем в одной точке каждой нормальной линии. [c.296]

Естественно, возможно и другое сочетание граничных условий, допускаемое теоремами существования и единственности решения задач линейной теории упругости. Причем только при некоторых вариантах, как указано, например, Л. М. Флитманом [69], начально-краевая задача для полупространства распадается на две независимые. [c.354]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...