Объемные и сдвиговые волны

Показательную зависимость максимального ускорения от магнитуды можно трактовать как следствие зависимости (6.57) при условии, что кинематические параметры сотрясений (ускорения, скорости и смещения) в первом приближении пропорциональны квадратному корню из значения освобождаемой энергии. Если бы это условие было точным, то с = Ы2, где Ь — коэффициент из формулы (6.57). Разные авторы дают значения с = 0,4. .. 0,8 (даже для одного и того же региона). Функция f (р) в формуле (6.79) характеризует закон затухания максимальных ускорений с увеличением эпицен-трального расстояния р. Для объемных и сдвиговых волн в однородной упругой среде следовало бы ожидать, что f (р) (ро + р)- , а для волн Рэлея f (р) Из-за сложного характера рассея- [c.249]

Интенсивности объемной и сдвиговой волн должны быть такими, чтобы соответствующие им суммарные поля напряжений и скоростей удовлетворяли граничным условиям на поверхности раздела. Эти граничные условия зависят от того, [c.142]

Постановка задачи. Мы предполагаем, что плотность среды р (z) D параметры Ляме К (z) и ц (z) являются достаточно медленными функциями чтобы в уравнениях упругости производными от р, и ц по z можно было пренебречь (критерий см, ниже). Это обеспечит нам отсутствие взаимодействия объемных и сдвиговых волн в среде. Такое взаимодействие будет иметь место лишь, на границе z = О упругого полупространства с вакуумом. [c.299]

На свободной поверхности твердого тела могут распространяться недиспергирующие релеевские поверхностные акустические волны (ПАВ), скорость которых для изотропного тела u = avs, где а= (0,87н-1,12ц)/(1- -ц)< 1. Колебательные смещения из положения равновесия в этих ПАВ поляризованы в плоскости, нормальной к поверхности, содержащей волновой вектор. Деформации носят смешанный характер (объемные и сдвиговые). Глубина проникновения релеевских ПАВ порядка X. [c.133]

Поэтому разделение волны произвольной формы на объемную и сдвиговую не зависит от формы волнового фронта оно существует не только для плоских волн, но и для сферических, цилиндрических и других волн. [c.407]

Как отмечалось ранее, при силовом и кинематическом возбуждении в деталях машин возникают волны объемной и сдвиговой с-р деформаций. Но в процессе их прохождения и многократного отражения от границ деталей уже вблизи источников динамического нагружения образуются новые группы волн. Они распространяются по специфическим законам со скоростью с которую можно [c.28]

Скорости распространения объемных продольных и сдвиговых волн в изотропном твердом теле, не обладающем внутренней структурой, не зависят от частоты и определяются упругими модулями и плотностью среды. Резонансные методы измерения фазовой скорости основаны на использовании этого определения и фиксировании частоты той волны, полудлина которой равна длине резонатора, деленной на целое число. Однако для поддержания резонансных колебаний твердой среды требуются большие затраты энергии, кроме того, колебания изделий сложной формы требуют довольно громоздкого математического описания. [c.134]

Простейшим видом объемных волн являются плоские волны. Плоские волны делятся пъ продольные и поперечные (см. рис. 82). В продольной волне или волне расширения - сжатия частицы сжимаются и растягиваются, двигаясь вдоль распространения волны. В поперечных (сдвиговых) волнах, или волнах искажения частицы среды перемещаются поперек направления движения волны, испытывая только деформации сдвига. При этом искажается только их форма, но объем не меняется. Характерно, что скорости объемных [c.139]

Последовательность относится к импульсам, пробегающим путь от излучателя к приемнику по часовой стрелке, а последовательность — к импульсам, движущимся против часовой стрелки. Кроме того, нужно еще учесть, что из-за небольшого числа электродов излучатель генерировал объемные сдвиговые волны в радиальном направлении. Эти волны потом отражались от противоположной поверхности цилиндра и возвращались на излучатель, заставляя его колебаться и излучать в обе стороны импульсы поверхностных волн, пробегающие в общей сложности последовательно пути [c.268]

Твердые тела, в отличие от жидкостей, наряду с объемной упругостью характеризуются также упругостью по отношению к сдвиговым деформациям. Поэтому картина упругих волн в твердых телах значительно богаче, чем в жидкостях. Уже в неограниченной твердой среде могут существовать не только продольные, но и поперечные волны, обусловленные сдвиговой упругостью. Наличие границ раздела приводит к появлению новых типов распространяющихся возмущений — поверхностных и граничных волн, волн в пластинах, стержнях и т. д. При описании свободных волновых движений изотропной твердой среды будем исходить из общего [c.193]

Остановимся теперь вкратце на термооптической генерации акустических волн в твердом теле ). Основные особенности, отличающие этот случай, заключаются в том, что, кроме объемных продольных волн термооптический источник в твердом теле возбуждает объемные сдвиговые, а также поверхностные волны [49]. Возбуждение последних наиболее эффективно в том случае, когда характерный размер светового пучка близок к длине поверхностной волны. С увеличением ширины пучка эффективность возбуждения объемных сдвиговых и поверхностных волн резко падает и в объем излучаются в основном продольные волны, как и в случае жидкости. [c.362]

В области возмуш,ениг1 разгрузки, как и в области возмущений нагрузки, напряженное состояние сложное, ему соответствуют объемные и сдвиговые деформации, поэтому волна возмущений разгрузки распространяется со скоростью [c.67]

Плотность твердой фазы имеет один порядок с величиной р, а поэтому соотношение между скоростями продольной волны с и волны чистого сдвига такое же, как и в обычной упругой среде (выше уже использовалось предположение, что с— v oo , которое фактически и обозначает, что Яг — В ). За фронтом эквиволюми-нальной волны искажения, распространяющиеся со скоростью будут происходить деформации чистого сдвига, а за фронтом второй продольной волны, скорость которого г , происходят и объемные и сдвиговые деформации. Для всех этих деформаций характерно условие ePj, С Ft , а поэтому им соответствуют следующие характерные изменения напряженного состояния [c.51]

Акустические свойства морского грунта характеризуются, как мы видим, волновым сопротиБлением сложной среды, в общем случав комплексной скоростью продольной и поперешщй волн и, соответственно, комплексными модулями упругости объемной и сдвиговой деформаций. Мнимая часть комплексных величин л-х нечном итоге определяет затухание звука в грунте. В суспензиях, потери и распространении звука существенно возрастают по двум причинам [c.29]

ВТИ) отношение RqQ / RQ( j ) фазовых скоростей (4.426) ближе к единице, чем отношение добротностей, т. е. анизотропия поглощения выше, чем анизотропия скорос-(4.42с) тей. Обычно в сейсмических средах С33 < С j, т. е. усредненная несжимаемость, а следовательно, и скорость по (4A2d) вертикали меньше усредненной несжимаемости (и скорости) по горизонтали, например, в силу тонкослоисто-сти. При этом, согласно (4.49), волны дР, распространяющиеся по вертикали, поглощаются в большей степени, чем распространяющиеся по горизонтали. Что касается волн qSV, то у них добротность вдоль оси симметрии равна добротности в плоскости изотропии, так как в обоих случаях v = PP55. Таким образом, структура среды, обуславливая анизотропию объемного и сдвигового модулей, предопределяет тем самым анизотропию как скоростей, так и поглощения. [c.119]

Kuster and Toksoz (1974) получили неявные выражения для объемного и сдвигового эффективных модулей (обозначенных здесь Kj ц у соответственно), исходя из теории рассеяния волн на неоднородностях, размер которых много меньше длины волны. Для пор одинаковой формы с одним и тем же заполнителем, случайно распределенных в твердой среде, [c.144]

Здесь р - вертикальная компонента эффективного напряжения (5.4), К ид- это объемный и сдвиговый модули скелета породы, - его коэффициент Пуассона, К и /у- объемные модули материала зерен и порового флюида. В соответствии с (5.101), полная нормальная податливость породы складывается из податливости пор ф7дг = ф/АГх и податливости /К зерен скелета всестороннему сжатию. Последняя намного меньше податливости пор. Считается, что перетоки флюида при распространении сейсмических волн отсутстуют. [c.163]

В устройствах А. используются УЗ-волны ВЧ-диа-пазона и гиперзвуковые волны (от 10 МГц до 10 ГГц), как объемные (продольные и сдвиговые), так и поверхностные. Осп. преимуществом поверхностных акустических волн (ПАВ) является доступность волнового фронта, что позволяет снимать сигнал и управлять распространением волны в любых точках звукопро-вода, а также управлять характеристиками устройств поэтому большинство устройств выполняется на ПАВ. [c.53]

Второе ограничение на применение динамической теории слоя относится к характеру волнового процесса, который она может описывать, и связано с тем, что отношение скоростей поперечных и продольных волн мало для резиноподобных материалов. Теория ограниченно применима для описания динамических деформаций, сопровождаюшихся только объемным сжатием или расширением (отсутствуют сдвиговые волны). В этом случае уравнения теории слоя не являются волновыми. [c.240]

Корни уравнения (2.8.9) соответствуют скорости распространения сдвиговых волн A i 2 =/сз 4 = И /р, скорости распространения объемных волн растяжения — сжатия ks-,e — кт-,8 = = У(2ц-ЬЯ)/р и нулевой скорости распространения кд = О, отвечающей характеристическим линиям 0i = onst, направленным перпендикулярно плоскости деформирования по условию постановки задачи. Таким образом, линеаризованная система уравнений, отвечающая обобщенной модели Тимошенко, имеет скорости распространения, совпадающие со скоростями распространения волн в трехмерной линейной упругой среде [28, 194]. Это свидетельствует о том, что осуществленный переход от трехмерной теории к приближенной оболочечной сохраняет без искажений основные волновые свойства модели по скоростям их распространения. [c.53]

Волны, выражаемые (IX.6.19), имеют амплитуду сдвиговой компоненты смещения, пропорциональную sin рл . Эти волны антисимметричны, поскольку знак смещения при замене знака координаты х изменяется. Волны, соответствующие (IX.6.20), содержат сдвиговую компоненту смещения, но ее амплитуда пропорциональна os рл , поэтому их называют симметричными. Антисимметричные и симметричные волны, содержащие объемную составляющую деформации, обозначают символами SLA и SLS. В плоскости симметрии может распространяться только тюперечная (SLA) или только продольная (SLS) волна. [c.420]

Предлагаемая книга посвящена распространению ультразвуковьЕх волн в жидкостях, газах и твердых телах, рассматриваемых как сплошные среды с разными характеристиками упругости. В ней систематизированы вопросы, имеющие непосредственное отнощение к специфике ультразвука возможности генерирования направленных пучков плоских волн, высокой интенсивности ультразвукового излучения и т. д. В связи с этим основное внимание в книге уделено различным аспектам распространения плоских волн их общим характеристикам, затуханию, рассеянию на неоднородностях, отражению, преломлению, прохождению через слои, интерференции, дифракции, анализу нелинейных явлений, пондеромоторных сил, краевых и других эффектов в ограниченных пучках. Рассматриваются также сферические волны, которые формируются при пульсационных колебаниях сферических тел, в дальней зоне излучателей малых размеров, в ультразвуковых фокусирующих системах. Большинство из этих вопросов обсуждается применительно к продольным волнам для сред, обладающих объемной упругостью, а для других типов волн, в частности для сдвиговых волн в жидкостях и твердых телах, дополнительно рассматриваются те вопросы, которые составляют их специфику. К ним относятся граничные и нелинейные эффекты в твердых телах, трансформация волн, их дисперсия, поверхностные волны, соотношения между скоростями звука и модулями упругости в кристаллах, в том числе в пьезоэлектриках. [c.2]

Идеальной среде мы приписывали отсутствие сдвиговых напряжений, полагая, что она обладает только объемной упругостью, характеризуемой модулем всестороннего сжатия К. В реальных же жидкостях, в которых также можно пренебречь сдвгтовой упругостью, по крайней мере в мегагерцевом диапазоне частот, могут возникать сдвиговые напряжения, обусловленные отличной от нуля сдвиговой вязкостью 11с ( вязкие напряжения ). Следовательно, в реальной жидкости могут распространяться и сдвиговые (поперечные) волны, возбуждаемые тангенциально колеблющейся плоскостью. Эти волны обязательно должны затухать, так как рассмотренное выше поглощение продольной волны обусловлено нменгю наличием в ней сдвиговой колшоне11ТЫ напряжения. [c.62]

Таким образом, мерой отношения скоростей поперечных и продольных волн в данной среде может служить коэффициент Пуассона Го. Его максимальное значение Го 0,5 соответствует жидкости, для которой Су = О, а эффективной жесткостью является людуль объемной упругости /С, определяющий скорость продольной волны. Значению о = О отвечает максимальное отношение скоростей (< т/ /)тах = 2 Следовательно, в любой среде скорость распространения продольных волн превышает скорость распространения сдвиговых волн не менее чем в /2 1,4 раза. Обычно величина для твердых материалов лежит в пределах 0,3 -4- 0,25 при этом различие скоростей С и с составляет 50 -4- 70 о. Значения С и Сх для некоторых безграничных изотропных твердых сред при- [c.211]

Таким образом, трансформация волн в твердом теле при наклонном падении продольной волны на границу между жидкостью и твердым телом приводит к существенному различию резу льтатов по сравнению с теми, которые были получены в гл. VII для границы раздела двух сред, обладающих только объемной упругостью. При некото -ом угле падения Q продольной волны из жидкости на границу твердого тела эта трансформация может достигать 100%. Как видно из формул (Х.59) и (Х.60), такая ситуация имеет место тогда, когда угол преломления сдвиговой волны 9т — 45°. При эгом формулы (Х.58) — (X.GO) принимают следующий вид [c.228]

Дивергенция и ротор вектора перемеи ения и удовлетворяют волновым уравнениям (при заданных АТ, rotF), поэтому Си 02 есть скорости распространения объемных ( i) и сдвиговых (С2) волн. Существование их доказывается существованием решения уравнений (условий) на предполагаемой поверхности разрыва Я(х, i)=0 (12.15). Пусть фронт распространяется в ненапряженном теле (T Tq, F= onst), так что и,=0, Vi=- =0, i" = 0, [c.203]

В твердых телах П. з. определяется в основном внутр. трением и теплопроводностью среды. На по-1лощение сдвиговых волн теплопроводность и др. объемные эффекты не влияют, т. к. сдвиговые волны не связаны с измене-нием объема среды, ак ю Вол .шой вклад в П. з. в твердом теле дают ра,зличп . 0 релаксационные процессы, ко-тор1.1е часто определяют его характер. [c.67]

В работе [74] было показано, что объемная сдвиговая волна в металле может стать поверхностной под действием сильного постоянного магнитного поля Но, направленного вдоль свободной поверхности металла и под углом к направлению распространения волны (рис. 1.19). Следуя работе [74], рассмотрим распространение упругих поверхностных волн в идеально проводящем твердом упругоизотропном полупространстве z О с полем Hq, имеющим компоненту вдоль направления распространения волны (Нох 0) и в перпендикулярном направлении в плоскости границы (Ноу Ф 0). [c.59]

Укажем здесь только, что в жидкостях могут происходить разнообразные и весьма сложные релаксационные процессы термическая релаксация (кнезеровские эффекты, возбуждения колебательных и вращательных степеней свободы молекул), поворотноизомерная релаксация, химическая релаксация. В акустической волне может возникать под действием деформаций сжатия и сдвига так называемая структурная релаксация. Под этим понимают изменение ближнего порядка в расположении молекул, что приводит к некоторой перестройке структуры жидкости. Все эти типы релаксаций связаны в основном с объемной вязкостью, хотя структурная релаксация может происходить и под действием сдвиговой волны в маловязких жидкостях — на очень высоких частотах. В жидкости могут наблюдаться сразу несколько различных релаксационных процессов. [c.48]

Значительно более разнообразные ситуации возникают в ограниченных ньезоэлектриках. В частности, в слоистых структурах пьезодиэлектрик — полупроводник возможен заметный обмен энергий между подсистемами даже в отсутствие акустического контакта вследствие приповерхностных сопутствующих колебаний. Такой обмен энергией может приводить к поглощению и усилению как объемных, так и поверхностных волн в пьезокристалле (см. 7 гл. III). В этом параграфе мы рассмотрим более подробно усиление и поглощение сдвиговых акустоэлектрических волн при отражении от полупроводника в слоистой структуре кубический пьезокристалл — полупроводник с током. Оси координат, ориентацию и расположение пьезокристалла выберем такими же, как в 1 настоящей главы. Полупроводник, в котором течет ток, созданный внешним постоянным полем Е = О, Ео, 0), занимает полупространство а < О, акустический контакт между средами отсутствует. В объеме пьезоэлектрика задана сдвиговая волна со смещением и = О, О, U exT i(.—qoX + ру — ot) и углом скольжения 0, qo = к sin 0. Полное решение в пьезокристалле, описывающее СПК, падающую и отраженную волны, дается выражениями (1.13), поскольку удовлетворяет исходным уравнениям (1.9). Возмущения, возникающие в плазме полупроводника, описываются линеаризованными уравнениями (5.1) —(5.2) [c.75]

Малыми буквами ц, и,. .. обозначены коэффициенты 5ц, 5ц и т. д., отнесенные к 45вв 8о — скорость объемной сдвиговой волны, поляризованной вдоль направления [100] п распространяющейся вдоль [010]. [c.107]

Нетрудно проверить, что характеристическое уравненпе (2.6) при S(5 = О и скорости, определяемой формулой (2.38), пмеет решение q = р, что соответствует объемным волнам, распространяющимся под углом я/4 к граничной плоскости (100). Действительно, как при 0 = 0, я/4, так и при г] = 1 уравнения (2.32) дают (Зщ,= = 0, Ux = Uy, при q = p Ох с + a , , = О, так что одно из граничных условий выполнено автоматически. Это решение описывает сдвиговую волну, поляризованную в плоскости (001), и падающую на поверхность под углом я/4. Такая волна отражается в виде сдвиговой же волны, а продольная волна не возбуждается (см. [104]). Однако подобное двухпарциальное решение соответствует чисто вещественным g и с<0 в (2.33), а следовательно, не описывает поверхностной волны. [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...