Физические приложения

ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ и ЕЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ [c.61]

Пожалуй, центральную роль в физических приложениях играют гауссовские (нормальные) случайные процессы, имеющие гауссовские (Рг, см. (5.6)) конечномерные распределения [c.65]

Импульс, соответствующий циклической координате, остается постоянным в процессе движения. Эта важная теорема имеет много физических приложений. [c.152]

Если / 3 > А, /г, > о, /с >0- это случай, наиболее интересный по своим физическим приложениям,— то оба корня уравнения (51) будут отрицательными, и при этом 81 > а . При этих условиях, представив выражение (52) в виде [c.141]

Наше изложение носит компромиссный характер. Аргументация не является достаточно строгой, чтобы удовлетворить современного чистого математика, но во всем изложении делается попытка представить математическую структуру независимо от предшествующей части этой книги (исключая допущения и истолкование). Все изложение основано на лагранжиане или гамильтониане, или на эквивалентной величине. Кинетическая энергия, столь важная в прямых физических приложениях ньютоновой динамики, играет второстепенную роль [c.199]

В прямых задачах рассматривается прямой ход событий, разрешенный принципом причинности для физически реализуемых систем (от причины к следствию). Благодаря этому встречающиеся в инженерно-физических приложениях прямые задачи, как правило, корректно поставлены. Последнее означает, что их решение f(r, т) удовлетворяет трем классическим г/слов ял1 корректности, введенным Адамаром существования, единственности и устойчивости [41, 92]. Иными словами, корректность прямой задачи — следствие, ее физической детерминированности. [c.12]

В инженерно-физических приложениях используются конечно- и бесконечномерные действительные или комплексные векторные пространства, соответственно определяемые как линейные (векторные) пространства над полем действительных и комплексных чисел в зависимости от того, допускается ли умножение векторов только на вещественные или на любые комплексные числа. 206 [c.206]

Фундаментальные физические приложения сверхмощных источников фемтосекундных УФ импульсов связаны с изучением поведения вещества в экстремально сильных полях, т. е. полях с напряженностями, превышающими внутриатомные ( а 10 В/см), Для рассматриваемых лазерных систем уже в ближайшее время реально достижимым уровнем энергии следует считать величину 0,1 Дж при длительности 300 фс. [c.276]

Во многих физических приложениях динамические переменные Pj являются линейными комбинациями базисных переменных [c.348]

Физические приложения. Наиболее известное гидравлическое применение теории разделяющихся струй заключается в расчете течения при заданных угле аь ширине пластины р и [c.69]

Физические приложения. Большинство величин, представляющих физический интерес, может быть просто выражено через принятые нами основные параметры. Мы приведем несколько наиболее полезных формул и дадим некоторые, возможно, интересные количественные результаты. [c.182]

Из бесконечного множества моделей случайных процессов, которые могут быть построены в принципе, основное значение для физических приложений имеет лишь некоторое ограниченное число типов. В данном параграфе определяются и обсуждаются различные ограниченные классы таких моделей. Эту классификацию ни в коей мере нельзя считать полной или исчерпывающей, она просто устанавливает определенные типы моделей, с которыми мы встретимся в дальнейшем. [c.68]

Как гауссовские случайные переменные представляют собой наиболее важный вид случайных переменных в физических приложениях, так и гауссовский случайный процесс играет необычайно важную роль. Причина та же во многих физических явлениях суммируется большое число независимых аддитивных вкладов, что в силу центральной предельной теоремы приводит к гауссовскому распределению. Ниже мы кратко рассмотрим наиболее важные свойства гауссовского случайного процесса. [c.86]

Начиная с этой главы, мы будем одинаково обозначать случайный процесс и его выборочные функции. Хотя в чисто статистических рассуждениях имеет смысл обозначать процесс заглавной буквой, а выборочную функцию — строчной, такое различение, как правило, не требуется в физических приложениях теории. Лишь для плотности распределения мы сохраним обозначение в виде заглавной буквы, отвечающем рассматриваемой случайной переменной. [c.119]

Важно подчеркнуть,, что проиллюстрированная техника вычисления упругих полей не зависит от конкретных причин появления отличных от нуля тензоров и 0,,,. Во многих физических приложениях гй и 0(й порождаются не в буквальном смысле дислокациями и дисклинациями, а другими обстоятельствами, например, неоднородным тепловым расширением, магнито- и электрострикцией и т. д. Тогда имеет смысл говорить об изображающих дефектах, характеризующихся тензорными полями и 0 . [c.287]

Цель этой книги—изучить такие общие закономерности в поведении твердых тел путем введения относительно небольшого числа идеальных веществ с точно определенными свойствами и последующего анализа поведения последних в специальных случаях, важных для технических или физических приложений. Это делается, конечно, в расчете на то, что результаты, выведенные из такой общей теории, окажутся способными выразить существеннейшие черты фактического поведения широко применяемых материалов или, по меньшей мере, представить количественные указания относительно сил, требующихся для деформирования тех или других материалов или получения необратимых изменений формы в стержнях, пластинках, цилиндрах, трубах и т. п. Это представляет большую ценность для многих отраслей промышленности, и в особенности для металлообрабатывающей, несмотря на то, что технологические процессы, с которыми приходится иметь дело в практике прокатки, волочения, штамповки и других приемок [c.17]

В физических приложениях очень распространен случай центральной силы, т. е, силы, линия действия которой все время проходит через некоторую неподвижную точку — центр силы. Выбирая эту точку за начало координат (рис. 2.1, в), найдем [c.63]

В дальнейшем мы будем рассматривать главным образом голономные связи, поскольку задачи о движении систем с неголономными связями, как правило, очень сложны в математическом отношении и редко встречаются в современных физических приложениях механики . [c.200]

Математическая формулировка правил отбора находит физические приложения при определении интенсивности процессов перехода. Именно здесь, при интерпретации или предсказании оптических спектров, можно применить весь предшествующий анализ. Применение методов теории групп к динамике кристаллической решетки иллюстрируется на примерах определения энергии и симметрии колебательных состояний, а также анализа оптических спектров решетки кристаллов, имеющих структуру алмаза (алмаз, кремний, германий), и кристаллов со структурой каменной соли (хлористый натрий). Приводятся примеры задач для совершенных кристаллов й для кристаллов с точечными дефектами. [c.16]

Коэффициенты приведения характеров непосредственно используются в физических приложениях. С их помощью получатся правила отбора для разрешенных оптических процессов, процессов рассеяния и др. Одна из основных целей нашей книги состоит в определении коэффициентов приведения для пространственных групп. Как будет показано ниже, формулы (17.4) и (17.7) позволяют определить полный набор коэффициентов (11 т). [c.60]

Для физических приложений желательно, чтобы а О и р 1. Как уже отмечалось ранее, первый член в (7) тоже часто дает хорошее приближение. [c.689]

В качестве физического приложения к теории упругости заметим, что пространства следов функций характеризуются тем свойством, что, если компоненты вектора перемещений щ (х) б дУ), а компоненты вектора поверхностных сил рг (ж) 6 ( У), то упругая система обладает конечной энергией. [c.88]

В физических приложениях более широкое применение получил второй способ решения динамических задач, связанных с движением голономных систем. Поэтому своей ближайшей целью мы поставим получение уравнений Лагранжа второго рода. С этой целью в 27 мы предварительно рассмотрим аналогичную проблему отыскания необходимых и достаточных условий равновесия голономной системы. [c.149]

При анализе эволюционной задачи удобно использовать преобразование Лапласа или Фурье по времени, если, конечно, коэффициенты уравнений не являются функциями времени. В результате получается обыкновенное дифференциальное уравнение с правой частью, дополненное граничными условиями. Решение такого уравнения можно получить методом функции Грина, Однако применение этого метода нуждается в дополнительном исследовании. Дело в том, что вид функции Грина принципиально зависит от того, существует или нет нетривиальное решение однородного уравнения. Если его нет, то неоднородная задача всегда имеет определенное единственное решение. Если же однородная задача имеет нетривиальное решение, то это не так. Во втором случае вводится понятие обобщенной функции Грина [9]. Ее построение не приводит к однозначному решению, и даже в простейшем случае довольно громоздкое. В физических приложениях обычно ограничиваются построением классической (необобщенной) функции Грина. При этом всякий раз приходится решать вопрос о существовании собственного решения однородной задачи. [c.90]

Различные примеры качественных и численных оценок то и физических приложений диффузии Арнольда содержатся в обзоре [25]. [c.249]

Фундаментальные физические приложения сверхмощных источников фемтосекундных УФ импульсов связаны с изучением поведения вещества в предельно сильных полях с напряженностью, превышающей внутриатомную 10 В/см). [c.63]

Задав определенным образом вложение (градуировку), требуется реализовать для него всю алгебру Ли. Обычно для параметризации элементов используется либо корневой базис Картана — Вейля, универсальный для всех простых алгебр Ли (однако, недостаточно распространенный и не всегда наглядный для физических приложений), либо довольно громоздкие тензорные обозначения (применимость которых ограничена классическими сериями). Используемая здесь классификация элементов алгебр Ли занимает в некотором смысле промежуточное положение, так как в ее рамках общность корневого языка дополняется наглядностью мультиплетной структуры, привычной и удобной для физиков. [c.40]

Полнота системы собственных функций, в теории линейных операторов доказывается, что система собственных функцргй широкого класса линейных операторов является полной ортогональной системой функций, т. е. не существует функции, которая была бы ортогональной всем функциям системы. Исходя из этого утверждения доказывается, что любая функция, удовлетворяющая весьма щироким математическим условиям, которые в физических приложениях, как правило, выполняются, может быть разложена по полной ортогональной системе собственных функций линейного оператора, т.е. представлена в виде бесконечного ряда [c.108]

Однако, как уже было подчеркнуто, предметом этой главы служат не физические приложения, а дальнейшее развитие фор-мальпой теории. [c.456]

В этой книге охватывается в основном тот же.материал, что и в книге Маргенау и Мэрфи, однако здесь делается большее ударение на физических приложениях. В главах 3 и 4 этой книги можно найти многие вопросы, рассмотренные нами в настоящей главе, включая спиновые матрицы Паули и их связь с трехмерными матрицами вращения. Раздел, посвященный углам Эйлера, изложен в этой книге непонятно, главным образом вследствие плохих рисунков. [c.161]

В инженерно-физических приложениях для решения обратных задач часто используется метод подбора [3]. Проиллюстрируем его на примере задачи измерения. Метод подбора для обратной задачи такого типа состоит в том, что вычисляется левая часть уравнения (1.1) для некоторого подмножества (набора) На эле-метов Q H2. Другими слорами, многократно решается прямая задача, и в качестве искомого приближенного решения обратной задачи подбирается такая функция Q из Н2, для которой функционал невязки [c.14]

Любая модель очевидно беднее реального объекта. В усло- виях же указанных ограничений на объем и качество экспериментальной информации для корректной постановки обратной задачи пригодны лишь такие модели, которые, адекватно отражая все наиболее существенные стороны динамического поведения ЯЭУ, были бы как можно более простыми по структуре, как можно более бедными . Этому требованию по большей части удовлетворяют пространственно-независимые (сосредоточенные) модели динамики. Операторы сосредоточенных моделей описывают дифференциальные операции только по временной перемен-floft т. Они могут быть получены путем редукции задач математической физики по пространственым координатам к обыкновенным дифференциальным уравнениям и имеют вид (1.5). Такие модели широко и весьма эффективно используются в различных инженерно-физических приложениях, в том числе и для целей синтеза внешней САУ, которая воспринимает ЯЭУ именно лак сосредоточенный объект (по информации от интегральных датчиков). [c.173]

Представление о нормальных функциях распределения лежит в основе традиционных методов решения уравнения Больцмана (или других кинетических уравнений). Оно было введено Гильбертом в 1912 г. Для этого великого математика уравнение Больцмана явилось прекрасным примером нелинейного интегродиффе-ренциального уравнения, и Гильберт рассмотрел его с математической точки зрения. Предложенный им метод решения не очень удобен для физических приложений. Проблема была рассмотрена вновь с аналогичной точки зрения Чепменом и независимо Энско-гом. Их методы (незначительно различающееся в деталях) дали идентичные результаты и с тех пор были объединены в известный метод Чепмена — Энскога. Сущность этого метода заключается в систематическом построении нормального решения в виде разложения в ряд вблизи состояния локального равновесия. Параметром разложения фактически служит величина градиентов однако разложение не является тривиальным рядом Тейлора (что приводило бы к некоторым трудностям), а представляет собой более тонкую процедуру. В качестве окончательного результата в приближении первого порядка непосредственно получаются выражения для коэффшщентов переноса, которые можно вычислить в явном виде для различных межмолекулярных потенциалов. Численные значения этих коэффициентов во многих важных случаях прекрасно согласуются с экспериментом. [c.94]

Итак, задачи науки механики определены с полной отчетливостью, и эти задачи принципиально разрепшмы, т. е. как сейчас мы сказали бы, они имеют определенный физический смысл. Они в принципе разрепшмы и математически, ибо, как сказано в первой фразе авторского предисловия к первому изданию Начал , им развита математика, необходимая для физических приложений. [c.120]

Процесс образования высокотемпературной нлазмы при воздействии мощного лазерного излучения на поверхность непрозрачного твердого тела является исходным длн многих важных физических приложений, [c.257]

Уравнения Лиувилля описывают движение свободного твердого тела, динамические параметры которого являются заданными функциями времени. Они были получены Ж. Лиувиллем в работе [244] и более подробно разобраны также в трактате Ф. Тиссерана [275], где также указаны их возможные физические приложения к проблеме движения небесных тел, параметры которых меняются периодическим образом (вследствие таяния ледников, приливных факторов и пр.). Уравнения движения такой системы имеют вид (7.2), где к 1) являются известными функциями времени, то есть они являются частным случаем уравнений гиростата, ротор которого неуравновешен, но совершает в теле заданное движение (то есть не добавляются степени свободы, связанные с ротатором). [c.162]

В общем случае при заданном (достаточно больщом) значении абсолютные величины членов разложения (3) сначала спадают до минимума, а затем начинают возрастать. Грубо говоря, если суммировать разложение до какого-нибудь члена, стоящего перед мини.мальным, то возникающая при этом ошибка окаже- ся порядка первого неучтенного члена ). Очевидно, что чем больше I S I, тем больше достигнутая точность. В физических приложениях часто оказывается достаточным учитывать только первый член например, в теории электромагнетизма поле излучения источника конечных размеров описывается первым членом асидштотического разложения полного поля по отрицательным степеням расстояния до источника. [c.688]

Выяснение асимптотического поведения траекторий играет большую роль в изучении гладких динамических систем. Особый интерес представляет оно, в частпости, в свете физических приложений. В настоящей работе мы рассматриваем только потоки, удовлетворяющие акспоме А (А-потоки). Известно, что в этом случае траектория f x очень чувствительна, нли неустойчива , по отношенню к начальному условию х, и соотношение (1), которое дает возможность вычислить временное среднее наблюдаемой g, является, по-видимому, наилучшим способом описания асимптотического поведения траектории Естественная проблема состоит в распространении формулы (I) на случай динамических систем, не удовлетворяющих аксиоме А. [c.146]

Можно показать, что если множество А не является замкнутой орбитой, то энтропия потока по мере ц-р положительна это свидетельствует о сильных эргодических свойствах системы ( Хф,/0- Действительно, еслн ограничение потока на множество Л является топологическим переме-шиванием ), то (цср,/0—бернуллневский поток (см. замечание 3.5). С точки зрения физических приложений полезно рассматривать корреляционные функции [c.146]

Таким образом, условие Д= 0 является необходимым и достаточным для решения задачи Коши. Эта задача в математической теории дифференциальных уравнений в частных производных имеет основное значение, и формула (5.2.2), вообше говоря, может быть использована для расчета движения газа. Однако с точки зрения физических приложений, в частности расчета сверхзвуковых газовых течений, больший интерес представляет задача определения решения по данным на характеристиках, т. е. мегод характеристик. Этот метод может быть получен из анализа задачи Коши и заключается в следующем. Предположим, что начальная кривая АВ совпадает с одной из характеристик и ваоль нее равен нулю не только главный определитель системы (5.2.3), но ч частные определители Да = Д = Д/ = 0. Прн этом если, например, определители Д и Ai равны нулю, то равенство нулю остальных определителей удовлетворяется автоматически. Чтобы доказать это, вычислим частные определители [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...